研用財務管理第二章gai

第一節(jié)資金時間價值第二節(jié)風險與收益第三節(jié)證券估價第二章財務管理的價值觀念一、資金時間價值的概念二、一次性收付款項（復利）的終值與現(xiàn)值三、年金（含義、分類、計算）四、幾個特殊問題

——折現(xiàn)率、期間和利率的推算

第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的概念1、定義：貨幣在使用過程中隨時間的推移而發(fā)生的增值。（或者是一定量資金在不同時點上的價值量的差額；或者是貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值……）2、貨幣時間價值質的規(guī)定性，貨幣所有者讓渡貨幣使用權而參與剩余價值分配的一種形式。3、貨幣時間價值量的規(guī)定性，沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。

4、實務中，通常以相對量代表貨幣的時間價值，人們常常將無通脹時的國庫券利率視為貨幣時間價值。100元110元110元－100元＝10元時間價值額(10/100)×100%=10%時間價值率01時間價值的兩種表現(xiàn)形式：

相對數(shù)形式——時間價值率

絕對數(shù)形式——時間價值額（一）貨幣時間價值的相關概念現(xiàn)值：又稱為本金，是指一個或多個發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當于現(xiàn)在時刻的價值。終值：又稱為本利和，是指一個或多個現(xiàn)在或即將發(fā)生的現(xiàn)金流量相當于未來某一時刻的價值。利率：又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計算現(xiàn)值或終值時所采用的利息率或復利率。計息期數(shù)：是指計算現(xiàn)值或終值時的期間數(shù)。復利：復利不同于單利，它是指在一定期間按一定利率將本金所生利息加入本金再計利息。即“利滾利”。二、一次性收付款項的終值和現(xiàn)值

貨幣的時間價值通常按復利計算??！

現(xiàn)值

終值0

1

2

n計息期數(shù)(n)利率或折現(xiàn)率(i)（二）復利1、復利終值

1/15/2023

復利終值公式：FVn=PV(1+i)n

其中

FVn―復利終值；PV―復利現(xiàn)值；i―利息率；n―計息期數(shù)；(1+i)n為復利終值系數(shù)，記為FVIFi,n

（FutureValueInterestFactor)

FVn=PV·FVIFi,n印第安人和曼哈頓島1626年PeterMinuit用價值24美元的貨物從印第安人那里買下了整個曼哈頓島，是不是撿了個大便宜？假定印第安人把貨物正好買了24美元，并進行了一項持續(xù)到今天的利率為10%的投資，以復利計算，印第安人賺了多少錢？

2010-1626≈72000萬億美元2、復利現(xiàn)值1/15/2023

公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn·PVIFi,n

（二）復利其中為復利現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFi,n

三、年金（含義、分類、計算）（一）概念：年金是指等期、定額的系列收支。（二）分類：

1、普通年金

2、預付年金

3、遞延年金

4、永續(xù)年金

1.普通年金概念——各期期末收付的年金。

012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

?年金終值A(1+i)2

其中

為普通年金終值系數(shù)，記為FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n

某醫(yī)院

5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為8%，求第5年末年金終值？答案：

FVA5=A·FVIFA8%,5

＝100×5.867＝586.7（元）case1

?償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達到既定金額每年應支付的年金數(shù)額。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)叫償債基金系數(shù)。某衛(wèi)生院

擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為10%，每年需要存入多少元？答案：

A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）case2?普通年金現(xiàn)值——是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中

為普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFAi,n

PVAn

＝A·PVIFAi,n

某醫(yī)院要購買一臺醫(yī)療設備，目前有A、B兩種可供選擇。A設備的價格比B設備高50000元，但每年可節(jié)約維修費10000元。假設A設備的經濟壽命為6年，利率為8%，問該公司應選擇哪一種設備？答案：PVA6

＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

應選擇B設備case3?投資回收問題——年金現(xiàn)值問題的一種變形。公式：

PVAn

＝A·PVIFAi,n

其中投資回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)case4

某醫(yī)院以10%的利率借款2000萬元，投資購置PET機，預計該機使用年限10年，每年該機至少應產生多少回報才會有利？A＝2000/PVIFA10%,10=2000/6.145≈325.48形式：

0123n-1

n

A

A

A

A……A2.預付年金——每期期初支付的年金。

0123n-1n

A

A

AA…..A0123n-1n

AAA…..AA后付年金先付年金?預付年金終值公式：

Vn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

Vn=A·FVIFAi.n·(1+i)

或Vn=A·(FVIFAi,n+1-1)注：由于它是普通年金系數(shù)期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作[FVIFAi,n+1-1],可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值，減去1后得出1元預付年金終值系數(shù)。case5

某衛(wèi)生院決定連續(xù)五年于年初存入100萬元作為一項基建投資資金，當時銀行利率為10%，則屆時該院能一次性投資多少資金？Vn=100·(FVIFA10%,6-1)=100·(7.716-1)=671.6先付年金

