2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試題及解析

飛鷹教育，打造教育界的蘋果，為發(fā)燒而生，追求卓越品質(zhì)！第20頁〔共20頁〕2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕每題都給出代號為〔A〕、〔B〕、〔C〕、〔D〕四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標號涂黑.1．〔3分〕〔2023?南寧〕3的絕對值是〔〕A．3B．﹣3C．D．2．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2023?南寧〕南寧快速公交〔簡稱：BRT〕將在今年底開始開工，預(yù)計2023年下半年建成并投入試運營，首條BRT西起南寧火車站，東至南寧東站，全長約為11300米，其中數(shù)據(jù)11300用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×1024．〔3分〕〔2023?南寧〕某校男子足球隊的年齡分布如圖條形圖所示，那么這些隊員年齡的眾數(shù)是〔〕A．12B．13C．14D．155．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且BC∥DE，那么∠CAE等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°6．〔3分〕〔2023?南寧〕不等式2x﹣3＜1的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，那么∠C的度數(shù)為〔〕A．35°B．40°C．45°D．50°8．〔3分〕〔2023?南寧〕以下運算正確的是〔〕A．4ab÷2a=2abB．〔3x2〕3=9x6C．a(chǎn)3?a4=a7D．9．〔3分〕〔2023?南寧〕一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，那么這個正多邊形的每一個外角等于〔〕A．60°B．72°C．90°D．108°10．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸是直線x=﹣1，以下結(jié)論中：?①ab＞0，?②a+b+c＞0，?③當﹣2＜x＜0時，y＜0．正確的個數(shù)是〔〕A．0個B．1個C．2個D．3個11．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．假設(shè)MN=1，那么△PMN周長的最小值為〔〕A．4B．5C．6D．712．〔3分〕〔2023?南寧〕對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個規(guī)定，方程Max{x，﹣x}=的解為〔〕A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13．〔3分〕〔2023?南寧〕分解因式：ax+ay=．14．〔3分〕〔2023?南寧〕要使分式有意義，那么字母x的取值范圍是．15．〔3分〕〔2023?南寧〕一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機提取一個小球，那么取出的小球標號是奇數(shù)的概率是．16．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，那么∠BED的度數(shù)是．17．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，點A在雙曲線y=〔x＞0〕上，點B在雙曲線y=〔x＞0〕上〔點B在點A的右側(cè)〕，且AB∥x軸．假設(shè)四邊形OABC是菱形，且∠AOC=60°，那么k=．18．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是．三、〔本大題共2小題，每題總分值12分，共12分〕19．〔6分〕〔2023?南寧〕計算：20230+〔﹣1〕2﹣2tan45°+．20．〔6分〕〔2023?南寧〕先化簡，再求值：〔1+x〕〔1﹣x〕+x〔x+2〕﹣1，其中x=．四、解答題21．〔8分〕〔2023?南寧〕如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A〔﹣1，1〕，B〔﹣3，1〕，C〔﹣1，4〕．〔1〕畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；〔2〕將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請在圖中畫出△A2BC2，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積〔結(jié)果保存π〕．22．〔8分〕〔2023?南寧〕今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級〔1〕班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表〔如表〕和扇形統(tǒng)計圖〔如圖〕，根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：〔1〕求全班學(xué)生人數(shù)和m的值．〔2〕直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段．〔3〕該班中考體育成績總分值共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流，請用“列表法〞或“畫樹狀圖法〞求出恰好選到一男一女的概率．分組分數(shù)段〔分〕頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜611023．〔8分〕〔2023?南寧〕如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，〔1〕求證：△ADE≌△CBF．〔2〕假設(shè)∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．24．〔10分〕〔2023?南寧〕如圖1，為美化校園環(huán)境，某校方案在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．〔1〕用含a的式子表示花圃的面積．〔2〕如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬．〔3〕某園林公司修建通道、花圃的造價y1〔元〕、y2〔元〕與修建面積x〔m2〕之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此工程，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？25．〔10分〕〔2023?南寧〕如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且AC=CG，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．〔1〕求證：CD是⊙O的切線．〔2〕假設(shè)，求∠E的度數(shù)．〔3〕連接AD，在〔2〕的條件下，假設(shè)CD=，求AD的長．26．〔10分〕〔2023?南寧〕在平面直角坐標系中，A、B是拋物線y=ax2〔a＞0〕上兩個不同的點，其中A在第二象限，B在第一象限，〔1〕如圖1所示，當直線AB與x軸平行，∠AOB=90°，且AB=2時，求此拋物線的解析式和A、B兩點的橫坐標的乘積．〔2〕如圖2所示，在〔1〕所求得的拋物線上，當直線AB與x軸不平行，∠AOB仍為90°時，A、B兩點的橫坐標的乘積是否為常數(shù)？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)直線y=﹣2x﹣2分別交直線AB，y軸于點P、C，直線AB交y軸于點D，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標．2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕每題都給出代號為〔A〕、〔B〕、〔C〕、〔D〕四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標號涂黑.1．〔3分〕〔2023?南寧〕3的絕對值是〔〕A．3B．﹣3C．D．考點：絕對值．專題：計算題．分析：直接根據(jù)絕對值的意義求解．解答：解：|3|=3．應(yīng)選A．點評：此題考查了絕對值：假設(shè)a＞0，那么|a|=a；假設(shè)a=0，那么|a|=0；假設(shè)a＜0，那么|a|=﹣a．2．