高數(shù)練習(xí)題三帶答案解析

高等數(shù)學(xué)練習(xí)三（不定積分 （A）一 （B）兩個（C）無窮多個（D）都不2、若f(x)dxF(x)c且xatb,則f(t)dt F(x)1F(atb)1a

F(t)F(atb)3 sin2xcos2

cotxtanx（C）2cot2x ( x(1

tanxcotx（D）2tan2xx2 xx（C）1 x2

x xex設(shè)I ex1dx,則I ln(ex1)

ln(ex1)

)dxx2ln(ex1)

2exexx

dx2

1)xxe ex設(shè)f(x)有原函數(shù)xlnx,則xf(x)dx x2(11lnx) （C）x2(11lnx) 已知f(x)dxF(x

（B）x2(11lnx) （D）x2(11lnx) 則f(bax)dx F(bax)

1F(bax)caF(bax)

1F(bax)a1

exln(1ex)

exln(1ex)ln(1ex)

exexexexx

dx

ex

e（B） eexex2ex ex2ex10．已知曲線上任一點的二階導(dǎo)數(shù)y6x,且在曲線上(0,2)處的切線為2x-3y6,則

yx32x

（B）3x32x3y6

y

sinxcos3xdx

1cos2設(shè)f(x)的原函數(shù)為sinx,則xf(x)dxxx2x4x21dxx x(x dxsin2xcos7已知曲線yf(x)上任意一點的切線的斜率為ax23x6且x1y11是極大值,則f(x2x3ex2dx設(shè)f(cosx2sin2xtan2x,則f(x

xx26x13dx若f(ex)1x,求f求ln(x1lnx(x求

x2xxx4求(x1)2 (x1)x211

sinnx

(n2,正整數(shù)I

n2 (n1)sinn1 n

一、選擇題1、 2、B3、 4、A5、D6、 7、 8、 9、 10、xf'(x)f(x)令1cos2(x)原式11tdt1ln(1cos2x1cos2x f(x)(sinx)xcosxsin 于是xf'(x)dxxdfxf(x)fcosxsinx(sinxcI

1

cosx2sinxxd(x1dx (x1)2 (x1)2xx1xx1x

第一類換元x2xx2x2xx2x xx

ttttt原式

1 (t2x1x1x12

t2

第二類換元原式11dtanx1tanxtanxd(csc2sin 2sin1(11

分部積 sin

1lncscxcotx2x33x26x2;2 x3ex2dx1x2ex2dx21 1(x2ex2ex22(1cos2xc(cos2xcos3x (x f(x) x10.x d(x2 x

dx2

x2

1ln(x22(ex2)'f f(x)xfxdf2xd 2x2ex22xex22x2ex2ex2d(x22x2ex2ex2ex2(2x21)f'(u1lnf(u)(1lnulnu故f(x)xlnx (x[ln(x1)lnx](11 x[ln(x1)lnx]d[ln(x1)ln1(ln(x1)lnx)221ln2x1 令x2tan原式1(tant1sectdt1[sectdtcsc 1[lnsecttantlncsctcott]2x4x42

) x4x41 原式x1dxedx x

dx

exx

x1cexcx設(shè)tx

再設(shè)1u,則 原式 tt22t1 12uu2 2d(u arcsinu1c22(u

2 2(xIn

sinsinn1

dx

dcosx cossinn1

(n

cos2sinn2xcossinn1

(n

1sin211sinn2x