研用財(cái)務(wù)管理第二章gai

第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益第三節(jié)證券估價(jià)第二章財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念一、資金時(shí)間價(jià)值的概念二、一次性收付款項(xiàng)（復(fù)利）的終值與現(xiàn)值三、年金（含義、分類、計(jì)算）四、幾個(gè)特殊問(wèn)題

——折現(xiàn)率、期間和利率的推算

第一節(jié)資金時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值的概念1、定義：貨幣在使用過(guò)程中隨時(shí)間的推移而發(fā)生的增值。（或者是一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額；或者是貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值……）2、貨幣時(shí)間價(jià)值質(zhì)的規(guī)定性，貨幣所有者讓渡貨幣使用權(quán)而參與剩余價(jià)值分配的一種形式。3、貨幣時(shí)間價(jià)值量的規(guī)定性，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。

4、實(shí)務(wù)中，通常以相對(duì)量代表貨幣的時(shí)間價(jià)值，人們常常將無(wú)通脹時(shí)的國(guó)庫(kù)券利率視為貨幣時(shí)間價(jià)值。100元110元110元－100元＝10元時(shí)間價(jià)值額(10/100)×100%=10%時(shí)間價(jià)值率01時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)形式：

相對(duì)數(shù)形式——時(shí)間價(jià)值率

絕對(duì)數(shù)形式——時(shí)間價(jià)值額（一）貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念現(xiàn)值：又稱為本金，是指一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在未來(lái)的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值。終值：又稱為本利和，是指一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)在或即將發(fā)生的現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來(lái)某一時(shí)刻的價(jià)值。利率：又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)所采用的利息率或復(fù)利率。計(jì)息期數(shù)：是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)的期間數(shù)。復(fù)利：復(fù)利不同于單利，它是指在一定期間按一定利率將本金所生利息加入本金再計(jì)利息。即“利滾利”。二、一次性收付款項(xiàng)的終值和現(xiàn)值

貨幣的時(shí)間價(jià)值通常按復(fù)利計(jì)算??！

現(xiàn)值

終值0

1

2

n計(jì)息期數(shù)(n)利率或折現(xiàn)率(i)（二）復(fù)利1、復(fù)利終值

1/15/2023

復(fù)利終值公式：FVn=PV(1+i)n

其中

FVn―復(fù)利終值；PV―復(fù)利現(xiàn)值；i―利息率；n―計(jì)息期數(shù)；(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記為FVIFi,n

（FutureValueInterestFactor)

FVn=PV·FVIFi,n印第安人和曼哈頓島1626年P(guān)eterMinuit用價(jià)值24美元的貨物從印第安人那里買下了整個(gè)曼哈頓島，是不是撿了個(gè)大便宜？假定印第安人把貨物正好買了24美元，并進(jìn)行了一項(xiàng)持續(xù)到今天的利率為10%的投資，以復(fù)利計(jì)算，印第安人賺了多少錢？

2010-1626≈72000萬(wàn)億美元2、復(fù)利現(xiàn)值1/15/2023

公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn·PVIFi,n

（二）復(fù)利其中為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFi,n

三、年金（含義、分類、計(jì)算）（一）概念：年金是指等期、定額的系列收支。（二）分類：

1、普通年金

2、預(yù)付年金

3、遞延年金

4、永續(xù)年金

1.普通年金概念——各期期末收付的年金。

012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

?年金終值A(chǔ)(1+i)2

其中

為普通年金終值系數(shù)，記為FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n

某醫(yī)院

5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為8%，求第5年末年金終值？答案：

FVA5=A·FVIFA8%,5

＝100×5.867＝586.7（元）case1

?償債基金——年金終值問(wèn)題的一種變形，是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)叫償債基金系數(shù)。某衛(wèi)生院

擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需要存入多少元？答案：

A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）case2?普通年金現(xiàn)值——是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中

為普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFAi,n

PVAn

＝A·PVIFAi,n

某醫(yī)院要購(gòu)買一臺(tái)醫(yī)療設(shè)備，目前有A、B兩種可供選擇。A設(shè)備的價(jià)格比B設(shè)備高50000元，但每年可節(jié)約維修費(fèi)10000元。假設(shè)A設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為6年，利率為8%，問(wèn)該公司應(yīng)選擇哪一種設(shè)備？答案：PVA6

＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

應(yīng)選擇B設(shè)備case3?投資回收問(wèn)題——年金現(xiàn)值問(wèn)題的一種變形。公式：

PVAn

＝A·PVIFAi,n

其中投資回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)case4

某醫(yī)院以10%的利率借款2000萬(wàn)元，投資購(gòu)置PET機(jī)，預(yù)計(jì)該機(jī)使用年限10年，每年該機(jī)至少應(yīng)產(chǎn)生多少回報(bào)才會(huì)有利？A＝2000/PVIFA10%,10=2000/6.145≈325.48形式：

0123n-1

n

A

A

A

A……A2.預(yù)付年金——每期期初支付的年金。

0123n-1n

A

A

AA…..A0123n-1n

AAA…..AA后付年金先付年金?預(yù)付年金終值公式：

Vn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

Vn=A·FVIFAi.n·(1+i)

或Vn=A·(FVIFAi,n+1-1)注：由于它是普通年金系數(shù)期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作[FVIFAi,n+1-1],可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值，減去1后得出1元預(yù)付年金終值系數(shù)。case5

某衛(wèi)生院決定連續(xù)五年于年初存入100萬(wàn)元作為一項(xiàng)基建投資資金，當(dāng)時(shí)銀行利率為10%，則屆時(shí)該院能一次性投資多少資金？Vn=100·(FVIFA10%,6-1)=100·(7.716-1)=671.6先付年金

0123n-1n

A

A

AA…..A

AAA…..AAA0123n-1nn+1

后付年金?預(yù)付年金現(xiàn)值公式：

V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)

