《基本不等式》測(cè)模擬試題

《基本不等式》練習(xí)題一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（遼寧文理））設(shè)變量x,y滿足則2x＋3y的最大值為 （）A．20 B．35 C．45 D．55AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（遼寧理））若,則下列不等式恒成立的是 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重慶文））不等式的解集是為 （）A． B． C．（－2,1） D．∪AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重慶理））設(shè)平面點(diǎn)集,則所表示的平面圖形的面積為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重慶理））不等式的解集為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（浙江文））若正數(shù)x,y滿足x＋3y＝5xy,則3x＋4y的最小值是 （）A． B． C．5 D．6AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（天津文））設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （）A． B． C． D．3AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川文））若變量滿足約束條件,則的最大值是 （）A．12 B．26 C．28 D．33AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川理））某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤(rùn)是 （）A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陜西文））小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b（a＜b）,其全程的平均時(shí)速為v,則 （）A．a(chǎn)＜v＜ B．v＝ C．＜v＜ D．v＝AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（山東文理））設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（課標(biāo)文））已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A（1,1）,B（1,3）,頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)（x,y）在△ABC內(nèi)部,則的取值范圍是 （）A．（1－eq\r(3),2） B．（0,2） C．（eq\r(3)－1,2） D．（0,1＋eq\r(3)）AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖南文））設(shè)a＞b＞1,,給出下列三個(gè)結(jié)論:① ＞;②＜;③,其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是. （）A．① B．①② C．②③ D．①②③AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（廣東文））（線性規(guī)劃）已知變量、滿足約束條件,則的最小值為 （）A．3 B．1 C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建文））若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為 （）A．－1 B．1 C． D．2 AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽文））若滿足約束條件:;則的最小值是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西理））某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸萬(wàn)元萬(wàn)元韭菜6噸萬(wàn)元萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)＝總銷售收入－總種植成本）最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位:畝）分別為 （）A．50,0 B．30.0 C．20,30 D．0,50AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北理））設(shè)是正數(shù),且,,,則 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（廣東理））已知變量、滿足約束條件,則的最大值為 （）A．12 B．11 C．3 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為 （）A． B．1 C． D．2AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））下列不等式一定成立的是 （）A． B．C． D．二、填空題AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（浙江文））設(shè)z＝x＋2y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足,則z的取值范圍是_________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川文））設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則;②若,則;③若,則;④若,則.其中的真命題有____________.（寫出所有真命題的編號(hào)）AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西文））不等式的解集是___________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖南文））不等式的解集為_(kāi)_____。AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北文））若變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大綱文））若函數(shù),則的最小值為_(kāi)____.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（新課標(biāo)理））設(shè)滿足約束條件:;則的取值范圍為_(kāi)______AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（浙江理））設(shè)aR,若x＞0時(shí)均有[（a－1）x－1]（x2－ax－1）≥0,則a＝______________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海春））若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陜西理））設(shè)函數(shù),是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則在上的最大值為_(kāi)__________.xxy1-1AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江蘇））已知正數(shù)滿足:則的取值范圍是____.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江蘇））解集為,則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)___.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大綱理））若滿足約束條件,則的最小值為_(kāi)________________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽理））若滿足約束條件:;則的取值范圍為參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】畫出可行域,根據(jù)圖形可知當(dāng)x＝5,y＝15時(shí)2x＋3y最大,最大值為55,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題,難度適中.該類題通?？梢韵茸鲌D,找到最優(yōu)解求出最值,也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】設(shè),則所以所以當(dāng)時(shí),同理即,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式,以及利用導(dǎo)數(shù),通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與最值來(lái)證明不等式,考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力,難度較大.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】:C【解析】:【考點(diǎn)定位】本題考查解分式不等式時(shí),利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【考點(diǎn)定位】本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】A【解析】【考點(diǎn)定位】本題主要考查了分式不等式的解法,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)試題,屬基本題.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧.【解析】x＋3y＝5xy,,.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖,由得,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線的截距最大,而此時(shí)最小為,選B.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]C[解析]目標(biāo)函數(shù)可以變形為,做函數(shù)的平行線,當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4,4）時(shí)截距最大時(shí),即z有最大值為＝.