0123n-1n

A

A

AA…..A

AAA…..AAA0123n-1nn+1

后付年金?預付年金現(xiàn)值公式：

V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)

或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

注：它是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的預付年金現(xiàn)值。

0123n-1n

A

A

AA…..A0123n-1

AAA…..A后付年金先付年金case6

一醫(yī)院欲購置CT機一臺，購置方式有兩種：一是分期付款購置，每年初支付200萬元，分6年付清；二是一次性付款1000萬元。當時銀行利率為10%，問該投資用那種方式購置更合算？V0=200·(PVIFA10%,5+1)=200·(3.791+1)=958.2958.2＜1000，所以選擇分期付款

3.遞延年金——第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。?遞延年金終值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

遞延年金的終值大小與遞延期無關，故計算方法和普通年金終值相同。某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為10%，問第七年末共支付利息多少？答案：

FVA4=A×FVIFA10%,4＝100×4.641＝464.1（元）case7?遞延年金現(xiàn)值0

1

2mm+1m+2m+n

012n方法一：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調整到第一期初。

V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

AA……AA·PVIFAi,n?遞延年金現(xiàn)值0

1

2…mm+1m+2m+n

012n

AA……AAA……A……方法二：是假設遞延期中也進行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)

某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，銀行存款利率為10%。要求計算最初時一次存入銀行的款項是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.170×0.826=2618.42

case84.

永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。永續(xù)年金沒有終值，沒有終止時間?，F(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式導出。公式：1/15/2023

一醫(yī)院擬設立一項永久性醫(yī)院科研基金，計劃每年年底的投入100萬元的科研經費，若當前存款利率為10%，設立該基金時應存入多少錢？case9V0=100/10%=1000（萬元）四、特殊問題（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算

公式：At---第t年末的現(xiàn)金凈流量（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計算

1、方法：能用年金用年金，不能用年金用復利，然后加總若干個年金現(xiàn)值和復利現(xiàn)值。

2、例題：見下頁已知：貼現(xiàn)率9％，金額單位為萬元，求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

0

12345678910

1111222223（三）貼現(xiàn)率的計算

特殊情況下的方法：1.永續(xù)年金的貼現(xiàn)率2.一次性收付款項的貼現(xiàn)率FVn=PV(1+i)n

i=A/V0i=[（FV/pV）]-11/n1/15/2023一般情況下的方法：——插值法第一步求出相關換算系數(shù)第二步根據(jù)求出的換算系數(shù)和相關系數(shù)表求貼現(xiàn)率（插值法）1/15/2023case10

把100元存入銀行，10年后可獲本利和259.4元，問銀行存款的利率為多少？

查復利現(xiàn)值系數(shù)表，與10年相對應的貼現(xiàn)率中，10%的系數(shù)為0.386，因此，利息率應為10%。How?當計算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于系數(shù)表中的某個數(shù)值，怎么辦？利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計算的步驟

1.計算出P/A的值，設其為P/A=α。2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于α

，則該系數(shù)值所在的列相對應的利率即為所求的利率i。3.若無法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應在表中行上找與最接近α的兩個左右臨界系數(shù)值，設為β1、β2（β1>α>β2或

β1

<α

<

β2）。讀出所對應的臨界利率i1、i2，然后進一步運用內插法。4.在內插法下，其公式為：用內插法可以根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求解出結果

數(shù)學內插法即“直線插入法”。其原理是，若A(i1,β1),B(i2,β2)為兩點，則點P（i,α)在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點A、B之間，故稱“直線內插法”。數(shù)學內插法說明點P反映的變量遵循直線AB反映的線性關系。

上述公式易得。A、B、P三點共線，則

(α-β1)/(i-i1)＝（β2-β1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。ABPi1ii2β1β2αCD折現(xiàn)率系數(shù)0貼現(xiàn)率系數(shù)i1αβ2β1ii2i-i1i2-i1α-β1β2-β1一個內插法（插值法或插補法）的例子某衛(wèi)生院于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年還清。問借款利率應為多少？依據(jù)題意：P=20000，n=9；則P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上沒有找到恰好為5的系數(shù)值，故在該行上找兩個最接近5的臨界系數(shù)值，分別為β1=5.3282、β2=4.9164；同時讀出臨界利率為i1=12%、i2=14%。所以：

注意：期間n的推算其原理和步驟同利率的推算相似。思考一家醫(yī)院欲購入一臺電腦透視X機，更換目前正使用的普通透視X機，電腦透視X機較正使用的普通透視X機貴2000元，但每年可節(jié)約費用500元，若目前利率為10%，求電腦透視X機至少使用多少年對醫(yī)院才有利？5.5年概念：當利息在1年內要復利幾次時，給出的利率就叫名義利率。（四）名義利率與實際利率名義利率下終值的計算方法第一種方法：直接調整相關指標，即利率換為r/m