或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

注：它是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。

0123n-1n

A

A

AA…..A0123n-1

AAA…..A后付年金先付年金case6

一醫(yī)院欲購(gòu)置CT機(jī)一臺(tái)，購(gòu)置方式有兩種：一是分期付款購(gòu)置，每年初支付200萬(wàn)元，分6年付清；二是一次性付款1000萬(wàn)元。當(dāng)時(shí)銀行利率為10%，問(wèn)該投資用那種方式購(gòu)置更合算？V0=200·(PVIFA10%,5+1)=200·(3.791+1)=958.2958.2＜1000，所以選擇分期付款

3.遞延年金——第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。?遞延年金終值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

遞延年金的終值大小與遞延期無(wú)關(guān)，故計(jì)算方法和普通年金終值相同。某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為10%，問(wèn)第七年末共支付利息多少？答案：

FVA4=A×FVIFA10%,4＝100×4.641＝464.1（元）case7?遞延年金現(xiàn)值0

1

2mm+1m+2m+n

012n方法一：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。

V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

AA……AA·PVIFAi,n?遞延年金現(xiàn)值0

1

2…mm+1m+2m+n

012n

AA……AAA……A……方法二：是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)

某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，銀行存款利率為10%。要求計(jì)算最初時(shí)一次存入銀行的款項(xiàng)是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.170×0.826=2618.42

case84.

永續(xù)年金——無(wú)限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。永續(xù)年金沒(méi)有終值，沒(méi)有終止時(shí)間?，F(xiàn)值可通過(guò)普通年金現(xiàn)值公式導(dǎo)出。公式：1/15/2023

一醫(yī)院擬設(shè)立一項(xiàng)永久性醫(yī)院科研基金，計(jì)劃每年年底的投入100萬(wàn)元的科研經(jīng)費(fèi)，若當(dāng)前存款利率為10%，設(shè)立該基金時(shí)應(yīng)存入多少錢？case9V0=100/10%=1000（萬(wàn)元）四、特殊問(wèn)題（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算

公式：At---第t年末的現(xiàn)金凈流量（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計(jì)算

1、方法：能用年金用年金，不能用年金用復(fù)利，然后加總?cè)舾蓚€(gè)年金現(xiàn)值和復(fù)利現(xiàn)值。

2、例題：見(jiàn)下頁(yè)已知：貼現(xiàn)率9％，金額單位為萬(wàn)元，求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

0

12345678910

1111222223（三）貼現(xiàn)率的計(jì)算

特殊情況下的方法：1.永續(xù)年金的貼現(xiàn)率2.一次性收付款項(xiàng)的貼現(xiàn)率FVn=PV(1+i)n

i=A/V0i=[（FV/pV）]-11/n1/15/2023一般情況下的方法：——插值法第一步求出相關(guān)換算系數(shù)第二步根據(jù)求出的換算系數(shù)和相關(guān)系數(shù)表求貼現(xiàn)率（插值法）1/15/2023case10

把100元存入銀行，10年后可獲本利和259.4元，問(wèn)銀行存款的利率為多少？

查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與10年相對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率中，10%的系數(shù)為0.386，因此，利息率應(yīng)為10%。How?當(dāng)計(jì)算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于系數(shù)表中的某個(gè)數(shù)值，怎么辦？利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計(jì)算的步驟

1.計(jì)算出P/A的值，設(shè)其為P/A=α。2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于α

，則該系數(shù)值所在的列相對(duì)應(yīng)的利率即為所求的利率i。3.若無(wú)法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應(yīng)在表中行上找與最接近α的兩個(gè)左右臨界系數(shù)值，設(shè)為β1、β2（β1>α>β2或

β1

<α

<

β2）。讀出所對(duì)應(yīng)的臨界利率i1、i2，然后進(jìn)一步運(yùn)用內(nèi)插法。4.在內(nèi)插法下，其公式為：用內(nèi)插法可以根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解出結(jié)果

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A(i1,β1),B(i2,β2)為兩點(diǎn)，則點(diǎn)P（i,α)在上述兩點(diǎn)確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點(diǎn)A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。數(shù)學(xué)內(nèi)插法說(shuō)明點(diǎn)P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點(diǎn)共線，則

(α-β1)/(i-i1)＝（β2-β1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。ABPi1ii2β1β2αCD折現(xiàn)率系數(shù)0貼現(xiàn)率系數(shù)i1αβ2β1ii2i-i1i2-i1α-β1β2-β1一個(gè)內(nèi)插法（插值法或插補(bǔ)法）的例子某衛(wèi)生院于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年還清。問(wèn)借款利率應(yīng)為多少？依據(jù)題意：P=20000，n=9；則P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上沒(méi)有找到恰好為5的系數(shù)值，故在該行上找兩個(gè)最接近5的臨界系數(shù)值，分別為β1=5.3282、β2=4.9164；同時(shí)讀出臨界利率為i1=12%、i2=14%。所以：

注意：期間n的推算其原理和步驟同利率的推算相似。思考一家醫(yī)院欲購(gòu)入一臺(tái)電腦透視X機(jī)，更換目前正使用的普通透視X機(jī)，電腦透視X機(jī)較正使用的普通透視X機(jī)貴2000元，但每年可節(jié)約費(fèi)用500元，若目前利率為10%，求電腦透視X機(jī)至少使用多少年對(duì)醫(yī)院才有利？5.5年概念：當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的利率就叫名義利率。（四）名義利率與實(shí)際利率名義利率下終值的計(jì)算方法第一種方法：直接調(diào)整相關(guān)指標(biāo)，即利率換為r/m

，期數(shù)換為m×n

。計(jì)算公式為：

F=P×（1＋r/m）其中r—名義利率；m—每年復(fù)利次數(shù)；i—實(shí)際利率第二種方法：先調(diào)整為實(shí)際利率i，再計(jì)算。實(shí)際利率計(jì)算公式為：

i=（1+r/m）m－1

名義利率與實(shí)際利率的換算：

因?yàn)椋?/p>

F=P×（1＋i）n①

并且F=P×（1＋r/m）m×n

②

則①=②

所以i=（1+r/m）m–1；

本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度復(fù)利一次，問(wèn)5年后終值是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%復(fù)利的次數(shù)＝5×4＝20

