2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷含解析

菁優(yōu)網(wǎng) ?2023-2023菁優(yōu)網(wǎng) 2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題〔每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕〔2023?黑龍江〕國家統(tǒng)計(jì)局新聞發(fā)言人盛來運(yùn)2023年7月15日在國新辦的新聞發(fā)布會上宣布，據(jù)初步測算，上半年國內(nèi)生產(chǎn)總值是172840億元，比上年同期增長了3.7個百分點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)172840億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_________億元〔結(jié)果保存三個有效數(shù)字〕．2．〔3分〕〔2023?黑龍江〕函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．3．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如下列圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在DC上，請?zhí)砑右粋€條件：_________，使△ABE≌△BCF〔只添一個條件即可〕．4．〔3分〕〔2023?黑龍江〕拋物線y=﹣〔x+1〕2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________．5．〔3分〕〔2023?黑龍江〕等腰三角形兩邊長分別為5和8，那么底角的余弦值為_________．6．〔3分〕〔2023?黑龍江〕扇形的圓心角為60°，圓心角所對的弦長是2cm，那么此扇形的面積為_________cm2．7．〔3分〕〔2023?黑龍江〕我市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開展了乒乓球比賽活動．局部同學(xué)進(jìn)入了半決賽，賽制為單循環(huán)形式〔即每兩個選手之間都賽一場〕，半決賽共進(jìn)行了6場，那么共有_________人進(jìn)入半決賽．8．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，⊙O的半徑為4，OC垂直弦AB于點(diǎn)C，∠AOB=120°，那么弦AB長為_________．9．〔3分〕〔2023?黑龍江〕關(guān)于x的分式方程﹣=0無解，那么a的值為_________．10．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，那么四邊形AnBnCnDn的面積為_________．二、選擇題〔每題3分，總分值30分〕11．〔3分〕〔2023?黑龍江〕以下各運(yùn)算中，計(jì)算正確的個數(shù)是〔〕①3x2+5x2=8x4；②〔﹣m2n〕2=m4n2；③〔﹣〕﹣2=16；④﹣=．A．1B．2C．3D．412．〔3分〕〔2023?黑龍江〕以下QQ標(biāo)識圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．①③⑤B．③④⑤C．②⑥D(zhuǎn)．④⑤⑥13．〔3分〕〔2023?黑龍江〕某校九年級有11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前5名參加決賽．小蘭已經(jīng)知道了自已的成績，她想知道自已能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績的〔〕A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．不能確定14．〔3分〕〔2023?黑龍江〕：力F所作的功是15焦〔功=力×物體在力的方向上通過的距離〕，那么力F與物體在力的方向上通過的距離S之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是以下列圖中的〔〕A．B．C．D．15．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點(diǎn)分別為E、F、G、H，那么圖中面積相等的平行四邊形的對數(shù)為〔〕A．3B．4C．5D．616．〔3分〕〔2023?黑龍江〕當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕A．﹣1B．1C．3D．﹣317．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．那么兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為〔〕A．B．C．D．18．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，那么△ABC是〔〕A．等腰三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形19．〔3分〕〔2023?黑龍江〕把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本．那么共有學(xué)生〔〕A．4人B．5人C．6人D．5人或6人20．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，那么結(jié)論：①NP=MP；②當(dāng)∠ABC=60°時，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個三、解答題〔總分值60分〕21．〔5分〕〔2023?黑龍江〕先化簡，再求值：÷〔2x﹣〕，其中x=+1．22．〔6分〕〔2023?黑龍江〕如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下列圖．〔1〕將△ABC向右平移4個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．〔2〕作出△A1B1C1關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．〔3〕請由圖形直接判斷以點(diǎn)C1、C2、B2、B1為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形？并求出它的面積．23．〔6分〕〔2023?黑龍江〕：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，且拋物線的對稱軸為直線x=﹣2．