自動(dòng)控制理論第二章

本章重點(diǎn)線性系統(tǒng)微分方程的建立；運(yùn)用拉氏變換法求解線性微分方程；傳遞函數(shù)的概念和性質(zhì)；傳遞函數(shù)和微分方程之間的關(guān)系；結(jié)構(gòu)圖的繪制及其等效變換；結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖的關(guān)系；梅遜公式。1本章難點(diǎn)運(yùn)用綜合的基礎(chǔ)知識(shí)(如電子、機(jī)械、物理等知識(shí))建立正確的微分方程；(2)建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖或信號(hào)流圖；(3)結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖等效變換的靈活運(yùn)用；(4)建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。2第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型物理模型—理想化的物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型—物理模型的數(shù)學(xué)描述建?！⑵鸨容^簡(jiǎn)單又能反映實(shí)際物理過程的模型。

建模的線性化問題

兩種基本方法：機(jī)理分析法和實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法。求解觀察線性微分方程性能指標(biāo)傳遞函數(shù)時(shí)間響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏反變換估算估算計(jì)算傅氏變換S=jω頻率特性3§2.1線性系統(tǒng)的輸入—輸出時(shí)間函數(shù)描述§2.2線性系統(tǒng)的輸入—輸出傳遞函數(shù)描述§2.3典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換§2.5自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.1線性系統(tǒng)的輸入—輸出時(shí)間函數(shù)描述

系統(tǒng)的輸入—輸出描述：是一種外部描述，目的在于通過該數(shù)學(xué)模型確定被控制量與給定量或擾動(dòng)量之間的關(guān)系。一、列寫微分方程法（機(jī)理分析法）1.線性元件的微分方程(1)確定輸入量、輸出量和擾動(dòng)量，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。(2)根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出微分方程。(3)消去中間變量后得到描述輸出量與輸入量(包括擾動(dòng)量)關(guān)系的微分方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）。5第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2.1彈簧阻尼系統(tǒng)f—粘滯摩擦系數(shù)k—彈簧系數(shù)v—物體相對(duì)的移動(dòng)速度6例2.1機(jī)械傳遞系統(tǒng)xa和xb作為網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)。在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，力的和等于零。綜合兩個(gè)方程可以得到：“D”表示微分算子第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型G＝G1G28第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2-2機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)f—粘滯摩擦系數(shù)k—彈性扭轉(zhuǎn)變形系數(shù)9例2-3齒輪系J—齒輪齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，f—摩擦系數(shù)，z—齒數(shù)，r—齒輪半徑，Mm—原動(dòng)轉(zhuǎn)矩，Mc—負(fù)載轉(zhuǎn)矩。嚙合齒輪線速度相同，傳遞功率相同齒數(shù)與半徑成正比10分別列出齒輪1，2的運(yùn)動(dòng)方程消去中間變量11第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2-3電阻、電感、電容串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)機(jī)械傳遞系統(tǒng)電氣網(wǎng)絡(luò)fvMKBx力速度質(zhì)量彈性系數(shù)阻尼系數(shù)線位移uiL1/CRq電壓電流電感電容倒數(shù)電阻電荷12第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2-4直流他激電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)負(fù)載設(shè)激磁電流恒定并忽略電樞反應(yīng)。ω為轉(zhuǎn)速，Ua為電樞電壓，Mc為負(fù)載1)電樞回路的電勢(shì)平衡方程為：2)電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)方程為Ce為電動(dòng)機(jī)的電勢(shì)常數(shù)，單位為v·s／rad。

3)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為Cm為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，單位為Nm／A。

13第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4)電動(dòng)機(jī)軸上的動(dòng)力學(xué)方程為J為轉(zhuǎn)動(dòng)部分折算到電動(dòng)機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其單位為N·m·s2。

消去ea、ia、M三個(gè)中間變量，可以得到描述輸出量ω，輸入量ua及擾動(dòng)量M之間的關(guān)系的微分方程為：電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)電壓傳遞系數(shù)轉(zhuǎn)矩傳遞系數(shù)14第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常電樞的電感La很小，所以電磁時(shí)間常數(shù)可以忽略不計(jì)，于是電動(dòng)機(jī)的微分方程可以簡(jiǎn)化為：如果取電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角作為輸出，則上式可改寫為2微分方程的增量化表示

若電動(dòng)機(jī)處于平衡狀態(tài)，各階導(dǎo)數(shù)均等于零，微分方程可以變?yōu)橄旅娴拇鷶?shù)方程：表示平衡狀態(tài)下的輸入量和輸出量的關(guān)系，稱為靜態(tài)方程，表示了電機(jī)的控制特性和機(jī)械特性。15第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型電動(dòng)機(jī)在平衡狀態(tài)附近運(yùn)行的變量可以表示為：將上面變量代回到簡(jiǎn)化的微分方程中，并考慮平衡狀態(tài)的變量關(guān)系