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是〔〕A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．專題：計算題．分析：從正面看幾何體得到主視圖即可．解答：解：根據(jù)題意的主視圖為：，應(yīng)選B點評：此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．〔3分〕〔2023?南寧〕南寧快速公交〔簡稱：BRT〕將在今年底開始開工，預(yù)計2023年下半年建成并投入試運營，首條BRT西起南寧火車站，東至南寧東站，全長約為11300米，其中數(shù)據(jù)11300用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×102考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將11300用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.13×104．應(yīng)選B．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2023?南寧〕某校男子足球隊的年齡分布如圖條形圖所示，那么這些隊員年齡的眾數(shù)是〔〕A．12B．13C．14D．15考點：眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖．分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖找到最高的條形圖所表示的年齡數(shù)即為眾數(shù)．解答：解：觀察條形統(tǒng)計圖知：為14歲的最多，有8人，故眾數(shù)為14歲，應(yīng)選C．點評：考查了眾數(shù)的定義及條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂條形統(tǒng)計圖及了解眾數(shù)的定義，難度較?。?．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且BC∥DE，那么∠CAE等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°考點：平行線的性質(zhì)．分析：由直角三角板的特點可得：∠C=30°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠CAE的度數(shù)．解答：解：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．應(yīng)選A．點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．6．〔3分〕〔2023?南寧〕不等式2x﹣3＜1的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先解不等式得到x＜2，用數(shù)軸表示時，不等式的解集在2的左邊且不含2，于是可判斷D選項正確．解答：解：2x＜4，解得x＜2，用數(shù)軸表示為：．應(yīng)選D．點評：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定〞：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心；二是定方向，定方向的原那么是：“小于向左，大于向右〞．7．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，那么∠C的度數(shù)為〔〕A．35°B．40°C．45°D．50°考點：等腰三角形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=〔180°﹣∠ADC〕÷2=〔180°﹣110°〕÷2=35°，應(yīng)選：A．點評：此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．8．〔3分〕〔2023?南寧〕以下運算正確的是〔〕A．4ab÷2a=2abB．〔3x2〕3=9x6C．a(chǎn)3?a4=a7D．考點：整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；二次根式的乘除法．專題：計算題．分析：A、原式利用單項式除以單項式法那么計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法那么計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項式乘以單項式法那么計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用二次根式的除法法那么計算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=2b，錯誤；B、原式=27x6，錯誤；C、原式=a7，正確；D、原式=，錯誤，應(yīng)選C點評：此題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2023?南寧〕一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，那么這個正多邊形的每一個外角等于〔〕A．60°B．72°C．90°D．108°考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180〔n﹣2〕=540，即可求得n=5，再再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．解答：解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180〔n﹣2〕=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．應(yīng)選B．點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：〔n﹣2〕?180°，外角和等于360°．10．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸是直線x=﹣1，以下結(jié)論中：?①ab＞0，?②a+b+c＞0，?③當﹣2＜x＜0時，y＜0．正確的個數(shù)是〔〕A．0個B．1個C．2個D．3個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：①由拋物線的開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到?ab＞0；故①錯誤；②由x=1時，得到y(tǒng)=a+b+c＞0；故②正確；③根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據(jù)圖象確定答案即可．解答：解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸的左側(cè)，∴b＞0∴?ab＞0；故①正確；②∵觀察圖象知；當x=1時y=a+b+c＞0，∴②正確；③∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，與x軸交于〔0，0〕，∴另一個交點為〔﹣2，0〕，∴當﹣2＜x＜0時，y＜0；故③正確；應(yīng)選D．點評：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．11．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．假設(shè)MN=1，那么△PMN周長的最小值為〔〕A．4B．5C．6D．7考點：軸對稱-最短路線問題；圓周角定理．分析：作N關(guān)于AB的對稱點N′，連接MN′，NN′，ON′，ON，由兩點之間線段最短可知MN′與AB的交點P′即為△PMN周長的最小時的點，根據(jù)N是弧MB的中點可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′為等邊三角形，由此可得出結(jié)論．解答：解：作N關(guān)于AB的對稱點N′，連接MN′，NN′，ON′，ON．∵N關(guān)于AB的對稱點N′，∴MN′與AB的交點P′即為△PMN周長的最小時的點，∵N是弧MB的中點，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′為等邊三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周長的最小值為4+1=5．應(yīng)選B．點評：此題考查的是軸對稱﹣最短路徑問題，但凡涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．12．〔3分〕〔2023?