流體力學(xué)第五章相似原理和量綱分析

會(huì)計(jì)學(xué)1流體力學(xué)第五章相似原理和量綱分析第一節(jié)流動(dòng)的力學(xué)相似流動(dòng)空間各對(duì)應(yīng)點(diǎn)上和各對(duì)應(yīng)時(shí)刻，表征流動(dòng)過(guò)程的所有物理量各自互成一定比例。力學(xué)相似幾何相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似表征流場(chǎng)幾何形狀表征流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表征流體微團(tuán)動(dòng)力性質(zhì)第1頁(yè)/共33頁(yè)一、幾何相似模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線長(zhǎng)度的比例相等。模型原型特征長(zhǎng)度如：圓柱的直徑d，管道的長(zhǎng)度l，翼型的翼弦長(zhǎng)b，管壁的絕對(duì)粗糙度ε第2頁(yè)/共33頁(yè)一、幾何相似面積比例尺體積比例尺第3頁(yè)/共33頁(yè)二、運(yùn)動(dòng)相似模型與原型的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同而速度大小的比例相等，即速度場(chǎng)相似。速度比例尺時(shí)間比例尺：加速度比例尺：體積流量比例尺，運(yùn)動(dòng)黏度比例尺，角速度比例尺第4頁(yè)/共33頁(yè)三、動(dòng)力相似模型與原型的流場(chǎng)所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)作用在流體微團(tuán)上的各種力彼此方向相同，大小成比例。即動(dòng)力場(chǎng)相似?？倝毫η邢蛄χ亓T性力力的比例尺第5頁(yè)/共33頁(yè)三、動(dòng)力相似密度比例尺：基本比例尺：kρ，kl，kv其他如：力的比例尺，力矩的比例尺，壓強(qiáng)的比例尺，功率比例尺，動(dòng)力黏度比例尺第6頁(yè)/共33頁(yè)四、三種相似條件的關(guān)系幾何相似是力學(xué)相似的前提條件，動(dòng)力相似是運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素，運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。模型與原型的幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是兩個(gè)流場(chǎng)完全相似的重要特征。第7頁(yè)/共33頁(yè)第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則牛頓相似準(zhǔn)則流場(chǎng)動(dòng)力相似：牛頓數(shù)，是作用力與慣性力的比值第8頁(yè)/共33頁(yè)第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則（１）重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）在重力作用下相似的流動(dòng)，其重力場(chǎng)必須相似弗勞德數(shù)，是慣性力與重力的比值流場(chǎng)重力作用相似：第9頁(yè)/共33頁(yè)第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則（２）黏滯力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）在黏性力作用下相似的流動(dòng)，其黏性力分布必須相似雷諾數(shù)，慣性力與黏性力之比黏性力作用相似：第10頁(yè)/共33頁(yè)第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則（３）壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）在壓力作用下相似的流動(dòng)，其壓力分布必須相似歐拉數(shù)，是總壓力與慣性力的比值或者：第11頁(yè)/共33頁(yè)第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則（４）非定常相似準(zhǔn)則保證模型與原型的流動(dòng)隨時(shí)間變化相似斯特勞哈爾數(shù)，也稱諧時(shí)數(shù)；是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值第12頁(yè)/共33頁(yè)第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則（５）彈性力相似準(zhǔn)則（柯西準(zhǔn)則）對(duì)于可壓縮模型實(shí)驗(yàn)，保證壓縮引起的彈性力場(chǎng)必須相似柯西數(shù)；是慣性力與彈性力的比值。Ｋ為體積模量第13頁(yè)/共33頁(yè)第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則（５）彈性力相似準(zhǔn)則對(duì)于氣體（馬赫準(zhǔn)則）馬赫數(shù)；是慣性力與彈性力的比值。c為音速第14頁(yè)/共33頁(yè)第二節(jié)動(dòng)力相似準(zhǔn)則（６）表面張力相似（韋伯準(zhǔn)則）韋伯?dāng)?shù)；是慣性力與張力的比值。第15頁(yè)/共33頁(yè)第三節(jié)流動(dòng)相似條件（１）由相同的微分方程所描述；同一類流動(dòng)。（２）單值條件（包括幾何條件、邊界條件、物性條件、初始條件）相似。（３）相似準(zhǔn)則數(shù)相等。二流動(dòng)相似的必要和充分條件：第16頁(yè)/共33頁(yè)例題當(dāng)通過(guò)油池底部的管道向外輸油時(shí)，如果池內(nèi)油深太小，會(huì)形成大于油面的旋渦，并將空氣吸入輸油管。為了防止這種情況發(fā)生，需要通過(guò)模型試驗(yàn)去確定油面開始出現(xiàn)旋渦的最小油深hmin。已知輸油管內(nèi)徑d＝２５０mm，油的流量qｖ＝０.１４m３／s，運(yùn)動(dòng)黏度γ＝７.５×１０－５m２／s。若長(zhǎng)度比例尺kl＝１／５，為了保證流動(dòng)相似，模型輸出管的內(nèi)徑、模型內(nèi)液體的流量和運(yùn)動(dòng)黏度應(yīng)等于多少？在模型上測(cè)得h‘min＝６０mm，油池的最小油深hmin應(yīng)等于多少？第17頁(yè)/共33頁(yè)為了探索用輸油管道上的一段彎管的壓強(qiáng)降去計(jì)量油的流量，進(jìn)行了水模擬實(shí)驗(yàn)。選取長(zhǎng)度比例尺kl＝１／５。已知輸油管內(nèi)徑d＝１００mm，油的流量qv＝２０Ｌ／s，運(yùn)動(dòng)黏度γ＝０.６２５×１０-６m２／s，密度ρ＝７２０kg／m３，水的運(yùn)動(dòng)黏度γ’＝１.０×１０-６m２／s，密度ρ‘＝９９８kg／m３，保證流動(dòng)相似，求水流量。如果測(cè)得在該流量下模型彎管的壓強(qiáng)降Δp’＝1.177×１０4pa,試求原型彎管在對(duì)應(yīng)流量下的壓強(qiáng)降。例題第18頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（基本概念）量綱分析：是研究自然現(xiàn)象物理量量綱之間固有聯(lián)系的理論。