，期數(shù)換為m×n

。計算公式為：

F=P×（1＋r/m）其中r—名義利率；m—每年復利次數(shù)；i—實際利率第二種方法：先調整為實際利率i，再計算。實際利率計算公式為：

i=（1+r/m）m－1

名義利率與實際利率的換算：

因為：

F=P×（1＋i）n①

并且F=P×（1＋r/m）m×n

②

則①=②

所以i=（1+r/m）m–1；

本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度復利一次，問5年后終值是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%復利的次數(shù)＝5×4＝20

FVIF20=1000×FVIF2%,20

=1000×1.486=1486

Case6

方法二：i=(1+r/m)m-1

本章互為倒數(shù)關系的系數(shù)有單利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)復利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)后付年金終值系數(shù)與年償債基金系數(shù)后付年金現(xiàn)值系數(shù)與年資本回收系數(shù)小結時間價值的主要公式（1）1、單利：I=P×i×n2、單利終值：F=P（1+i×n）3、單利現(xiàn)值：P=F/（1+i×n）4、復利終值：F=P（1+i）n

或：P（F/P，i，n）5、復利現(xiàn)值：P=F×（1+i）-n

或：

F（P/F，i，n）6、普通年金終值：F=A[（1+i）n-1]/i

或：A（F/A，i，n）

時間價值的主要公式（2）7、年償債基金：A=F×i/[（1+i）n-1]或：F（A/F，i，n）8、普通年金現(xiàn)值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}

或：A（P/A，i，n）9、年資本回收額：A=P{i/[1-（1+i）-n]}

或：P（A/P，i，n）10、即付年金的終值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}

或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的現(xiàn)值：P=A{[1-（1+i）-(n-1)]/i+1}

或：A[（P/A，i，n-1）+1]時間價值的主要公式（3）12、遞延年金現(xiàn)值：

第一種方法：

P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二種方法：P=A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]第三種方法：p=A·FVIFAi,n×PVIFi,m＋n13、永續(xù)年金現(xiàn)值：V0=A/i14、折現(xiàn)率：

i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款項）

i=A/V0（永續(xù)年金）時間價值的主要公式（4）

普通年金折現(xiàn)率先計算年金現(xiàn)值系數(shù)或年金終值系數(shù)再查有關的系數(shù)表求i，不能直接求得的則通過內插法計算。15、名義利率與實際利率的換算：第一種方法：

i=（1+r/m）m–1；

F=P×（1＋i）n

第二種方法：F=P×（1＋r/m）m×n

式中：r為名義利率；m為年復利次數(shù)案例分析題某醫(yī)院擬購置一臺全自動生化儀，更新目前使用的生化儀，全自動生化儀每月可節(jié)約各項開支600元，但價格較目前使用的生化儀高出15000元，全自動生化儀應使用多少年才合算(假設年利率為12%，每月復利1次)?某公司有一項付款業(yè)務，分3年付款，1～3年各年年初的付款額分別為3萬元、4萬元、4萬元。假定年利率為10%。是否可以按照年金計算第2年年初和第3年年初的付款額的現(xiàn)值?永久租用辦公樓一棟，每半年初支付租金10萬，一直到無窮，存款年利率為8%則租金現(xiàn)值是多少?某投資者投資某項目，第四年至第八年每年年末可獲得投資收益30萬元，按年利率8%，計算該投資者收益的現(xiàn)值。某人于年初存入銀行10000元,在年利率為6%，半年復利一次的情況下，問到第五年年末，能得到多少本利和?第一題答案(1)全自動生化儀價格較原有的生化儀高出15000元意味著購買全自動生化儀目前要多支付15000元；每月節(jié)約600元意味著每月可以收回600元；(2)要想達到使用全自動生化儀合算的目標,必須保證每月節(jié)約數(shù)額的現(xiàn)值至少要等于15000元；(3)根據(jù)“利率為12%”可知,月利率為1%.由于每月復利1次,每月節(jié)約數(shù)額相等,所以,可以直接按照年金現(xiàn)值公式計算每月節(jié)約數(shù)額的現(xiàn)值,每月節(jié)約數(shù)額現(xiàn)值=60*(P/A,1%,n);(4)根據(jù)60*(P/A,1%,n)=15000,可知,(P/A,1%,n)=25,查年金現(xiàn)值系數(shù)表可知,n=29;(5)由于折現(xiàn)率1%是月利率,所以,29表示月份數(shù),因此,得出的結論是:該全自動生化儀的使用壽命至少應達到29個月才合算,否則,不如繼續(xù)使用價格較低的原有設備。第二題答案可以按照年金計算第2年年初和第3年年初的付款額的現(xiàn)值,并且可以按照“即付年金”和“普通年金”兩種方法計算.

方法一:按照即付年金計算第2年年初和第3年年初的付款額的現(xiàn)值:第2年年初和第3年年初的付款額的現(xiàn)值=4*［（P/A，10%，2-1）+1］注意:即付年金現(xiàn)值表達式A*［（P/A，i,n-1）+1］表示的時間點是年金中的第1期期初,所以,4*［（P/A，10%，2-1）+1］表示的是第2年年初的數(shù)值,而題中要求計算的是現(xiàn)在(即第1年年初)的數(shù)值,所以,應該再復利折現(xiàn)一期.即用4*［（P/A，10%，2-1）+1］*(P/F,10%,1)表示“第2年年初和第3年年初的付款額在第1年年初的現(xiàn)值”.