南寧〕對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個規(guī)定，方程Max{x，﹣x}=的解為〔〕A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1考點：解分式方程．專題：新定義．分析：根據(jù)x與﹣x的大小關(guān)系，取x與﹣x中的最大值化簡所求方程，求出解即可．解答：解：當x＜﹣x，即x＜0時，所求方程變形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；當x＞﹣x，即x＞0時，所求方程變形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣〔舍去〕，經(jīng)檢驗x=﹣1與x=1+都為分式方程的解．應(yīng)選D．點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13．〔3分〕〔2023?南寧〕分解因式：ax+ay=a〔x+y〕．考點：因式分解-提公因式法．專題：因式分解．分析：觀察等式的右邊，提取公因式a即可求得答案．解答：解：ax+ay=a〔x+y〕．故答案為：a〔x+y〕．點評：此題考查了提取公因式法分解因式．解題的關(guān)鍵是注意找準公因式．14．〔3分〕〔2023?南寧〕要使分式有意義，那么字母x的取值范圍是x≠1．考點：分式有意義的條件．分析：分式有意義，分母不等于零．解答：解：依題意得x﹣1≠0，即x≠1時，分式有意義．故答案是：x≠1．點評：此題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：〔1〕分式無意義?分母為零；〔2〕分式有意義?分母不為零；〔3〕分式值為零?分子為零且分母不為零．15．〔3分〕〔2023?南寧〕一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機提取一個小球，那么取出的小球標號是奇數(shù)的概率是．考點：概率公式．分析：首先判斷出1，2，3，4，5中的奇數(shù)有哪些；然后根據(jù)概率公式，用奇數(shù)的數(shù)量除以5，求出取出的小球標號是奇數(shù)的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇數(shù)有3個：1、3、5，∴取出的小球標號是奇數(shù)的概率是：3÷5=．故答案為：．點評：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的概率P〔A〕=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，那么∠BED的度數(shù)是45°．考點：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB與AD的關(guān)系，∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AE與AD的關(guān)系，∠AED的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠AEB與∠ABE的關(guān)系，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠AEB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等邊三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=〔180°﹣∠BAE〕÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案為：45°．點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，先求出∠BAE的度數(shù)，再求出∠AEB，最后求出答案．17．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，點A在雙曲線y=〔x＞0〕上，點B在雙曲線y=〔x＞0〕上〔點B在點A的右側(cè)〕，且AB∥x軸．假設(shè)四邊形OABC是菱形，且∠AOC=60°，那么k=．考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：首先根據(jù)點A在雙曲線y=〔x＞0〕上，設(shè)A點坐標為〔a，〕，再利用含30°直角三角形的性質(zhì)算出OA=2a，再利用菱形的性質(zhì)進而得到B點坐標，即可求出k的值．解答：解：因為點A在雙曲線y=〔x＞0〕上，設(shè)A點坐標為〔a，〕，因為四邊形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以O(shè)A=2a，可得B點坐標為〔3a，〕，可得：k=，故答案為：點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出B點坐標，即可算出反比例函數(shù)解析式．18．〔3分〕〔2023?南寧〕如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．考點：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸．分析：序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3，序號為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加3，于是可得到A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20，A12表示的數(shù)為16+3=19，那么可判斷點An與原點的距離不小于20時，n的最小值是13．解答：解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，那么A1表示的數(shù)，1﹣3=﹣2；第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，那么A2表示的數(shù)為﹣2+6=4；第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，那么A3表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，那么A4表示的數(shù)為﹣5+12=7；第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，那么A5表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；…；那么A7表示的數(shù)為﹣8﹣3=﹣11，A9表示的數(shù)為﹣11﹣3=﹣14，A11表示的數(shù)為﹣14﹣3=﹣17，A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20，A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)為16+3=19，所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．故答案為：13．點評：此題考查了規(guī)律型，認真觀察、仔細思考，找出點表示的數(shù)的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．三、〔本大題共2小題，每題總分值12分，共12分〕19．〔6分〕〔2023?南寧〕計算：20230+〔﹣1〕2﹣2tan45°+．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法那么計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1+1﹣2×1+2=2．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．20．〔6分〕〔2023?南寧〕先化簡，再求值：〔1+x〕〔1﹣x〕+x〔x+2〕﹣1，其中x=．考點：整式的混合運算—化簡求值．專題：計算題．分析：先利用乘法公式展開，再合并得到原式=2x，然后把x=代入計算即可．解答：解：原式=1﹣x2+x2+2x﹣1=2x，當x=時，原式=2×=1．點評：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值：先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．四、解答題21．〔8分〕〔2023?南寧〕如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A〔﹣1，1〕，B〔﹣3，1〕，C〔﹣1，4〕．