2013版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：12.3隨機(jī)變量及其概率分布

第三節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布…………三年1考高考指數(shù):★★內(nèi)容要求ABC隨機(jī)變量及其概率分布√1.隨機(jī)變量X的概率分布列及其性質(zhì)(1)隨機(jī)變量X的概率分布列一般地，假定隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值，它們分別是x1,x2,…,xn,且P(X=xi)=pi,i=1,2,…，n①則稱(chēng)①為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分布列.①也可表示為此表稱(chēng)為隨機(jī)變量X的概率分布表.它和①都叫做隨機(jī)變量X的概率分布.(2)隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)①__________________;②_________.Xx1x2…xnP______________…________p1p2pnpi≥0,i=1,2,…,n【即時(shí)應(yīng)用】(1)設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，判斷下列各組是否為X的概率分布.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)“是”或“否”)①()②()③(a為實(shí)數(shù))()④()X12345P00010X1234P0.10.20.30.4X01Pa1-a(2)已知隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X＝k)＝k＝1,2，…，則P(2<X≤4)等于________.(3)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X=xi)=a()i,i=1,2,3，則a=________.【解析】(1)①②④符合分布列的性質(zhì)，③中a＜0時(shí)，不滿(mǎn)足分布列的性質(zhì).(2)P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)=(3)由分布列的性質(zhì)，得a()=1,a=答案：(1)①是②是③否④是(2)(3)2.0-1分布(兩點(diǎn)分布)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則其概率分布表為X01P_______1-pp【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：如果隨機(jī)變量X的概率分布如下，它服從兩點(diǎn)分布嗎？提示：不服從，因?yàn)殡S機(jī)變量X的取值不是0和1.X25P0.30.7(2)設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝0)等于________.【解析】設(shè)失敗率為p，則成功率為2p.∴X的分布列為：則“X=0”表示試驗(yàn)失敗，“X=1”表示試驗(yàn)成功,∴由p+2p=1得即P(X=0)=.答案：X01PP2P隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】1.概率分布性質(zhì)的作用(1)利用概率分布中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值.(2)隨機(jī)變量ξ所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求相關(guān)事件的概率.2.隨機(jī)變量組合的概率分布問(wèn)題(1)隨機(jī)變量ξ是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量ξ的線(xiàn)性組合η=aξ+b(a,b∈R)也是隨機(jī)變量.(2)求η=aξ+b的概率分布可先求出相應(yīng)隨機(jī)變量的值，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率寫(xiě)出概率分布.【提醒】求概率分布中參數(shù)的值時(shí)應(yīng)保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù).【例1】設(shè)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布為:(1)求q的值;(2)求P(ξ≥0).【解題指南】(1)由概率分布的性質(zhì)求q，(2)利用互斥事件的概率求P(ξ≥0).ξ-101P0.51-2Pq2【規(guī)范解答】(1)由概率分布的性質(zhì)得：(2)P(ξ≥0)=P(0)+P(1)=1-P(-1)=1-0.5=0.5.【互動(dòng)探究】在題設(shè)條件不變的情況下，求ξ2的概率分布.【解析】∵ξ的可能取值為-1，0，1，∴ξ2的可能取值僅有0，1，且P(ξ2=0)=P(ξ=0)=-1，∴ξ2的概率分布為ξ201P-12-【反思·感悟】1.本題在求q值時(shí)，常因忽略驗(yàn)證1-2q≥0，q2≥0而產(chǎn)生增解.2.若ξ是隨機(jī)變量，則ξ2也是隨機(jī)變量，若對(duì)于不同的ξ，ξ2相同時(shí)，P(ξ2)的值等于所有滿(mǎn)足ξ2相同的ξ值對(duì)應(yīng)概率P(ξ)之和.【變式訓(xùn)練】已知隨機(jī)變量ξ的概率分布為求η1=ξ的概率分布.ξ-2-10123P【解析】由于對(duì)于不同的ξ，η1,有不同的取值,所以有所以η1的概率分布為ξ-2-10123η1-101η1-101P離散型隨機(jī)變量的概率分布【方法點(diǎn)睛】

1.概率分布的表示方法概率分布可由三種形式，即表格、等式和圖象表示.在概率分布的表格表示中，結(jié)構(gòu)為2行n+1列，第1行表示隨機(jī)變量的取值，第2行是對(duì)應(yīng)的變量的概率.2．求概率分布的步驟第一步，明確隨機(jī)變量的取值范圍；第二步，求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率；第三步，列成表格.【例2】(2012·無(wú)錫模擬)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的概率分布；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率．【解題指南】(1)可根據(jù)古典概型直接求解，也可利用對(duì)立事件求解；(2)應(yīng)分清事件所代表的意義，如“X＝5表示取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)球標(biāo)有數(shù)字5，而剩下的球，應(yīng)從標(biāo)有1,2，3,4的球中任意選”；(3)分解為幾個(gè)互斥事件的和來(lái)求概率.【規(guī)范解答】(1)方法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P(A)＝方法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是對(duì)立事件．因?yàn)镻(B)＝所以P(A)＝1－P(B)＝(2)由題意，X所有可能的取值為2,3,4,5.所以隨機(jī)變量X的概率分布為

X2345P(3)“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”記為事件C，則P(C)＝P(X＝3或X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)=【反思·感悟】求解概率分布的注意點(diǎn)(1)搞清隨機(jī)變量每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件；(2)計(jì)算必須準(zhǔn)確無(wú)誤；(3)注意運(yùn)用概率分布的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的概率分布是否正確.【變式訓(xùn)練】甲乙兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)主辦城市之間有7條網(wǎng)線(xiàn)并聯(lián)，這7條網(wǎng)線(xiàn)能通過(guò)的信息量分別為1，1，2，2，2，3，3，現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線(xiàn)，設(shè)可通過(guò)的信息量為X，當(dāng)可通過(guò)的信息量X≥6，則可保證信息通暢．(1)求線(xiàn)路信息通暢的概率；(2)求線(xiàn)路可通過(guò)的信息量X的概率分布