可以得到這是電動(dòng)機(jī)的微分方程在平衡狀態(tài)附近的增量化表示式。16第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3非線性方程的線性化

非線性方程難于求解，用線性數(shù)學(xué)模型近似表示非線性數(shù)學(xué)模型。在一定工作范圍內(nèi)進(jìn)行線性化處理。將非線性函數(shù)在平衡點(diǎn)附近展成泰勒級(jí)數(shù)，并忽略高次項(xiàng)。例：直流發(fā)電機(jī)X軸表示勵(lì)磁電流Y軸表示輸出電勢(shì)由于存在磁路飽和，y和x呈非線性關(guān)系y=f(x)可以在(x0,y0)附近泰勒級(jí)數(shù)

17第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型忽略高次項(xiàng)，然后用增量表示是比例常數(shù)。經(jīng)上述處理后，就變成了線性方程。18第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)于具有兩個(gè)自變量的非線性函數(shù)在靜態(tài)工作點(diǎn)y0=(x10,x20)附近展成泰勒級(jí)數(shù)。用增量表示及是比例常數(shù)。19第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型上述方法稱為小偏差線性化方法。它是基于這樣一種假設(shè)：輸入量和輸出量只是在靜態(tài)工作點(diǎn)附近作微小變化。幾點(diǎn)注意：(1)只適用于不太嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，其非線性函數(shù)是可以利用泰勒級(jí)數(shù)展開的（非本質(zhì)非線性）。(2)實(shí)際運(yùn)行情況是在某個(gè)平衡點(diǎn)(即靜態(tài)工作點(diǎn))附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化。(3)不同靜態(tài)工作點(diǎn)得到的方程是不同的。(4)對(duì)于嚴(yán)重的非線性，例如繼電特性，因?yàn)樘幪幉粷M足泰勒級(jí)數(shù)展開的條件，故不能做線性化處理。(5)線性化后得到的是增量微分方程。20第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、脈沖響應(yīng)法（實(shí)驗(yàn)辯識(shí)法）描述線性定常系統(tǒng)的微分方程為：實(shí)驗(yàn)辨識(shí)方法的理論依據(jù)：C(t)=H(t)r(t)假設(shè)線性系統(tǒng)是定常的，初始條件為零或初始狀態(tài)為零，其響應(yīng)和輸入之間滿足齊次和線性關(guān)系，即：21第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型給定輸入是單位脈沖函數(shù)時(shí)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)基本原理脈沖函數(shù)的表達(dá)式為：A為脈沖面積或脈沖強(qiáng)度。脈沖強(qiáng)度A=1時(shí)的脈沖函數(shù)記為，令并求取極限，則稱為單位脈沖函數(shù)。，令22第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型零初始條件的線性定常系統(tǒng)的輸入δ(t)，得到的輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，也稱為權(quán)函數(shù)，記作g(t)。23第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.2線性系統(tǒng)的輸入—輸出傳遞函數(shù)描述為什么采用傳遞函數(shù)來描述？微分方程描述不直觀、求解困難。線性常微分方程經(jīng)過拉氏變換，即可得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型，稱之為傳遞函數(shù)。將單位脈沖響應(yīng)g(t)的曲線轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)。表示其輸入輸出關(guān)系。24第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型R(s)輸入r(t)的像函數(shù)，即輸入函數(shù)的拉氏變換；C(s)輸出c(t)的像函數(shù)，即輸出函數(shù)的拉氏變換。傳遞函數(shù)——初始條件為零的線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。也稱為頻（率）域描述。

幾點(diǎn)說明：只適用于線性定常系統(tǒng)。是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。分母的階數(shù)一定高于分子的階數(shù)

。(為什么？）有慣性元件和受到功率的限制25第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型客觀物理世界的基本屬性，它反映了一個(gè)基本事實(shí)：一個(gè)物理系統(tǒng)的輸出不能完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，只有經(jīng)過一定的時(shí)間過程后，輸出量才能達(dá)到輸入量所要求的數(shù)值。一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入量對(duì)一個(gè)輸出量的關(guān)系。單輸入-單輸出系統(tǒng)，若多輸入多輸出要采用傳遞函數(shù)矩陣。傳遞函數(shù)可以表示成有理分式，也可以表示成零極點(diǎn)表示的形式。也可以表示成時(shí)間常數(shù)的形式K值具有量綱也稱為傳遞系數(shù)26第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7.分子分母的系數(shù)都是實(shí)數(shù)，所以如果有復(fù)數(shù)零極點(diǎn)則必為共軛復(fù)數(shù)。式中，27第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)－拉氏變換（Laplacetransform）拉氏變換的定義t<0時(shí)f(t)=02.幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)的拉氏變換單位階躍指數(shù)函數(shù)28第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型余弦函數(shù)29第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型單位斜坡函數(shù)

