2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷及解析

第19頁(yè)〔共19頁(yè)〕2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、〔本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．〔3分〕〔2023?河北〕計(jì)算：﹣〔﹣1〕=〔〕A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．〔3分〕〔2023?河北〕計(jì)算正確的是〔〕A．〔﹣5〕0=0 B．x2+x3=x5 C．〔ab2〕3=a2b5 D．2a2?a﹣1=2a3．〔3分〕〔2023?哈爾濱〕以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕〔2023?河北〕以下運(yùn)算結(jié)果為x﹣1的是〔〕A．1﹣ B．? C．÷ D．5．〔3分〕〔2023?河北〕假設(shè)k≠0，b＜0，那么y=kx+b的圖象可能是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕〔2023?河北〕關(guān)于?ABCD的表達(dá)，正確的是〔〕A．假設(shè)AB⊥BC，那么?ABCD是菱形 B．假設(shè)AC⊥BD，那么?ABCD是正方形C．假設(shè)AC=BD，那么?ABCD是矩形 D．假設(shè)AB=AD，那么?ABCD是正方形7．〔3分〕〔2023?河北〕關(guān)于的表達(dá)，錯(cuò)誤的是〔〕A．是有理數(shù)B．面積為12的正方形邊長(zhǎng)是C．=2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)8．〔3分〕〔2023?河北〕圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是〔〕A．① B．② C．③ D．④9．〔3分〕〔2023?河北〕如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是〔〕A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心10．〔3分〕〔2023?河北〕如圖，鈍角△ABC，依以下步驟尺規(guī)作圖，并保存作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交弧①于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．以下表達(dá)正確的是〔〕A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD11．〔2分〕〔2023?河北〕點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如下圖，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．對(duì)于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|?。海?其中正確的是〔〕A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．〔2分〕〔2023?河北〕在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是〔〕A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．〔2分〕〔2023?河北〕如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，假設(shè)∠1=∠2=44°，那么∠B為〔〕A．66° B．104° C．114° D．124°14．〔2分〕〔2023?河北〕a，b，c為常數(shù)，且〔a﹣c〕2＞a2+c2，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為015．〔2分〕〔2023?河北〕如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是〔〕A． B． C． D．16．〔2分〕〔2023?河北〕如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．假設(shè)點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，那么滿足上述條件的△PMN有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上二、填空題〔本大題有3小題，共10分.17-18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分.把答案寫在題中橫線上〕17．〔3分〕〔2023?貴港〕8的立方根是______．18．〔3分〕〔2023?河北〕假設(shè)mn=m+3，那么2mn+3m﹣5mn+10=______．19．〔4分〕〔2023?河北〕如圖，∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．假設(shè)光線與OB邊垂直，那么光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°﹣7°=83°．當(dāng)∠A＜83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2．假設(shè)A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=______°．…假設(shè)光線從A點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)假設(shè)干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，那么銳角∠A的最小值=______°．三、解答題〔本大題有7個(gè)小題，共68分.解容許寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕20．〔9分〕〔2023?河北〕請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：〔1〕999×〔﹣15〕〔2〕999×118+999×〔﹣〕﹣999×18．21．〔9分〕〔2023?河北〕如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上〔F，C之間不能直接測(cè)量〕，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC．〔1〕求證：△ABC≌△DEF；〔2〕指出圖中所有平行的線段，并說(shuō)明理由．22．〔9分〕〔2023?河北〕n邊形的內(nèi)角和θ=〔n﹣2〕×180°．〔1〕甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°．甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？假設(shè)對(duì)，求出邊數(shù)n．假設(shè)不對(duì)，說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)n邊形變?yōu)椤瞡+x〕邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．23．〔9分〕〔2023?河北〕如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)那么為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：假設(shè)從圈A起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；假設(shè)第二次擲得2，就從D開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．〔1〕嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；〔2〕淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？24．〔10分〕〔2023?河北〕某商店通過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y〔元〕與調(diào)整前的單價(jià)x〔元〕滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)…第n個(gè)調(diào)整前的單價(jià)x〔元〕x1x2=6x3=72x4…xn調(diào)整后的單價(jià)y〔元〕y1y2=4y3=59y4…yn這個(gè)n玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元．〔1〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；〔2〕某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)置這個(gè)玩具省了多少錢？〔3〕這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為，，猜測(cè)與的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過(guò)程．25．