〔1〕求出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．〔2〕試確定拋物線的解析式．〔3〕觀察圖象，請直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．24．〔7分〕〔2023?黑龍江〕目前，中學(xué)生厭學(xué)現(xiàn)象已引起全社會的廣泛關(guān)注．為了有效地幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生以積極向上的心態(tài)來面對今后的學(xué)習(xí)生活，某校領(lǐng)導(dǎo)針對學(xué)生的厭學(xué)原因設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷．問卷內(nèi)容分為：A、迷戀網(wǎng)絡(luò)；B、家庭因素；C、早戀；D、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良；E、認(rèn)為讀書無用．然后從本校有厭學(xué)傾向的學(xué)生中隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查〔每位學(xué)生只能選擇一種原因〕，把調(diào)查結(jié)果制成了右側(cè)兩個統(tǒng)計(jì)圖，直方圖中從左到右前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，C小組的頻數(shù)為5．請根據(jù)所給信息答復(fù)以下問題：〔1〕本次共抽取了多少名學(xué)生參加測試？〔2〕補(bǔ)全直方圖中的空缺局部；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A區(qū)域、C區(qū)域、D區(qū)域所占的百分比分別為_________、_________、_________．〔3〕請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果和對這個問題的理解，簡單地談?wù)勀阕约旱目捶ǎ?5．〔8分〕〔2023?黑龍江〕汶川災(zāi)后重建工作受到全社會的廣泛關(guān)注，全國各省對口支援四川省受災(zāi)市縣．我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運(yùn)往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運(yùn)往劍閣縣．甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機(jī)馬上通報(bào)劍閣縣總部并立即檢查和維修．劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時，立即派出乙車前往接應(yīng)．經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇．為了確保物資能準(zhǔn)時運(yùn)到，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上〔裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計(jì)〕，乙車按原速原路返回，并按預(yù)計(jì)時間準(zhǔn)時到達(dá)劍閣縣．以下列圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y〔千米〕與時間x〔小時〕之間的函數(shù)圖象．請結(jié)合圖象信息解答以下問題：〔1〕請直接在坐標(biāo)系中的〔〕內(nèi)填上數(shù)據(jù)．〔2〕求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．〔3〕求乙車的行駛速度．26．〔8分〕〔2023?綏化〕如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn)，且PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BD于點(diǎn)R．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時，易證：PR+PQ=〔不需證明〕．〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)〔不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合〕時，其它條件不變，那么〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，請說明理由．〔3〕如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長線上的任意一點(diǎn)時，其它條件不變，那么PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．27．〔10分〕〔2023?黑龍江〕2023年6月5日是第38個世界環(huán)境日，世界環(huán)境日的主題為“多個物種、一顆星球、一個未來〞．為了響應(yīng)節(jié)能減排的號召，某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購進(jìn)A型〔電動汽車〕和B型〔太陽能汽車〕兩種不同型號的汽車共16輛，以滿足廣闊支持環(huán)保的購車者的需求．市場營銷人員經(jīng)過市場調(diào)查得到如下信息：本錢價(jià)〔萬元/輛〕售價(jià)〔萬元/輛〕A型3032B型4245〔1〕假設(shè)經(jīng)營者的購置資金不少于576萬元且不多于600萬元，那么有哪幾種進(jìn)車方案？〔2〕在〔1〕的前提下，如果你是經(jīng)營者，并且所進(jìn)的汽車能全部售出，你會選擇哪種進(jìn)車方案才能使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？〔3〕假設(shè)每臺電動汽車每公里的用電費(fèi)用為0.65元，且兩種汽車最大行駛里程均為30萬公里，那么從節(jié)約資金的角度，你做為一名購車者，將會選購哪一種型號的汽車？并說明理由．28．〔10分〕〔2023?黑龍江〕如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且OA、OB的長分別為方程x2﹣6x+8=0的兩個根〔OA＜OB〕，點(diǎn)C在y軸上，且OA：AC=2：5，直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)D．