3.拉氏變換的一些性質(zhì)線性性質(zhì)疊加性質(zhì)30第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型延遲性質(zhì)像函數(shù)（復(fù)域）的微分相似定理本函數(shù)（時(shí)域）的微分31第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：復(fù)域延遲性質(zhì)例：已知32第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型終值定理：有存在的條件f(t)及其導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，且要sF(s)在虛軸（除原點(diǎn)）和右半平面上沒有極點(diǎn)。初值定理：卷積定理：已知函數(shù)f(t)和g(t)，其卷積定義為33第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.拉氏反變換求本函數(shù)（1）部分分式分解法極點(diǎn)的幾種情形：都是一階實(shí)極點(diǎn)。34第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：已知：計(jì)算f(t)重的一階實(shí)極點(diǎn)35第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型含有共軛極點(diǎn)。2.留數(shù)方法（略）36第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：直流電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)電樞電勢(shì)平衡方程：反電勢(shì)方程：電磁轉(zhuǎn)矩方程電機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程當(dāng)Mc(s)=0時(shí)－機(jī)電時(shí)間常數(shù)－電磁時(shí)間常數(shù)忽略Ta37第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)方框圖當(dāng)Mc(s)=0時(shí)38例：直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型39第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型直流電機(jī)傳函對(duì)放大器對(duì)測(cè)速機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)40第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用復(fù)數(shù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)時(shí)域方程拉氏變換傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)阻抗電容電感電阻41第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型B點(diǎn)為虛地例：比例積分控制器42第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：比例微分控制器靜態(tài)放大系數(shù)43第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.3典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)：運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，具有相同的數(shù)學(xué)模型。一、比例環(huán)節(jié)K稱為比例系數(shù)或放大系數(shù)，有時(shí)也稱為環(huán)節(jié)的增益。二、慣性環(huán)節(jié)τ－時(shí)間常數(shù)，K－比例系數(shù)輸出量不能立即跟隨輸入量變化。存在時(shí)間上的延遲?？梢杂忙觼砹慷?。44第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)慣性環(huán)節(jié)輸入單位階躍信號(hào)并且具有零初始條件時(shí)，其輸出量y(t)為：45第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程為積分環(huán)節(jié)在單位階躍輸入下的響應(yīng)K－比例系數(shù)，T－積分時(shí)間常數(shù)。46第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型四、微分環(huán)節(jié)，

