2013廣州中考荔灣區(qū)一模試題數(shù)學(xué)試題及答案

中考各地一模試題 荔灣區(qū) Page年初中畢業(yè)班九校聯(lián)考質(zhì)量檢測(數(shù)學(xué)科)注意事項:本試卷共三大題25小題，共4頁，滿分150分．考試時間120分鐘．1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考號、姓名；再用2B鉛筆把對應(yīng)考號的標號涂黑．2．選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上．3．填空題和解答題都不要抄題，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生可以使用計算器．必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，交回答題卡和答卷．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、的絕對值是（﹡）．（A） （B） （C） （D）2、下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（﹡）（A） （B） （C） （D）3、不等式組的解集在數(shù)軸上的正確表示為（﹡）－－13－13－13－13（A）（B）（C）（D）4、下列運算中，結(jié)果正確的是（﹡）．（A）（B）（C）（D）5、如果，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是（﹡）．（A）.－2（B）2（C）－6（D）66、下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（﹡）（A） （B） （C） （D）7、如圖所示，，∠E＝27°，∠C＝52°，則的度數(shù)為（﹡）．（A）25° （B）63° （C）79° （D）101°8、將4個紅球和若干個白球放入不透明的一個袋子內(nèi)，搖勻后隨機摸出一球，若摸出紅球的概率為，那么白球的個數(shù)為（﹡）（A）個 （B）個 （C）個 （D）個9、已知圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，則這個圓錐底面圓的半徑是（﹡）．（A）cm（B）3cm（C）4cm（D）6cm10、方程x2+1=的正根的個數(shù)為(﹡)．（A）3個（B）2個（C）1個（D）0個第二部分非選擇題（共120分）二、耐心填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）．11、如圖是一個立體圖形的三視圖，則這個立體圖形是﹡．12、如圖在⊙O中，弦長為8，OC⊥AB于C且OC=3，則⊙O的半徑是﹡．13、如圖，在高為2m，坡角為的樓梯上鋪地毯，地毯的長度至少應(yīng)計劃﹡（結(jié)果保留根號）第11題圖第12題圖第13題圖14、分解因式：﹡．15、已知：⊙與⊙外切，⊙的半徑為，且，則⊙的半徑﹡16、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2第16題圖已知點B1(1，1)，B2(3，2)，則Bn的坐標是﹡．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分9分）解分式方程：18．（本小題滿分9分）如圖，已知、的交點.①求證：△ABC≌△DCB；②若.19．（本小題滿分10分）今年初，我省出臺了一系列推進素質(zhì)教育的新舉措，提出了“三個還給”，即把時間還給學(xué)生，把健康還給學(xué)生，把能力還給學(xué)生．同學(xué)們利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，小東和小莉就本班同學(xué)“我最喜愛的體育項目”進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，圖1和圖2是他們通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）求該班共有多少名學(xué)生？（2）補全條形圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求出“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若全校有1500名學(xué)生，請估計“其他”的學(xué)生有多少名？20．（本小題滿分10分）如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1，已知（1）AC的長等于_______．（結(jié)果保留根號）（2）將向右平移2個單位得到，則點的對應(yīng)點的坐標是______；（3）畫出將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到A1B1C1，并寫出A點對應(yīng)點A1的坐標？21.(本小題滿分l2分)九年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小明去商店買獎品，下面是李小明與售貨員的對話：李小明：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小明：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？22.(本小題滿分l2分)如圖7，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）當OA＝3時，求AP的長．23.(本小題滿分l2分)已知函數(shù)和．（1）若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，求和的值；（2）當取何值時，這兩個函數(shù)的圖象總有公共點？24.（本小題滿分14分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2，點P在線段AD上移動（點P與點A、D不重合），連接PB、PC．（1）當△ABP∽△PCB時，請寫出圖中所有與∠ABP相等的角，并證明你的結(jié)論；（2）求（1）中AP的長；（3）如果PE交線段BC于E、交DC的延長線于點Q，當△ABP∽△PEB時，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．25．（本小題滿分14分）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖2，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.圖1圖22013年初中畢業(yè)班九校聯(lián)考質(zhì)量檢測參考答案(數(shù)學(xué)科)一、選擇題題號12345678910答案ADDBDCCBBC二、填空題題號111213141516答案圓柱體55三、解答題17．x+1=3(x-1)3’x-3x=-3-15’-2x=-46’x=27’檢驗：把代入8’是方程的根9’18.（1）證：在△ABC與△DCB中，∵………3’∴△ABC≌△DCB……………………5’（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，………………7’∴EC=EB=5cm．……………………9’19.(1)15÷30%=50(名)……………2’(2)圖略(條形高度不準確扣1分,徒手畫圖扣1分)………6’(3)16÷50×360°=115.2°(直接用32%×360度，沒有交代32%的來由扣1分)…8’(4)乒乓球占16÷50=32%∴全校報“其他”項目的有1500×(1-18%-32%-30%)=300(名)(直接用20%×1500人，沒有交代20%的來由扣1分)…10’20.(1)………………3’(2)(1，2)……………6’(3)圖3分點1分(3，0)………10’21.解：設(shè)鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，據(jù)題意得1’6’解方程組得，11’答;鋼筆每支5元，筆記本每本3元.12’22.解：（1）方法一：∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120° ………3’∵PA、PB是⊙O的切線∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°………5’∴在四邊形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°． ………6’方法二：∵PA、PB是⊙O的切線圖①∴PA＝PB，OA⊥PA ………3圖①∵∠OAB＝30°，OA⊥PA∴∠BAP＝90°－30°＝60° ………5’∴△ABP是等邊三角形∴∠APB＝60°． ………6’（2）方法一：如圖①，連結(jié)OP ………7’∵PA、PB是⊙O的切線∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30° ………9’又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°D圖②∴AP＝＝3． ………12’D圖②方法二：如圖②，作OD⊥AB交AB于點D ………7’∵在△OAB中，OA＝OB∴AD＝AB …………9’∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°∴AD＝OA·cos30°＝ ………11’∴AP＝AB＝． ………12’22.解：（1）兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過點， 4’ 6’（2）將代入，消去，得． 9’，要使得兩函數(shù)的圖象總有公共點，只要即可．， 10’，解得．且． 12’24.(1)解：有∠PCB和∠DPC．……………2’∵△ABP∽△PCB，∴∠ABP=∠PCB，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠DPC=∠ABP．…………5’(2)解：梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB＝DC，∴∠A=∠D．∵∠DPC=∠ABP ∴△ABP∽△DPC∴．……………8’設(shè)AP=x，則DP=5-x，∴．………………9’解得x1=1，x2=4，∴AP=1或4．………………10’(3)解：∵△ABP∽△PEB ， ∴∠ABP=∠PEB∵AD∥BC， ∴∠PEB=∠DPQ∴∠ABP=∠DPQ．在梯形ABCD中，∵AB＝DC， ∴∠D=∠A∴△ABP∽△DPQ．……………12’∴．∵AP＝x，CQ＝y(tǒng) ， ∴PD＝5-x，DQ＝2+y．∴．∴．令y>0，即．觀察圖象得1＜x＜4，又∵x>0，5-x>0，綜上所述1＜x＜4；…………14’25．（本小題滿分14分）解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………1’將A、B、C三點的坐標代入得…………2’解得：…………3’所以這個二次函數(shù)的表達式為：………4’方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………1’設(shè)該表達式為：…………2’將C點的坐標代入得：…………3’所以這個二次函數(shù)的表達式為：…………4’（注：表達式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn)點的坐標為（2，－3）…………5’理由：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：∴E點的坐標為（－3，0）