材料力學06章13彎曲變形課件

第六章彎曲變形材料力學研究目的：防止過量變形,預防剛度不足導致失效破壞.

1940年11月７日，華盛頓州的TacomaNarrows橋，由于橋面剛度太差，在45mph風速的情形下，產(chǎn)生馳振。實例：CollapseoftheTacomaNarrowsBridge§6-1工程中的彎曲變形問題破壞之前扭曲運動主跨破壞邊跨下垂破壞慘狀新Tacoma橋

早期的大跨橋梁尤其是懸索橋是美國設計的居多,主梁剛度很大的那種,梁高很高,就像金門大橋.日本的懸索橋也是沿用這個技術路線.后來人們搞清二階效應后,知道梁不用做的那么剛性,在車輛荷載下也是可以的.于是歐洲流派就嘗試了很多扁平的很柔的懸索橋結(jié)構,直到這個橋出事后才意識到風對橋的動力振動問題.分析和改進當時的風速不算很大,就是那個主梁斷面設計的有問題,這個橋太柔,而且橋面也很窄,容易受側(cè)向風荷載產(chǎn)生振動．十年后重新建的橋,改進在邊緣加個風嘴,中線處加一個橫隔欄,梁的下部采用桁架結(jié)構，橫截面設計成為流線形,稍微改變形狀上的一個小細節(jié),比如中線處加一個橫隔欄都會對風振產(chǎn)生很大影響．y—與y軸同向為正1.撓度:梁軸線的豎向位移-----撓曲線方程AyxBCC`PB`y§6-2撓曲線的微分方程4.梁的撓曲線近似微分方程微分方程(任一截面x點的彎矩和曲率的關系)上任一點的曲率)----（1）1<<,2yQ（小變形,曲線彎曲平緩）——(2)（近似撓曲線微分方程）(2)代入(1)——(3)近似性：①略去剪力的影響②略去了項+1,2y1當梁內(nèi)彎矩分段、材料不同、截面不同，梁的近似撓曲線微分方程必須分段表示。積分法一般步驟為：一次積分得：再次積分得：其中：C(k),D(k)為積分常數(shù)，如梁的近似撓曲線微分方程分n段，則共有2n個積分常數(shù)，需要用積分定解條件確定?！?-3用積分法求彎曲變形1、邊界條件積分定解條件待定積分常數(shù)由梁的邊界條件與連續(xù)條件確定。（1）在固定鉸支座和輥軸支座處，約束條件為撓度等于零：y=0;（2）在固定端處，約束條件為撓度和轉(zhuǎn)角都等于零：y=0，θ＝0。邊界條件是指約束對于撓度和轉(zhuǎn)角的限制：例1：懸臂梁zyyxx邊界條件RARBlabPACB例2：簡支梁邊界條件例3：具有彈簧約束的簡支梁，設彈簧剛度為k邊界條件RARBlabPACB2、連續(xù)條件：在分段的交界處，由于連續(xù)性，兩段方程在一截面的撓度和轉(zhuǎn)角相等。RARBlabPACB連續(xù)條件例4：簡支梁積分定解條件：例5：具有中間鉸鏈約束的懸臂—簡支梁邊界條件qabACB連續(xù)條件分析：需要分成兩部分，因此有4個待定的積分常數(shù)（2)梁的近似撓曲線微分方程（3)積分計算位移由邊界條件得：一次積分：\62l+2,)3(z3xlxEI-qxy-=

(a)對上式再積分得：由邊界條件得：（4）計算最大轉(zhuǎn)角和撓度(b)把x=l代入(a)(b)得：公式應用的條件:1)材料服從虎克定律；2)小變形，忽略剪力對撓度的影響；小結(jié)：2、撓曲線近似微分方程解：邊界條件:RARB連續(xù)條件:laPb例7求梁的撓曲線方程及最大撓度Paby1y2ABCa>b極值點在AC段a=b極值點在C點注意：可以證明，當載荷P向某一支座靠近時，梁內(nèi)最大撓