FVIF20=1000×FVIF2%,20

=1000×1.486=1486

Case6

方法二：i=(1+r/m)m-1

本章互為倒數(shù)關(guān)系的系數(shù)有單利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)復(fù)利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)后付年金終值系數(shù)與年償債基金系數(shù)后付年金現(xiàn)值系數(shù)與年資本回收系數(shù)小結(jié)時(shí)間價(jià)值的主要公式（1）1、單利：I=P×i×n2、單利終值：F=P（1+i×n）3、單利現(xiàn)值：P=F/（1+i×n）4、復(fù)利終值：F=P（1+i）n

或：P（F/P，i，n）5、復(fù)利現(xiàn)值：P=F×（1+i）-n

或：

F（P/F，i，n）6、普通年金終值：F=A[（1+i）n-1]/i

或：A（F/A，i，n）

時(shí)間價(jià)值的主要公式（2）7、年償債基金：A=F×i/[（1+i）n-1]或：F（A/F，i，n）8、普通年金現(xiàn)值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}

或：A（P/A，i，n）9、年資本回收額：A=P{i/[1-（1+i）-n]}

或：P（A/P，i，n）10、即付年金的終值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}

或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的現(xiàn)值：P=A{[1-（1+i）-(n-1)]/i+1}

或：A[（P/A，i，n-1）+1]時(shí)間價(jià)值的主要公式（3）12、遞延年金現(xiàn)值：

第一種方法：

P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二種方法：P=A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]第三種方法：p=A·FVIFAi,n×PVIFi,m＋n13、永續(xù)年金現(xiàn)值：V0=A/i14、折現(xiàn)率：

i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款項(xiàng)）

i=A/V0（永續(xù)年金）時(shí)間價(jià)值的主要公式（4）

普通年金折現(xiàn)率先計(jì)算年金現(xiàn)值系數(shù)或年金終值系數(shù)再查有關(guān)的系數(shù)表求i，不能直接求得的則通過(guò)內(nèi)插法計(jì)算。15、名義利率與實(shí)際利率的換算：第一種方法：

i=（1+r/m）m–1；

F=P×（1＋i）n

第二種方法：F=P×（1＋r/m）m×n

式中：r為名義利率；m為年復(fù)利次數(shù)案例分析題某醫(yī)院擬購(gòu)置一臺(tái)全自動(dòng)生化儀，更新目前使用的生化儀，全自動(dòng)生化儀每月可節(jié)約各項(xiàng)開(kāi)支600元，但價(jià)格較目前使用的生化儀高出15000元，全自動(dòng)生化儀應(yīng)使用多少年才合算(假設(shè)年利率為12%，每月復(fù)利1次)?某公司有一項(xiàng)付款業(yè)務(wù)，分3年付款，1～3年各年年初的付款額分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元、4萬(wàn)元。假定年利率為10%。是否可以按照年金計(jì)算第2年年初和第3年年初的付款額的現(xiàn)值?永久租用辦公樓一棟，每半年初支付租金10萬(wàn)，一直到無(wú)窮，存款年利率為8%則租金現(xiàn)值是多少?某投資者投資某項(xiàng)目，第四年至第八年每年年末可獲得投資收益30萬(wàn)元，按年利率8%，計(jì)算該投資者收益的現(xiàn)值。某人于年初存入銀行10000元,在年利率為6%，半年復(fù)利一次的情況下，問(wèn)到第五年年末，能得到多少本利和?第一題答案(1)全自動(dòng)生化儀價(jià)格較原有的生化儀高出15000元意味著購(gòu)買全自動(dòng)生化儀目前要多支付15000元；每月節(jié)約600元意味著每月可以收回600元；(2)要想達(dá)到使用全自動(dòng)生化儀合算的目標(biāo),必須保證每月節(jié)約數(shù)額的現(xiàn)值至少要等于15000元；(3)根據(jù)“利率為12%”可知,月利率為1%.由于每月復(fù)利1次,每月節(jié)約數(shù)額相等,所以,可以直接按照年金現(xiàn)值公式計(jì)算每月節(jié)約數(shù)額的現(xiàn)值,每月節(jié)約數(shù)額現(xiàn)值=60*(P/A,1%,n);(4)根據(jù)60*(P/A,1%,n)=15000,可知,(P/A,1%,n)=25,查年金現(xiàn)值系數(shù)表可知,n=29;(5)由于折現(xiàn)率1%是月利率,所以,29表示月份數(shù),因此,得出的結(jié)論是:該全自動(dòng)生化儀的使用壽命至少應(yīng)達(dá)到29個(gè)月才合算,否則,不如繼續(xù)使用價(jià)格較低的原有設(shè)備。第二題答案可以按照年金計(jì)算第2年年初和第3年年初的付款額的現(xiàn)值,并且可以按照“即付年金”和“普通年金”兩種方法計(jì)算.

方法一:按照即付年金計(jì)算第2年年初和第3年年初的付款額的現(xiàn)值:第2年年初和第3年年初的付款額的現(xiàn)值=4*［（P/A，10%，2-1）+1］注意:即付年金現(xiàn)值表達(dá)式A*［（P/A，i,n-1）+1］表示的時(shí)間點(diǎn)是年金中的第1期期初,所以,4*［（P/A，10%，2-1）+1］表示的是第2年年初的數(shù)值,而題中要求計(jì)算的是現(xiàn)在(即第1年年初)的數(shù)值,所以,應(yīng)該再?gòu)?fù)利折現(xiàn)一期.即用4*［（P/A，10%，2-1）+1］*(P/F,10%,1)表示“第2年年初和第3年年初的付款額在第1年年初的現(xiàn)值”.

