《有理數(shù)及其運(yùn)算》綜合練習(xí) 市賽一等獎(jiǎng)

《有理數(shù)及其運(yùn)算》綜合練習(xí)（4）專題訓(xùn)練一（§1—§3）一、知識(shí)回顧：1．________和__________統(tǒng)稱為有理數(shù).整數(shù)包括________、________、________；分?jǐn)?shù)包括_______和________.2．有理數(shù)的分?jǐn)?shù)：（I）有理數(shù)（II）有理數(shù)3．?dāng)?shù)軸：（1）規(guī)定了________、_________、_________的一條直線叫做數(shù)軸.（2）任何有理數(shù)都可以用_________上的點(diǎn)來表示.（3）數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_________.4．相反數(shù)：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為_________.（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等.5．絕對(duì)值：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它________________，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的_________，0的絕對(duì)值是0，即.（2）絕對(duì)值的幾何意義：（I）的幾何意義是數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.（II）的幾何意義是數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.（3）若，則且.二、典型例題：例1把下列各數(shù)填在相應(yīng)的數(shù)的集合內(nèi)：，，，，，0，，12.整數(shù)集合：（）； 分?jǐn)?shù)集合：（）；非負(fù)有理數(shù)集合：（）.例2下列說法正確的有（）A．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) B．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù) D．一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)例3觀察下面依次排列的數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)，并說出第15個(gè)數(shù)，第101個(gè)數(shù)，第2022個(gè)數(shù)分別是什么？（1）―1，―2，＋3，―4，―5，＋6，―7，―8，______，______，______，…；（2）―1，，―3，，―5，，―7，，______，______，______，…；例4（1）把數(shù)―3，―，，，在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”連接起來.（2）有理數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，用“＜”把，，，從小到大連接起來.例5已知數(shù)小于它的相反數(shù)，且數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，求將該點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的數(shù)的相反數(shù).例6（1）比較和的大??； （2）比較：與的大??；（3）與的大小.例7若，求的值.例8如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，請(qǐng)把，7，10，，，2分別填入六個(gè)正方形，使得按虛線折成正方體后，相應(yīng)面上的兩數(shù)互為相反數(shù).例9已知，，求，試求的值.例10求當(dāng)下列各式成立時(shí)，為什么數(shù)？（1）；（2）；（3） ；（4）；例11化簡(jiǎn).例12某檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中行駛記錄如下（單位：km）：，，，＋8，＋6，―4，―3，若每千米耗油0.3升，問：從出發(fā)到收工共耗油多少升？三、鞏固精練：（一）填空題：1．一種零件的長(zhǎng)在圖紙上標(biāo)出為20±（單位：mm），表示這種零件的長(zhǎng)應(yīng)是20mm，加工要求最大不超過_______________，最小不小于_______________.2．潛水艇上升為正，下降為負(fù)，若潛水艇先在距水面80米深處，兩次記錄情況分別是―10米，20米，那么潛水艇在距水面__________深處.3．下列說法中正確的是（）A．沒有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù) B．沒有最小的負(fù)數(shù)，但有最小的正數(shù)C．沒有最小有理數(shù)，也沒有最大的有理數(shù)D．有最小的自然數(shù)，也有最小的整數(shù)4．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是，這個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．5．若，則與的大小關(guān)系一定是（）A． B．、互為相反數(shù) C．、異號(hào) D．與不相等6．若，則____________.7．若、互為相反數(shù)，則____________.8．若，則____________，____________.9．若，則__________，，則__________.10．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．當(dāng)__________時(shí)，有最大值，這個(gè)最大值是__________.12．絕對(duì)值不大于3的整數(shù)為__________，它們的和為__________.13．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，45，，，，，，18，0，，.（1）正數(shù)集合（）；（2）負(fù)數(shù)集合（）；（3）非正數(shù)集合（）；（4）非負(fù)數(shù)集合（）；（5）整數(shù)集合（）；（6）非負(fù)整數(shù)集合（）；14．比較大??；①_________； ②_________；③； ④_________15．?dāng)?shù)軸上表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________________，表示―5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_______________，數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)間距離是______________.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則A、B兩點(diǎn)間距離__________（用、表示，）如果數(shù)軸上表示和1的兩點(diǎn)間距離是2，則__________.16．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于1，求的值.17．已知，且，求的值.18．如果、、均為非零常數(shù)，求的所有可能的值.專題訓(xùn)練二有理數(shù)的加減法姓名____________一、知識(shí)點(diǎn)回顧：1．有理數(shù)的加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的__________，并把絕對(duì)值______②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為__________；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的__________，并用較大的絕對(duì)值_________較小的絕對(duì)值.③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).2．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法交換律：__________；（2）加法結(jié)合律：.3．有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的__________，即.4．