電子科技大學(xué) 計(jì)量概論 3

第三章測量誤差和測量不確定度

測量是計(jì)量測試的基本問題。由于各種因素的影響，任何一種測量都不可避免地存在誤差。了解和掌握一些誤差方面的概念以及評(píng)估誤差的大小與性質(zhì)的基本方法，是十分必要的。研究誤差的目的是為了減小誤差，也可以優(yōu)化出更科學(xué)的測量方法。對(duì)計(jì)量測試和儀器設(shè)計(jì)人員而言，對(duì)誤差的詳細(xì)掌握有助于獲得突破性成果。1精思國計(jì)，細(xì)量民生第一節(jié)常用計(jì)量術(shù)語一、量和單位計(jì)量術(shù)語是計(jì)量科學(xué)的專門用語，是用來定義描述計(jì)量科學(xué)相關(guān)概念的。

1、[可測量的]量

現(xiàn)象、物體或物質(zhì)的可以定性區(qū)別和定量確定的一中屬性。

2、[計(jì)量]單位為定量表示同種量的大小而約定地定義和采用的特定值。3、量值由一個(gè)數(shù)乘以測量單位所表示的特定量的大小2精思國計(jì)，細(xì)量民生第一節(jié)常用計(jì)量術(shù)語一、量和單位4、[量的]真值與給定的特定量的定義一致的值。

5、[計(jì)量]約定真值對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。6、[量的]數(shù)值在量值表示中與單位相乘的數(shù)。3精思國計(jì)，細(xì)量民生第一節(jié)常用計(jì)量術(shù)語二、

測量1、測量

以確定量為目的的一組操作。2、測量原理測量的科學(xué)基礎(chǔ)。3、測量方法進(jìn)行測量是所用的，按類別 敘述的一組操作邏輯次序。

4、被測量作為測量對(duì)象的特定量。

5、影響量不是被測量但對(duì)測量結(jié)果有影 響的量。4精思國計(jì)，細(xì)量民生第一節(jié)常用計(jì)量術(shù)語三、

測量結(jié)果1、測量結(jié)果

由測量得到賦予被測量的值。2、測量準(zhǔn)確度測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。3

[測量儀器的]

重復(fù)性在相同測量條件下，重復(fù)測量同一被測量，測量儀器提供相近示值的能力。

4、相對(duì)誤差測量誤差除以被測量的真值。5精思國計(jì)，細(xì)量民生第一節(jié)常用計(jì)量術(shù)語四、

測量儀器的特性1、測量范圍

測量儀器的誤差處在規(guī)定極限內(nèi)的一組被測量的值。2、測量儀器的最大允許誤差對(duì)給定的測量儀器，規(guī)范，規(guī)程等所允許的誤差極限值。3

[測量儀器的]

基值誤差為核查儀器而選用在規(guī)定的示值或規(guī)定的被測量值處的測量儀器誤差。6精思國計(jì)，細(xì)量民生第二節(jié)測量誤差的基本概念計(jì)量誤差的定義計(jì)量誤差是計(jì)量結(jié)果與被計(jì)量的量的真值之間的差異。在第2章已經(jīng)講過,量的真值是指某量在所處的條件下被完善地確定或嚴(yán)格定義的量值。因此量的真值是一個(gè)理想的概念,一般是未知的。雖然基本單位量的真值可以按定義給出,但是復(fù)現(xiàn)起來還是含有誤差。實(shí)際上,真值常用實(shí)際值——用高一等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具所計(jì)量的量值或一列計(jì)量結(jié)果的平均值來代替。當(dāng)測量結(jié)果僅含有隨機(jī)誤差時(shí),測量結(jié)果算術(shù)平均值（數(shù)學(xué)期望）是被測量真值的最佳估計(jì)值7精思國計(jì)，細(xì)量民生第二節(jié)測量誤差的基本概念一、

絕對(duì)誤差

測量誤差有時(shí)稱為測量的絕對(duì)誤差。當(dāng)用△表示絕對(duì)誤差時(shí)，△是測量結(jié)果與被測量的真值之差，即二、相對(duì)誤差

相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差（即測量誤差）除以被測量的真值，即8精思國計(jì)，細(xì)量民生第二節(jié)測量誤差的基本概念三、

分貝誤差

分貝誤差實(shí)際上是相對(duì)誤差的另一種表示形式，是對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，具體是采用對(duì)數(shù)變換，忒而適于那些具有指數(shù)規(guī)律性的誤差。分貝的定義是，若x有誤差，則分貝亦有一對(duì)應(yīng)的誤差，即

