最全的VAR模型理論基礎(chǔ)及其Eviews實(shí)現(xiàn)

——VAR及其Eiews實(shí)現(xiàn)向量自回歸(VAR)模型

主講人：鄧芳克里斯托弗?西姆斯3.VAR模型的檢驗(yàn)2.VAR的建立與識(shí)別4.脈沖響應(yīng)函數(shù)5.方差分解6.協(xié)整檢驗(yàn)1.向量自回歸理論向量自回歸理論導(dǎo)入Granger因果檢驗(yàn)及滯后階數(shù)p的確定脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想及其Eiews實(shí)現(xiàn)VAR的表示與建立以及SVAR的識(shí)別方差分解及Eivews實(shí)現(xiàn)Johansen檢驗(yàn)與VEC模型一、向量自回歸理論傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法（如聯(lián)立方程模型等結(jié)構(gòu)性方法）是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。遺憾的是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供一個(gè)嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各變量之間關(guān)系的模型。一、向量自回歸模型

向量自回歸(Vecotratuo-regression)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到多元時(shí)間序列變量組成的“向量”自回歸模型。一、向量自回歸理論

1980年西姆斯（Ch-restopher?Sims）將VAR模型引入到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性分析的廣泛應(yīng)用，他本人也因此而榮獲2011年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。二、VAR模型的表示與建立1、VAR模型的一般表示：

滯后階數(shù)為p的VAR模型表達(dá)式為Yt=A1Yt-1+A2Yt-2+…+ApYt-p+BXt+μt

其中，Yt為k維內(nèi)生變量向量；Xt為d維外生變量向量;μt是k維誤差向量,A1，A2，…，Ap，B是待估系數(shù)矩陣。滯后階數(shù)為p的VAR模型表達(dá)式還可以表述為：即上式稱為非限制性向量自回歸（UnrestrictedVAR）模型，是滯后算子L的k*k的參數(shù)矩陣。當(dāng)行列式det[A(L)]的根都在單位圓外時(shí)，不含外生變量的非限制性向量自回歸模型才滿足平穩(wěn)性條件。2、結(jié)構(gòu)VAR模型（SVAR）結(jié)構(gòu)VAR是指在模型中加入了內(nèi)生變量的當(dāng)期值，即解釋變量中含有當(dāng)期變量，這是與VAR模型的不同之處。下面以兩變量SVAR模型為例進(jìn)行說明。

xt=b10+b12zt+γ11xt-1+γ12zt-1+μxt

zt=b20+b21xt+γ21xt-1+γ22zt-1+μzt這是滯后階數(shù)p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平穩(wěn)隨機(jī)過程；隨機(jī)誤差項(xiàng)μxt和μzt是白噪聲序列，并且它們之間不相關(guān)。系數(shù)b12表示變量的zt的變化對變量xt的影響；γ21表示xt-1的變化對zt的滯后影響。該模型同樣可以用如下向量形式表達(dá)，即