該付款方案的現(xiàn)值=3+4*［（P/A,10%,2-1）+1］*(P/F,10%,1)=9.94(萬元)

方法二:按照普通年金計算第2年年初和第3年年初的付款額的現(xiàn)值:由于本年末就是下年初,所以,本題完全可以理解為第1年年初付款3萬元,第1年年末和第2年年末分別付款4萬元,則第2年年初和第3年年初的付款額構成的是一個標準的“普通年金”,其現(xiàn)值為4*(P/A,10%,2)=6.94(萬元),該付款方案的現(xiàn)值=3+4*(P/A,10%,2)=9.94(萬元)第三題答案先通過判斷,得知題目要處理的問題是永續(xù)年金求現(xiàn)值的問題,然后使用永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式計算.需要注意的是本題中是每半年支付1次租金,所以應使用半年的利率(4%)作為折現(xiàn)率；而且本題是第1次支付在期初的永續(xù)年金,所以還要考慮將期初問題期末化.根據(jù)上述思路,本題的解題過程如下:因為永續(xù)年金是普通年金的特殊形式,區(qū)別僅在于期限為無窮大,所以,只有換算為每一個半年的年末數(shù)之后,才能按照永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式計算,半年初的10萬元相當于半年末的10*(1+4%)萬元,按照永續(xù)年金計算的租金現(xiàn)值為10*(1+4%)/4%=260(萬元)第五題答案

解決方法(1):根據(jù)題意,P=10000i=6%m=2n=5

所以:r=(1+i/m)m-1=(1+6%/2)2-1=6.09%S=P*(1+i)n=1000*(1+6.09%)5=1343.92(元)

解決方法(2):不計算實際利率,而是相應調整復利終值計算公式中的相關指標,即利率為i/m,期數(shù)為m*n.F=P*(1+r/m)m*n=1000*(1+6%/2)10=1000*(S/P,3%,10)=1000*1.3439=1343.90(元)一、風險及風險報酬二、單項資產的風險報酬三、證券組合的風險報酬四、資本資產定價模型第二節(jié)風險報酬一、風險及風險報酬（一）風險概念：風險是指在一定條件下和一定時期內可能發(fā)生的各種結果的變動程度。（風險概念的發(fā)展？）（二）風險特點：

1、風險是事件本身的不確定性，具有客觀性。特定投資風險大小是客觀的，而是否去冒風險是主觀的。

2、風險的大小隨時間的延續(xù)而變化，是“一定時期內”的風險

3、風險和不確定性有區(qū)別，但在實務領域里都視為“風險”對待。

4、風險可能給人們帶來收益，也可能帶來損失。人們研究風險一般都從不利的方面來考察， 從財務的角度來說，風險主要是指無法達 到預期報酬的可能性

1996年鐘鎮(zhèn)濤擔保，章小蕙短期借款1.54億(借款利率為24%)，買了4607室等五處房產。鐘鎮(zhèn)濤家庭年收入約為1000萬。目的：短期套利鐘鎮(zhèn)濤破產案

1997年金融危機，樓市下跌，損失慘重。債權人沒收了投資房產，但仍無法償清債務，所余本息滾至2.5億。

2002年7月，法院判決鐘鎮(zhèn)濤破產。結果

一般而言，房地產投資不應大于家庭年收入的6倍-7倍，鐘鎮(zhèn)濤家庭年收入約為1000萬，明顯無法支持1.54億的房地產投資。啟示一追逐暴利風險失控

萬科王石稱：“獲利25%以上的項目不做”，有沒有道理？

借款投資能產生財務杠桿利益，但也會產生財務風險，需要投資者的準確判斷。房地產投資流動性差，不能有效變現(xiàn)，因而不能做為“止虧”的保障。啟示二投資流動性差的資產變現(xiàn)能力不足

章小蕙每年僅服裝就花費500萬，消費奢華，而收入減少。這時做房地產投資，追逐一本萬利，風險極大。啟示三損失浪費嚴重財富不能積累家庭收入：1000萬服裝支出：500萬----------------------------------家庭可支配毛收入：500萬利息：15400×24%=3696萬----------------------------------家庭結余：-3196萬像不像利潤表？

一般而言，家庭金融資產應大于家庭總資產的20%，資產負債比率應小于家庭總資產的50%，每月還貸額應小于收入的40%，同時留有3-12個月的生活費和還貸額。

啟示四

法律意識淡薄財產未能有效分割責任無法規(guī)避郁金香現(xiàn)象（三）、風險報酬1、風險報酬額:投資者因冒風險進行投資,而獲得的超過時間價值額的那部分額外報酬.2、風險報酬率:投資者因冒風險進行投資,而獲得的超過時間價值率的那部分額外報酬率,即風險報酬額與原投資額的比率.例:今天你用100元錢購入一年期,年利率為5%的國庫券,(不考慮通漲因素)1年后的利息即時間價值額為5元;若你購入的是1年期企業(yè)債券,考慮到風險,年利率為10%,此時的風險報酬額=5元,風險報酬率=5%二、單項資產的風險報酬（一）確定概率分布