〔10分〕〔2023?河北〕如圖，半圓O的直徑AB=4，以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在上且不與A點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合．發(fā)現(xiàn)：的長(zhǎng)與的長(zhǎng)之和為定值l，求l：思考：點(diǎn)M與AB的最大距離為_(kāi)_____，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為_(kāi)_____；點(diǎn)M與AB的最小距離為_(kāi)_____，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為_(kāi)_____；探究：當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，求的長(zhǎng)．〔注：結(jié)果保存π，cos35°=，cos55°=〕26．〔12分〕〔2023?河北〕如圖，拋物線L：y=﹣〔x﹣t〕〔x﹣t+4〕〔常數(shù)t＞0〕與x軸從左到右的交點(diǎn)為B，A，過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線y=〔k＞0，x＞0〕于點(diǎn)P，且OA?MP=12，〔1〕求k值；〔2〕當(dāng)t=1時(shí)，求AB的長(zhǎng)，并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離；〔3〕把L在直線MP左側(cè)局部的圖象〔含與直線MP的交點(diǎn)〕記為G，用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4〕設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程，直接寫出t的取值范圍．2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、〔本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．〔3分〕〔2023?河北〕計(jì)算：﹣〔﹣1〕=〔〕A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣〔﹣1〕=1．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2023?河北〕計(jì)算正確的是〔〕A．〔﹣5〕0=0 B．x2+x3=x5 C．〔ab2〕3=a2b5 D．2a2?a﹣1=2a【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)，冪的乘方和積的乘方的計(jì)算法那么，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法那么計(jì)算即可．【解答】解：A、〔﹣5〕0=1，故錯(cuò)誤，B、x2+x3，不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；C、〔ab2〕3=a3b6，故錯(cuò)誤；D、2a2?a﹣1=2a故正確．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，冪的乘方和積的乘方的計(jì)算法那么，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法那么，熟練掌握這些法那么是解題的關(guān)鍵．3．〔3分〕〔2023?哈爾濱〕以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義答復(fù)即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023?河北〕以下運(yùn)算結(jié)果為x﹣1的是〔〕A．1﹣ B．? C．÷ D．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)分式的根本性質(zhì)和運(yùn)算法那么分別計(jì)算即可判斷．【解答】解：A、1﹣=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=?=x﹣1，故此選項(xiàng)正確；C、原式=?〔x﹣1〕=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式==x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．5．〔3分〕〔2023?河北〕假設(shè)k≠0，b＜0，那么y=kx+b的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)b＜0時(shí)，〔0，b〕在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．【解答】解：因?yàn)閎＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線解答．6．〔3分〕〔2023?河北〕關(guān)于?ABCD的表達(dá)，正確的是〔〕A．假設(shè)AB⊥BC，那么?ABCD是菱形 B．假設(shè)AC⊥BD，那么?ABCD是正方形C．假設(shè)AC=BD，那么?ABCD是矩形 D．假設(shè)AB=AD，那么?ABCD是正方形【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵?ABCD中，AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵?ABCD中，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵?ABCD中，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，選項(xiàng)C正確；∵?ABCD中，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2023?河北〕關(guān)于的表達(dá)，錯(cuò)誤的是〔〕A．是有理數(shù)B．面積為12的正方形邊長(zhǎng)是C．=2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的實(shí)數(shù)或者無(wú)限不循環(huán)小數(shù)或π；由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、是無(wú)理數(shù)，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、面積為12的正方形邊長(zhǎng)是，原來(lái)的說(shuō)法正確，不符合題意；C、=2，原來(lái)的說(shuō)法正確，不符合題意；D、在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，原來(lái)的說(shuō)法正確，不符合題意．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的定義，要求掌握實(shí)數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的范圍以及分類方法．8．〔3分〕〔2023?河北〕圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是〔〕A．① B．② C．③ D．④【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的外表展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形．注意：只要有“田〞字格的展開(kāi)圖都不是正方體的外表展開(kāi)圖．9．〔3分〕〔2023?河北〕如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是〔〕A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心．【分析】根據(jù)網(wǎng)格得出OA=OB=OC，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：由圖中可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的外心問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出OA=OB=OC．10．〔3分〕〔2023?河北〕如圖，鈍角△ABC，依以下步驟尺規(guī)作圖，并保存作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳c(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．以下表達(dá)正確的是〔〕A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD【考點(diǎn)】作圖—根本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可知直線BC是線段AD的垂直平分線，由此一一判定即可．【解答】解：A、正確．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確．B、錯(cuò)誤．CA不一定平分∠BDA．C、錯(cuò)誤．應(yīng)該是S△ABC=?BC?AH．D、錯(cuò)誤．