2023屆黑龍江省慶安縣數(shù)學七年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，填在下面每個正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，則m的值為（）A．107 B．118 C．146 D．1662．運用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果那么3．為了解七年級1000名學生的體重情況，從中抽取了300名學生的體重進行統(tǒng)計．有下列判斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②1000名學生的體重是總體；③每名學生的體重是個體；④300名學生是總體的一個樣本；⑤300是樣本容量．其中正確的判斷有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大5倍 C．縮小到原來的5倍 D．無法判斷5．已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．6．若a，b是有理數(shù)，且，，則（）A．可以是無理數(shù) B．一定是負數(shù)C．一定是有理數(shù) D．一定是無理數(shù)7．紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）：城市悉尼紐約時差/時當北京6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是（）A．6月16日1時；6月15日10時 B．6月16日1時；6月14日10時C．6月15日21時；6月15日10時 D．6月15日21時；6月16日12時8．下列各式運算中，正確的是（）A． B．C． D．9．數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子：①；②；③；④.其中結(jié)果為正數(shù)的式子的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．12月13日，許昌市迎來了2017年第一場雪，當天最高溫度零上5℃記作+5℃，那么零下4℃記作（）A．﹣9℃ B．9℃ C．﹣4℃ D．4℃二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一副三角板按如圖所示的方式放置，其中和相交于點，則____12．如圖，點在點的北偏西方向，點在點的北偏東方向，若，則點在點的___________方向.13．將數(shù)2430000用科學記數(shù)法可表示為__________．14．單項式的系數(shù)是________________，次數(shù)是_______________．15．如圖，，，、分別平分和，則______．16．如圖，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，則∠BOC=__________°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學校準備組織部分教師到杭州旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為400元/人，同時兩家旅行社都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余老師八折優(yōu)惠.（1）如果設參加旅游的老師共有x（x﹥10）人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；（用含x的代數(shù)式表示，并化簡．）（2）假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由.18．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9.5折優(yōu)惠．設顧客預計購物x元（x>300）．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；（2）李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．19．（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯.若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.20．（8分）某中學有15位學生利用暑假參加社會實踐活動，到某公司銷售部做某種商品的銷售員，銷售部為幫助學生制定合理的周銷售定額，統(tǒng)計了這15位學生某周的銷售量如下：周銷售量(件)45013060504035人數(shù)113532(1)求這15位學生周銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設銷售部把每位學生的周銷售定額規(guī)定為80件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你從表中選一個較合理的周銷售量作為周銷售定額，并說明理由．21．（8分）先化簡，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1.22．（10分）仔細閱讀下列材料.“分數(shù)均可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)”，反之，“有限小數(shù)或無限小數(shù)均可化為分數(shù)”.例如：=1÷4=0.25；==8÷5=1.6；=1÷3=，反之，0.25==；1.6===.那么，怎么化成分數(shù)呢？解：∵×10=3+，∴不妨設=x，則上式變?yōu)?0x=3+x，解得x=，即=；∵=，設=x，則上式變?yōu)?00x=2+x，解得x=，∴==1+x=1+=⑴將分數(shù)化為小數(shù)：=______，=_______；⑵將小數(shù)化為分數(shù)：=______，=_______；⑶將小數(shù)化為分數(shù)，需要寫出推理過程.23．（10分）下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．（1）觀察圖形，填寫下表：（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為，周長為（都用含n的代數(shù)式表示）．（3）這些圖形中，任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關系可表示為．