B0yt=Γ0+Γ1yt-1+μt（一）變量選取

根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)理論,消費(fèi)(C)、投資(I)和出口(X)是影響經(jīng)濟(jì)的三駕馬車,對經(jīng)濟(jì)增長有舉足輕重的影響。所用年度數(shù)據(jù)均取自歷年《海南統(tǒng)計(jì)年鑒》,每個(gè)變量樣本時(shí)間跨度為1987-2010年,樣本容量為24。（二）數(shù)據(jù)預(yù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理包包括三個(gè)步驟驟:(1)凡以美元為為單位的數(shù)據(jù)據(jù)全部按當(dāng)年年的平均匯率率折算為人民民幣;(2)所有數(shù)據(jù)均均按GDP平平減指數(shù)(1987=100)進(jìn)行行平減,以消消除價(jià)格波動(dòng)動(dòng)因素影響并并獲取實(shí)際值值;(3)由由于數(shù)據(jù)的自自然對數(shù)變換換不改變原有有的協(xié)整關(guān)系系,并能使其其趨勢線性化化,消除時(shí)間間序列中存在在的異方差現(xiàn)現(xiàn)象,所以對對所有數(shù)據(jù)取取其自然對數(shù)數(shù)值,以增強(qiáng)強(qiáng)數(shù)據(jù)線性化化趨勢、消除除異方差,同同時(shí)便于考察察各變量對GDP的敏感感性。3、VAR模模型的建立選擇“Quick”|““EstimateVAR…”選選項(xiàng)，將會(huì)彈彈出下圖所示示的對話框。。在“VARType””中有兩個(gè)選選項(xiàng)：“UnrestrictedVAR”建立的的是無約束的向量自自回歸模型，，即VAR模型的簡化式式；“VectorErrorCorrection”建建立的是誤差修正模型型?！癊stimationSample”的編編輯框中輸入的是樣本區(qū)區(qū)間，當(dāng)工作作文件建立好后，系統(tǒng)統(tǒng)會(huì)自動(dòng)給出出樣本區(qū)間。?！癊ndogenousVariables”中輸入的的是內(nèi)生變量?！癊xogenousVariables””中輸入的是是外生變量，系統(tǒng)統(tǒng)默認(rèn)情況下下將常數(shù)項(xiàng)c作為外生變變量?！癓agIntervalsforEndogenous”中中指定滯后區(qū)區(qū)間三、VAR模型型的檢驗(yàn)VAR模型的的滯后結(jié)構(gòu)檢檢驗(yàn)（1）AR根根的圖與表如果VAR模模型所有根模模的倒數(shù)都小小于1，即都都在單位圓內(nèi)內(nèi)，則該模型型是穩(wěn)定的；；如果VAR模型所有根根模的倒數(shù)都都大于1，即即都在單位圓圓外，則該模模型是不穩(wěn)定定的。如果被被估計(jì)的VAR模型不穩(wěn)穩(wěn)定，則得到到的結(jié)果有些些是無效的。。（如脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤差）在VAR對象象的工具欄中中選擇“View”|““LagStructure”|“ARRootsTable/ARRootsGraph”選項(xiàng)，，得到AR根根的表和圖。。三、VAR模型型的檢驗(yàn)（2）Granger因因果檢驗(yàn)Granger因果檢驗(yàn)驗(yàn)主要是用來來檢驗(yàn)內(nèi)生變變量是否可以以作為外生變變量對待。原假設(shè)是H0：變量量x不能Granger引起變量量y備擇假設(shè)是是H1：變量量x能Granger引起變變量y三、VAR模模型的檢驗(yàn)驗(yàn)在EViews軟件件操作中，，選擇VAR對象工工具欄中的的“View”|““LagStructure”|““GrangerCausality/BlockExogeneityTests”選項(xiàng)，，可得到檢檢驗(yàn)結(jié)果。。三、VAR模模型的檢驗(yàn)驗(yàn)（2）Granger因果檢檢驗(yàn)右圖的檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果為：：在5%的顯顯著性水平平下，變量log(ex)能Granger引起變量log(ms)，即拒拒絕原假設(shè)；但但變量log(ms)不能Granger引起變量量log(ex)。三、VAR模模型的檢驗(yàn)驗(yàn)（3）滯后后排除檢驗(yàn)驗(yàn)滯后排除檢檢驗(yàn)（LagExclusionTests）是對VAR模型中的的每一階數(shù)數(shù)的滯后進(jìn)行排排除檢驗(yàn)。。如右圖所所示。第一列是滯滯后階數(shù)，，第二至五列是方程的的χ2統(tǒng)計(jì)量，最后一列是是聯(lián)合的χχ2統(tǒng)計(jì)量。