該付款方案的現(xiàn)值=3+4*［（P/A,10%,2-1）+1］*(P/F,10%,1)=9.94(萬(wàn)元)

方法二:按照普通年金計(jì)算第2年年初和第3年年初的付款額的現(xiàn)值:由于本年末就是下年初,所以,本題完全可以理解為第1年年初付款3萬(wàn)元,第1年年末和第2年年末分別付款4萬(wàn)元,則第2年年初和第3年年初的付款額構(gòu)成的是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的“普通年金”,其現(xiàn)值為4*(P/A,10%,2)=6.94(萬(wàn)元),該付款方案的現(xiàn)值=3+4*(P/A,10%,2)=9.94(萬(wàn)元)第三題答案先通過(guò)判斷,得知題目要處理的問(wèn)題是永續(xù)年金求現(xiàn)值的問(wèn)題,然后使用永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式計(jì)算.需要注意的是本題中是每半年支付1次租金,所以應(yīng)使用半年的利率(4%)作為折現(xiàn)率；而且本題是第1次支付在期初的永續(xù)年金,所以還要考慮將期初問(wèn)題期末化.根據(jù)上述思路,本題的解題過(guò)程如下:因?yàn)橛览m(xù)年金是普通年金的特殊形式,區(qū)別僅在于期限為無(wú)窮大,所以,只有換算為每一個(gè)半年的年末數(shù)之后,才能按照永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式計(jì)算,半年初的10萬(wàn)元相當(dāng)于半年末的10*(1+4%)萬(wàn)元,按照永續(xù)年金計(jì)算的租金現(xiàn)值為10*(1+4%)/4%=260(萬(wàn)元)第五題答案

解決方法(1):根據(jù)題意,P=10000i=6%m=2n=5

所以:r=(1+i/m)m-1=(1+6%/2)2-1=6.09%S=P*(1+i)n=1000*(1+6.09%)5=1343.92(元)

解決方法(2):不計(jì)算實(shí)際利率,而是相應(yīng)調(diào)整復(fù)利終值計(jì)算公式中的相關(guān)指標(biāo),即利率為i/m,期數(shù)為m*n.F=P*(1+r/m)m*n=1000*(1+6%/2)10=1000*(S/P,3%,10)=1000*1.3439=1343.90(元)一、風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬三、證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬四、資本資產(chǎn)定價(jià)模型第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬一、風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（一）風(fēng)險(xiǎn)概念：風(fēng)險(xiǎn)是指在一定條件下和一定時(shí)期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動(dòng)程度。（風(fēng)險(xiǎn)概念的發(fā)展？）（二）風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)：

1、風(fēng)險(xiǎn)是事件本身的不確定性，具有客觀性。特定投資風(fēng)險(xiǎn)大小是客觀的，而是否去冒風(fēng)險(xiǎn)是主觀的。

2、風(fēng)險(xiǎn)的大小隨時(shí)間的延續(xù)而變化，是“一定時(shí)期內(nèi)”的風(fēng)險(xiǎn)

3、風(fēng)險(xiǎn)和不確定性有區(qū)別，但在實(shí)務(wù)領(lǐng)域里都視為“風(fēng)險(xiǎn)”對(duì)待。

4、風(fēng)險(xiǎn)可能給人們帶來(lái)收益，也可能帶來(lái)?yè)p失。人們研究風(fēng)險(xiǎn)一般都從不利的方面來(lái)考察， 從財(cái)務(wù)的角度來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)主要是指無(wú)法達(dá) 到預(yù)期報(bào)酬的可能性

1996年鐘鎮(zhèn)濤擔(dān)保，章小蕙短期借款1.54億(借款利率為24%)，買了4607室等五處房產(chǎn)。鐘鎮(zhèn)濤家庭年收入約為1000萬(wàn)。目的：短期套利鐘鎮(zhèn)濤破產(chǎn)案

1997年金融危機(jī)，樓市下跌，損失慘重。債權(quán)人沒(méi)收了投資房產(chǎn)，但仍無(wú)法償清債務(wù)，所余本息滾至2.5億。

2002年7月，法院判決鐘鎮(zhèn)濤破產(chǎn)。結(jié)果

一般而言，房地產(chǎn)投資不應(yīng)大于家庭年收入的6倍-7倍，鐘鎮(zhèn)濤家庭年收入約為1000萬(wàn)，明顯無(wú)法支持1.54億的房地產(chǎn)投資。啟示一追逐暴利風(fēng)險(xiǎn)失控

萬(wàn)科王石稱：“獲利25%以上的項(xiàng)目不做”，有沒(méi)有道理？

借款投資能產(chǎn)生財(cái)務(wù)杠桿利益，但也會(huì)產(chǎn)生財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，需要投資者的準(zhǔn)確判斷。房地產(chǎn)投資流動(dòng)性差，不能有效變現(xiàn)，因而不能做為“止虧”的保障。啟示二投資流動(dòng)性差的資產(chǎn)變現(xiàn)能力不足

章小蕙每年僅服裝就花費(fèi)500萬(wàn)，消費(fèi)奢華，而收入減少。這時(shí)做房地產(chǎn)投資，追逐一本萬(wàn)利，風(fēng)險(xiǎn)極大。啟示三損失浪費(fèi)嚴(yán)重財(cái)富不能積累家庭收入：1000萬(wàn)服裝支出：500萬(wàn)----------------------------------家庭可支配毛收入：500萬(wàn)利息：15400×24%=3696萬(wàn)----------------------------------家庭結(jié)余：-3196萬(wàn)像不像利潤(rùn)表？

一般而言，家庭金融資產(chǎn)應(yīng)大于家庭總資產(chǎn)的20%，資產(chǎn)負(fù)債比率應(yīng)小于家庭總資產(chǎn)的50%，每月還貸額應(yīng)小于收入的40%，同時(shí)留有3-12個(gè)月的生活費(fèi)和還貸額。

啟示四

法律意識(shí)淡薄財(cái)產(chǎn)未能有效分割責(zé)任無(wú)法規(guī)避郁金香現(xiàn)象（三）、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬1、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬額:投資者因冒風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行投資,而獲得的超過(guò)時(shí)間價(jià)值額的那部分額外報(bào)酬.2、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率:投資者因冒風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行投資,而獲得的超過(guò)時(shí)間價(jià)值率的那部分額外報(bào)酬率,即風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬額與原投資額的比率.例:今天你用100元錢購(gòu)入一年期,年利率為5%的國(guó)庫(kù)券,(不考慮通漲因素)1年后的利息即時(shí)間價(jià)值額為5元;若你購(gòu)入的是1年期企業(yè)債券,考慮到風(fēng)險(xiǎn),年利率為10%,此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬額=5元,風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率=5%二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（一）確定概率分布