24．（12分）作圖題：如圖，已知點，點，直線及上一點．（1）連接，并在直線上作出一點，使得點在點的左邊，且滿足；（2）請在直線上確定一點，使點到點與點到點的距離之和最短，并說出畫圖的依據(jù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)正方形各個位置數(shù)字的變化特點，然后即可得到左上角數(shù)字為10時，對應的m的值，本題得以解決．【詳解】解:由正方形中的數(shù)字可知，左上角的數(shù)字是一些連續(xù)的偶數(shù),從0開始,右上角的數(shù)字是一些連續(xù)的奇數(shù),從3開始,左下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字都小1,右下角的數(shù)字都是相對應的右上角的數(shù)字與左下角的數(shù)字的乘積減去左上角的數(shù)字,故當左上角的數(shù)字是10時,右上角的數(shù)字是13,左下角的數(shù)字是12,右下角的數(shù)字是13×12﹣10＝156﹣10＝146,即m的值是146,故選C．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類,解答本題的關鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點,求出m的值．2、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】如果，那么，故A錯誤；如果，那么，故B正確；如果，那么（c≠1），故C錯誤；如果那么，故D錯誤．故選：B【點睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是關鍵，需要注意的是，在等式的兩邊除以一個相同的數(shù)（或代數(shù)式）時，這個數(shù)（或代數(shù)式）不能為1．3、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查，總體，個體，樣本，樣本容量的定義解答.【詳解】根據(jù)題意得：這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；1000名學生的體重是總體；每名學生的體重是個體；300名學生的體重是總體的一個樣本；300是樣本容量，正確的有：①②③⑤，故選：D.【點睛】此題考查了調(diào)查方式中的抽樣調(diào)查，總體，個體，樣本，樣本容量的定義，正確掌握各定義是解題的關鍵.4、A【分析】根據(jù)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式分式的值不變解答．【詳解】∵分式中的x和y都擴大5倍，∴2y擴大為原來的5倍，3x-3y擴大為原來的5倍，∴不變，故選：A．【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，熟記性質(zhì)定理是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)線段中點的定義，結(jié)合選項一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點C是線段AB中點【詳解】解：A、AC＝BC，則點C是線段AB中點；B、AB＝2AC，則點C是線段AB中點；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點；D、BC＝AB，則點C是線段AB中點．故選C．【點睛】本題主要考查線段中點，解決此題時，能根據(jù)各選項舉出一個反例即可．6、C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義知道：兩個有理數(shù)相加、相減、相乘、相除所得結(jié)果不會是無限不循環(huán)小數(shù)(開方開不盡的數(shù)不可能，排除)，所以結(jié)果仍是有理數(shù)，據(jù)此對A、C作答，可以對B、D進行舉反例證明.【詳解】A.任何兩個有理數(shù)的和都是有理數(shù)，故該選項錯誤；B.不一定是負數(shù)，如：，，而，是正數(shù)，故該選項錯誤；C.一定是有理數(shù)，正確，故該選項正確；D.不一定是無理數(shù)，如：，，而，是有理數(shù)，故該選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，熟練掌握相關概念及運算法則是正確解題的關鍵.7、A【詳解】略8、B【分析】直接利用合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】、，無法計算，故此選項不合題意；、，正確；、，故此選項不合題意；、，故此選項不合題意.故選：．【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b的正負和絕對值的大小關系，再分別判斷正負即可．【詳解】根據(jù)題意可知b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，＜0，∴結(jié)果為正的式子有1個．故選：A．【點睛】主要考查了數(shù)軸上的數(shù)比較大小的方法．掌握其原則：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．還要熟悉實數(shù)的加法、減法、乘法運算，才能簡便快捷地解題，也可以代入具體的數(shù)值計算比較．10、C【解析】零上與零下是兩個具有相反意義的量，如果零上5℃，可以寫成+5℃，那么零下4℃可以表示為﹣4℃．【詳解】零上5℃，可以寫成+5℃，那么，零下4℃記作﹣4℃，故選擇C.【點睛】本題考查正、負數(shù)的意義及應用，解題的關鍵是掌握兩個具有相反意義的量，如果其中一個表示“+”，則另一個表示“-”．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由題意可知∠ABO=45°，∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠DMB的度數(shù)，從而利用鄰補角的定義求解即可．【詳解】解：由題意可知：∠ABO=45°，∠D=30°，∴∠ABD=180°-∠ABO=135°∴∠DMB=180°-∠ABD-∠D=15°∴故答案為：1．【點睛】本題考查角的計算，掌握直角三角板的特點和鄰補角的定義是本題的解題關鍵．12、南偏東（或東南方向）【解析】根據(jù)方向角的表示方法，可得答案．【詳解】解：由題意知，∠AOB=15°+30°=45°，∵∠1=∠AOB，∴∠1=45°．