名師課件：高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第三冊(cè) 余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象

7.3.3

余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像數(shù)學(xué)（人教B版2019）必修第三冊(cè)第七章三角函數(shù)7.3三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)與核心素養(yǎng)知識(shí)鏈接1、如何作出正弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時(shí)）？yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)五點(diǎn)畫(huà)圖法五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)知識(shí)鏈接定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心R[-1,1]奇函數(shù)2、正弦函數(shù)的性質(zhì)余弦函數(shù)的定義復(fù)習(xí)：什么叫余弦函數(shù)？

對(duì)于任意一個(gè)角x,都____________________與之對(duì)應(yīng),所以y=cosx稱(chēng)為余弦函數(shù).

唯一確定的余弦cosx余弦函數(shù)的性質(zhì)如何研究余弦函數(shù)？回顧：我們是如何研究正弦函數(shù)的？正弦函數(shù)的解析式正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的性質(zhì)方案列表、描點(diǎn)、連線單位圓誘導(dǎo)公式等發(fā)現(xiàn)理解正弦函數(shù)與余弦函數(shù)可以利用什么公式建立起來(lái)聯(lián)系？余弦函數(shù)的性質(zhì)y=sin(x+)=cosx,xR余弦函數(shù)的性質(zhì)1.定義域和值域定義域：R值域：[-1,1]當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，2.奇偶性是偶函數(shù)3.周期性周期：2kπ最小正周期：2π余弦函數(shù)的性質(zhì)觀察一個(gè)周期內(nèi)余弦線的變化規(guī)律選擇哪個(gè)周期呢？說(shuō)說(shuō)理由4.單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：余弦函數(shù)的性質(zhì)方法一：方法二：4.單調(diào)性余弦函數(shù)的性質(zhì)∴單調(diào)遞增區(qū)間：同理：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：余弦函數(shù)的圖像x6yo--12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=sin(x+)余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

=cosx,5.對(duì)稱(chēng)性余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)中心：余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像小結(jié)--1-1--定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心R[-1,1]偶函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用例1、求下列函數(shù)的最大值和最小值：解：解：性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)2：性質(zhì)應(yīng)用例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)y=cosx+2(2)y=sinx·cosx奇函數(shù)偶函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)3、判斷下列函數(shù)的奇偶性.偶函數(shù)偶函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用小結(jié)：性質(zhì)應(yīng)用【解析】選D.練習(xí)4.函數(shù)y=2cos

的最小正周期是 (

)

A.

B.

C.2π D.5π性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題1：函數(shù)的周期性問(wèn)題2：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心問(wèn)題3：函數(shù)的值域以及函數(shù)取得最值時(shí)相應(yīng)的x的值問(wèn)題4：當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域及函數(shù)取得最值時(shí)相應(yīng)的x值問(wèn)題5：它的圖像是由函數(shù)y=cosx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換得到的？性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)5.（1）.函數(shù)f(x)=5cos

的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是 (

)（2）.設(shè)a=cos

,b=sin

,c=cos

,則 (

)A.a>c>b B.c>b>aC.c>a>b D.b>c>a（3）.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

【解析】1.選B.2.選A.性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)5.達(dá)標(biāo)檢測(cè)【答案】選D.【答案】選B.達(dá)標(biāo)檢測(cè)【答案】【0，π】5.(2020·合肥高一檢測(cè))已知函數(shù)

,x∈R.(1)求函數(shù)

的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)

在區(qū)間

上的最小值和最大值,并求出取得最值時(shí)x的值.達(dá)標(biāo)檢測(cè)【解析】(1)因?yàn)?/p>

,所以該函數(shù)的最小正周期為T(mén)=

=π.解不等式-π+2kπ≤2x-

≤2kπ

,得-

+kπ≤x≤

+kπ

.因此函數(shù)y=

最小正周期為π,遞增區(qū)間為

;(2)因?yàn)閤∈,所以-≤2x-≤.當(dāng)2x-=0時(shí),即當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y=取得最大值即;當(dāng)2x-=時(shí),即當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y=取得最小值,即.達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心R[-1,1]偶函數(shù)1、基礎(chǔ)知識(shí)梳理：課堂小結(jié)2、類(lèi)型題：（1