高中數(shù)學(xué)歸納與類比推理課件北師大版選修

成語“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體通過從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn)行觀測或試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷.

意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據(jù)！演繹推理合情推理第二章推理與證明2.1.1合情推理3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫猜想世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一

1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被1和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想

(a)任何一個(gè)≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

(b)任何一個(gè)≥9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。有人對(duì)33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen‘sTheorem).“任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積”,通常都簡稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。

1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。

1924年，德國的拉特馬赫證明了“7+7”。

1932年，英國的埃斯特曼證明了“6+6”。

………

………

200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。陳氏定理

(Chen‘sTheorem)

任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積,簡稱為“1+2”。

例1:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想：歐拉公式哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程：

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理但是，利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的

任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的"費(fèi)馬猜想"觀察到都是質(zhì)數(shù),進(jìn)而猜想:費(fèi)馬近百年后的1732年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)

宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立,它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式.以后,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)

不是質(zhì)數(shù).至今這樣的反例共找到了46個(gè),卻還沒有找到第6個(gè)正面的例子,也就是說目前只有n=0,1,2,3,4這5個(gè)情況下,Fn才是質(zhì)數(shù).

大膽猜想

小心求證1，3，5，7，…，由此你猜想出第個(gè)數(shù)是_______.這就是從部分到整體,從個(gè)別到一般的歸納推理.你想起來了嗎？1.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且(＝1，2，3，···)，請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.讓我們一起來歸納推理2.如圖,在圓內(nèi)畫一條線段,將圓分成兩部分;畫兩條線段,彼此最多分割成4條線段,同時(shí)將圓分割成4部分;畫三條線段,彼此最多分割成9條線段,同時(shí)將圓分割成7部分.那么(1)在圓內(nèi)畫四條線段,彼此最多分割成

條線段?同時(shí)將圓分割成

部分?(2)猜想:圓內(nèi)兩兩相交的n(n≥2)條線段,彼此最多分割成

條線段?同時(shí)將圓分割成

部分?………累加得:歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在

由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”.你是否想過“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列”？

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等差數(shù)列.類推

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的和等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等和數(shù)列.試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).類比推理的結(jié)論不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性質(zhì)：讓我們一起來類比推理例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:類比推理類比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;

小結(jié)?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理

傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.1.每次只能移動(dòng)1個(gè)圓環(huán)；2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.

如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請(qǐng)你試著推測：把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?123游戲：河內(nèi)塔（TowerofHanoi）123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則

＝1時(shí)，

＝1

＝2時(shí)，123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從2到3.設(shè)為把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則

＝1

＝1時(shí)，

＝3

＝2時(shí)，＝3

＝1時(shí)，＝1

＝3時(shí)，123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;前1個(gè)圓環(huán)從2到3.前2個(gè)圓環(huán)從1到2