1、概念：用來表示隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，用Pi

來表示。

2、特點：概率越大就表示該事件發(fā)生的可能性越大。所有的概率即Pi

都在0和1之間，所有結果的概率之和等于1，即n為可能出現(xiàn)的結果的個數(shù)1/15/2023（二）計算預期收益率(平均報酬率)1、概念：隨機變量的各個取值以相應的概率為權數(shù)的加權平均數(shù)叫隨機變量的預期值。它反映隨機變量取值的平均化。

2、公式：pi

—第i種結果出現(xiàn)的概率ri

—第i種結果出現(xiàn)的預期報酬率n—所有可能結果的數(shù)目1/15/2023兩家公司的預期收益率分別為多少？公式中，公式：--期望報酬率的標準離差；--期望報酬率；

--第i種可能結果的報酬率；

--第i種可能結果的概率；

n--可能結果的個數(shù)。（三）

計算標準差

（1）計算預期收益率（3）計算方差

（2）計算離差（4）計算標準差

1/15/2023兩家公司的標準差分別為多少？利用歷史數(shù)據(jù)度量風險如果難以確定概率分布，而已知過去一段時期的收益數(shù)據(jù)，可以用該方法估算風險。是指第t期所實現(xiàn)的收益率，是指過去n年內獲得的平均年度收益率。過去三年的收益狀況年度收益率200115%2002-5%200320%

提問：如果有兩項投資：一項預期收益率較高而另一項標準差較低，投資者該如何抉擇呢？項目甲的預期收益率為60%，標準差為15%，項目乙的預期收益率為8%，標準差為3%，則投資者應選擇哪個項目投資？（四）計算變異系數(shù)1、公式：變異系數(shù)度量了單位收益的風險，為項目的選擇提供了更有意義的比較基礎。項目甲的變異系數(shù)=15/60=0.25項目乙的變異系數(shù)=3/8=0.375所以，選擇甲項目注意：該指標適合在具有顯著不同預期收益的投資項目間選擇（五）計算風險報酬率

1、公式：RR=b·CVRR

風險報酬率

b風險報酬系數(shù)

CV變異系數(shù)投資必要報酬率=無風險報酬率+風險報酬率

K=RF+RR=RF+b·CV式中：K-----投資報酬率RF-----無風險報酬率敢于承擔風險的企業(yè)會把b值定的高些還是低些，為什么？（一）、證券組合的風險種類（二）、投資組合理論（三）、資本資產定價模型三、證券組合的風險報酬（一）、證券組合的風險種類

1.可分散風險(即非系統(tǒng)性風險或公司特別風險)①概念:某些因素對單個證券造成經濟損失的可能性.

③特點：可通過證券持有的多樣化來抵消;隨證券組合中股票種類的增加而逐漸減少,當股票種類足夠多時,幾乎能把所有的可分散風險分散掉.

②組合形式:

完全正相關(相關系數(shù)=+1.0)

完全負相關(相關系數(shù)=-1.0)

介與二者之間(相關系數(shù)=+0.5~+0.7)利用有風險的單項資產組成

一個完全無風險的投資組合

完全負相關股票及組合的收益率分布情況1/15/2023完全正相關股票及組合的收益率分布情況1/15/2023Copyright?RUC部分相關股票及組合的收益率分布情況1/15/20232.不可分散風險(即系統(tǒng)性風險或市場風險)①概念：某些因素給市場上所有證券都帶來經濟損失的可能性。②特點：不能通過證券組合來分散風險,但此風險對不同證券的影響程度不同,用β系數(shù)來衡量.即：β為個別證券投資的風險報酬率是市場平均風險報酬率的多少倍注：β也可以用回歸直線法計算得出當

β=0.5說明該股票的風險只有整個市場股票的風險一半。當β=1說明該股票的風險等于整個市場股票的風險。當β=2說明該股票的風險是整個市場股票的風險的2倍。證券組合β系數(shù)的計算βP-----證券組合的β系數(shù)

Xi-----證券組合中第i種股票所占比重βi-----第i種股票的β系數(shù)證券組合的風險報酬計算概念：證券組合的風險報酬是投資者因承擔不可分散風險而要求的、超過時間價值的那部分額外報酬。公式：RP=

βP·(KM-RF)公式中：RP

-----證券組合的風險報酬率βP-----證券組合的β系數(shù)Km-----所有股票的平均報酬率或市場報酬率RF-----無風險報酬率,一般以國庫券利率來衡量CAPM最優(yōu)投資組合

（1）有效投資組合的概念

有效投資組合是指在任何既定的風險程度上，提供的預期收益率最高的投資組合；有效投資組合也可以是在任何既定的預期收益率水平上，帶來的風險最低的投資組合。1/15/2023從點E到點F的這一段曲線就稱為有效投資曲線