于是分貝誤差為9精思國計(jì)，細(xì)量民生第二節(jié)測量誤差的基本概念4.引用誤差（補(bǔ)充）引用誤差是一種簡化的實(shí)用且方便的相對(duì)誤差,在多擋和連續(xù)刻度的儀器儀表中廣泛應(yīng)用,這類儀器儀表可測范圍不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)量程,各刻度點(diǎn)的示值和其對(duì)應(yīng)的真值都不一樣,因此,計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)所用的分母也不一樣,所以計(jì)算很麻煩。為了計(jì)算和劃分準(zhǔn)確度等級(jí)方便,規(guī)定一律取該儀器儀表的特定值作分母,由此可以定義引用誤差：引用誤差是計(jì)量儀器的示值的絕對(duì)誤差與儀器的特定值之比，通常也用百分?jǐn)?shù)表示。即10精思國計(jì)，細(xì)量民生第二節(jié)測量誤差的基本概念計(jì)量結(jié)果的精密度、正確度和準(zhǔn)確度(補(bǔ)充)精密度（precision）：在相同的條件下進(jìn)行多次測量時(shí),所得結(jié)果的一致程度。精密度反映的是隨機(jī)誤差的大小正確度（correctness）：計(jì)量結(jié)果與真值的接近程度。正確度反映的是系統(tǒng)誤差的大小準(zhǔn)確度（accuracy）：計(jì)量結(jié)果的一致性及與真值的接近程度。準(zhǔn)確度是精密度和正確度的綜合反映。11精思國計(jì)，細(xì)量民生第二節(jié)測量誤差的基本概念設(shè)圓心為真值,點(diǎn)為計(jì)量結(jié)果,其中：圖（a）反映了精密度高,正確度較差；圖（b）反映了正確度高,精密度較差；圖（c）反映了準(zhǔn)確度高,也就是正確度和精密度都較高。通常所說的計(jì)量精度或器具精度,一般指準(zhǔn)確度,而不是精密度。在實(shí)際應(yīng)用中,就大多數(shù)計(jì)量領(lǐng)域和計(jì)量工作者而言,已經(jīng)習(xí)慣于用精度來表示準(zhǔn)確度。因此,要注意不能用精度表示精密度。精度和精密度是兩個(gè)不同的概念,代表了不同的含義12精思國計(jì)，細(xì)量民生第三節(jié)測量不確定度的基本概念一、

測量不確定度的定義

測量不確定度是與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的、表征合理地賦予被測量值分散性的參數(shù)。測量不確定度的主要含義：（1）該參數(shù)是一個(gè)分散性參數(shù)，是可以定量表示測量結(jié)果的指標(biāo)（2）該參數(shù)一般由若干分量組成，稱為不確定度分量（3）該參數(shù)用于完整表征測量結(jié)果，應(yīng)包括對(duì)被測量的最佳估計(jì)和分散性參數(shù)兩部分內(nèi)容。13精思國計(jì)，細(xì)量民生第三節(jié)測量不確定度的基本概念二、

測量不確定度與測量誤差測量不確定度的定義為表征合理賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，在數(shù)軸上表示為一個(gè)區(qū)間。測量誤差的定義為測量結(jié)果減去被測量真值。在數(shù)軸上表示為一個(gè)點(diǎn)。真值按其本性不是確定的，往往無法得到測量誤差的值，所以實(shí)際用的是約定真值。14精思國計(jì)，細(xì)量民生第三節(jié)測量不確定度的基本概念二、

測量不確定度與測量誤差

測量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，從而可以定量確定測量不確定度的值。不確定度為無符號(hào)的參數(shù)，恒定取正值。當(dāng)用方差求取時(shí)，取其正平方根。誤差為帶有正號(hào)或負(fù)號(hào)的量值，不能用（±）號(hào)表示。15精思國計(jì)，細(xì)量民生第三節(jié)測量不確定度的基本概念三、

測量不確定度的分類

1、依據(jù)不確定度的評(píng)定方法分類

1）不確定度的A類評(píng)定

用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于由系列觀測值獲得的標(biāo)準(zhǔn)差，即。2）不確定度的B類評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析方法，而是基于其他方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。16精思國計(jì)，細(xì)量民生第三節(jié)測量不確定度的基本概念三、

測量不確定度的分類

2、不確定度的其他概念1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，一般用表示，測量不確定度所包含的若干個(gè)不確定分量，均是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用表示。

2）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測量結(jié)果受多種因素影響時(shí)，形成若干個(gè)不確定度分量，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，就需要用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成后所得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。17精思國計(jì)，細(xì)量民生第三節(jié)測量不確定度的基本概念三、