〔1〕求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．〔2〕請求出直線CD的解析式．〔3〕假設(shè)點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題〔每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕〔2023?黑龍江〕國家統(tǒng)計(jì)局新聞發(fā)言人盛來運(yùn)2023年7月15日在國新辦的新聞發(fā)布會上宣布，據(jù)初步測算，上半年國內(nèi)生產(chǎn)總值是172840億元，比上年同期增長了3.7個百分點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)172840億元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73×105億元〔結(jié)果保存三個有效數(shù)字〕．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．專題：計(jì)算題．分析：大于10時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．解答：解：先將172840用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7284×105，∴保存三個有效數(shù)字為：1.73×105．故答案為：1.73×105．點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，關(guān)鍵是將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．2．〔3分〕〔2023?黑龍江〕函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x＞0．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)分母上是二次根式時還要考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．解答：解：∵在分母上，∴x＞0．點(diǎn)評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：〔1〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如下列圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在DC上，請?zhí)砑右粋€條件：BE=CF，使△ABE≌△BCF〔只添一個條件即可〕．考點(diǎn)：全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)．專題：開放型．分析：根據(jù)條件正方形ABCD可知AB=BC，∠ABC=∠C=90°，要使△ABE≌△BCF，還缺條件BE=CF，可以用SAS證明其全等．解答：解：添加條件：BE=CF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，故答案為：BE=CF．點(diǎn)評：此題主要考查了三角形全等的判定，判定方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，判定直角三角形全等還有：HL．4．〔3分〕〔2023?黑龍江〕拋物線y=﹣〔x+1〕2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，﹣1〕．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)形式，直接可以得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線y=﹣〔x+1〕2﹣1，∴拋物線y=﹣〔x+1〕2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：〔﹣1，﹣1〕．故答案為：〔﹣1，﹣1〕．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點(diǎn)知識．5．〔3分〕〔2023?黑龍江〕等腰三角形兩邊長分別為5和8，那么底角的余弦值為或．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．專題：計(jì)算題．分析：先確定等腰三角形的腰長，分兩種情況討論，當(dāng)邊長為5和邊長為8時，作底邊的高，構(gòu)成直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．解答：解：〔1〕當(dāng)?shù)妊切蜛BC的腰長為5，底邊長8時，作底邊BC的高AD，那么BD=CD=4，在Rt△ADB中，∴cos∠B==；〔2〕當(dāng)?shù)妊切蜛BC的腰長為8，底邊長5時，作底邊BC的高AD，那么BD=CD=，在Rt△ADB中，∴cos∠B==．故答案為或．點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義，此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，易于掌握．6．〔3分〕〔2023?黑龍江〕扇形的圓心角為60°，圓心角所對的弦長是2cm，那么此扇形的面積為πcm2．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：如圖，由題意可得，AB=2cm，作0C⊥AB，所以，AC=BC=1cm，∠AOC=∠BOC=30°，可求得半徑r，然后，利用扇形面積計(jì)算公式，S扇形=×πr2，可求出面積；解答：解：如圖，作0C⊥AB，由題意AB=2cm，∠AOB=60°，∴AC=BC=1cm，∠AOC=∠BOC=30°，∴r=OA=2AC=2cm，∴根據(jù)扇形面積計(jì)算公式，S扇形=×πr2=×4π，=π〔cm2〕．故答案為π．點(diǎn)評：此題考查了扇形面積的計(jì)算，首先根據(jù)題意，畫出圖形，然后，注意含30°角的直角三角形邊、邊關(guān)系及扇形面積計(jì)算公式的應(yīng)用．7．〔3分〕〔2023?黑龍江〕我市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開展了乒乓球比賽活動．局部同學(xué)進(jìn)入了半決賽，賽制為單循環(huán)形式〔即每兩個選手之間都賽一場〕，半決賽共進(jìn)行了6場，那么共有4人進(jìn)入半決賽．