三、VAR模模型的檢驗(yàn)驗(yàn)（4）滯后后階數(shù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)滯后長度標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)（LagLengthCriteria）是計(jì)計(jì)算出各種種標(biāo)準(zhǔn)，選選擇無約束束VAR模模型的滯后后階數(shù)，可可以填入確確切的最大大的滯后階階數(shù)來檢驗(yàn)驗(yàn)。表中將將顯示出直直至最大滯滯后階數(shù)的的各種信息息標(biāo)準(zhǔn)（如如果在VAR模型中中沒有外生生變量，，滯后從1開始，否否則從0開開始）。表表中用“*”表示從從每一列標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)中選的的滯后階數(shù)數(shù)。選擇VAR對象工具具欄中的““View”|“LagStructure”|“LagLengthCriteria”選選項(xiàng)，在彈彈出的對話話框中輸入入最大滯后后階數(shù)，然然后單擊““OK”按按鈕即可得得到檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果。三、VAR模模型的檢驗(yàn)驗(yàn)四、脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用用中，由于于VAR模模型是一種種非理論性性的模型，，它無需對對變量作任任何先驗(yàn)性性約束，因因此在分析析VAR模模型時(shí)，往往往不分析析一個(gè)變量量的變化對對另一個(gè)變變量的影響響如何，而而是分析當(dāng)當(dāng)一個(gè)誤差差項(xiàng)發(fā)生變變化，或者者說模型受受到某種沖沖擊時(shí)對系系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)態(tài)影響，這這種分析方方法稱為脈脈沖響應(yīng)函函數(shù)分析方方法(impulseresponsefunction,IRF)?！癉isplayInformation””中輸入沖沖擊變量（（Impulses）和脈沖沖響應(yīng)變量量（Responses）。。這里可以以輸入內(nèi)生生變量的名名稱，也可可以輸入變變量的序號(hào)號(hào)。在“Periods”中輸入入顯示的最最長時(shí)期。?！癆ccumlatedResponses”為累累積響應(yīng)。。對于穩(wěn)定定的VAR模型，脈脈沖響應(yīng)函函數(shù)應(yīng)趨于于0，累積積響應(yīng)趨于于非0常數(shù)數(shù)。四、脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)五、方差分解解方差分解(variancedecomposition)是是通過分析析每一個(gè)結(jié)構(gòu)構(gòu)沖擊對內(nèi)生變量量變化（通通常用方差差來衡量））的貢獻(xiàn)度度，進(jìn)一步步評(píng)價(jià)不同同結(jié)構(gòu)沖擊擊的重要性性。因此，，方差分解解給出對VAR模型型中的變量量產(chǎn)生影響響的每個(gè)隨隨機(jī)擾動(dòng)的的相對重要要性的信息息。在EViews軟件件操作中，，選擇VAR對象工工具欄中的的“View”|““ImpulseResponse…”選項(xiàng)項(xiàng)，或者直直接點(diǎn)擊VAR對象象工具欄中中的“Impulse”功能能鍵即可得得到脈沖響響應(yīng)函數(shù)的的設(shè)定對話話框。在脈沖響應(yīng)應(yīng)函數(shù)的設(shè)設(shè)定對話框框中有兩個(gè)個(gè)選項(xiàng)卡：：一個(gè)是“Display”，，一個(gè)是“ImpulseDefinition”。系統(tǒng)默認(rèn)下下打開的是是“Display”選項(xiàng)卡卡。其中，“DisplayFormat”包含含三種顯示示形式，““Table”表格格形式，““MultipleGraphs””多個(gè)圖形形式，“CombinedGraphs”組組合圖形式式。系統(tǒng)默默認(rèn)下是““MultipleGraphs””選項(xiàng)。五、方差分解解方差分解的的基本思想想是，把系系統(tǒng)中的全全部內(nèi)生變變量(k)個(gè)的波動(dòng)按其其成因分解解為與各個(gè)個(gè)方程新息息相關(guān)聯(lián)的的k個(gè)組成成部分，從而得得到新息對對模型內(nèi)生生變量的相相對重要程程度。五、方差分解解在EViews軟件件操作中，，選擇VAR對象工工具欄中的的“View”|““VarianceDecomposition…””選項(xiàng)，彈彈出對話框框。