測量不確定度的分類

2、不確定度的其他概念3）擴(kuò)展不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以表示測量結(jié)果的不確定度，但它僅對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)差，由其所表示的測量結(jié)果 ，含有被測量的真值的概率僅為68%。給出一個(gè)測量結(jié)果的區(qū)間，以使被測量的值有更大把握位于其中，為此需用擴(kuò)展不確定度表示結(jié)果。18精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差一、

系統(tǒng)誤差

1、系統(tǒng)誤差的概念

系統(tǒng)誤差按其本質(zhì)被定義為在重復(fù)條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得到結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。實(shí)際上由于真值不能確定和有限次測量緣故，系統(tǒng)誤差并不能完全獲知，得到的也是估計(jì)值。對(duì)測量儀器而言，是測量儀器的示值的“偏移”。19精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差一、

系統(tǒng)誤差各種系統(tǒng)誤差Δ隨測量過程

t變化特征線20精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差一、

系統(tǒng)誤差

2、系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生

1）裝置誤差測量裝置本身的結(jié)構(gòu)、工藝、調(diào)整及老化或故障等引起的誤差。

2）環(huán)境誤差環(huán)境的各種條件，如溫度、濕度、氣壓、電場、磁場等引起的誤差。

21精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差一、

系統(tǒng)誤差

2、系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生

3）方法（或理論）誤差測量方法不十分完善，特殊量的忽略和簡化等引起的誤差。例如用線性刻度代替儀器的非線性特性所形成的誤差。

4）人員誤差由于測量者的技術(shù)水平、個(gè)性、生理特點(diǎn)或習(xí)慣等所造成的誤差。當(dāng)然，若是自動(dòng)測試，則不存在該項(xiàng)誤差。22精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差一、

系統(tǒng)誤差

3、系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償

1）測量前設(shè)法消除可能消除的誤差源。從產(chǎn)生誤差根源上消除誤差是最根本的方法，它要求測量人員對(duì)測量過程中可能產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，并在測量前就將誤差從產(chǎn)生根源上加以消除。23精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差一、

系統(tǒng)誤差

3、系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償

2）測量過程中采用適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法，將系統(tǒng)誤 差消除，如替代法、補(bǔ)償法、對(duì)稱法等。3）通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算對(duì)測量結(jié)果引入可能的修 正值。

4）通過若干人重復(fù)測量取平均來消除人員操作 差異引入的誤差。24精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差二、

隨機(jī)誤差

1、隨機(jī)誤差的概念

在對(duì)同一量的多次測量中，每個(gè)測得值的誤差以不可預(yù)知的方式變化但就整體而言還服從一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這樣的測量誤差稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是尚未被認(rèn)識(shí)和控制的規(guī)律或因素所導(dǎo)致的影響的變化，引起被測量重復(fù)觀測值的變化，故而不能修正，也不能消除，只能用增加測量次數(shù)的方法加以閑置和減小。25精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差二、

隨機(jī)誤差

2、概率論是研究隨機(jī)誤差的理論基礎(chǔ)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法是研究隨機(jī)誤差的理論基礎(chǔ)。在相同條件下進(jìn)行大量的試驗(yàn)，可以得到相當(dāng)穩(wěn)定的規(guī)律性。這就是將概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于處理大量觀測結(jié)果的理論基礎(chǔ)。26精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差二、

隨機(jī)誤差

3、隨機(jī)誤差的基本性質(zhì)服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有下列基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：有界性、對(duì)稱性、抵償性、單峰性。27精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差二、

隨機(jī)誤差

4、隨機(jī)誤差的表示方式隨機(jī)誤差的大小可用標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)差用貝塞爾公式計(jì)算：28精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差二、

隨機(jī)誤差

4、隨機(jī)誤差的表示方式

所表征的是一個(gè)被測量的n次測量列所得結(jié)果的分散性，故稱為測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差， 越小，測量結(jié)果越好。29精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差三、

粗大誤差

1、粗大誤差的概念

超過在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差就是粗大誤差。產(chǎn)生粗大誤差的原因：

1）計(jì)量人員的主觀原因；

2）客觀外界條件原因。

30精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差三、

粗大誤差

2、粗大誤差的剔除準(zhǔn)則1）3σ準(zhǔn)則測量列中誤差絕對(duì)值超過3σ者概率很小而為不可能事件。

2）格拉布斯準(zhǔn)則與其它幾個(gè)準(zhǔn)則相比，對(duì)樣本中僅混入一個(gè)異常值的情況，用格拉布斯準(zhǔn)則的效果最好。31精思國計(jì)，細(xì)量民生第四節(jié)測量誤差三、

