橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1．圓的定義是什么？2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí):圓是到某定點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)：到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是什么?生活中的橢圓F1F2M[1]取一條細(xì)繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)觀察畫(huà)出的圖形數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)橢圓的圖形觀察做圖過(guò)程：[1]繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長(zhǎng)固定，所以M到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定。注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方：（1）必須在平面內(nèi).

（2）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定．（3）繩長(zhǎng)--軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定．一、橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

．|MF1|+|MF2|=2a

(2a>2c>0,|F1F2|=2c)MF1F21.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？

思考？1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？

思考？即2a>2c時(shí)表示橢圓即2a=2c時(shí)表示線段即2a<2c時(shí)不表示任何圖形練習(xí)1.動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）變式：(1)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）(2)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是7，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.無(wú)軌跡ABD建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo).寫(xiě)出曲線上動(dòng)點(diǎn)M適合的條件p的集合P={M|p(M)}用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、證明證明方程為滿(mǎn)足條件的方程坐標(biāo)法?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy思考？怎樣建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單?二、求橢圓的方程：解：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方思考?觀察右圖,你能從中找出表示a,c,的線段么?F1F2P0xy

叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程,其中

如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢?合作探究

如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上（選取方式不同，調(diào)換x,y軸）如圖所示,焦點(diǎn)則變成只要將方程中的調(diào)換，即可得.p0xy（０，a）(0,-a)(

a222)0ba1ybx2>>=+也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?？傮w印象：對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:1oFyx2FM12yoFFMx

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？?練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過(guò)P(2,3)點(diǎn)；

(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2,0)和Q(0,－3).小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；②定量：求a,b的值.練習(xí)3.已知橢圓的方程為：，請(qǐng)?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且CF1=2,則CF2=___.

5436(-3,0)、(3,0)8練習(xí)4.已知方程表示焦點(diǎn)在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是

.(0,4)變1：已知方程

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是

.(1,2)變式2：方程，分別求方程滿(mǎn)足下列條件的m的取值范圍：①表示一個(gè)圓；②表示一個(gè)橢圓；③表