其部分分內(nèi)容設(shè)定定與脈沖響響應(yīng)函數(shù)相相同。當(dāng)改改變VAR模型中的的變量順序序時(shí)，基于于Cholesky因子的方方差分解會(huì)會(huì)有改變。。六、協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)假定一些經(jīng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)被被某經(jīng)濟(jì)系系統(tǒng)聯(lián)系在在一起，那那么多長遠(yuǎn)遠(yuǎn)看來這些些變量應(yīng)該該具有均衡衡關(guān)系，這這是建立和和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托偷幕境龀霭l(fā)點(diǎn)。在在短期內(nèi)，，因?yàn)榧竟?jié)節(jié)影響或隨隨機(jī)干擾，，這些變量量有可能偏偏離均值。。如果這種種偏離是暫暫時(shí)的，那那么隨著時(shí)時(shí)間推移將將會(huì)回到均均衡狀態(tài)；；如果這種種偏離是持持久的，就就不能說這這些變量之之間存在均均衡關(guān)系。。1987年年Engle和Granger提出的的協(xié)整理論論及其方法法，為非平平穩(wěn)序列的的建模提供供了另一種種途徑。雖雖然一些經(jīng)經(jīng)濟(jì)變量的的本身是非非平穩(wěn)序列列，但是，，它們的線線性組合卻卻有可能是是平穩(wěn)序列列。這種平平穩(wěn)的線性性組合被稱稱為協(xié)整方方程且可被被解釋為變變量之間的的長期穩(wěn)定定的均衡關(guān)關(guān)系。協(xié)整檢驗(yàn)從從檢驗(yàn)的對對象上可以以分為兩種種：一種是是基于回歸歸殘差的協(xié)協(xié)整檢驗(yàn)，，如DF檢檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)等等；另一種種是基于回回歸系數(shù)的的協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)，如Johansen檢驗(yàn)驗(yàn)。Johansen在在1988年及在1990年年與Juselius一起提提出的一種種以VAR模型為基基礎(chǔ)的檢驗(yàn)驗(yàn)回歸系數(shù)數(shù)的方法，，是一種進(jìn)進(jìn)行多變量量協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)的較好方方法，因此此，有時(shí)也也稱為JJ檢驗(yàn)。將將Yt的協(xié)協(xié)整檢驗(yàn)變變成對矩陣陣Π的分析問問題，這就就是JJ檢檢驗(yàn)的基本本原理。因因?yàn)榫仃嚘唉暗闹鹊扔谟谒姆橇懔闾卣鞲牡膫€(gè)數(shù)，因因此可以通通過對非零零特征根個(gè)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)驗(yàn)來檢驗(yàn)協(xié)協(xié)整關(guān)系和和協(xié)整向量量的秩。六、協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)在EViews軟件件操作中，，選擇VAR對象工工具欄中的的“View”|““CointegrationTest…””選項(xiàng)，打打開右圖所示的協(xié)協(xié)整檢驗(yàn)設(shè)設(shè)定對話框框。協(xié)整檢驗(yàn)僅僅對已知非非平穩(wěn)的序序列有效，，所以需要要首先對VAR模型型中的每一一個(gè)序列進(jìn)進(jìn)行單位根根檢驗(yàn)。六、協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)在“Deterministictrendassumptionoftest””中確定協(xié)協(xié)整方程的的類型。。根據(jù)協(xié)整方方程中是否否包含截距距項(xiàng)和趨勢勢項(xiàng)，將其其分為五類類：第一類，序序列Yt沒有確定定趨勢，協(xié)協(xié)整方程沒沒有截距項(xiàng)項(xiàng)；第二類，序序列Yt沒有確定定趨勢，協(xié)協(xié)整方程有有截距項(xiàng)；；第三類，序序列Yt有確定的的線性趨勢勢，協(xié)整方方程只有截截距項(xiàng)；第四類，序序列Yt有確定的的線性趨勢勢，協(xié)整方方程有確定定的線性趨趨勢；第五類，序序列Yt有二次趨趨勢，協(xié)整整方程只有有線性趨勢勢。六、協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)在“Exogvariables””中輸入外外生變量xt。