（2）最優(yōu)投資組合的建立

要建立最優(yōu)投資組合，還必須加入一個新的因素——無風險資產。

1/15/2023當能夠以無風險利率借入資金時，可能的投資組合對應點所形成的連線就是資本市場線（CapitalMarketLine，簡稱CML），資本市場線可以看作是所有資產，包括風險資產和無風險資產的有效集。資本市場線在A點與有效投資組合曲線相切，A點就是最優(yōu)投資組合，該切點代表了投資者所能獲得的最高滿意程度。（二）、投資組合理論

現(xiàn)代投資組合理論主要由投資組合理論、資本資產定價模型、APT模型、有效市場理論以及行為金融理論等部分組成。它們的發(fā)展極大地改變了過去主要依賴基本分析的傳統(tǒng)投資管理實踐，使現(xiàn)代投資管理日益朝著系統(tǒng)化、科學化、組合化的方向發(fā)展。

1952年3月，美國經濟學哈里·馬考威茨發(fā)表了《證券組合選擇》的論文，作為現(xiàn)代證券組合管理理論的開端。馬克威茨對風險和收益進行了量化，建立的是均值方差模型，提出了確定最佳資產組合的基本模型。由于這一方法要求計算所有資產的協(xié)方差矩陣，嚴重制約了其在實踐中的應用。

1963年，威廉·夏普提出了可以對協(xié)方差矩陣加以簡化估計的單因素模型，極大地推動了投資組合理論的實際應用。

20世紀60年代，夏普、林特納和莫森分別于1964、1965和1966年提出了資本資產定價模型（CAPM）。該模型不僅提供了評價收益一風險相互轉換特征的可運作框架，也為投資組合分析、基金績效評價提供了重要的理論基礎。

1976年，針對CAPM模型所存在的不可檢驗性的缺陷，羅斯提出了一種替代性的資本資產定價模型，即APT模型。風險分散理論若干種股票組成的投資組合，其收益是這些股票收益的平均數(shù)，但其風險比這些股票風險的平均風險要低，故投資組合能降低風險。

Markowitz模型基本假設：投資者是理性的收益越多越好風險越小越好追求效用最大化投資者僅以預期收益和風險作為決策依據(jù)－單期投資－多種證券之間的收益都是相關的Markowitz模型的目的是要找到能夠滿足投資者效用最大化的最優(yōu)資產組合。1.投資組合收益率的確定

投資組合的收益率是投資組合中單項資產預期收益率的加權平均數(shù)。用公式表示如下：2.投資組合風險的確定（1）投資組合風險的衡量指標投資組合風險用標準差或方差來衡量，其中方差是各種資產方差的加權平均數(shù)，再加上各種資產之間協(xié)方差的加權平均數(shù)的倍數(shù)。（2）協(xié)方差（σij）協(xié)方差是用來反映兩個隨機變量之間的線性相關程度的指標。協(xié)方差可以大于零，也可以小于零，還可以等于零。其計算公式如下：＞零正相關；＜零負相關；＝零不相關（3）相關系數(shù)（ρij

）相關系數(shù)是用來反映兩個隨機變量之間相互關系的相對數(shù)。

其變動范圍（-1，+1）

ρij＞0正相關；ρij

＜0負相關；ρij

＝0不相關（4）兩項資產或證券組合下的標準差（ｐ）的確定（5）n項資產或證券組合下的方差（ｐ2）的確定35

（6）結論以下為一組計算數(shù)據(jù)，據(jù)此可得出以下結論相關系數(shù)+1+0.5+0.1+0.0-0.5-1.0組合風險0.0900.0780.0670.0640.0450.00◆當單項證券期望收益率之間完全正相關時，其組合不產生任何分散風險的效應；◆當單項證券期望收益率之間完全負相關時，其組合可使其總體風險趨近于零；◆當單項證券期望收益率之間零相關時，其組合產生的分散風險效應比負相關時小，比正相關時大；◆無論資產之間的相關系數(shù)如何，投資組合的收益都不低于單項資產的最低收益，同時，投資組合的風險卻不高于單項資產的最高風險。協(xié)方差矩陣結論：當一個組合擴大到能夠包括所有證券時，只有協(xié)方差是重要的，方差項變得微不足道。最優(yōu)的組合在哪里？兩種證券的不同比例投資組合組合對A的投資比例對B的投資比例組合的期望收益率組合的標準差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%（相關系數(shù)為0.2)！相關性也會影響風險及下面的圖形可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部?！镉行Ъ亩x對于一個理性投資者而言，他們都是厭惡風險而偏好收益的。對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集（EfficientSet，又稱有效邊界EfficientFrontier）。處于有效邊界上的組合稱為有效組合?！镉行Ъ奈恢每梢?，有效集是可行集的一個子集，它包含于可行集中。那么如何確定有效集的位置呢？