根據(jù)條件AB不一定等于AD．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查作圖﹣根本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握證明線段垂直平分線的證明方法，屬于根底題，中考?？碱}型．11．〔2分〕〔2023?河北〕點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如下圖，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．對(duì)于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|?。海?其中正確的是〔〕A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法那么判斷兩數(shù)的和、差及積的符號(hào)，用兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小的方法判斷．【解答】解：甲：由數(shù)軸有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的說(shuō)法正確，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的說(shuō)法正確，?。骸?＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的說(shuō)法錯(cuò)誤．應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值意義，比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法，有理數(shù)的運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算．12．〔2分〕〔2023?河北〕在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是〔〕A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+5【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，可列方程：=+5，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程．13．〔2分〕〔2023?河北〕如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，假設(shè)∠1=∠2=44°，那么∠B為〔〕A．66° B．104° C．114° D．124°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．〔2分〕〔2023?河北〕a，b，c為常數(shù)，且〔a﹣c〕2＞a2+c2，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】利用完全平方的展開(kāi)式將〔a﹣c〕2展開(kāi)，即可得出ac＜0，再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵〔a﹣c〕2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出△=b2﹣4ac＞0．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符號(hào)，得出方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．15．〔2分〕〔2023?河北〕如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解：A、陰影局部的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影局部的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．16．〔2分〕〔2023?河北〕如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．假設(shè)點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，那么滿足上述條件的△PMN有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上【考點(diǎn)】等邊三角形的判定．【分析】如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可對(duì)稱結(jié)論．【解答】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△POM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型．二、填空題〔本大題有3小題，共10分.17-18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分.把答案寫在題中橫線上〕17．〔3分〕〔2023?貴港〕8的立方根是2．【考點(diǎn)】立方根．【專題】計(jì)算題．【分析】利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．18．〔3分〕〔2023?河北〕假設(shè)mn=m+3，那么2mn+3m﹣5mn+10=1．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】原式合并后，將等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．19．〔4分〕〔2023?河北〕如圖，∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．假設(shè)光線與OB邊垂直，那么光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°﹣7°=83°．當(dāng)∠A＜83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2．假設(shè)A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=76°．…假設(shè)光線從A點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)假設(shè)干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，那么銳角∠A的最小值=6°．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°﹣7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度數(shù)；如圖，當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質(zhì)求出∠5、∠9的度數(shù)，從而得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵A1A2⊥AO，∠AOB=7°，∴∠1=∠2=90°﹣7°=83°，∴∠A=∠1﹣∠AOB=76°，如圖：當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，∴∠4=∠3=90°﹣7°=83°，∴∠6=∠5=∠4﹣∠AOB=83°﹣7°=76°=90°﹣14°，∴∠8=∠7=∠6﹣∠AOB=76°﹣7°=69°，∴∠9=∠8﹣∠AOB=69°﹣7°=62°=90°﹣2×14°，由以上規(guī)律可知，∠A=90°﹣n?14°，當(dāng)n=6時(shí)，∠A取得最小值，最下度數(shù)為6°，故答案為：76，6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題有7個(gè)小題，共68分.解容許寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕20．〔9分〕〔2023?河北〕請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：〔1〕999×〔﹣15〕〔2〕999×118+999×〔﹣〕﹣999×18．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】〔1〕將式子變形為〔1000﹣1〕×〔﹣15〕，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解；〔2〕根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解．【解答】解：〔1〕999×〔﹣15〕=〔1000﹣1〕×〔﹣15〕=1000×〔﹣15〕+15=﹣15000+15=﹣14985；〔2〕999×118+999×〔﹣〕﹣999×18=999×〔118﹣﹣18〕=999×100=99900【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．〔2〕進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．21．〔9分〕〔2023?河北〕如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上〔F，C之間不能直接測(cè)量〕，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC．〔1〕求證：△ABC≌△DEF；〔2〕指出圖中所有平行的線段，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕先證明BC=EF，再根據(jù)SSS即可證明．〔2〕結(jié)論AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【解答】〔1〕證明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔SSS〕．〔2〕結(jié)論：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于根底題，中考?？碱}型．22．〔9分〕〔2023?河北〕n邊形的內(nèi)角和θ=〔n﹣2〕×180°．〔1〕甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°．甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？假設(shè)對(duì)，求出邊數(shù)n．假設(shè)不對(duì)，說(shuō)明理由；〔2〕假設(shè)n邊形變?yōu)椤瞡+x〕邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】〔1〕根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得n邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)n；〔2〕根據(jù)等量關(guān)系：假設(shè)n邊形變?yōu)椤瞡+x〕邊形，內(nèi)角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可確定x．【解答】解：〔1〕∵360°÷180°=2，630°÷180°=3…90°，∴甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)，360°÷180°+2=2+2=4．答：甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4；〔2〕依題意有〔n+x﹣2〕×180°﹣〔n﹣2〕×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．23．〔9分〕〔2023?河北〕如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)那么為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：假設(shè)從圈A起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；假設(shè)第二次擲得2，就從D開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．〔1〕嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；〔2〕淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式．【分析】〔1〕由共有4種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵共有4種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1=；〔2〕列表得：12341〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕∵共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有〔1，3〕，〔2，2〕〔3，1〕，〔4，4〕，∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是4的倍數(shù)．24．〔10分〕〔2023?河北〕某商店通過(guò)調(diào)低價(jià)格的方式促銷n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y〔元〕與調(diào)整前的單價(jià)x〔元〕滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)…第n個(gè)調(diào)整前的單價(jià)x〔元〕x1x2=6x3=72x4…xn調(diào)整后的單價(jià)y〔元〕y1y2=4y3=59y4…yn這個(gè)n玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元．〔1〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；〔2〕某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)置這個(gè)玩具省了多少錢？〔3〕這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為，，猜測(cè)與的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過(guò)程．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論，再根據(jù)條件得到不等式于是得到x的取值范圍是x＞；〔2〕將x=108代入y=x﹣1即可得到結(jié)論；〔3〕由〔1〕得y1=x1﹣1，y2=x2﹣2，…yn=xn﹣1，根據(jù)求平均數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)y=kx+b，由題意得x=6，y=4，x=72，y=59，∴，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x﹣1，∵這個(gè)n玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范圍是x＞；〔2〕將x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，108﹣89=19，答：顧客購(gòu)置這個(gè)玩具省了19元；〔3〕=﹣1，推導(dǎo)過(guò)程：由〔1〕得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…yn=xn﹣1，∴=〔y1+y2+…+yn〕=[〔x1﹣1〕+〔x2﹣1〕+…+〔xn﹣1〕]=[〔x1+x2+…+xn〕﹣n]=×﹣1=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．〔10分〕〔2023?河北〕如圖，半圓O的直徑AB=4，以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在上且不與A點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合．發(fā)現(xiàn)：的長(zhǎng)與的長(zhǎng)之和為定值l，求l：思考：點(diǎn)M與AB的最大距離為，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為2；點(diǎn)M與AB的最小距離為，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為﹣；探究：當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，求的長(zhǎng)．〔注：結(jié)果保存π，cos35°=，cos55°=〕【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】〔1〕半圓O的長(zhǎng)度是固定不變的，由于PQ也是定值，所以的長(zhǎng)度也是固定值，所以與的長(zhǎng)之和為定值；〔2〕過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，當(dāng)C與O重合時(shí)，M與AB的距離最大，此時(shí)，∠AOP=60°，AP=2；當(dāng)Q與B重合時(shí)，M與AB的距離最小，此時(shí)圍成的封閉圖形面積可以用扇形DMB的面積減去△DMB的面積即可；〔3〕當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，此時(shí)MC=1，且分以下兩種情況討論，當(dāng)C在線段OA上；當(dāng)C在線段OB上，然后分別計(jì)出的長(zhǎng)．【解答】解：發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接OP、OQ，∵AB=4，∴OP=OQ=2，∵PQ=2，∴△OPQ是等邊三角形，∴∠POQ=60°，∴==，又∵半圓O的長(zhǎng)為：π×4=2π，∴+=2π﹣π=，∴l(xiāng)=π；思考：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，連接OM，∵OP=2，PM=1，∴由勾股定理可知：OM=，當(dāng)C與O重合時(shí)，M與AB的距離最大，最大值為，連接AP，此時(shí)，OM⊥AB，∴∠AOP=60°，∵OA=OP，∴△AOP是等邊三角形，∴AP=2，如圖3，當(dāng)Q與B重合時(shí)，連接DM，∵∠MOQ=30°，∴MC=OM=，此時(shí)，M與AB的距離最小，最小值為，設(shè)此時(shí)半圓M與AB交于點(diǎn)D，DM=MB=1，∵∠ABP=60°，∴△DMB是等邊三