名師課件：高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第三冊 弧度制及其與角度值的換算

7.1.2弧度制及其與角度制的換算課標(biāo)闡釋

1.理解弧度制的定義.2.掌握角度制與弧度制的換算公式,并能熟練地進行角度與弧度的換算,熟記特殊角的弧度數(shù).3.掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式,并會運用其解決問題.4.會用信息技術(shù)進行弧度制與角度制的換算.思維脈絡(luò)

激趣誘思知識點撥在日常生活中,一個量常常需要用不同的方法來度量,以此來滿足我們不同的需要.如右圖,日晷是我國古代利用日影角度的變化來度量時間的一種儀器.現(xiàn)在,我們普遍使用的時鐘,是用時針、分針和秒針角度的變化來確定時間的.無論采用哪種方法,度量一個確定的量所得到的數(shù)量必須是唯一確定的.在初中,我們學(xué)習(xí)過利用角度來度量角的大小,那么對于角,除了角度制,還可以用其他的方法來度量嗎?答案是肯定的,下面我們就來學(xué)習(xí)角的另一種度量辦法.激趣誘思知識點撥知識點一:弧度制1.弧度制長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角為1弧度的角,記作1rad,這種以弧度為單位來度量角的制度稱為弧度制.2.弧度數(shù)弧長與半徑比值的這個常數(shù)為圓心角的弧度數(shù).激趣誘思知識點撥微練習(xí)下列敘述中,正確的是(

)A.一弧度是一度的圓心角所對的弧B.一弧度是長度等于半徑長的弧C.1弧度是1度的弧與1度的角之和D.1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小,它是角的一種度量單位答案D激趣誘思知識點撥知識點二:角度制與弧度制的換算

激趣誘思知識點撥2.特殊角的弧度數(shù).激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微判斷(1)1弧度的角比1°的角要大.(

)(2)“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小無關(guān).(

)(3)160°化為弧度數(shù)是π

rad.(

)答案(1)×

(2)√

(3)√激趣誘思知識點撥微練習(xí)下列換算結(jié)果錯誤的是(

)答案C激趣誘思知識點撥知識點三:扇形的弧長及面積公式設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,α為其圓心角,則激趣誘思知識點撥名師點析

(1)在應(yīng)用公式l=αr和

時,要注意α的單位是弧度.(2)在運用公式時,根據(jù)已知的是角度數(shù)還是弧度數(shù),選擇合適的公式代入.(3)由α,r,l,S中的兩個量可以求出另外的兩個量.激趣誘思知識點撥微練習(xí)已知扇形AOB的圓心角為120°,半徑長為6,則

的長為

;弓形ACB的面積為

.

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測弧度制的概念例1下面各命題中,是假命題的為

.(填序號)

①“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位;②1度的角是周角的,1弧度的角是周角的;③根據(jù)弧度的定義,180°一定等于π弧度;④無論是用角度制還是用弧度制度量角,它們均與所在圓的半徑的長短有關(guān).解析根據(jù)角度和弧度的定義,可知無論是角度制還是弧度制,角的大小均與所在圓的半徑的長短無關(guān),而是與圓心角的大小有關(guān),所以④是假命題.答案④探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列說法正確的是(

)A.1弧度的角與1度的角大小是相等的B.用弧度制表示角時,都是正角C.在大小不等的圓中,1弧度的圓心角所對的弧的長度是不同的D.用角度制和弧度制表示角時,單位都可以省略不寫答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測角度制與弧度制的互化

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

角度制與弧度制互化的關(guān)鍵與方法(1)關(guān)鍵:抓住互化公式π

rad=180°是關(guān)鍵;(3)角度化弧度時,應(yīng)先將分、秒化成度,再化成弧度.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2將下列角度與弧度進行互化:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用例3已知扇形的周長為10cm,則當(dāng)扇形的半徑和圓心角各取何值時,扇形的面積最大?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

弧度制下解決扇形相關(guān)問題的步驟(1)明確弧長公式和扇形的面積公式:l=αr,

(這里α必須是弧度制下的角)(2)分析題目的已知量和待求量,靈活選擇公式.(3)根據(jù)條件列方程(組)或建立目標(biāo)函數(shù)求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究本例變?yōu)?扇形面積為10,當(dāng)半徑r為多少時,扇形的周長最短?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測一題多解與弧度有關(guān)的實際應(yīng)用問題典例

在一般的時鐘上,自0時開始到分針與時針再一次重合,分針?biāo)D(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是多少?(不考慮旋轉(zhuǎn)方向)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛

兩種方法得出的結(jié)果相同,其解答過程都是正確的,只不過解題的角度不同而已.方法一是根據(jù)時針與分針?biāo)叩臅r間相等列出方程求解;而方法二則從時針與分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)入手,當(dāng)分針與時針再次重合時,分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)α比時針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)多2π,利用時針和分針的旋轉(zhuǎn)速度之間的關(guān)系列出方程求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.終邊在第四象限的對角線上的角的集合是(

)答案D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.