如果果沒有外生生變量，此此編輯框可可為空。在“Lagintervals”中中設(shè)定滯后后區(qū)間，這這里的數(shù)字字要起止點(diǎn)點(diǎn)成對輸入入，如“12”。。需要注意的的是：滯后后設(shè)定是指指在輔助回回歸中的一一階差分的的滯后項(xiàng)，，而不是指指原序列。。最右側(cè)的數(shù)數(shù)值為VAR模型滯滯后階數(shù)p-1，即即協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)的滯后階階數(shù)等于VAR模型型滯后階數(shù)數(shù)減去1。。在“CriticalValues”中可設(shè)設(shè)定檢驗(yàn)的的顯著性水水平。系統(tǒng)統(tǒng)默認(rèn)下是是0.05。用戶可可以根據(jù)實(shí)實(shí)際檢驗(yàn)需需要設(shè)定為為0.01或0.10。六、協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)的的結(jié)果第一一部分給出出了協(xié)整關(guān)關(guān)系的數(shù)量量，并以兩兩種檢驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的形形式顯示：：第一種結(jié)結(jié)果是所謂謂的跡統(tǒng)計(jì)計(jì)量，列在在第一個(gè)表表格中；第第二種檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果是最最大特征值值統(tǒng)計(jì)量，，列在第二二個(gè)表格中中。對于每每一個(gè)檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果，第第一列顯示示了在原假假設(shè)成立條條件下的協(xié)協(xié)整關(guān)系數(shù)數(shù)；第二列列是矩陣Π按由大到到小排序的的特征值；；第三列是是跡檢驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量或最最大特征值值統(tǒng)計(jì)量；；第四列是是在5%的的顯著水平平下的臨界界值；最后后一列是根根據(jù)Mackinnon-Haug-Michelis(1999)提出出的臨界值值所得到的的P值。六、協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)七、向量誤差差修正模型型（VEC）傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)濟(jì)模型通常常表述的是是變量之間間的一種““長期均衡衡”關(guān)系，，而實(shí)際經(jīng)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)卻卻是由“非非均衡過程程”生成的的。因此，，建模時(shí)需需要用數(shù)據(jù)據(jù)的動(dòng)態(tài)非非均衡過程程來逼近經(jīng)經(jīng)濟(jì)理論的的長期均衡衡過程。Engle和Granger將協(xié)整與與誤差修正正模型結(jié)合合起來，建建立了微量量誤差修正正模型。只只要變量之之間存在協(xié)協(xié)整關(guān)系，，可以由自自回歸分布布滯后模型型導(dǎo)出誤差差修正模型型（ECM）。而在在VAR模模型中的每每個(gè)方程都都是一個(gè)自自回歸分布布滯后模型型，因此，，可以認(rèn)為為VEC模模型是含有有協(xié)整約束束的VAR模型，多多應(yīng)用于具具有協(xié)整關(guān)關(guān)系的非平平穩(wěn)時(shí)間序序列建模。。根據(jù)協(xié)整方方程可得到到如下表達(dá)達(dá)式這樣樣得得到到的的每每一一個(gè)個(gè)方方程程都都是是誤誤差差修修正正模模型型，，ecmt-1='Yt-1是是誤誤差差修修正正項(xiàng)項(xiàng)，，可可以以反反應(yīng)應(yīng)變變量量之之間間的的長長期期均均衡衡關(guān)關(guān)系系。。七、向向量量誤誤差差修修正正模模型型（（VEC））系數(shù)數(shù)向向量量可以以反反映映變變量量間間的的均均衡衡關(guān)關(guān)系系偏偏離離長長期期均均衡衡狀狀態(tài)態(tài)時(shí)時(shí)，，將將其其調(diào)調(diào)整整到到均均衡衡狀狀態(tài)態(tài)的的調(diào)調(diào)整整速度。所有作為解釋釋變量差分項(xiàng)的的系數(shù)反映了了各變量的短短期波動(dòng)對被被解釋變量的的短期變化的的影響。在回回歸模型中，，統(tǒng)計(jì)量不顯顯著的滯后差差分項(xiàng)可以直直接剔除。由于VEC模模型是含有協(xié)協(xié)整約束變量量構(gòu)建的模型型，