1、概念：用來(lái)表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，用Pi

來(lái)表示。

2、特點(diǎn)：概率越大就表示該事件發(fā)生的可能性越大。所有的概率即Pi

都在0和1之間，所有結(jié)果的概率之和等于1，即n為可能出現(xiàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)1/15/2023（二）計(jì)算預(yù)期收益率(平均報(bào)酬率)1、概念：隨機(jī)變量的各個(gè)取值以相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)叫隨機(jī)變量的預(yù)期值。它反映隨機(jī)變量取值的平均化。

2、公式：pi

—第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率ri

—第i種結(jié)果出現(xiàn)的預(yù)期報(bào)酬率n—所有可能結(jié)果的數(shù)目1/15/2023兩家公司的預(yù)期收益率分別為多少？公式中，公式：--期望報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)離差；--期望報(bào)酬率；

--第i種可能結(jié)果的報(bào)酬率；

--第i種可能結(jié)果的概率；

n--可能結(jié)果的個(gè)數(shù)。（三）

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差

（1）計(jì)算預(yù)期收益率（3）計(jì)算方差

（2）計(jì)算離差（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差

1/15/2023兩家公司的標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？利用歷史數(shù)據(jù)度量風(fēng)險(xiǎn)如果難以確定概率分布，而已知過(guò)去一段時(shí)期的收益數(shù)據(jù)，可以用該方法估算風(fēng)險(xiǎn)。是指第t期所實(shí)現(xiàn)的收益率，是指過(guò)去n年內(nèi)獲得的平均年度收益率。過(guò)去三年的收益狀況年度收益率200115%2002-5%200320%

提問(wèn)：如果有兩項(xiàng)投資：一項(xiàng)預(yù)期收益率較高而另一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差較低，投資者該如何抉擇呢？項(xiàng)目甲的預(yù)期收益率為60%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%，項(xiàng)目乙的預(yù)期收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為3%，則投資者應(yīng)選擇哪個(gè)項(xiàng)目投資？（四）計(jì)算變異系數(shù)1、公式：變異系數(shù)度量了單位收益的風(fēng)險(xiǎn)，為項(xiàng)目的選擇提供了更有意義的比較基礎(chǔ)。項(xiàng)目甲的變異系數(shù)=15/60=0.25項(xiàng)目乙的變異系數(shù)=3/8=0.375所以，選擇甲項(xiàng)目注意：該指標(biāo)適合在具有顯著不同預(yù)期收益的投資項(xiàng)目間選擇（五）計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

1、公式：RR=b·CVRR

風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

b風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)

CV變異系數(shù)投資必要報(bào)酬率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

K=RF+RR=RF+b·CV式中：K-----投資報(bào)酬率RF-----無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率敢于承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)會(huì)把b值定的高些還是低些，為什么？（一）、證券組合的風(fēng)險(xiǎn)種類（二）、投資組合理論（三）、資本資產(chǎn)定價(jià)模型三、證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（一）、證券組合的風(fēng)險(xiǎn)種類

1.可分散風(fēng)險(xiǎn)(即非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或公司特別風(fēng)險(xiǎn))①概念:某些因素對(duì)單個(gè)證券造成經(jīng)濟(jì)損失的可能性.

③特點(diǎn)：可通過(guò)證券持有的多樣化來(lái)抵消;隨證券組合中股票種類的增加而逐漸減少,當(dāng)股票種類足夠多時(shí),幾乎能把所有的可分散風(fēng)險(xiǎn)分散掉.

②組合形式:

完全正相關(guān)(相關(guān)系數(shù)=+1.0)

完全負(fù)相關(guān)(相關(guān)系數(shù)=-1.0)

介與二者之間(相關(guān)系數(shù)=+0.5~+0.7)利用有風(fēng)險(xiǎn)的單項(xiàng)資產(chǎn)組成

一個(gè)完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合

完全負(fù)相關(guān)股票及組合的收益率分布情況1/15/2023完全正相關(guān)股票及組合的收益率分布情況1/15/2023Copyright?RUC部分相關(guān)股票及組合的收益率分布情況1/15/20232.不可分散風(fēng)險(xiǎn)(即系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn))①概念：某些因素給市場(chǎng)上所有證券都帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失的可能性。②特點(diǎn)：不能通過(guò)證券組合來(lái)分散風(fēng)險(xiǎn),但此風(fēng)險(xiǎn)對(duì)不同證券的影響程度不同,用β系數(shù)來(lái)衡量.即：β為個(gè)別證券投資的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的多少倍注：β也可以用回歸直線法計(jì)算得出當(dāng)

β=0.5說(shuō)明該股票的風(fēng)險(xiǎn)只有整個(gè)市場(chǎng)股票的風(fēng)險(xiǎn)一半。當(dāng)β=1說(shuō)明該股票的風(fēng)險(xiǎn)等于整個(gè)市場(chǎng)股票的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)β=2說(shuō)明該股票的風(fēng)險(xiǎn)是整個(gè)市場(chǎng)股票的風(fēng)險(xiǎn)的2倍。證券組合β系數(shù)的計(jì)算βP-----證券組合的β系數(shù)

Xi-----證券組合中第i種股票所占比重βi-----第i種股票的β系數(shù)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬計(jì)算概念：證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是投資者因承擔(dān)不可分散風(fēng)險(xiǎn)而要求的、超過(guò)時(shí)間價(jià)值的那部分額外報(bào)酬。公式：RP=

βP·(KM-RF)公式中：RP

-----證券組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率βP-----證券組合的β系數(shù)Km-----所有股票的平均報(bào)酬率或市場(chǎng)報(bào)酬率RF-----無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率,一般以國(guó)庫(kù)券利率來(lái)衡量CAPM最優(yōu)投資組合

（1）有效投資組合的概念

有效投資組合是指在任何既定的風(fēng)險(xiǎn)程度上，提供的預(yù)期收益率最高的投資組合；有效投資組合也可以是在任何既定的預(yù)期收益率水平上，帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。1/15/2023從點(diǎn)E到點(diǎn)F的這一段曲線就稱為有效投資曲線