∴點C在點O的南偏東45°（或東南方向）方向，故答案是：南偏東45°（或東南方向）．【點睛】本題考查了方向角和角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力．13、【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】故答案為.【點睛】本題考查的是科學記數(shù)法，比較簡單，指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).14、1【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，指數(shù)是指所有字母指數(shù)之和進行求解即可．【詳解】單項式的數(shù)字因數(shù)是，所有字母指數(shù)和為1+1=1，所以單項式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故答案為：；1．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，熟練掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的求解方法是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，，根據(jù)角度關系即可求解．【詳解】∵、分別平分和∴，，∴故答案為：．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)和角的和差，解題的關鍵是熟知角平分線的性質(zhì)．16、30【解析】試題分析：設∠BOC=x°，則∠AOC=2x°，根據(jù)題意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）300x，（320x﹣320）；（2）應選擇甲旅行社.【解析】試題分析：本題主要考查的就是代數(shù)式的表示方法以及代數(shù)式的求值問題.(1)、根據(jù)題意可得甲旅行社的費用=400×75%×人數(shù)，乙旅行社的費用=400×80%×(總?cè)藬?shù)-1)；(2)、將x=17分別代入兩個代數(shù)式求出代數(shù)式的值，然后看哪一家便宜就選擇哪一家.試題解析：（1）300x，（320x﹣320）；（2）當x=17時，300x=300×17=5100320x－320=320×17－320=5120∴應選擇甲旅行社.18、（1）甲超市的費用：(0.9x＋30)元，乙超市的費用(0.95x＋10)元；（2）去甲超市，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9.5折優(yōu)惠，列出含x的式子，即可得出結(jié)論；（2）將x=500分別代入式子(0.9x＋30)，(0.95x＋10)中，求值，比較后即可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：顧客在甲超市購物所付的費用為[300＋(x－300)×0.9]元，化簡得(0.9x＋30)元；顧客在乙超市購物所付的費用為[200＋(x－200)×0.95]元，化簡得(0.95x＋10)元；（2）李明應去甲超市購物．理由如下：當x=500時，在甲超市購物需付款0.9x＋30=0.9×500＋30=480(元)；在乙超市購物只需付款0.95x＋10=0.95×500＋10=485(元)．480<485，所以李明應去甲超市購物．【點睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值.解題關鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購物所需的費用．19、（1）一個暖瓶2元，一個水杯3元；（2）到乙家商場購買更合算．【分析】（1）等量關系為：2×暖瓶單價+3×（33-暖瓶單價）=1；（2）甲商場付費：暖瓶和水杯總價之和×90%；乙商場付費：4×暖瓶單價+（15-4）×水杯單價．【詳解】（1）設一個暖瓶x元，則一個水杯（33-x）元，根據(jù)題意得：2x+3（33-x）=1．解得：x=2．一個水杯=33-2=3．故一個暖瓶2元，一個水杯3元；（2）若到甲商場購買，則所需的錢數(shù)為：（4×2+15×3）×90%=4元．若到乙商場購買，則所需的錢數(shù)為：4×2+（15-4）×3=203元．因為203＜4．所以到乙家商場購買更合算．【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出所求量的合適的等量關系．需注意乙商場有4個水杯不用付費．20、(1)平均數(shù)80，中位數(shù)為50，眾數(shù)為50；(2)不合理，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義求解；（2）由于前面兩人的周銷售量與其他人相差太大，它們對平均數(shù)影響較大，這樣用眾數(shù)中位數(shù)50作為周銷售定額比較合理．【詳解】(1)這15位學生周銷售量的平均數(shù)＝(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15＝80，中位數(shù)為50，眾數(shù)為50；(2)不合理．因為15人中有13人銷售量達不到80，周銷售額定為50較合適，因為50是眾數(shù)也是中位數(shù)．【點睛】此題考查了學生對中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的掌握情況．它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的指標．21、-5x2y+5xy；0.【分析】原式去括號、合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算，即可求出值．【詳解】解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y，=-5x2y+5xy.當x=1，y=-1時，原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.【點睛】此題考查了整式的加減——化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵．22、(1)1.8，；(2)，；(3).【解析】（1）用分子除以分母即可；（2）設0.x，根據(jù)題意得：10x＝5+x，將變形為，設0.x，則10x＝6+x，然后求解即可；（3）設=x，則100x=95+x，然后求得x