作用：（1）導(dǎo)出相似準(zhǔn)則數(shù)（2）通過(guò)試驗(yàn)建立復(fù)雜流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第19頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（基本概念）1、量綱是物理量的單位種類，又稱因次，如長(zhǎng)度、寬度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同單位來(lái)度量，但它們屬于同一單位，即屬于同一單位量綱(長(zhǎng)度量綱），用L表示。第20頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（基本概念）2基本量綱導(dǎo)出量綱

基本量綱是具有獨(dú)立性的量綱，在流體力學(xué)領(lǐng)域中有三個(gè)基本量綱：長(zhǎng)度量綱L，時(shí)間量綱T，質(zhì)量量綱M。導(dǎo)出量綱由基本量綱組合表示，如加速度的量綱[a]=LT-2

力的量綱[F]=[ma]=MLT-2

任何物理量B的量綱可寫成[B]=MLT第21頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（基本概念）3基本量導(dǎo)出量一個(gè)物理問題中諸多的物理量分成基本物理量（基本量）和其他物理量（導(dǎo)出量），后者可由前者通過(guò)某種關(guān)系得到，前者互為獨(dú)立的物理量?；玖總€(gè)數(shù)取基本量綱個(gè)數(shù)，所取定的基本量必須包括三個(gè)基本量綱在內(nèi)，這就是選取基本量的原則。

如、v、l可以構(gòu)成一組基本量，包含了[L]、[M]、[T]這三個(gè)基本量綱，而a、v、l就不能構(gòu)成基本量，因?yàn)椴话玖烤VM。第22頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（基本概念）4無(wú)量綱量指該物理量的量綱為1，用L0M0T0表示，實(shí)際是一個(gè)數(shù)，但與單純的數(shù)不一樣，它是幾個(gè)物理量組合而成的綜合物理量，如相似準(zhǔn)則數(shù)：

第23頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（方法）依據(jù)：方程量綱一致性原則。兩種方法：瑞利法和π定理。第24頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（瑞利法）瑞利法表述：如果一個(gè)物理過(guò)程涉及的物理量為y、x1、x2……，xn，它們之間待定函數(shù)一般表示為

y=f（x1，x2，……，xn

）由于各物理量只能由基本量綱導(dǎo)出，用基本量綱表示為：第25頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（瑞利法）方程兩邊量綱一致第26頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（瑞利法）不可壓縮黏性流體在粗糙管內(nèi)定常流動(dòng)時(shí)，沿管道的壓降Δp與管道長(zhǎng)度l、內(nèi)徑d、絕對(duì)粗糙度ε、平均流速v、流體密度ρ和動(dòng)力黏度μ有關(guān)。求導(dǎo)出壓強(qiáng)降的表達(dá)式。第27頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（瑞利法）達(dá)西-魏斯巴赫公式：第28頁(yè)/共33頁(yè)π定理表述：

如果一個(gè)物理過(guò)程涉及到n個(gè)物理量和m個(gè)基本量綱，則這個(gè)物理過(guò)程可以用n個(gè)物理量組成的n-m個(gè)無(wú)量綱的函數(shù)關(guān)系來(lái)表示。這些無(wú)量綱量用πi來(lái)表示。第五節(jié)量綱分析法（π定理）第29頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（π定理）若且為基本量綱（m個(gè)基本量綱）得到無(wú)量綱方程假設(shè)有三個(gè)基本量綱，需要選擇三個(gè)基本量原方程轉(zhuǎn)化為：第30頁(yè)/共33頁(yè)第五節(jié)量綱分析法（π定理）不可壓縮黏性流體在粗糙管內(nèi)定常流動(dòng)時(shí)，沿管道的壓降Δp