〔1〕畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；〔2〕將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請在圖中畫出△A2BC2，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積〔結(jié)果保存π〕．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．專題：作圖題．分析：〔1〕根據(jù)題意畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1即可；〔2〕根據(jù)題意畫出△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形BCC2的面積，求出即可．解答：解：〔1〕如下列圖，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；〔2〕如下列圖，畫出△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過得面積S==．點評：此題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，對稱軸變換，以及扇形面積，作出正確的圖形是解此題的關(guān)鍵．22．〔8分〕〔2023?南寧〕今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級〔1〕班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表〔如表〕和扇形統(tǒng)計圖〔如圖〕，根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：〔1〕求全班學(xué)生人數(shù)和m的值．〔2〕直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段．〔3〕該班中考體育成績總分值共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流，請用“列表法〞或“畫樹狀圖法〞求出恰好選到一男一女的概率．分組分數(shù)段〔分〕頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)〔率〕分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．分析：〔1〕利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進而得出m的值；〔2〕利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；〔3〕利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解．解答：解：〔1〕由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%=50〔人〕；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18〔人〕；〔2〕∵全班學(xué)生人數(shù)：50人，∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段；〔3〕如下列圖：將男生分別標記為A1，A2，女生標記為B1A1A2B1A1〔A1，A2〕〔A1，B1〕A2〔A2，A1〕〔A2，B1〕B1〔B1，A1〕〔B1，A2〕P〔一男一女〕==．點評：此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用列表法得出所有情況是解題關(guān)鍵．23．〔8分〕〔2023?南寧〕如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，〔1〕求證：△ADE≌△CBF．〔2〕假設(shè)∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．專題：證明題．分析：〔1〕由在?ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．〔2〕由在?ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．解答：證明：〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF〔SAS〕．〔2〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形．點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵．24．〔10分〕〔2023?南寧〕如圖1，為美化校園環(huán)境，某校方案在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．〔1〕用含a的式子表示花圃的面積．〔2〕如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬．〔3〕某園林公司修建通道、花圃的造價y1〔元〕、y2〔元〕與修建面積x〔m2〕之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此工程，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．分析：〔1〕用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；〔2〕根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進行計算即可；〔3〕根據(jù)圖象，設(shè)出通道和花圃的解析式，用待定系數(shù)法求解，再根據(jù)實際問題寫出自變量的取值范圍即可．解答：解：〔1〕由圖可知，花圃的面積為〔40﹣2a〕〔60﹣2a〕；〔2〕由可列式：60×40﹣〔40﹣2a〕〔60﹣2a〕=×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45〔舍去〕，答：所以通道的寬為5米；〔3〕設(shè)修建的道路和花圃的總造價為y，由得y1=40x，y2=，那么y=y1+y2=；x花圃=〔40﹣2a〕〔60﹣2a〕=4a2﹣200a+2400；x通道=60×40﹣〔40﹣2a〕〔60﹣2a〕=﹣4a2+200a，當2≤a≤10，800≤x花圃≤2023，384≤x通道≤1600，∴384≤x≤2023，所以當x取384時，y有最小值，最小值為2040，即總造價最低為23040元，當x=383時，即通道的面積為384時，有﹣4a2+200a=384，解得a1=2，a2=48〔舍去〕，所以當通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價最低為23040元．點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長和寬．25．〔10分〕〔2023?南寧〕如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且AC=CG，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．〔1〕求證：CD是⊙O的切線．〔2〕假設(shè)，求∠E的度數(shù)．〔3〕連接AD，在〔2〕的條件下，假設(shè)CD=，求AD的長．考點：圓的綜合題．分析：〔1〕如圖1，連接OC，AC，CG，由圓周角定理得到∠ABC=∠CBG，根據(jù)同圓的半徑相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代換得到∠OCB=∠CBG，根據(jù)平行線的判定得到OC∥BG，即可得到結(jié)論；〔2〕由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔3〕如圖2，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在Rt△DAH中，AD===．解答：〔1〕證明：如圖1，連接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；〔2〕解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；〔3〕解：如圖2，過A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2，在Rt△DAH中，AD===．點評：此題考查了切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．〔10分〕〔2023?南寧〕在平面直角坐標系中，A、B是拋物線y=ax2〔a＞0〕上兩個不同的點，其中A在第二象限，B在第一象限，〔1〕如圖1所示，當直線AB與x軸平行，∠AOB=90