博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)第五講

1第五講完全信息動態(tài)博弈上一講小結(jié)幾個相關(guān)概念可信度問題子博弈完美納什均衡博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)2擴展式博弈表達：攤牌游戲紅

0.5黑

0.51攤牌F1,-1加注R2放棄

P1,-1對抗

M2,-21攤牌f-1,1加注r2P1,-1M-2,2博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)300.50.51.a1.b2.m2.mRFrfMMPP1,-11,-12,-21,-1-2,21,-1由機會決定相同的信息狀態(tài)博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)4幾個相關(guān)概念“博弈樹”表示了所有可能發(fā)生的事件，由枝集（branches）組成，枝連接兩個結(jié)點(nodes):最左端的結(jié)點稱為樹的根(root)，表示開始。右端沒有另外的枝繼于其后被稱為終結(jié)點(terminalnode)。在向右有后繼的枝表示可供選擇的事件，事件哪一個會發(fā)生，要么受控于參與人，要么受控于機會。受控于機會的結(jié)點標(biāo)號為0，稱為機會結(jié)點(chancenode)，后繼的枝以一種隨機機制按概率決定。標(biāo)號不為0的非終結(jié)點稱為決策結(jié)點(decisionnode)。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)5每個決策結(jié)點有兩個標(biāo)號，用小數(shù)點隔開，左邊是參與人標(biāo)號(playerlabel)，右邊是信息標(biāo)號(informationlabel)，表示他在該點行動時的信息狀態(tài)。加虛線表示他不能區(qū)分這兩個結(jié)點。如果一個博弈中沒有兩個結(jié)點具有相同的信息狀態(tài)，我們就說這個博弈具有完美信息(perfectinformation)。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)6不完美信息與完美信息博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)7動態(tài)博弈中“戰(zhàn)略”與“行動”的區(qū)別動態(tài)博弈中博弈方的一次行動稱為一個“階段”，每個博弈方在此動態(tài)博弈中可能有數(shù)個或者無數(shù)個階段。博弈的結(jié)果不僅僅取決于某個階段的行動，而是整個過程的行為。即博弈方針對每種可能的情況如何選擇的完整計劃。這個完整行動計劃稱為博弈方的戰(zhàn)略。如：三國演義中“劉備招親”是諸葛亮和周瑜的一次動態(tài)博弈，諸葛亮的三道錦囊妙計就是他的戰(zhàn)略。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)8信息越多結(jié)果越好嗎？(4,0)L(2,2)(3,1)(4,0)1.a2.m2.mTBLR(1,0)R1.a2.m2.nTBLRlr(2,2)(1,0)(3,1)9第五講完全信息動態(tài)博弈上一講小結(jié)幾個相關(guān)概念可信度問題子博弈完美納什均衡博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)10可信度問題動態(tài)博弈中先行動方是否該相信后行動方對其采取有利或不利的行動，從而出現(xiàn)信息不對稱。如何消除不可信的承諾？壟斷廠商的低價銷售：信號傳遞博弈有許多壟斷廠商并未如人們所料想的那樣給商品定出一個很高的價格，而是以較低的價格長期銷售某種產(chǎn)品。這是什么原因呢？博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)11例子1：“信號傳遞”博弈情節(jié):武林高手雙方打斗。兩個高手相遇，可以通過打斗來解決問題，但雙方都會有所損傷，不如通過其他方式比較武功高低。一方拿來5塊磚，一掌將其擊碎；對方也不示弱，照樣擊碎5塊磚。一方又拿來十塊磚，同樣是一掌擊個粉碎，對方見之，心中沒底，明白自己武功還差一截。于是甘拜下風(fēng)、棄劍而去。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)12該情節(jié)在博弈論中被稱為“信號傳遞博弈”。高手天下無敵，但其他人不一定會相信他是武林第一高手，除非親自與之交手并敗于他。交戰(zhàn)雖可決出高下，但對雙方都有損失，打個頭破血流對誰都不是好事。當(dāng)然，可以宣布自己武功非凡（丁春秋），但即使他沒有什么本事，也可以如此對外宣布。所以，僅憑口頭宣布是難以令人信服的。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)13可以用過人武功劈掉別人難以模仿的十塊磚，就向別人發(fā)出一個信號。這個信號向外傳遞的信息是：我的武功高強，你們不可匹敵。不用打斗就決出高下，避免了打斗帶來的更大損失。用“信號傳遞博弈”就可以解釋為何一些壟斷廠商長期在低價格水平上經(jīng)營。如果壟斷廠商是低生產(chǎn)成本的，當(dāng)其它高生產(chǎn)成本廠商也進入這個行業(yè)與之進行競爭時，原先的壟斷廠商可以通過降價將進入者趕出這個行業(yè)，從而繼續(xù)維持壟斷經(jīng)營。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)14例子2：

