華中科技大學(xué)流體力學(xué)第五章1

第

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章可壓縮流體的一元流動(dòng)

對(duì)于不可壓縮流體的流動(dòng)=常數(shù)(已知)，所以未知變量4個(gè)：u,v,w,p

方程4個(gè)：連續(xù)性方程1個(gè)，動(dòng)量(運(yùn)動(dòng)方程)3個(gè)。在特定的邊界和初始條件下可形成微分方程的定解問(wèn)題。

對(duì)于可壓縮流體的流動(dòng)=變量(未知)，所以未知變量6個(gè)：u,v,w,p，，T

方程6個(gè)：連續(xù)性方程1個(gè)，動(dòng)量(運(yùn)動(dòng)方程)3個(gè)，狀態(tài)方程1個(gè)，以及等熵關(guān)系和能量守恒方程中的1個(gè)。在特定的邊界和初始條件下可形成微分方程的定解問(wèn)題。1第二章-1R

--

氣體常數(shù)。對(duì)于空氣。

1．完全氣體狀態(tài)方程5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式描述系統(tǒng)平衡狀態(tài)下熱力學(xué)參數(shù)之間關(guān)系。

狀態(tài)方程2.連續(xù)性方程2第二章-13.運(yùn)動(dòng)方程內(nèi)能焓cV

--

定容熱容cp--

定壓熱容4.熱力學(xué)常數(shù)對(duì)于氣體流動(dòng)通常不考慮質(zhì)量力。3第二章-1絕熱指數(shù)（質(zhì)量熱容比）氣體常數(shù)5．熱力學(xué)第一定律（能量守恒定律）

加入系統(tǒng)的熱能=系統(tǒng)內(nèi)能的增加+系統(tǒng)對(duì)外界所做的功單位質(zhì)量流體：4第二章-1一元定常絕熱流動(dòng)的能量方程

在絕熱流動(dòng)中，單位質(zhì)量氣體的焓與動(dòng)能之和保持不變。

或?qū)τ诮^熱流動(dòng)

q=05第二章-1能量方程能量方程6第二章-1能量方程7第二章-1例27C的空氣由大容器經(jīng)一細(xì)長(zhǎng)管流入17C的大氣，流動(dòng)過(guò)程絕熱。求氣體出流速度。u大容器空氣解這是可壓縮流體的絕熱定常流動(dòng)問(wèn)題，把細(xì)管中流體看成是流線，用能量守恒方程求解。8第二章-1解出氣體的出流速度9第二章-16.完全氣體流動(dòng)的等熵關(guān)系式

由熱力學(xué)第二定律

s

--

熵，T

--

溫度，q

--

熱量。熱量變化內(nèi)能變化壓強(qiáng)所做功10第二章-1等熵關(guān)系式

11第二章-1對(duì)于等熵流動(dòng)中的任意兩個(gè)狀態(tài)“1”和“2”有運(yùn)用狀態(tài)方程等熵關(guān)系式等熵

--

絕熱，可逆(忽略由于粘性產(chǎn)生的摩擦力)。12第二章-1定常一元流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程定常一元流動(dòng)的連續(xù)性方程13第二章-1狀態(tài)方程等熵關(guān)系式

14第二章-1定常一元流動(dòng)的能量方程15第二章-1

把等熵關(guān)系式代入定常流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程并沿流線積分后也可以得到能量守恒方程等熵關(guān)系式

運(yùn)動(dòng)方程16第二章-1能量守恒方程17第二章-1駐點(diǎn)p,u,T0例已知空氣氣流(=1.4)等熵流動(dòng)，物體上游參數(shù)求駐點(diǎn)的壓強(qiáng)，溫度，密度對(duì)于等熵流動(dòng)解由能量方程動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能和壓強(qiáng)能。解出18第二章-15.2微弱擾動(dòng)波的傳播聲速聲波

--

微弱的壓力(密度)擾動(dòng)波。聲速

--

聲波在流體中的傳播速度。聲速是微弱壓力(密度)擾動(dòng)波的傳播速度，

不是流體質(zhì)點(diǎn)本身的運(yùn)動(dòng)速度。1．聲波2．聲速19第二章-1cpup+dpyxcc-

upTp

+dp

+

dT

+

dT連續(xù)性方程動(dòng)量方程比較兩式得到20第二章-1

當(dāng)流體壓縮性小時(shí)，聲速大；當(dāng)流體壓縮性大時(shí)，聲速小，所以聲速的大小也直接反映了流體的可壓縮程度。如果流體是不可壓縮的，則，此時(shí)聲速趨向于無(wú)窮大。這說(shuō)明，在研究聲波的傳播時(shí)是不能忽略流體壓縮性的。

在微弱擾動(dòng)條件下略去后得到21第二章-1

牛頓(1687)年認(rèn)為聲音在空氣中傳播是等溫過(guò)程，所得到的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值有一定偏差。

拉普拉斯1816年提出聲音的傳播是等熵過(guò)程，從而導(dǎo)出了正確的聲速計(jì)算公式。在等熵條件下22第二章-1例如，在10C的空氣中，聲速為337m/s；在30C的空氣中，聲速為349m/s。對(duì)于空氣，能量方程還可以用聲速表示為能量方程23第二章-1能量方程24第二章-13．馬赫(Mach)數(shù)馬赫數(shù)--

流體運(yùn)動(dòng)速度與當(dāng)?shù)芈曀僦葐?wèn)題一飛機(jī)在10C的空氣中飛行，另一飛機(jī)在10C的空氣中飛行，兩機(jī)馬赫數(shù)相同。它們的飛行速度相同嗎？答不同。25第二章-1定常一元流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程26第二章-1

氣流速度的相對(duì)變化所引起的密度相對(duì)變化量與Ma2成正比。當(dāng)馬赫數(shù)很小時(shí)，速度的相對(duì)變化只能引起很小的密度相對(duì)變化，當(dāng)馬赫數(shù)很大時(shí)，則會(huì)引起很大的密度相對(duì)變化。氣流的壓縮性與馬赫數(shù)的大小密切相聯(lián)。27第二章-1Ma<1

亞聲速流動(dòng)Ma>1超聲速流動(dòng)Ma=1

聲速流動(dòng)根據(jù)馬赫數(shù)的大小，可以把流動(dòng)分類為：(a)(b)(c)(d)Ma<1Ma=1Ma>1馬赫椎馬赫角utct28第二章-1

亞聲速流中的擾動(dòng)可以影響到全流場(chǎng)，而超聲速流中的擾動(dòng)僅影響馬赫錐中的部分流場(chǎng)。求解不可壓縮流體或者亞聲速可壓縮流體的繞流問(wèn)題時(shí)，需要給出全部邊界條件；對(duì)于理想氣體的超聲速繞流問(wèn)題，下游邊界條件是不必要的。29第二章-1例子彈在15C的大氣中飛行，已測(cè)得其頭部馬赫角為

40，求子彈的飛行速度。解30第二章-1Hu例飛機(jī)在觀測(cè)站上空H=2000m

以速度u=1836km/h飛行，空