債券估值,利率期限結(jié)構(gòu),久期和凸性

一、債券估值

二、利率的期限結(jié)構(gòu)

三、債券的久期和凸性

黃龍輝2015.11.20

一、債券價值評估原理一、債券價值評估模型（現(xiàn)金流貼現(xiàn)法）二、每年付息，沒半年付息，零息債券債券價值評估模型（一）現(xiàn)值模型每期利息(I1，I2，……In)到期本金(F)若：I1＝I2＝I3＝＝In-1＝In債券價值等于其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值?！鴤话愎纼r模型年金系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)債券價值評估模型P/A是年金系數(shù)：債券價值評估模型債券價值評估模型【例2-1】ASS公司5年前發(fā)行一種面值為1000元的25年期債券，息票率為11%，同類債券目前的收益率為8%。假設(shè)每年付息一次，計算ASS公司債券現(xiàn)在的市場價格。解析ASS公司債券價值：★若每半年計息一次，則I=1000×11%/2=55（元），n=2×20=40（期），則債券的價值為：=PV（各期折現(xiàn)率，到期前的付息次數(shù)，－利息，－面值或贖回價值）Excel計算債券價值評估模型零息債券定價模型零息債券(zero-couponbonds)

-持有期間不支付利息，只在到期時償付本金；-債券的發(fā)行價格和面值之間的價值，代表持有人在持有期間的收益；零息債券估值的基本模型

FV面值PV買價債券價值評估模型零息債券的價值計算【例】假設(shè)面值為1000元、期限為2年的零息債券，如果投資者的預(yù)期年收益率是8%，那么該債券的內(nèi)在價值是多少？FV=1000t=012二、利率的期限結(jié)構(gòu)一、利率期限結(jié)構(gòu)的含義二、債券的收益率曲線三、解釋利率期限結(jié)構(gòu)的理論利率的期限結(jié)構(gòu)（一）利率期限結(jié)構(gòu)的含義

利率期限結(jié)構(gòu)是指風(fēng)險相同，期限不同的債券收益率之間的關(guān)系，它可以用債券的收益率曲線來表示。債券的收益率曲線是指在一個以利率為縱軸，期限為橫軸的坐標(biāo)系中，把期限不同，但風(fēng)險，流動性和稅收等其他因素都相同的零息票債券的收益率連成一條曲線。一條收益率曲線有三個特點：（1）當(dāng)收益率曲線向上傾斜時，長期利率高于短期利率；當(dāng)收益率曲線平緩時，長期利率等于短期利率；在收益率曲線向下傾斜時，短期利率高于長期利率。（2）一般來說，收益率曲線大多是向上傾斜的。（3）長期利率會隨短期利率變動而變動。

利率的期限結(jié)構(gòu)（二）債券的收益率曲線利率的期限結(jié)構(gòu)（三）解釋利率期限結(jié)構(gòu)的理論1.預(yù)期理論

2.市場分割理論

3.流動性溢酬理論利率的期限結(jié)構(gòu)1.預(yù)期理論

◆理論內(nèi)容：預(yù)期理論是最早用來解釋長短利率關(guān)系的一種理論。該理論的主要代表是希克斯。

◆

理論假設(shè)：預(yù)期理論的一個關(guān)鍵假設(shè)是假定債券投資者對期限沒有偏好，而只是按預(yù)期收益率的高低決定是否購買債券。即當(dāng)投資者希望投資一年但是購買了兩個期債券，打算第一年末出售時，他面臨著出售債券價格不確定的風(fēng)險，未必可以獲得該債券的預(yù)期收益率，然而投資者對這種風(fēng)險持無所謂的態(tài)度，是風(fēng)險中立者，債券的預(yù)期收益率是他唯一決定決策變量。所以不同期限的債券是完全可替代的，只要預(yù)期收益率相同，投資者不在乎持有的是一年期的還是兩年期的債券。完全替代導(dǎo)致人們不持有預(yù)期收益低的債券，于是人們最終持有的各種債券的預(yù)期收益率必定相同，否則產(chǎn)生套利。

利率的期限結(jié)構(gòu)◆

預(yù)期理論的其他假設(shè)：①持有債券和從事債券交易時沒有稅收和成本的影響②沒有違約的風(fēng)險③貨幣市場完善，資金的借貸雙方對于短期利率的未來值能夠預(yù)期，并且這種預(yù)期是合理的。④對債券未來利率水平的預(yù)期是確定的⑤投資者追求利潤最大化，貨幣市場可以自由套利利率的期限結(jié)構(gòu)

在上述的假定下，投資于兩年到期的債券的總報酬率，應(yīng)等于首先投資于1年到期的債券，隨后再轉(zhuǎn)投資于另一個1年到期的債券所獲得的總報酬率，即第1年投資（已知）第2年投資（預(yù)期）利率的期限結(jié)構(gòu)先投資兩年期債券，再投資1年期債券利率的期限結(jié)構(gòu)利率期望理論的結(jié)論1.若遠期利率（f2,f3,….,fn）上升，則長期債券的到期收益率yn上升，即上升式利率期限結(jié)構(gòu)，反之則反。2.長期投資與短期投資完全可替代：投資于長期債券的報酬率也可由重復(fù)轉(zhuǎn)投資于短期債券獲得。利率的期限結(jié)構(gòu)預(yù)期理論能解釋什么？預(yù)期理論能很好得解釋為什么長期利率會隨著短期利率的變動而變動，因為短期利率上升，從公式中可以看到長期利率也會上升。但是預(yù)期理論并不能解釋為什么現(xiàn)實中的大多數(shù)利率期限結(jié)構(gòu)曲線是向上的現(xiàn)象，因為這樣意味著人們一般會預(yù)期未來利率會上升，這不符合邏輯。利率的期限結(jié)構(gòu)