τ—時(shí)間常數(shù)。

純微分

一階微分二階微分47第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型輸入是單位階躍響應(yīng)，即r(t)=1(t)，則輸出的單位階躍響應(yīng)為：幾個(gè)實(shí)際微分的例子RC串聯(lián)電路τ＝RC—時(shí)間常數(shù)48第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型實(shí)際的比例微分電路49第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型五振蕩環(huán)節(jié)彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：RLC電路的傳遞函數(shù)為：振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為傳遞函數(shù)為：50第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)0<ζ<1，K=1,輸入信號(hào)r(t)=1(t)，R(s)=1/s，求階躍響應(yīng)。令無阻尼自然振蕩頻率阻尼自然振蕩頻率51第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如果令52振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型53第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型六、純滯后環(huán)節(jié)輸出信號(hào)比輸入信號(hào)遲后一段時(shí)間。c(t)=r(t-τ)τ－滯后時(shí)間常數(shù)。得到傳遞函數(shù)54§2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念把方塊圖和傳遞函數(shù)結(jié)合起來。稱為動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的一種數(shù)學(xué)圖形。兩種圖形研究方法：方框圖和信號(hào)流程圖方法。結(jié)構(gòu)圖給出了信息傳遞的方向又給出了輸入輸出的定量關(guān)系。即C(s)=R(s)G(s)。55第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、結(jié)構(gòu)圖的組成和建立由四種基本圖形符號(hào)組成。（1）函數(shù)方塊(2)信號(hào)線(3)分支點(diǎn)(引出點(diǎn))（4)綜合點(diǎn)(比較點(diǎn)或相加點(diǎn))562．系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立57第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法有二：一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。原則是：變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系(輸入量、輸出量）保持不變。1.環(huán)節(jié)的串聯(lián)忽略負(fù)載效應(yīng)58例：左圖并不是兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)其傳遞函數(shù)為如果忽略負(fù)載效應(yīng)。592.環(huán)節(jié)的并聯(lián)60第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.反饋聯(lián)接對(duì)于正反饋有當(dāng)H(s)=1有61第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4.匯合點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換以及方框圖的變換和簡(jiǎn)化將信號(hào)引出點(diǎn)和匯合點(diǎn)前后移動(dòng)的規(guī)則：變換前和變換后前向通道中的傳遞函數(shù)的乘積保持不變；變換前和變換后回路中的傳遞函數(shù)的乘積保持不變。（1）信號(hào)相加點(diǎn)(綜合點(diǎn))的移動(dòng)和互換相加點(diǎn)后移：62第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型相加點(diǎn)前移：相加點(diǎn)互換：63第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換分支點(diǎn)后移：分支點(diǎn)前移：64第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分支點(diǎn)互換（1）結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉，使之分開或形成大環(huán)套小環(huán)的形式。（2）解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)。一般，相鄰的分支點(diǎn)和綜合點(diǎn)可以彼此交換。（3）當(dāng)分支點(diǎn)與綜合點(diǎn)相鄰時(shí)，它們的位置就不能作簡(jiǎn)單的交換。65引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G4166G2H1G1G3綜合點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！G2無用功向同類移動(dòng)G167G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H168歸納出以下幾條簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的規(guī)律(1)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Φ(s)是一個(gè)有理分式。(2)其分子等于前向通道中各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積(3)分母為負(fù)反饋為“＋”；正反饋為“－”。69§2-5自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。將反饋點(diǎn)上斷開主反饋通道，反饋信號(hào)和偏差信號(hào)之比就是開環(huán)傳遞函數(shù)。二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)70給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)N(s)＝0時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2．?dāng)_動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)R(s)＝0時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖713．給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總輸出三、閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)1.給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)。N(s)=0時(shí)E(s)和R(s)之比。N(s)=0時(shí)系統(tǒng)的等效圖722．?dāng)_動(dòng)輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)3．給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的總偏差73注：四個(gè)傳函具有相同的分母。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。

特征方程的根稱為閉環(huán)系統(tǒng)的根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。

74§2-6信號(hào)流程圖一、基本概念是一種將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法。支路有三個(gè)特點(diǎn)：聯(lián)接有因果關(guān)系的節(jié)點(diǎn)；有方向性；有加權(quán)性。75二、一些術(shù)語和定義節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號(hào)的點(diǎn)。支路：起源于一個(gè)節(jié)點(diǎn)，終止于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不包含或經(jīng)過第三個(gè)節(jié)點(diǎn)。出支路：離開節(jié)點(diǎn)的支路。入支路：指向節(jié)點(diǎn)的支路。源(節(jié))點(diǎn)：只有出支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于自變量或外部輸入，如x0。匯節(jié)點(diǎn)：只有入支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于因變量，如x6。76開通道：如果通道從某節(jié)點(diǎn)開始終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，則該通道稱為開通道。通道：又稱路徑，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過多個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路。混合節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)既連接入支路又連接出支路。閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的始點(diǎn)，并且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，該通道稱為閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路等。如果從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，只經(jīng)過一個(gè)支路又回到該節(jié)點(diǎn)的，稱為自回環(huán)。77前向通道：在開通道中，從源節(jié)點(diǎn)開始到匯節(jié)點(diǎn)終止，而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通道，稱為前向通道。不接觸回環(huán)：如果一些回環(huán)沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)。支路傳輸：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益。通道傳輸或通道增益：沿通道各支路傳輸?shù)某朔e?；丨h(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。三、信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化78混合節(jié)點(diǎn)的消除回路的消除自回路的消除串聯(lián)支路的合并并聯(lián)支路的合并79四、梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用梅遜公式為：T—從源節(jié)點(diǎn)到任何節(jié)點(diǎn)的傳輸；Pk—第k條前向通道的傳輸；Δ—信號(hào)流圖的特征式ΣL1—為所有不同回環(huán)的傳輸之和；ΣL2—為任何兩個(gè)不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；ΣL3—為任何三個(gè)不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；ΣLm—為任何m個(gè)不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；Δk—為余子式，即從Δ中除去與第k條前向通道Pk相接觸的回環(huán)的回路增益后余下的部的特征式。80例1：系統(tǒng)只有一個(gè)回路增益為-G2G3H兩條前向通道：其余子式其余子式81三條前向通道：回路增益：L1=-G1G2G3G4H2L2=-G1G6H2L3=-G3H1L2和L3互不接觸，所以特征式為：P1=G1G2G3G4，P2=G3G4G5

P3=G1G6

82R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例R-C

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P