粗大誤差

3、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則若認(rèn)為某數(shù)據(jù)xi可疑，將其除外計(jì)算、σ，若有，則認(rèn)為xi為粗大誤差，剔除是正確的，否則應(yīng)予以保留，式中k

可由有關(guān)手冊(cè)查得，k

值與測量次數(shù)n

及置信概率有關(guān)。32精思國計(jì)，細(xì)量民生第五節(jié)測量誤差的合成一、

間接測量的誤差根據(jù)一些直接測量的結(jié)果按一定的關(guān)系式求得被測量的量。于是，便出現(xiàn)了關(guān)于間接測量的誤差問題。另外即使是直接測量，相關(guān)的測量環(huán)節(jié)的誤差也會(huì)對(duì)測量結(jié)果產(chǎn)生影響，也要通過誤差的合成方法折算到測量結(jié)果中去。設(shè)間接測量結(jié)果y

由直接測量量xi所決定，即

33精思國計(jì)，細(xì)量民生第五節(jié)測量誤差的合成一、

間接測量的誤差令為的誤差，為的誤差，則

對(duì)上式取全導(dǎo)數(shù)，用微分代替增量有上式中的偏導(dǎo)數(shù)稱為誤差傳遞系數(shù)。若為系統(tǒng)誤差，則可直接應(yīng)用上式進(jìn)行計(jì)算總的系統(tǒng)誤差值，若中含有隨機(jī)誤差，則必須按隨機(jī)誤差的方法合成。

34精思國計(jì)，細(xì)量民生第五節(jié)測量誤差的合成二、

測量誤差的合成在實(shí)際計(jì)量測試中，對(duì)一個(gè)被測量來說，往往可能有許多因素引入若干項(xiàng)誤差，應(yīng)將所有誤差合理地合成起來。比較常見的測量誤往往都可看成是不相關(guān)的，即相互獨(dú)立的。這樣可以不考慮誤差因素間的耦合影響。

35精思國計(jì)，細(xì)量民生第六節(jié)測量不確定度的評(píng)定一、

標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定所謂A類評(píng)定是指用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定，

等同于，即，的求法可按式36精思國計(jì)，細(xì)量民生第六節(jié)測量不確定度的評(píng)定一、

標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定當(dāng)被測量

取決于其它N個(gè)量時(shí)，則

的估計(jì)值

的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

將取決于的估計(jì)值，的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示為?？杀硎緸榛?。37精思國計(jì)，細(xì)量民生第六節(jié)測量不確定度的評(píng)定二、

標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定

B類評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于其它方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。B類評(píng)定在不確定度評(píng)定中占有重要地位。采用B類評(píng)定法，需先根據(jù)實(shí)際情況分析，對(duì)測量進(jìn)行一定的分布假設(shè)，可假設(shè)為正態(tài)分布，也可假設(shè)為其它分布。常見有下列幾種情況：

38精思國計(jì)，細(xì)量民生第六節(jié)測量不確定度的評(píng)定二、

標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定

1、當(dāng)測量估值

受到多個(gè)獨(dú)立因素影響，且影響大小相近，則假設(shè)為正態(tài)分布，由所取置信概率P的分布區(qū)間，半寬a與包含因子

來估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

。

的數(shù)值可由正態(tài)分布積分表查得39精思國計(jì)，細(xì)量民生第六節(jié)測量不確定度的評(píng)定二、

標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定

2、當(dāng)估計(jì)值取自有關(guān)資料，所給出的測量不確定度為標(biāo)準(zhǔn)差的倍時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3、若根據(jù)信息，已知估計(jì)值落在區(qū)間內(nèi)的概率為1，且在區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，則服從均勻分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：40精思國計(jì)，細(xì)量民生第六節(jié)測量不確定度的評(píng)定二、

標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定

4、當(dāng)估計(jì)值受到兩個(gè)獨(dú)立且皆是具有均勻分布的因素影響，則服從在區(qū)間內(nèi)的三角分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

5、當(dāng)估計(jì)值在區(qū)間內(nèi)服從反正弦分布時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:41精思國計(jì)，細(xì)量民生第六節(jié)測量不確定度的評(píng)定三、

自由度及其確定根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的定義的自由度，是指在n個(gè)變量的平方和中，如果n個(gè)之間存在k個(gè)獨(dú)立的線性約束條件。即n個(gè)變量中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)僅為n-k

，則稱平方和中自由度為n-k

。若用貝塞爾公式，有一個(gè)限制條件

，所以的自由度為n-1。42精思國計(jì)，細(xì)量民