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．分析：根據(jù)賽制為單循環(huán)形式，假設(shè)共有x人進(jìn)入半決賽，得出x〔x﹣1〕=6，即可得出答案．解答：解：假設(shè)共有x人進(jìn)入半決賽．∴x〔x﹣1〕=6，解得：x1=4，x2=﹣3〔舍去〕，答：共有4人進(jìn)入半決賽．故答案為：4．點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵．8．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，⊙O的半徑為4，OC垂直弦AB于點(diǎn)C，∠AOB=120°，那么弦AB長為4．考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形．專題：計(jì)算題．分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理得到特殊的直角三角形，然后解直角三角形求得AB的一半AC的長即可求AB的長．解答：解：∵OC垂直弦AB于點(diǎn)C，∴OA=OB，AC=BC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的半徑為4，∴AB=2AC=4cm．故答案為4．點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理得到直角三角形．9．〔3分〕〔2023?黑龍江〕關(guān)于x的分式方程﹣=0無解，那么a的值為0、或﹣1．考點(diǎn)：分式方程的解．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意得出方程無解時x的值，注意多種情況，依次代入得出a的值．解答：解：去分母得ax﹣2a+x+1=0．∵關(guān)于x的分式方程﹣=0無解，〔1〕x〔x+1〕=0，解得：x=﹣1，或x=0，當(dāng)x=﹣1時，ax﹣2a+x+1=0，即﹣a﹣2a﹣1+1=0，解得a=0，當(dāng)x=0時，﹣2a+1=0，解得a=．〔2〕方程ax﹣2a+x+1=0無解，即〔a+1〕x=2a﹣1無解，∴a+1=0，a=﹣1．故答案為：0、或﹣1．點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程無解的情況，需要考慮周全，不要漏解，難度適中．10．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，那么四邊形AnBnCnDn的面積為〔或或，只要答案正確即可〕．考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD的面積是16；根據(jù)三角形的中位線定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，那么△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即，因此四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的，即a2；推而廣之，那么AC=8，BD=4，四邊形AnBnCnDn的面積=．解答：解：∵四邊形A1B1C1D1的四個頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴A1B1∥AC，A1B1=AC．∴△BA1B1∽△BAC．∴△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即．又四邊形ABCD的對角線AC=8，BD=4，AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積是16．推而廣之，那么AC=8，BD=4，四邊形AnBnCnDn的面積=．故答案為〔或或，只要答案正確即可〕．點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了三角形的中位線定理、相似三角形的判定及性質(zhì)．注意：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．二、選擇題〔每題3分，總分值30分〕11．〔3分〕〔2023?黑龍江〕以下各運(yùn)算中，計(jì)算正確的個數(shù)是〔〕①3x2+5x2=8x4；②〔﹣m2n〕2=m4n2；③〔﹣〕﹣2=16；④﹣=．A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)①合并同類項(xiàng)法那么：只把系數(shù)相加，字母及其指數(shù)完全不變．②積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘．③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算公式：a﹣n=〔a≠0〕，④二次根式的計(jì)算方法：先化簡，再把同類二次根式合并，分別計(jì)算，可得到正確答案．解答：解：①3x2+5x2=8x2，應(yīng)選項(xiàng)錯誤；②〔﹣m2n〕2=〔m2〕2n2=m4n2，應(yīng)選項(xiàng)正確；③〔﹣〕﹣2==16，應(yīng)選項(xiàng)正確；④﹣=2﹣=，應(yīng)選項(xiàng)錯誤．正確的有2個．應(yīng)選：B，點(diǎn)評：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的計(jì)算，關(guān)鍵是同學(xué)們要牢固掌握各個計(jì)算方法，才能進(jìn)行正確的計(jì)算．12．〔3分〕〔2023?黑龍江〕以下QQ標(biāo)識圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．①③⑤B．③④⑤C．②⑥D(zhuǎn)．④⑤⑥考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質(zhì)即可判斷出．解答：解：∵①此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；②此圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；③此圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；④此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；⑤此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；⑥此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故答案為：④⑤⑥正確．