歐共體空中客車公司的戰(zhàn)略性補貼歐共體為了打破美國波音公司對全球民航業(yè)的壟斷，曾放棄歐洲傳統(tǒng)的自由競爭精神而對與波音公司進行競爭的空中客車公司進行補貼。當(dāng)雙方都未獲得政府的補貼時，兩個公司都開發(fā)新型飛機會因市場飽和而虧損；但若一家公司開發(fā)而另一家公司不開發(fā)時，則開發(fā)的那家公司會獲巨額利潤。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)15

表1未補貼時的博弈

空中客車

開發(fā)不開發(fā)開發(fā)

波音

不開發(fā)-10,-10100,0

0,1000,0博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)16此時有兩個納什均衡，即一家開發(fā)而另一家不開發(fā)。下面，考慮歐共體對空中客車進行補貼20個單位的情況。此時，當(dāng)兩家都開發(fā)時，空中客車仍然盈利10單位而不是虧損，博弈矩陣見表2博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)17

表2

有補貼時的博弈

空中客車開發(fā)不開發(fā)開發(fā)波音不開發(fā)-10,10100

,0

0,1200,0博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)18

這時只有一個納什均衡，即波音公司不開發(fā)和空中客車公司開發(fā)的均衡（不開發(fā),開發(fā)），這有利于空中客車。在這里，歐共體對空中客車的補貼就是使空中客車一定要開發(fā)（無論波音是否開發(fā)）的威脅變得可置信的一種“承諾行動”。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)19我們可以運用“承諾行動”的原理來分析許多經(jīng)濟及軍事現(xiàn)象。例子3：項羽的“破釜沉舟”。例子4：韓信趙國之戰(zhàn)，“置之死地而后生”。例子5：

Arealevent...博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)20

RadioconversationreleasedbytheChiefofNavalOperations,10-10-95.

#1:Pleasedivertyourcourse15degreestotheNorthtoavoidacollision.

#2:RecommendyoudivertYOURcourse15degreestoSouthtoavoidacollision.

#1:ThisistheCaptainofaUSNavyship.Isayagain,divertYOURcourse.

#2:No.Isayagain,youdivertYOURcourse.

#1:THISISTHEAIRCRAFTCARRIERENTERPRISE,WEAREALARGEWARSHIPOFTHEUSNAVY.DIVERTYOURCOURSENOW!

#2:Thisisalighthouse.Yourcall.21第五講完全信息動態(tài)博弈上一講小結(jié)幾個相關(guān)概念可信度問題子博弈完美納什均衡博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)22開金礦博弈乙甲借不借1,0分不分2，20，4不借1,0分乙甲借不分乙1，0打不打0，42，2博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)23先來后到博弈

12進不進（0，10）不打擊打擊（-3，6）（5，5）（-3，6）（5，8）聯(lián)通移動博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)24納什均衡運用到動態(tài)博弈時的問題乙甲借不分乙-1，0打不打0，42，2分不借1，0博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)25納什均衡運用到動態(tài)博弈時的問題(D,d)是一個納什均衡（參與人1的優(yōu)化選擇是D；如果參與人1選擇D，2再作任何選擇都無關(guān)緊要），然而，2并不作選擇d的承諾，如果輪到他實際選擇時，他會偏離到a，即使有初始協(xié)議選擇(D,d)。1AD2ad1,30,03,1博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)26子博弈完美納什均衡塞爾騰(Selten)把subgameperfectNE引進動態(tài)博弈，其目的就是將包含有不可置信的威脅與承諾的NE從均衡中剔除，從而給出動態(tài)博弈的一個合理預(yù)測。子博弈是原博弈的一部分，本身可以作為一個博弈獨立進行。子博弈滿足：必須從單結(jié)信息集開始，其信息集和支付向量直接來源于原博弈。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)27子博弈完美納什均衡的例子乙甲借不分乙1，0打不打0，42，2分不借1，0博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)28SPNE存在的問題1D1,0A2D0,1A1D3,0A2D2,4A1D6,3A5,5博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)29