可行集最高預期報酬標準差期望報酬率N注：N點為最小方差組合圖1BA兩個證券的組合為邊界線，多個證券的組合為可行集里的任意點在圖1中，沒有哪一個組合的風險小于組合N，這是因為如果過N點畫一條垂直線，則可行集都在這條線的右邊。N點所代表的組合稱為最小方差組合（MinimumVariancePortfolio）。在圖1中，各種組合的預期收益率都介于組合A和組合B之間。由此可見，對于各種預期收益率水平而言，能提供最小風險水平的組合集是可行集中介于A、B之間的左邊邊界上的組合集,我們把這個集合稱為最小方差邊界（MinimumVarianceFrontier）?！镉行Ъ男螤顝膱D1可以看出，有效集曲線具有如下特點：

有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風險”的原則；

有效集是一條向上凸的曲線，這一特性可從圖3推導得來；有效集曲線上不可能有凹陷的地方，這一特性也可以圖3推導出來。圖2無差異曲線同一條曲線上的組合，效用相同相互不能交叉離橫軸越遠，效用越大最優(yōu)組合無差異曲線與有效邊緣的切點所代表的組合。

最優(yōu)投資組合的選擇I3I2I1MNBA圖3最優(yōu)投資組合確定了有效集的形狀之后，投資者就可根據(jù)自己的無差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個組合位于無差異曲線與有效集的相切點M，如圖3所示。有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凸的特性決定了有效集和無差異曲線的相切點只有一個，也就是說最優(yōu)投資組合是唯一的。對于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場決定的。而無差異曲線則是主觀的，它是由自己的風險——收益偏好決定的。厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。無風險借貸對有效集的影響

在前面，我們假定所有證券及證券組合都是有風險的，而沒有考慮到無風險資產的情況。我們也沒有考慮到投資者按無風險利率借入資金投資于風險資產的情況。而在現(xiàn)實生活中，這兩種情況都是存在的。為此，我們要分析在允許投資者進行無風險借貸的情況下，有效集將有何變化。假設存在無風險資產，投資者可以在資本市場上借到錢，將其納入自己的投資總額；或者可以將多余的錢貸出。無論借入和貸出，利息都是固定的無風險資產的報酬率。無風險借款對有效集的影響圖4允許無風險借款時的有效集RfAMB貸出借入如果將一種風險資產與一種無風險資產進行組合，則組合的收益率為各資產收益率的加權平均數(shù)；組合的風險由于σf=0,則組合的方差和標準差分別為：上述公式表明，證券組合的風險只與其中風險證券的風險大小及其在組合中的比重有關。實際中只要縮小風險證券的投資比重，就可以降低風險?？偲谕麍蟪曷?Q×風險組合的期望報酬率＋（1－Q）×無風險利率Q為投資者自有資本總額中投資于風險組合M的比例，（1－Q）為投資于無風險組合的比例如果貸出資金，Q將小于1；若借入資金，Q會大于1（三）、資本資產定價模型

為了推導資本資產定價模型，假定：

1.所有投資者的投資期限均相同。

2.投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內的預期收益率和標準差來評價這些投資組合。

3.投資者永不滿足，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期收益率的那一種。

4.投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。

5.每種資產都是無限可分的。

6.投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。

7.稅收和交易費用均忽略不計。

8.對于所有投資者來說，信息都是免費的并且是立即可得的。

9.投資者對于各種資產的收益率、標準差、協(xié)方差等具有相同的預期。

1.分離定理

在上述假定的基礎上，我們可以得出如下結論：

◎根據(jù)相同預期的假定，我們可以推導出每個投資者的切點處投資組合（最優(yōu)風險組合）都是相同的（見圖4的M點），從而每個投資者的線性有效集都是一樣的。

◎由于投資者風險——收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同。由此我們可以導出著名的分離定理：投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。分離定理可從圖4中看出，在圖5，I1代表厭惡風險程度較輕的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O1點，表明他將借入資金投資于風險資產組合上，I2代表較厭惡風險的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O2點，表明他將部分資金投資于無風險資產，將另一部分資金投資于風險資產組合。雖然O1和O2位置不同，但它們都是由無風險資產（Rf）和相同的最優(yōu)風險組合（M）組成，因此他們的風險資產組合中各種風險資產的構成比例自然是相同的。資本市場線RfCDO2MO1I2I1圖5分離定理βi

-----第i種股票或證券組合的β系數(shù)