應(yīng)選：D．點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義，根據(jù)題意靈活區(qū)分定義是解決問題的關(guān)鍵．13．〔3分〕〔2023?黑龍江〕某校九年級有11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前5名參加決賽．小蘭已經(jīng)知道了自已的成績，她想知道自已能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績的〔〕A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．不能確定考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．專題：應(yīng)用題．分析：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．解答：解：由于總共有11個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù)．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．14．〔3分〕〔2023?黑龍江〕：力F所作的功是15焦〔功=力×物體在力的方向上通過的距離〕，那么力F與物體在力的方向上通過的距離S之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是以下列圖中的〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．解答：解：力F所做的功W是15焦，那么表示力F與物體在力的方向上通過的距離S的函數(shù)關(guān)系式為F=〔S＞0〕，是反比例函數(shù)，故其圖象在第一象限．應(yīng)選B．點(diǎn)評：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．15．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點(diǎn)分別為E、F、G、H，那么圖中面積相等的平行四邊形的對數(shù)為〔〕A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．所以三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積．三角形BFP的面積等于BGP的面積，三角形PED的面積等于三角形HPD的面積，從而可得到PFCH的面積等于AGPE的面積，同時加上一個公共的平行四邊形，可以得出答案有三個．解答：解：∵ABCD為平行四邊形，BD為對角線，∴△ABD的面積等于△BCD的面積，同理△BFP的面積等于△BGP的面積，△PED的面積等于△HPD的面積，∵△BCD的面積減去△BFP的面積和PHD的面積等于平行四邊形PFCH的面積，△ABD的面積減去△GBD和△EPD的面積等于平行四邊形AGPE的面積．∴平行四邊形PFCH的面積=平行四邊形AGPE的面積，∴同時加上平行四邊形PHDE和BFPG，可以得出平行四邊形AGHD面積和平行四邊形EFCD面積相等，平行四邊形ABFE和平行四邊形BCHG面積相等．所以有3對面積相等的平行四邊形．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．并且平行四邊形的兩條對角線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點(diǎn)，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成面積相等的兩個圖形．16．〔3分〕〔2023?黑龍江〕當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕A．﹣1B．1C．3D．﹣3考點(diǎn)：代數(shù)式求值；絕對值．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)a的取值范圍，先去絕對值符號，再計(jì)算求值．解答：解：當(dāng)1＜a＜2時，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．應(yīng)選：B．點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是代數(shù)式求值及絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)a的取值，先去絕對值符號．17．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．那么兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的概率為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為．應(yīng)選C．點(diǎn)評：考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到兩次摸出的小球的標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．18．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，那么△ABC是〔〕A．等腰三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考點(diǎn)：等腰直角三角形．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)題意設(shè)出三邊分別為k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，又有BC、AC邊相等，所以三角形為等腰直角三角形．解答：解：設(shè)BC、AC、AB分別為k，k，k，∵k2+k2=〔k〕2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題主要考查了直角三角形的判定，利用設(shè)k法與勾股定理證明三角形是直角三角形是難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．19．〔3分〕〔2023?黑龍江〕把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本．那么共有學(xué)生〔〕A．4人B．5人C．6人D．