（2）最優(yōu)投資組合的建立

要建立最優(yōu)投資組合，還必須加入一個(gè)新的因素——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

1/15/2023當(dāng)能夠以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金時(shí)，可能的投資組合對(duì)應(yīng)點(diǎn)所形成的連線就是資本市場(chǎng)線（CapitalMarketLine，簡(jiǎn)稱CML），資本市場(chǎng)線可以看作是所有資產(chǎn)，包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集。資本市場(chǎng)線在A點(diǎn)與有效投資組合曲線相切，A點(diǎn)就是最優(yōu)投資組合，該切點(diǎn)代表了投資者所能獲得的最高滿意程度。（二）、投資組合理論

現(xiàn)代投資組合理論主要由投資組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、APT模型、有效市場(chǎng)理論以及行為金融理論等部分組成。它們的發(fā)展極大地改變了過(guò)去主要依賴基本分析的傳統(tǒng)投資管理實(shí)踐，使現(xiàn)代投資管理日益朝著系統(tǒng)化、科學(xué)化、組合化的方向發(fā)展。

1952年3月，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)哈里·馬考威茨發(fā)表了《證券組合選擇》的論文，作為現(xiàn)代證券組合管理理論的開(kāi)端。馬克威茨對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行了量化，建立的是均值方差模型，提出了確定最佳資產(chǎn)組合的基本模型。由于這一方法要求計(jì)算所有資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣，嚴(yán)重制約了其在實(shí)踐中的應(yīng)用。

1963年，威廉·夏普提出了可以對(duì)協(xié)方差矩陣加以簡(jiǎn)化估計(jì)的單因素模型，極大地推動(dòng)了投資組合理論的實(shí)際應(yīng)用。

20世紀(jì)60年代，夏普、林特納和莫森分別于1964、1965和1966年提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。該模型不僅提供了評(píng)價(jià)收益一風(fēng)險(xiǎn)相互轉(zhuǎn)換特征的可運(yùn)作框架，也為投資組合分析、基金績(jī)效評(píng)價(jià)提供了重要的理論基礎(chǔ)。

1976年，針對(duì)CAPM模型所存在的不可檢驗(yàn)性的缺陷，羅斯提出了一種替代性的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即APT模型。風(fēng)險(xiǎn)分散理論若干種股票組成的投資組合，其收益是這些股票收益的平均數(shù)，但其風(fēng)險(xiǎn)比這些股票風(fēng)險(xiǎn)的平均風(fēng)險(xiǎn)要低，故投資組合能降低風(fēng)險(xiǎn)。

Markowitz模型基本假設(shè)：投資者是理性的收益越多越好風(fēng)險(xiǎn)越小越好追求效用最大化投資者僅以預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)作為決策依據(jù)－單期投資－多種證券之間的收益都是相關(guān)的Markowitz模型的目的是要找到能夠滿足投資者效用最大化的最優(yōu)資產(chǎn)組合。1.投資組合收益率的確定

投資組合的收益率是投資組合中單項(xiàng)資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。用公式表示如下：2.投資組合風(fēng)險(xiǎn)的確定（1）投資組合風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo)投資組合風(fēng)險(xiǎn)用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來(lái)衡量，其中方差是各種資產(chǎn)方差的加權(quán)平均數(shù)，再加上各種資產(chǎn)之間協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)的倍數(shù)。（2）協(xié)方差（σij）協(xié)方差是用來(lái)反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度的指標(biāo)。協(xié)方差可以大于零，也可以小于零，還可以等于零。其計(jì)算公式如下：＞零正相關(guān)；＜零負(fù)相關(guān)；＝零不相關(guān)（3）相關(guān)系數(shù)（ρij

）相關(guān)系數(shù)是用來(lái)反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間相互關(guān)系的相對(duì)數(shù)。

其變動(dòng)范圍（-1，+1）

ρij＞0正相關(guān)；ρij

＜0負(fù)相關(guān)；ρij

＝0不相關(guān)（4）兩項(xiàng)資產(chǎn)或證券組合下的標(biāo)準(zhǔn)差（ｐ）的確定（5）n項(xiàng)資產(chǎn)或證券組合下的方差（ｐ2）的確定35

（6）結(jié)論以下為一組計(jì)算數(shù)據(jù)，據(jù)此可得出以下結(jié)論相關(guān)系數(shù)+1+0.5+0.1+0.0-0.5-1.0組合風(fēng)險(xiǎn)0.0900.0780.0670.0640.0450.00◆當(dāng)單項(xiàng)證券期望收益率之間完全正相關(guān)時(shí)，其組合不產(chǎn)生任何分散風(fēng)險(xiǎn)的效應(yīng)；◆當(dāng)單項(xiàng)證券期望收益率之間完全負(fù)相關(guān)時(shí)，其組合可使其總體風(fēng)險(xiǎn)趨近于零；◆當(dāng)單項(xiàng)證券期望收益率之間零相關(guān)時(shí)，其組合產(chǎn)生的分散風(fēng)險(xiǎn)效應(yīng)比負(fù)相關(guān)時(shí)小，比正相關(guān)時(shí)大；◆無(wú)論資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)如何，投資組合的收益都不低于單項(xiàng)資產(chǎn)的最低收益，同時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)卻不高于單項(xiàng)資產(chǎn)的最高風(fēng)險(xiǎn)。協(xié)方差矩陣結(jié)論：當(dāng)一個(gè)組合擴(kuò)大到能夠包括所有證券時(shí)，只有協(xié)方差是重要的，方差項(xiàng)變得微不足道。最優(yōu)的組合在哪里？?jī)煞N證券的不同比例投資組合組合對(duì)A的投資比例對(duì)B的投資比例組合的期望收益率組合的標(biāo)準(zhǔn)差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%（相關(guān)系數(shù)為0.2)！相關(guān)性也會(huì)影響風(fēng)險(xiǎn)及下面的圖形可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合。也就是說(shuō)，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部。★有效集的定義對(duì)于一個(gè)理性投資者而言，他們都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)而偏好收益的。對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集（EfficientSet，又稱有效邊界EfficientFrontier）。處于有效邊界上的組合稱為有效組合。★有效集的位置可見(jiàn)，有效集是可行集的一個(gè)子集，它包含于可行集中。那么如何確定有效集的位置呢？