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的步驟：（1）在一個(gè)式子里有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則把減法轉(zhuǎn)化成__________，寫成省略加號(hào)的代數(shù)和；（2）如果式中有相反數(shù)，可將它們合并為零；（3）利用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，其原則是正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合，同分母分?jǐn)?shù)或比較容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合，和為整數(shù)的小數(shù)結(jié)合等，在分別相加.二、典型例題：例1計(jì)算：（1）； （2）；（3）；（4）；例2計(jì)算：；例3計(jì)算：（1）； （2）；（3）.例4計(jì)算：（1）；（2）；（3）；例5計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）；例6計(jì)算：（1）； （2；（3）.例7計(jì)算：（1）；（2）.例8某出租車下午從停車場(chǎng)出發(fā)，沿著東西方向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時(shí)行駛記錄如下：（規(guī)定向東記為正，向西記為負(fù)，單位：千米）：＋10，―3，＋4，＋2，＋8，＋5，―2，―8，＋12，―5，―7（1）到晚上6時(shí)，出租車在什么位置？（2）若汽車每千米耗油0.06升，則從停車場(chǎng)出發(fā)到晚上6時(shí)，出租車共耗油多少升？例9某公司每天做的每一筆交易的交易款都要進(jìn)入該公司的銀行帳戶，下表是該公司今天一天帳戶上交易款的收支情況（收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示），已知該公司帳戶上原存有人民幣70萬元.交易（次）12345678收支情況＋30―20―15＋25＋18―10＋12―8（1）到今天下班時(shí)，公司帳戶上的存款有多少？（2）做完哪一筆交易時(shí)，公司帳戶上的存款最多？是多少？例10某支股票在一周內(nèi)的升跌情況如下表所示：星期一二三四五升跌情況（與前一天比）上升50點(diǎn)下跌20點(diǎn)上升15點(diǎn)下跌60點(diǎn)下跌30點(diǎn)（1）畫圖表示本周這支股票的升跌情況.（2）這周哪一天股票的點(diǎn)數(shù)最高？哪一天最低？哪一天的變化幅度最大？（3）到星期五為止，這支股票是上升還是下跌了？上升或下跌了多少點(diǎn).三、習(xí)題精練：1．（）＋（―12）＝―15；（）＋7＝0；（）＝―1.2．某地一天上午氣溫是10℃，下午上升了2℃，半夜下降3．把加上與的和，所得數(shù)為______________.4．若的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，的絕對(duì)值是5，則__________.5．（1）比小的數(shù)的絕對(duì)值是__________.（2）的絕對(duì)值的相反數(shù)與的相反數(shù)的差是__________.6．（1）月球表面的溫度中午是101℃，半夜是―153℃（2）7月份長(zhǎng)江水位相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)水位為＋4米，11月份長(zhǎng)江水位相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)水位為―8米，問11月份比7月份水位下降________米.（3）某礦井下A、B、C三處的標(biāo)高分別是―37米，―129米，―71米，最高點(diǎn)比最低點(diǎn)高出__________米.7．已知，則______________.8．已知兩個(gè)數(shù)6和－9，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是，兩數(shù)和的相反數(shù)是________.9．計(jì)算：（1）； （2）；（3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8）；（9）；（10）.10．計(jì)算：（1）； （2）；（3）9＋99＋999＋9999＋99999＋6； （4）1000＋999―998―997＋996＋995―994―993＋…＋108＋107―106―105＋104＋103―102―101.11．計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）；（7）；（8）.12．一場(chǎng)游戲規(guī)則如下：（1）每人每次取4張卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到形如的卡片，那么減去卡片上的數(shù)字.（2）比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者，小亮抽到了圖①中的4張卡片，小麗抽到了圖②中4張卡片.請(qǐng)你通過計(jì)算（要求有計(jì)算過程）回答本次游戲獲勝的是誰？第二章有理數(shù)及其運(yùn)算專題復(fù)習(xí)三一、知識(shí)回顧：1．兩數(shù)相乘，同號(hào)得_______，異號(hào)得_______，絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與0相乘，乘積為_______.2．幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由_______因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)_______因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)_______因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.3．兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得_______，異號(hào)得_______，并把絕對(duì)值相除，0除以任何非零數(shù)都得0，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的_______.4．正數(shù)的任何次冪都是_______，負(fù)數(shù)的奇次冪是_______，偶次冪是_______.5．有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是：（1）先高級(jí)運(yùn)算后低級(jí)運(yùn)算；（2）同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行；（3）有括號(hào)先算括號(hào)里面的，同時(shí)要注意符號(hào)的變化，適當(dāng)使用運(yùn)算律能達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.二、典型例題：例1計(jì)算：（1）___________；（2）___________；（3）___________；（4）___________；（5）_________；（6）___________；（7）___________；（8）_________；（9）___________；（10）___________；（11）___________；（12）___________.例2計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）.例3計(jì)算：（1）；（2）；（3）； （4）.例4計(jì)算：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）； （7）；（8）；例5計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.例6計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）9＋99＋999＋…＋999999.*例7觀察下列各式：；；；……試計(jì)算：等于多少？*例8（1）若，求的值；（2）用“*”代表一種運(yùn)算，，求的值；（3）現(xiàn)在定義兩種計(jì)算“”和“”，對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)a、b，，，求的值.三、習(xí)題精練：1．平方得64的數(shù)是__________，立方得64的數(shù)是__________.2．倒數(shù)是它本身的數(shù)是_________，相反數(shù)是它本身的數(shù)是_________，沒有倒數(shù)的數(shù)是_________.3．若，則__________.4．絕對(duì)值大于且小于6的所有整數(shù)的積為__________.5．下列說法不正確的是（）A．一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)之積是1B．商為－1的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C．一