5人或6人考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：根據(jù)每人分3本，那么余8本，如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5〔x﹣1〕，且5〔x﹣1〕+3＞3x+8，分別求出即可．解答：解：假設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意得出：5〔x﹣1〕+3＞3x+8≥5〔x﹣1〕，解得：5＜x≤6.5．應(yīng)選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系得出不等式組是解決問題的關(guān)鍵．20．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，那么結(jié)論：①NP=MP；②當(dāng)∠ABC=60°時，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；等邊三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．專題：壓軸題．分析：①由BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得NP=MP；②由BN、CM為高與∠A是公共角，易證得△AMN∽△ABC，然后由∠BAC=60°與∠ABC=60°，可得△ABC是等邊三角形，那么易得∠AMN=∠ABC=60°，即可得MN∥BC；③根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得③錯誤；④由②△AMN∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得AN：AB=AM：AC．解答：解：①∵BN、CM為高，∴∠BMC=∠BNC=90°，∵P為BC的中點(diǎn)，∴NP=MP，故①正確；②∵BN、CM為高，∴∠BNA=∠CMA=90°，∵∠A=∠A，∴△BNA∽△CMA，∵∠BAC=60°，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴△AMN也是等邊三角形，∴∠AMN=∠ABC=60°，∴MN∥BC，故②正確；③∵∠ABC=60°，tan60°==2，與矛盾，故③錯誤；④∵△AMN∽△ABC，∴AN：AB=AM：AC，故④正確．∴一定正確的有3個．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題〔總分值60分〕21．〔5分〕〔2023?黑龍江〕先化簡，再求值：÷〔2x﹣〕，其中x=+1．考點(diǎn)：分式的化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：首先運(yùn)用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對分式進(jìn)行化簡，然后代入求值．解答：〔此題總分值5分〕解：原式=÷〔1分〕=?．〔2分〕=．〔1分〕當(dāng)x=+1時，原式===．〔1分〕點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是分式的化簡求值，關(guān)鍵是先對分式運(yùn)用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對分式進(jìn)行化簡．22．〔6分〕〔2023?黑龍江〕如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下列圖．〔1〕將△ABC向右平移4個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．〔2〕作出△A1B1C1關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．〔3〕請由圖形直接判斷以點(diǎn)C1、C2、B2、B1為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形？并求出它的面積．考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：〔1〕把△ABC的各個頂點(diǎn)向右平移4個單位后順次連接即可；〔2〕得到△A1B1C的各個頂點(diǎn)1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，順次連接，根據(jù)A2所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)；〔3〕易得為梯形，根據(jù)梯形面積計(jì)算即可．解答：〔此題總分值6分〕解：〔1〕正確畫出向右平移4個單位的圖形．〔1分〕C1〔1，4〕〔1分〕〔2〕正確畫出圖形．〔1分〕A2〔1，﹣1〕．〔1分〕〔3〕四邊形C1C2B2B1是等腰梯形．〔1分〕由圖可得：B1B2=2，C1C2=8，A1B1=2，∴梯形的面積===10〔1分〕．點(diǎn)評：綜合考查平移作圖及對稱作圖．注意圖形的變換，看關(guān)鍵點(diǎn)的變換即可．23．〔6分〕〔2023?黑龍江〕：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，且拋物線的對稱軸為直線x=﹣2．〔1〕求出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．〔2〕試確定拋物線的解析式．〔3〕觀察圖象，請直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：〔1〕根據(jù)得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=﹣2對稱，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，即可得出答案；〔3〕由圖象觀察可知，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值時，得出x的取值范圍．