Ki

------第i種股票或證券組合的必要報酬率

Km-----所有股票的平均報酬率或市場報酬率

RF-----無風險報酬率資本資產定價模型風險報酬

CAPM模式體現(xiàn)的風險與收益之間的關系

βj某證券風險與市場風險的關系該證券收益率與市場收益率的關系βj＝1

σj＝σm

Rj＝Rmβj＞1

σj＞σm

Rj＞Rmβj＜1

σj＜σm

Rj＜Rmcase

國庫券的利息率為8%，證券市場股票的平均報酬率為15%。要求：

(1)如果某一投資計劃的β

系數(shù)為1.2，其預計實際投資的報酬率為16%，問是否應該投資？(2)如果某證券的必要報酬率是16%，則其β

系數(shù)是多少？答案：(1)必要報酬率=8%+1.2×(15%-8%)=16.4%＞16%

由于預期報酬率小于必要報酬率，不應該投資。(2)16%=8%+β×(15%-8%)β=1.14甲公司持有甲、乙、丙三種股票構成的證券組合,它們的β系數(shù)分別為2.0,1.0和0.5,它們在證券組合中的比重分別為60%,30%和10%,股票的市場報酬率為14%,無風險報酬率為10%,試確定該組合的風險報酬率.βP=60%×2.0+30%×1.0+10%×0.5=1.55RP=βP·(KM-RF)=1.55×(14%-10%)=6.2%作業(yè)證券市場線（SML）必要報酬率(%)600.511.52.0

系數(shù)

SML無風險報酬率風險報酬率SML1SML2必要報酬率(%)8600.51.02.0系數(shù)通貨膨脹與證券報酬無風險報酬率風險報酬率通貨膨脹對證券收益的影響1/15/202300.51.02.0系數(shù)必要報酬率(%)6SML2SML1無風險報酬率風險報酬率風險回避對證券收益的影響CAPM的第一個核心假設條件是均值和標準差包含了資產未來收益率的所有相關信息。但是可能還有更多的因素影響資產的預期收益率。原則上，CAPM認為一種資產的預期收益率決定于單一因素，但是在現(xiàn)實生活中多因素模型可能更加有效。因為，即使無風險收益率是相對穩(wěn)定的，但受風險影響的那部分風險溢價則可能受多種因素影響。一些因素影響所有企業(yè)，另一些因素可能僅影響特定公司。更一般地，假設有

種相互獨立因素影響不可分散風險，此時，股票的收益率將會是一個多因素模型，即1/15/2023多因素模型1/15/2023例題

假設某證券的報酬率受通貨膨脹、GDP和利率三種系統(tǒng)風險因素的影響，該證券對三種因素的敏感程度分別為2、1和-1.8,市場無風險報酬率為3%。假設年初預測通貨膨脹增長率為5%、GDP增長率為8%，利率不變，而年末預期通貨膨脹增長率為7%，GDP增長10%，利率增長2%，則該證券的預期報酬率為：套利定價模型套利定價模型基于套利定價理論（ArbitragePricingTheory），從多因素的角度考慮證券收益，假設證券收益是由一系列產業(yè)方面和市場方面的因素確定的。套利定價模型與資本資產定價模型都是建立在資本市場效率的原則之上，套利定價模型僅僅是在同一框架之下的另一種證券估價方式。套利定價模型把資產收益率放在一個多變量的基礎上，它并不試圖規(guī)定一組特定的決定因素，相反，認為資產的預期收益率取決于一組因素的線性組合，這些因素必須經過實驗來判別。1/15/2023套利定價模型的一般形式為：1/15/2023例題某證券報酬率對兩個廣泛存在的不可分散風險因素A與B敏感，對風險因素A敏感程度為0.5,對風險因素B的敏感程度為1.2，風險因素A的期望報酬率為5%，風險因素B的期望報酬率為6%，市場無風險報酬率3%，則該證券報酬率為：一、債券的估價二、股票的估價三、證券估價方法歸納第三節(jié)證券估價一、債券的估價（一）債券投資的種類和目的短期債券投資：指在1年內就能到期或準備在1年內變現(xiàn)的投資。長期債券投資：指在1年以上才能到期且不準備在1年內變現(xiàn)的投資。目的短期債券投資：調節(jié)資金余額，使現(xiàn)金余額達到合理平衡。長期債券投資：為了獲得穩(wěn)定的收益。分類（二）我國債券及債券發(fā)行的特點

1、國債占絕對比重。

2、債券多為一次還本付息。

3、只有少數(shù)大企業(yè)才能進入債券市場。（三）債券的估價方法1、債券價值計算一般情況下的債券估價模型公式：式中，P－－債券價格,i－－債券票面利率

I－－每年利息，n－－付息總期數(shù)K－－市場利率或投資人要求的必要報酬率

0123n-1n

III…..II+F

ABC公司擬于2001年2月1日購買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的2月1日到期。當時的市場利率為10%，債券的市價是920元，應否購買該債券？答案：P=80×PVIFA10%,5+1000×PVIF10%,5

＝80×3.791＋1000×0.621＝924.28（元）大于920元在不考慮風險問題的情況下，購買此債券是合算的，可獲得大于10%的收益。case9一次還本付息且不計復利的債券估價模型公式：

0123n-1ni×n×F+F貼現(xiàn)發(fā)行時債券的估價模型

——發(fā)行債券沒有票面利率，到期時按面值償還。公式：

0123n-1nF債券價值變動規(guī)律一市場利率債券價值如例9，若必要報酬率變?yōu)?%，則債券價值變?yōu)椋篜=80×PVIFA6%,5+1000×PVIF6%,5