例子7大智若愚中的智慧:聰明過頭沒好處

美國19世紀(jì)有一個頗有成就的政治家，其幼年時是流浪街頭的孤兒。他常在大街上向人討錢，當(dāng)有人讓他在一塊錢和兩塊錢之間選擇時，他選擇了一塊錢。許多人都為了驗證關(guān)于他的“犯傻”行為的傳聞，專門來找他并讓他在一塊錢和兩塊錢之間選擇。他仍然依然故我地只選擇一塊錢，于是來找他的人愈來愈多。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)30有一天，一位女士問他：難道你不知道兩塊錢比一塊錢更多一些錢嗎？他如此回答：如果我有一次選擇了兩塊錢，就不會有人來找我讓我在一塊錢與兩塊錢之間選擇了。這個故事告訴我們有時候“扮傻”也許是有好處的。下面再來看一個例子，這是一個動態(tài)博弈，局中人A有兩次決策機會，一次在局中人B決策之前，另一次在B決策之后。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)31圖一個動態(tài)博弈

運用“逆向歸納法”，A在第二次決策時會選擇，B選擇L；給定這些結(jié)果，A在開始會選擇U，納什均衡是((U,),L)。(2,0)(1,1)(3,0)(0,2)DBRAULA博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)32但是，如果局中人A開始“裝傻”，選擇D而不是U，當(dāng)B認(rèn)為A是傻子時，B會以為當(dāng)他選R后A會選，而這正是B所樂意看到的結(jié)果。于是，當(dāng)A開始裝傻后，造成B對A的類型的誤解，B以為A是傻子，從而預(yù)期當(dāng)他自己選R后A還會“犯傻”選。于是B就選R而不是均衡中的L。但是，當(dāng)B選了R后，A不再“裝傻”而一舉選達到最大支付3。這就是A通過“裝傻”騙過B使A獲利。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)33

第二種情形是，局中人B“裝傻”，并使A相信他是傻子。這樣，A會認(rèn)為當(dāng)他選D時B會選R。于是，A開始就選D，但一旦A選了D，B就不再“裝傻”，一舉選L。這是B騙過A的情形。下面的一個例子是當(dāng)所有局中人都“裝傻”時，所有人都受益的情形。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)34

圖5所有人都“裝傻”使所有人都受益的博弈由逆向歸納法，博弈均衡是所有人都選擇D，即（D，…，D）。結(jié)果是博弈在一開始就結(jié)束了，每個局中人都獲得支付1。AUBDDBDAUDBDAUDU(100,100)(1,1)(0,3)(98,98)(97,100)(99,99)(98,101)……博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)35

如果A開始就裝傻，選U而不是D，B也裝傻，選U不選D，則博弈到最后結(jié)束時每個局中人得到支付100。相反，下面用一個例子說明當(dāng)所有人都“聰明過頭”時，所有人都受損失的道理?！奥眯姓呃Ь场保f的是有兩個旅行者甲和乙從一個以出產(chǎn)花瓶的著名旅游勝地回來時，他們都買了花瓶。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)36取行李時，發(fā)現(xiàn)花瓶破了。他們向航空公司索賠。公司估計花瓶的價格在80或90元左右，但不知旅客購買的準(zhǔn)確價格。要求旅客在100元以內(nèi)，寫下花瓶價格。若兩人寫的相同，就照他們寫的數(shù)額賠償；如果寫的不一樣，就認(rèn)定寫得低的講的是真話，按這個低的價格賠償；但是對講真話的旅客獎勵2元錢，對講假話的旅客罰款2元。博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)37如果兩人都寫100元，他們都會獲得100元。但是，給定乙寫100元，甲改寫99元，則他會獲得101元。乙又想，若甲寫99元，他自己寫98元，比寫100元好，因為