2.市場分割理論(marketsegmentationtheory)

◆理論內(nèi)容：市場分割理論把市場分成長期市場和短期市場，不同期限的債券市場被視為完全獨立的，各種債券的利率由各分割市場的供求決定，并不受其他期限債券預(yù)期回報率的影響。

◆理論假設(shè)：市場分割理論的關(guān)鍵假設(shè)是不同期限的債券是完全不能替代的，人們因為一些客觀因素對債券有著特殊的偏好。根據(jù)市場分割理論，在每一個獨立的市場上，債券各自的供求關(guān)系形成了各自的收益率曲線。利率的期限結(jié)構(gòu)市場分割理論能解釋什么？市場分割理論能夠很好地解釋為什么利率期限結(jié)構(gòu)大多是向上的。市場分割理論認(rèn)為，通常情況下，投資者更偏好于期限較短，風(fēng)險較小的債券，因而人們對于短期債券的需求較大，而對于長期債券的需求較小。由此，短期債券的利率較低，長期債券的利率較高，這樣利率期限結(jié)構(gòu)曲線向右上方傾斜。但是，該理論不能解釋為什么長期利率會隨著短期利率的變動而變動。利率的期限結(jié)構(gòu)

3.流動性溢酬理論（theliquiditypreferencetheory）

◆理論內(nèi)容：

通過對債券的考察，可以看到由于通貨膨脹和將來利率的不確定性，即使是無違約風(fēng)險的債券也存在風(fēng)險。這些風(fēng)險是理解債券收益率曲線的關(guān)鍵。債券持有者面臨著通貨膨脹和利率的風(fēng)險。債券的期限越長，這兩種風(fēng)險就越大。既然一些債券的持有者想要在債券到期之前出售債券，那么就存在利率風(fēng)險。這些投資者要求對于他們購買的長期債券所承擔(dān)的風(fēng)險進行補償。正如在通貨膨脹的情形下，到期時間越長，風(fēng)險越大，因此補償也必須隨之上升。流動性溢價理論是預(yù)期理論與分割市場理論結(jié)合的產(chǎn)物。

◆理論假設(shè)：流動性溢價理論關(guān)鍵性的假設(shè)是，不同到期期限的債券是可以相互替代的，這意味著某一債券的預(yù)期回報率的確會影響其他到期期限債券的預(yù)期回報率，但是，該理論承認(rèn)投資者對不同期限債券的偏好。換句話講，不同到期期限的債券可以相互替代，但并非完全替代品。利率的期限結(jié)構(gòu)流動性溢酬理論能解釋什么？

流動性溢酬理論很好地解釋了利率期限結(jié)構(gòu)的形態(tài)。像預(yù)期假說一樣，流動性溢酬理論認(rèn)為不同期限的利率將共同變動且短期債券的收益率比長期債券的收益率波動更大。通過加入到期時間而增加的風(fēng)險溢酬，它解釋了長期債券收益率高于短期債券收益率的原因。既然風(fēng)險溢酬隨到期時間而增加，收益率曲線將通常向上傾斜；只有極少時候會保持水平或向下傾斜。

三、債券的久期和凸性一、債券的久期二、債券的凸性債券的久期和凸性

一、債券的久期

久期（duration）或持續(xù)期，是以未來收益的現(xiàn)值為權(quán)數(shù)計算的到期時間，主要用于衡量債券價格對利率變化的

敏感性。

淺顯易懂的解釋：久期就是債券價格相對于利率水平正常變動的敏感度。如果一只短期債券基金的投資組合久期是2.0，那么利率每變化1個百分點，該基金價格將上升或下降2%；一只長期債券型基金的投資組合久期是12.0，那么利率每變化1個百分點

，其價格將上升或下降12%。

（一）債券久期的用途在債券分析中，久期已經(jīng)超越了時間的概念。修正久期大的債券，利率上升所引起價格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價格上升幅度也越大?？梢?，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險能力強；但相應(yīng)地，在利率下降同等程度的條件下，獲取收益的能力較弱。債券的久期和凸性

正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期；而當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投資，這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價。

久期的概念不僅廣泛應(yīng)用在個券上，而且廣泛應(yīng)用在債券的投資組合中。一個長久期的債券和一個短久期的債券可以組合一個中等久期的債券投資組合，而增加某一類債券的投資比例又可以使該組合的久期向該類債券的久期傾斜。所以，當(dāng)投資者在進行大資金運作時，準(zhǔn)確判斷好未來的利率走勢后，然后就是確定債券投資組合的久期，在該久期確定的情況下，靈活調(diào)整各類債券的權(quán)重，基本上就能達到預(yù)期的效果。（二）為什么要研究久期？債券的久期和凸性二、債券的凸性久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性描述了價格/收益率曲線的彎曲程度。凸性是債券價格對收益率的二階導(dǎo)數(shù)。（一）債券久期的用途在利率變化很小時，利率和債券價格可以通過久期以一種線性關(guān)系表現(xiàn)，其對那些期限短、高票息的債券的效果比那些期限長、票息低的債券的效果好。而債券價格與利率的凸性關(guān)系隨著期限的增長而增長。即短期債券表現(xiàn)出適度的凸性，而長期債券凸性較大。并且，低利率水平下的凸性大于高利率水平下的凸性，其債券價格與利率關(guān)系在曲線低利率部分更加彎