控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)三

目錄5.1問(wèn)題的提出5.2時(shí)間最優(yōu)控制5.3系統(tǒng)建模5.4模型驗(yàn)證5.5時(shí)間最優(yōu)控制策略5.6仿真實(shí)驗(yàn)5.7結(jié)論5.基于時(shí)間最優(yōu)控制的起重機(jī)防擺控制技術(shù)研究

15.1問(wèn)題的提出

在下圖所示的起重機(jī)系統(tǒng)中，為使重物盡快地由A點(diǎn)移動(dòng)至B點(diǎn)（同時(shí)，還要保證重物在抵達(dá)B點(diǎn)處時(shí)滿(mǎn)足：條件），我們希望通過(guò)控制量u（t）適當(dāng)控制小車(chē)的運(yùn)行加速度來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。顯然這是一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題。本節(jié)我們將借助于Simulink封裝技術(shù)（子系統(tǒng)），在模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，采用時(shí)間最優(yōu)控制方案，實(shí)現(xiàn)起重機(jī)防擺控制的系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)。

25.2時(shí)間最優(yōu)控制

維納（Wiener）在1940年提出了相對(duì)于某個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)的概念；1950年，米頓納爾（Medonel）首先將這個(gè)概念用于研究繼電器系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)作用下過(guò)渡過(guò)程時(shí)間最短的控制問(wèn)題；后來(lái)，龐特里亞金、貝爾曼（Bellman）等人根據(jù)大量的工程實(shí)際問(wèn)題（如：航空、航天、飛行器控制等問(wèn)題），總結(jié)并提出了按某一給定的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)最優(yōu)控制系統(tǒng)的理論——“極大值原理”，“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”。

如何將已有的控制理論應(yīng)用于工程實(shí)際問(wèn)題，是我們從事自動(dòng)化技術(shù)研究與應(yīng)用人員的任務(wù)。35.2時(shí)間最優(yōu)控制

1時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

設(shè)受控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為給定的終端狀態(tài)為，控制變量的約束為。若欲選擇容許的最優(yōu)控制函數(shù)，其將使得受控系統(tǒng)的狀態(tài)方程從初始狀態(tài)出發(fā)，轉(zhuǎn)移到終端狀態(tài)的過(guò)程所需要的時(shí)間最短，稱(chēng)這一問(wèn)題為時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題。時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題的性能指標(biāo)函數(shù)可表示為

45.2時(shí)間最優(yōu)控制

2時(shí)間最優(yōu)控制的必要條件根據(jù)“極大值原理”可知：線性系統(tǒng)的時(shí)間最優(yōu)控制有解的必要條件是，控制域U必須是“有界閉集”，且最優(yōu)控制函數(shù)必定取這個(gè)閉集U的邊界值。由此可得出時(shí)間最優(yōu)的控制為55.2時(shí)間最優(yōu)控制3相平面分析法

對(duì)于如下方程所示的二階系統(tǒng)，使用“狀態(tài)平面圖”分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)比較方便。所謂“狀態(tài)平面”，一般為二維平面，其水平軸記為，垂直軸記為。假設(shè)表示該運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)的一個(gè)解，則當(dāng)t為固定值時(shí)，其“解”對(duì)應(yīng)于狀態(tài)平面上的一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)t連續(xù)變化時(shí)，其“解”在狀態(tài)平面上形成的運(yùn)動(dòng)軌跡稱(chēng)為狀態(tài)平面軌跡；當(dāng)該二階系統(tǒng)的形式滿(mǎn)足時(shí)，習(xí)慣上把這一特殊情況下的狀態(tài)平面稱(chēng)為相平面，相應(yīng)的狀態(tài)平面軌跡稱(chēng)為相平面軌跡，或簡(jiǎn)稱(chēng)為相軌跡。65.3系統(tǒng)建模定擺長(zhǎng)起重機(jī)系統(tǒng)模型定擺長(zhǎng)起重機(jī)系統(tǒng)在（）條件下的精確模型為系統(tǒng)在條件下的簡(jiǎn)化模型為

75.4模型驗(yàn)證（一）模型封裝利用前面介紹的Simulink封裝子系統(tǒng)功能，可使模型驗(yàn)證原理表示得更加簡(jiǎn)捷,如下圖所示:85.4模型驗(yàn)證（一）模型封裝