解答：解：〔1〕y=x+3中，當(dāng)y=0時，x=﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3，0〕〔1分〕，當(dāng)x=0時，y=3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為〔0，3〕，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣2，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=﹣2對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔﹣1，0〕〔1分〕；〔2〕設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C〔0，3〕和點(diǎn)A〔﹣3，0〕，且對稱軸是直線x=﹣2，∴可列得方程組：〔1分〕，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+4x+3〔1分〕，〔或?qū)Ⅻc(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)依次代入解析式中求出a、b、c的值也可〕；〔3〕由圖象觀察可知，當(dāng)﹣3＜x＜0時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值〔2分〕．點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)與交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和結(jié)合圖象比較函數(shù)大小關(guān)系等知識，利用函數(shù)圖象比較函數(shù)的大小關(guān)系是難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．24．〔7分〕〔2023?黑龍江〕目前，中學(xué)生厭學(xué)現(xiàn)象已引起全社會的廣泛關(guān)注．為了有效地幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生以積極向上的心態(tài)來面對今后的學(xué)習(xí)生活，某校領(lǐng)導(dǎo)針對學(xué)生的厭學(xué)原因設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷．問卷內(nèi)容分為：A、迷戀網(wǎng)絡(luò)；B、家庭因素；C、早戀；D、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良；E、認(rèn)為讀書無用．然后從本校有厭學(xué)傾向的學(xué)生中隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查〔每位學(xué)生只能選擇一種原因〕，把調(diào)查結(jié)果制成了右側(cè)兩個統(tǒng)計(jì)圖，直方圖中從左到右前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，C小組的頻數(shù)為5．請根據(jù)所給信息答復(fù)以下問題：〔1〕本次共抽取了多少名學(xué)生參加測試？〔2〕補(bǔ)全直方圖中的空缺局部；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A區(qū)域、C區(qū)域、D區(qū)域所占的百分比分別為45%、5%、12%．〔3〕請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果和對這個問題的理解，簡單地談?wù)勀阕约旱目捶ǎ键c(diǎn)：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：〔1〕由C小組的人數(shù)為5人，占被抽取人數(shù)的20%，且前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，即可求得本次抽取的人數(shù)；〔2〕由前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，B區(qū)域所占的百分比為20%，即可求得A，C，D區(qū)域所占的百分比，繼而求得D區(qū)域的人數(shù)，然后補(bǔ)全直方圖即可；〔3〕注意看法需積極向上．解答：解：〔1〕∵C小組的人數(shù)為5人，占被抽取人數(shù)的20%，且前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，∴5×4÷20%=100〔人〕，∴本次抽取的人數(shù)為100；〔2分〕〔2〕∵前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，B區(qū)域所占的百分比為20%，∴A區(qū)域所占的百分比為：×20%=45%，C區(qū)域所占的百分比為：×20%=5%，∴D區(qū)域所占的百分比為：100%﹣45%﹣20%﹣5%﹣18%=12%，故答案為：A：45%，C：5%，D：12%，〔3分〕∴D區(qū)域的人數(shù)為：100×12%=12〔人〕．補(bǔ)全直方圖的高度為12；〔1分〕〔3〕看法積極向上均可．〔1分〕如：迷戀網(wǎng)絡(luò)的人比較多，我們要注意合理應(yīng)用電腦．點(diǎn)評：此題考查了頻率分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握頻率分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．〔8分〕〔2023?黑龍江〕汶川災(zāi)后重建工作受到全社會的廣泛關(guān)注，全國各省對口支援四川省受災(zāi)市縣．我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運(yùn)往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運(yùn)往劍閣縣．甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機(jī)馬上通報(bào)劍閣縣總部并立即檢查和維修．劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時，立即派出乙車前往接應(yīng)．經(jīng)過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇．為了確保物資能準(zhǔn)時運(yùn)到，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上〔裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計(jì)〕，乙車按原速原路返回，并按預(yù)計(jì)時間準(zhǔn)時到達(dá)劍閣縣．以下列圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y〔千米〕與時間x〔小時〕之間的函數(shù)圖象．請結(jié)合圖象信息解答以下問題：〔1〕請直接在坐標(biāo)系中的〔〕內(nèi)填上數(shù)據(jù)．