[點(diǎn)評(píng)]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟:一列（列出約束條件）、二畫（畫出可行域）、三作（作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線）、四求（求出最優(yōu)解）.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]C[解析]設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶,乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得利潤(rùn)為Z元/天,則由已知,得Z＝300X＋400Y且畫可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)Z＝300X＋400Y可變形為Y＝這是隨Z變化的一族平行直線解方程組即A（4,4）[點(diǎn)評(píng)]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟:一列（列出約束條件）、二畫（畫出可行域）、三作（作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線）、四求（求出最優(yōu)解）.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:設(shè)從甲地到乙地距離為,則全程的平均時(shí)速,因?yàn)?,故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:作出可行域,直線,將直線平移至點(diǎn)處有最大值,點(diǎn)處有最小值,即.答案應(yīng)選A.LISTNUMOutlineDefault\l3【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解法,是簡(jiǎn)單題.【解析】有題設(shè)知C（1＋,2）,作出直線:,平移直線,有圖像知,直線過(guò)B點(diǎn)時(shí),＝2,過(guò)C時(shí),＝,∴取值范圍為（1－eq\r(3),2）,故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】由不等式及a＞b＞1知,又,所以＞,①正確;由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知②正確;由a＞b＞1,知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知③正確.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合的思想.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ是常考知識(shí)點(diǎn).LISTNUMOutlineDefault\l3解析:C.畫出可行域,可知當(dāng)代表直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取到最小值.聯(lián)立,解得,所以的最小值為.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】與的交點(diǎn)為,所以只有才能符合條件,B正確.【考點(diǎn)定位】本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力.邏輯推理能力和求解能力.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】選【解析】的取值范圍為約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域:則LISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實(shí)踐能力.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為.線性約束條件為

即作出不等式組表示的可行域,易求得點(diǎn).平移直線,可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),即時(shí),z取得最大值,且（萬(wàn)元）.故選B.【點(diǎn)評(píng)】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為:（1）審題——仔細(xì)閱讀,明確有哪些限制條件,目標(biāo)函數(shù)是什么?（2）轉(zhuǎn)化——設(shè)元.寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù);（3）求解——關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系;（4）作答——就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答.體現(xiàn)考綱中要求會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元線性規(guī)劃.來(lái)年需要注意簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值問(wèn)題.LISTNUMOutlineDefault\l3考點(diǎn)分析:本題主要考察了柯西不等式的使用以及其取等條件.解析:由于等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)則a＝txb＝tyc＝tz,所以由題知又,答案選C.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:B.畫出可行域,可知當(dāng)代表直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取到最大值.聯(lián)立,解得,所以的最大值為11.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】與的交點(diǎn)為,所以只有才能符合條件,B正確.【考點(diǎn)定位】本題主要考查一元一次不等式組表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力、邏輯推理能力和求解計(jì)算能力LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】由基本不等式得,答案C正確.【考點(diǎn)定位】此題主要考查基本不等式和均值不等式成立的條件和運(yùn)用,考查綜合運(yùn)用能力,掌握基本不等式的相關(guān)內(nèi)容是解本題的關(guān)鍵.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃的求解范圍問(wèn)題.只要作圖正確,表示出區(qū)域,然后借助于直線平移大得到最值.【解析】利用不等式組,作出可行域,可知區(qū)域表示的四邊形,但目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0,0）時(shí),目標(biāo)函數(shù)最小,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)最大值為.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]①④ [解析]若a,b都小于1,則a－b＜1若a,b中至少有一個(gè)大于等于1,則a＋b＞1,由a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝1,所以,a－b＜1故①正確.對(duì)于|a3－b3|＝|（a－b）（a2＋ab＋b2）|＝1,若a,b中至少又一個(gè)大于等于1,則a2＋ab＋b2＞1,則|a－b|＜1若a,b都小于1,則|a－b|＜1,所以④正確.綜上,真命題有①④.[點(diǎn)評(píng)]此類問(wèn)題考查難度較大,要求對(duì)四個(gè)備選項(xiàng)都要有正確的認(rèn)識(shí),需要考生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),平時(shí)應(yīng)多加強(qiáng)這類題的限時(shí)性練習(xí).LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】不等式可化為采用穿針引線法解不等式即可.【考點(diǎn)定位】本題考查將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為高次不等式,考查高次不等式的解法.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】由x2－5x＋6≤0,得,從而的不等式x2－5x＋6≤0的解集為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法,考查簡(jiǎn)單的運(yùn)算能力.LISTNUMOutlineDefault\l32【解析】作出不等式組所表示的可行域（如下圖的及其內(nèi)部）.目標(biāo)函數(shù)在的三個(gè)端點(diǎn)處取的值分別為13,3,2,比較可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃求解最值的應(yīng)用.運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值時(shí),關(guān)鍵是要搞清楚目標(biāo)函數(shù)所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關(guān)系,以好確定在哪個(gè)端點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)取得最大值;在哪個(gè)端點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)取得最小值.來(lái)年需注意線性規(guī)劃在生活中的實(shí)際應(yīng)用.LISTNUMOutlineDefault\l3答案:【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運(yùn)用.常規(guī)題型,只要正確作圖,表示出區(qū)域,然后借助于直線平移法得到最值.【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖,由得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最小,最小值為.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】的取值范圍為約束條件對(duì)應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域:則LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】本題按照一般思路,則可分為一下兩種情況:（A）,無(wú)解;（B）,無(wú)解.因?yàn)槭艿浇?jīng)驗(yàn)的影響,會(huì)認(rèn)為本題可能是錯(cuò)題或者解不出本題.其實(shí)在x