簡(jiǎn)化模型仿真圖:95.4模型驗(yàn)證（一）模型封裝精確模型仿真圖:105.4模型驗(yàn)證（二）模型驗(yàn)證

1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)假定使起重機(jī)在（）初始狀態(tài)下，突加一有限恒定作用力，則依據(jù)經(jīng)驗(yàn)知：小車(chē)位置將不斷增大，而重物將在小車(chē)的一側(cè)做往復(fù)擺動(dòng),如下圖所示。下面利用仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證正確數(shù)學(xué)模型應(yīng)具有的這一必要性質(zhì)。115.4模型驗(yàn)證（二）模型驗(yàn)證

2仿真實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如下圖所示,從中可見(jiàn)：在1N恒定拖動(dòng)力作用下，負(fù)載不斷的在區(qū)間內(nèi)擺動(dòng)，小車(chē)位置逐漸增加。這一結(jié)果符合前述的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，故可以在一定程度上確認(rèn)：該起重機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是有效的。125.5時(shí)間最優(yōu)控制策略（一）負(fù)載擺動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述定擺長(zhǎng)起重機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型可得起重機(jī)系統(tǒng)的擺動(dòng)規(guī)律為再假設(shè)小車(chē)的最大加速度為,設(shè),則有,這樣負(fù)載擺動(dòng)方程可寫(xiě)成其狀態(tài)方程形式為這里,,;取狀態(tài)變量為135.5時(shí)間最優(yōu)控制策略

（一）負(fù)載擺動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

針對(duì)該狀態(tài)方程描述的起重機(jī)系統(tǒng)擺動(dòng)規(guī)律，根據(jù)系統(tǒng)的控制要求，我們提出系統(tǒng)控制的性能指標(biāo)為：即，我們要尋求一種最優(yōu)控制規(guī)律，其能使?fàn)顟B(tài)從原點(diǎn)(起動(dòng)前或制動(dòng)前)經(jīng)過(guò)一個(gè)中間狀態(tài)后，以最短的時(shí)間重新回到原點(diǎn)（擺動(dòng)為零）。145.5時(shí)間最優(yōu)控制策略

（二）相平面分析

系統(tǒng)負(fù)載擺動(dòng)的相平面圖如下圖所示:155.5時(shí)間最優(yōu)控制策略

（三）消擺控制策略

1消擺策略由前面分析可知，當(dāng)啟動(dòng)時(shí)，始終使加速度處于最大，擺動(dòng)的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖的右半平面的實(shí)線所示，若當(dāng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)一周回到原點(diǎn)時(shí)，擺角及擺速均為零；此時(shí)停止加速，使小車(chē)處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則擺動(dòng)將被消除，繼續(xù)勻速行走時(shí)重物將沒(méi)有擺動(dòng)現(xiàn)象。同理，當(dāng)制動(dòng)停車(chē)過(guò)程中，始終以最大減速度減速，擺動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖虛線所示；當(dāng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)回到原點(diǎn)時(shí)，停止減速，則擺動(dòng)也將被消除；同時(shí)，完成負(fù)載定位。165.5時(shí)間最優(yōu)控制策略

（三）消擺控制策略

2消擺控制策略中的時(shí)間切換序列消擺的切換時(shí)間序列如下所示:其中:175.6仿真實(shí)驗(yàn)建立起重機(jī)防擺控制系統(tǒng)SIMULINK仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示:

其中:185.6仿真實(shí)驗(yàn)

仿真結(jié)果如下圖所示,從中可見(jiàn),經(jīng)時(shí)間最優(yōu)控制后的起重機(jī)系統(tǒng)，重物的擺動(dòng)得到有效減小，仿真結(jié)果重現(xiàn)了理論分析結(jié)果。因此，基于時(shí)間最優(yōu)控制的消擺控制方案是有效的。195.7結(jié)論

本節(jié)從理論上證明了所設(shè)計(jì)的基于時(shí)間最優(yōu)控制的起重機(jī)防擺控制方案是可行的。本節(jié)之結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用時(shí)（實(shí)物仿真）還有如下特點(diǎn)：

(1)在實(shí)際控制過(guò)程中不需要檢測(cè)擺角，從而使得控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單；

(2)在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中該控制方法要求電機(jī)的加速度能夠得到很好控制，同時(shí)要求擺角的初始狀態(tài)必須為零；(3)由于該時(shí)間最優(yōu)控制方案實(shí)質(zhì)上為開(kāi)環(huán)控制，因此，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中需要自行增加位置環(huán)，以保證小車(chē)的