〔2〕求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．〔3〕求乙車的行駛速度．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)思想．分析：〔1〕根據(jù)和函數(shù)圖象，可知確保物資能準(zhǔn)時運(yùn)到，甲車需3小時，因此可求出甲車的速度，從而求出圖中B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即180﹣=120，那么F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+=1.2，那么D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1.2+〔3﹣1.2〕÷2=2.1．〔2〕作DK⊥X軸于點(diǎn)K，由〔1〕得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍．〔3〕根據(jù)〔2〕求出的點(diǎn)D的坐標(biāo)求出乙車的行駛速度．解答：〔此題總分值8分〕解：〔1〕由得：B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：180﹣180×=120F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1+=1+0.2=1.2，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1.2+〔3﹣1.2〕÷2=2.1，∴縱軸填空為：120，橫軸從左到右依次填空為：1.2；2.1．〔3分〕〔2〕作DK⊥x軸于點(diǎn)K．由〔1〕可得K點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2.1，0〕，由題意得：120﹣〔2.1﹣1﹣〕×60=74，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為〔2.1，74〕．〔1分〕設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，∵C〔，120〕，D〔2.1，74〕，∴，解得：．〔1分〕∴直線CD的解析式為：yCD=﹣60x+200〔≤x≤2.1〕．〔1分〕〔3〕由題意得：V乙=74÷〔3﹣2.1〕=〔千米/時〕，∴乙車的速度為〔千米/時〕．〔2分〕點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)和函數(shù)圖象計(jì)算出各數(shù)據(jù)，再求出點(diǎn)D，進(jìn)而求解析式和速度．26．〔8分〕〔2023?綏化〕如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn)，且PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BD于點(diǎn)R．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時，易證：PR+PQ=〔不需證明〕．〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)〔不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合〕時，其它條件不變，那么〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，請說明理由．〔3〕如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長線上的任意一點(diǎn)時，其它條件不變，那么PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理．專題：幾何綜合題．分析：〔2〕連接BP，過C點(diǎn)作CK⊥BD于點(diǎn)K．根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求出BD的長，根據(jù)三角形面積相等可求出CK的長，最后通過等量代換即可證明；〔3〕圖3中的結(jié)論是PR﹣PQ=．解答：解：〔2〕圖2中結(jié)論P(yáng)R+PQ=仍成立．證明：連接BP，過C點(diǎn)作CK⊥BD于點(diǎn)K．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD=90°，又∵CD=AB=3，BC=4，∴BD===5．∵S△BCD=BC?CD=BD?CK，∴3×4=5CK，∴CK=．∵S△BCE=BE?CK，S△BEP=PR?BE，S△BCP=PQ?BC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP，∴BE?CK=PR?BE+PQ?BC，又∵BE=BC，∴CK=PR+PQ，∴CK=PR+PQ，又∵CK=，∴PR+PQ=；〔3〕過C作CF⊥BD交BD于F，作CM⊥PR交PR于M，連接BP，S△BPE﹣S△BCP=S△BEC，S△BEC是固定值，BE=BC為兩個底，PR，PQ分別為高，圖3中的結(jié)論是PR﹣PQ=．點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理，難度適中，關(guān)鍵是掌握好矩形的性質(zhì)．27．〔10分〕〔2023?黑龍江〕2023年6月5日是第38個世界環(huán)境日，世界環(huán)境日的主題為“多個物種、一顆星球、一個未來〞．為了響應(yīng)節(jié)能減排的號召，某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購進(jìn)A型〔電動汽車〕和B型〔太陽能汽車〕兩種不同型號的汽車共16輛，以滿足廣闊支持環(huán)保的購車者的需求．市場營銷人員經(jīng)過市場調(diào)查得到如下信息：本錢價(jià)〔萬元/輛〕售價(jià)〔萬元/輛〕A型3032B型4245〔1〕假設(shè)經(jīng)營者的購置資金不少于576萬元且不多于600萬元，那么有哪幾種進(jìn)車方案？〔2〕在〔1〕的前提下，如果你是經(jīng)營者，并且所進(jìn)的汽車能全部售出，你會選擇哪種進(jìn)車方案才能使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？〔3〕假設(shè)每臺電動汽車每公里的用電費(fèi)用為0.65元，且兩種汽車最大行駛里程均為30萬公里，那么從節(jié)約資金的角度，你做為一名購車者，將會選購哪一種型號的汽車？并說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：壓軸題；函數(shù)思想．