可行集最高預(yù)期報(bào)酬標(biāo)準(zhǔn)差期望報(bào)酬率N注：N點(diǎn)為最小方差組合圖1BA兩個(gè)證券的組合為邊界線，多個(gè)證券的組合為可行集里的任意點(diǎn)在圖1中，沒(méi)有哪一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)小于組合N，這是因?yàn)槿绻^(guò)N點(diǎn)畫一條垂直線，則可行集都在這條線的右邊。N點(diǎn)所代表的組合稱為最小方差組合（MinimumVariancePortfolio）。在圖1中，各種組合的預(yù)期收益率都介于組合A和組合B之間。由此可見(jiàn)，對(duì)于各種預(yù)期收益率水平而言，能提供最小風(fēng)險(xiǎn)水平的組合集是可行集中介于A、B之間的左邊邊界上的組合集,我們把這個(gè)集合稱為最小方差邊界（MinimumVarianceFrontier）。★有效集的形狀從圖1可以看出，有效集曲線具有如下特點(diǎn)：

有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風(fēng)險(xiǎn)”的原則；

有效集是一條向上凸的曲線，這一特性可從圖3推導(dǎo)得來(lái)；有效集曲線上不可能有凹陷的地方，這一特性也可以圖3推導(dǎo)出來(lái)。圖2無(wú)差異曲線同一條曲線上的組合，效用相同相互不能交叉離橫軸越遠(yuǎn)，效用越大最優(yōu)組合無(wú)差異曲線與有效邊緣的切點(diǎn)所代表的組合。

最優(yōu)投資組合的選擇I3I2I1MNBA圖3最優(yōu)投資組合確定了有效集的形狀之后，投資者就可根據(jù)自己的無(wú)差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個(gè)組合位于無(wú)差異曲線與有效集的相切點(diǎn)M，如圖3所示。有效集向上凸的特性和無(wú)差異曲線向下凸的特性決定了有效集和無(wú)差異曲線的相切點(diǎn)只有一個(gè)，也就是說(shuō)最優(yōu)投資組合是唯一的。對(duì)于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場(chǎng)決定的。而無(wú)差異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險(xiǎn)——收益偏好決定的。厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點(diǎn)。厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響

在前面，我們假定所有證券及證券組合都是有風(fēng)險(xiǎn)的，而沒(méi)有考慮到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況。我們也沒(méi)有考慮到投資者按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況。而在現(xiàn)實(shí)生活中，這兩種情況都是存在的。為此，我們要分析在允許投資者進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，有效集將有何變化。假設(shè)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以在資本市場(chǎng)上借到錢，將其納入自己的投資總額；或者可以將多余的錢貸出。無(wú)論借入和貸出，利息都是固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)酬率。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響圖4允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)的有效集RfAMB貸出借入如果將一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行組合，則組合的收益率為各資產(chǎn)收益率的加權(quán)平均數(shù)；組合的風(fēng)險(xiǎn)由于σf=0,則組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：上述公式表明，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)只與其中風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)大小及其在組合中的比重有關(guān)。實(shí)際中只要縮小風(fēng)險(xiǎn)證券的投資比重，就可以降低風(fēng)險(xiǎn)?？偲谕麍?bào)酬率=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率＋（1－Q）×無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Q為投資者自有資本總額中投資于風(fēng)險(xiǎn)組合M的比例，（1－Q）為投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的比例如果貸出資金，Q將小于1；若借入資金，Q會(huì)大于1（三）、資本資產(chǎn)定價(jià)模型

為了推導(dǎo)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，假定：

1.所有投資者的投資期限均相同。

2.投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)這些投資組合。

3.投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。

4.投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種。

5.每種資產(chǎn)都是無(wú)限可分的。

6.投資者可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。

7.稅收和交易費(fèi)用均忽略不計(jì)。

8.對(duì)于所有投資者來(lái)說(shuō)，信息都是免費(fèi)的并且是立即可得的。

9.投資者對(duì)于各種資產(chǎn)的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差等具有相同的預(yù)期。

1.分離定理

在上述假定的基礎(chǔ)上，我們可以得出如下結(jié)論：

◎根據(jù)相同預(yù)期的假定，我們可以推導(dǎo)出每個(gè)投資者的切點(diǎn)處投資組合（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合）都是相同的（見(jiàn)圖4的M點(diǎn)），從而每個(gè)投資者的線性有效集都是一樣的。

◎由于投資者風(fēng)險(xiǎn)——收益偏好不同，其無(wú)差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同。由此我們可以導(dǎo)出著名的分離定理：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無(wú)關(guān)的。分離定理可從圖4中看出，在圖5，I1代表厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕的投資者的無(wú)差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O1點(diǎn)，表明他將借入資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合上，I2代表較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者的無(wú)差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O2點(diǎn)，表明他將部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。雖然O1和O2位置不同，但它們都是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（Rf）和相同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合（M）組成，因此他們的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的。資本市場(chǎng)線RfCDO2MO1I2I1圖5分離定理βi

-----第i種股票或證券組合的β系數(shù)

Ki

------第i種股票或證券組合的必要報(bào)酬率

Km-----所有股票的平均報(bào)酬率或市場(chǎng)報(bào)酬率

RF-----無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率資本資產(chǎn)定價(jià)模型風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬

CAPM模式體現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系

βj某證券風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系該證券收益率與市場(chǎng)收益率的關(guān)系βj＝1

σj＝σm

Rj＝Rmβj＞1

σj＞σm

Rj＞Rmβj＜1

σj＜σm

Rj＜Rmcase

國(guó)庫(kù)券的利息率為8%，證券市場(chǎng)股票的平均報(bào)酬率為15%。要求：

(1)如果某一投資計(jì)劃的β

系數(shù)為1.2，其預(yù)計(jì)實(shí)際投資的報(bào)酬率為16%，問(wèn)是否應(yīng)該投資？(2)如果某證券的必要報(bào)酬率是16%，則其β

