材料力學(xué)06章13彎曲變形課件

第六章彎曲變形材料力學(xué)研究目的：防止過(guò)量變形,預(yù)防剛度不足導(dǎo)致失效破壞.

1940年11月７日，華盛頓州的TacomaNarrows橋，由于橋面剛度太差，在45mph風(fēng)速的情形下，產(chǎn)生馳振。實(shí)例：CollapseoftheTacomaNarrowsBridge§6-1工程中的彎曲變形問(wèn)題破壞之前扭曲運(yùn)動(dòng)主跨破壞邊跨下垂破壞慘狀新Tacoma橋

早期的大跨橋梁尤其是懸索橋是美國(guó)設(shè)計(jì)的居多,主梁剛度很大的那種,梁高很高,就像金門大橋.日本的懸索橋也是沿用這個(gè)技術(shù)路線.后來(lái)人們搞清二階效應(yīng)后,知道梁不用做的那么剛性,在車輛荷載下也是可以的.于是歐洲流派就嘗試了很多扁平的很柔的懸索橋結(jié)構(gòu),直到這個(gè)橋出事后才意識(shí)到風(fēng)對(duì)橋的動(dòng)力振動(dòng)問(wèn)題.分析和改進(jìn)當(dāng)時(shí)的風(fēng)速不算很大,就是那個(gè)主梁斷面設(shè)計(jì)的有問(wèn)題,這個(gè)橋太柔,而且橋面也很窄,容易受側(cè)向風(fēng)荷載產(chǎn)生振動(dòng)．十年后重新建的橋,改進(jìn)在邊緣加個(gè)風(fēng)嘴,中線處加一個(gè)橫隔欄,梁的下部采用桁架結(jié)構(gòu)，橫截面設(shè)計(jì)成為流線形,稍微改變形狀上的一個(gè)小細(xì)節(jié),比如中線處加一個(gè)橫隔欄都會(huì)對(duì)風(fēng)振產(chǎn)生很大影響．y—與y軸同向?yàn)檎?.撓度:梁軸線的豎向位移-----撓曲線方程AyxBCC`PB`y§6-2撓曲線的微分方程4.梁的撓曲線近似微分方程微分方程(任一截面x點(diǎn)的彎矩和曲率的關(guān)系)上任一點(diǎn)的曲率)----（1）1<<,2yQ（小變形,曲線彎曲平緩）——(2)（近似撓曲線微分方程）(2)代入(1)——(3)近似性：①略去剪力的影響②略去了項(xiàng)+1,2y1當(dāng)梁內(nèi)彎矩分段、材料不同、截面不同，梁的近似撓曲線微分方程必須分段表示。積分法一般步驟為：一次積分得：再次積分得：其中：C(k),D(k)為積分常數(shù)，如梁的近似撓曲線微分方程分n段，則共有2n個(gè)積分常數(shù)，需要用積分定解條件確定?！?-3用積分法求彎曲變形1、邊界條件積分定解條件待定積分常數(shù)由梁的邊界條件與連續(xù)條件確定。（1）在固定鉸支座和輥軸支座處，約束條件為撓度等于零：y=0;（2）在固定端處，約束條件為撓度和轉(zhuǎn)角都等于零：y=0，θ＝0。邊界條件是指約束對(duì)于撓度和轉(zhuǎn)角的限制：例1：懸臂梁zyyxx邊界條件RARBlabPACB例2：簡(jiǎn)支梁邊界條件例3：具有彈簧約束的簡(jiǎn)支梁，設(shè)彈簧剛度為k邊界條件RARBlabPACB2、連續(xù)條件：在分段的交界處，由于連續(xù)性，兩段方程在一截面的撓度和轉(zhuǎn)角相等。RARBlabPACB連續(xù)條件例4：簡(jiǎn)支梁積分定解條件：例5：具有中間鉸鏈約束的懸臂—簡(jiǎn)支梁邊界條件qabACB連續(xù)條件分析：需要分成兩部分，因此有4個(gè)待定的積分常數(shù)（2)梁的近似撓曲線微分方程（3)積分計(jì)算位移由邊界條件得：一次積分：\62l+2,)3(z3xlxEI-qxy-=

(a)對(duì)上式再積分得：由邊界條件得：（4）計(jì)算最大轉(zhuǎn)角和撓度(b)把x=l代入(a)(b)得：公式應(yīng)用的條件:1)材料服從虎克定律；2)小變形，忽略剪力對(duì)撓度的影響；小結(jié)：2、撓曲線近似微分方程解：邊界條件:RARB連續(xù)條件:laPb例7求梁的撓曲線方程及最大撓度Paby1y2ABCa>b極值點(diǎn)在AC段a=b極值點(diǎn)在C點(diǎn)注意：可以證明，當(dāng)載荷P向某一支座靠近時(shí)，梁內(nèi)最大撓