系數(shù)是多少？答案：(1)必要報(bào)酬率=8%+1.2×(15%-8%)=16.4%＞16%

由于預(yù)期報(bào)酬率小于必要報(bào)酬率，不應(yīng)該投資。(2)16%=8%+β×(15%-8%)β=1.14甲公司持有甲、乙、丙三種股票構(gòu)成的證券組合,它們的β系數(shù)分別為2.0,1.0和0.5,它們?cè)谧C券組合中的比重分別為60%,30%和10%,股票的市場(chǎng)報(bào)酬率為14%,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為10%,試確定該組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率.βP=60%×2.0+30%×1.0+10%×0.5=1.55RP=βP·(KM-RF)=1.55×(14%-10%)=6.2%作業(yè)證券市場(chǎng)線（SML）必要報(bào)酬率(%)600.511.52.0

系數(shù)

SML無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率SML1SML2必要報(bào)酬率(%)8600.51.02.0系數(shù)通貨膨脹與證券報(bào)酬無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率通貨膨脹對(duì)證券收益的影響1/15/202300.51.02.0系數(shù)必要報(bào)酬率(%)6SML2SML1無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)回避對(duì)證券收益的影響CAPM的第一個(gè)核心假設(shè)條件是均值和標(biāo)準(zhǔn)差包含了資產(chǎn)未來(lái)收益率的所有相關(guān)信息。但是可能還有更多的因素影響資產(chǎn)的預(yù)期收益率。原則上，CAPM認(rèn)為一種資產(chǎn)的預(yù)期收益率決定于單一因素，但是在現(xiàn)實(shí)生活中多因素模型可能更加有效。因?yàn)?，即使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率是相對(duì)穩(wěn)定的，但受風(fēng)險(xiǎn)影響的那部分風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)則可能受多種因素影響。一些因素影響所有企業(yè)，另一些因素可能僅影響特定公司。更一般地，假設(shè)有

種相互獨(dú)立因素影響不可分散風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)，股票的收益率將會(huì)是一個(gè)多因素模型，即1/15/2023多因素模型1/15/2023例題

假設(shè)某證券的報(bào)酬率受通貨膨脹、GDP和利率三種系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素的影響，該證券對(duì)三種因素的敏感程度分別為2、1和-1.8,市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為3%。假設(shè)年初預(yù)測(cè)通貨膨脹增長(zhǎng)率為5%、GDP增長(zhǎng)率為8%，利率不變，而年末預(yù)期通貨膨脹增長(zhǎng)率為7%，GDP增長(zhǎng)10%，利率增長(zhǎng)2%，則該證券的預(yù)期報(bào)酬率為：套利定價(jià)模型套利定價(jià)模型基于套利定價(jià)理論（ArbitragePricingTheory），從多因素的角度考慮證券收益，假設(shè)證券收益是由一系列產(chǎn)業(yè)方面和市場(chǎng)方面的因素確定的。套利定價(jià)模型與資本資產(chǎn)定價(jià)模型都是建立在資本市場(chǎng)效率的原則之上，套利定價(jià)模型僅僅是在同一框架之下的另一種證券估價(jià)方式。套利定價(jià)模型把資產(chǎn)收益率放在一個(gè)多變量的基礎(chǔ)上，它并不試圖規(guī)定一組特定的決定因素，相反，認(rèn)為資產(chǎn)的預(yù)期收益率取決于一組因素的線性組合，這些因素必須經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)判別。1/15/2023套利定價(jià)模型的一般形式為：1/15/2023例題某證券報(bào)酬率對(duì)兩個(gè)廣泛存在的不可分散風(fēng)險(xiǎn)因素A與B敏感，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素A敏感程度為0.5,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素B的敏感程度為1.2，風(fēng)險(xiǎn)因素A的期望報(bào)酬率為5%，風(fēng)險(xiǎn)因素B的期望報(bào)酬率為6%，市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率3%，則該證券報(bào)酬率為：一、債券的估價(jià)二、股票的估價(jià)三、證券估價(jià)方法歸納第三節(jié)證券估價(jià)一、債券的估價(jià)（一）債券投資的種類和目的短期債券投資：指在1年內(nèi)就能到期或準(zhǔn)備在1年內(nèi)變現(xiàn)的投資。長(zhǎng)期債券投資：指在1年以上才能到期且不準(zhǔn)備在1年內(nèi)變現(xiàn)的投資。目的短期債券投資：調(diào)節(jié)資金余額，使現(xiàn)金余額達(dá)到合理平衡。長(zhǎng)期債券投資：為了獲得穩(wěn)定的收益。分類（二）我國(guó)債券及債券發(fā)行的特點(diǎn)

1、國(guó)債占絕對(duì)比重。

2、債券多為一次還本付息。

3、只有少數(shù)大企業(yè)才能進(jìn)入債券市場(chǎng)。（三）債券的估價(jià)方法1、債券價(jià)值計(jì)算一般情況下的債券估價(jià)模型公式：式中，P－－債券價(jià)格,i－－債券票面利率

I－－每年利息，n－－付息總期數(shù)K－－市場(chǎng)利率或投資人要求的必要報(bào)酬率

0123n-1n

III…..II+F

ABC公司擬于2001年2月1日購(gòu)買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計(jì)算并支付一次利息，并于5年后的2月1日到期。當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為10%，債券的市價(jià)是920元，應(yīng)否購(gòu)買該債券？答案：P=80×PVIFA10%,5+1000×PVIF10%,5

＝80×3.791＋1000×0.621＝924.28（元）大于920元在不考慮風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的情況下，購(gòu)買此債券是合算的，可獲得大于10%的收益。case9一次還本付息且不計(jì)復(fù)利的債券估價(jià)模型公式：

0123n-1ni×n×F+F貼現(xiàn)發(fā)行時(shí)債券的估價(jià)模型

——發(fā)行債券沒(méi)有票面利率，到期時(shí)按面值償還。公式：

0123n-1nF債券價(jià)值變動(dòng)規(guī)律一市場(chǎng)利率債券價(jià)值如例9，若必要報(bào)酬率變?yōu)?%，則債券價(jià)值變?yōu)椋篜=80×PVIFA6%,5+1000×PVIF6%,5