電工基礎(chǔ)課件第四章

電工基礎(chǔ)第四章4.1正弦交流電的基本概念

4.2正弦量的有效值

4.3

正弦量的相量表示方法

4.4正弦電路中的電阻元件4.5正弦電路中的電感元件

第4章正弦交流電路4.6正弦電路中的電容元件

4.7基爾霍夫定律的相量形式

4.8復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納及其等效變換

4.9RLC串聯(lián)電路

4.10RLC并聯(lián)電路

4.11交流電路的相量分析法4.12正弦交流電路的功率4.13功率因數(shù)的提高4.14諧振4.1正弦交流電的基本概念4.1.1正弦量1、多種隨時間變化的電壓和電流的波形圖4.1多種隨時間變化的電壓和電流的波形2、瞬時值時變電壓和電流在任一時刻的數(shù)值稱為瞬時值。時變電壓和電流中有分非周期電壓和電流(如圖4.1(a)所示)以及周期電流和電壓(如圖4.1(b)、(c)、(d)所示)。周期電壓和電流是指隨時間作周期性變化的電壓和電流。

3、正弦量或正弦交流電①隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為正弦電壓、電流。②把電壓、電流均隨時間按正弦規(guī)律變化的電路稱為正弦交流電路。正弦電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量或正弦交流電。③世界上電力工業(yè)中絕大多數(shù)都采用正弦交流電。4.1正弦交流電的基本概念4.1.2正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素：振幅、角頻率和初相其波形如圖4.2所示。圖4.2正弦電流

的波形初相角頻率振幅4.1正弦交流電的基本概念1.振幅正弦量是一個等幅振蕩的、正負(fù)交替變化的周期函數(shù)，振幅是正弦量在整個振蕩過程中達(dá)到的最大值。稱中的為電壓

的振幅。振幅為正值。2.角頻率①正弦量的相位隨時間變化的角度稱為正弦量的相位。

角頻率，即是相位隨時間的變化率。反映了正弦量變化的快慢程度，其單位為弧度／秒(rad／s)。②角頻率③由于正弦量變化一個周期，相位變化2π，可以得出④我國電力系統(tǒng)使用的交流電頻率標(biāo)準(zhǔn)(簡稱工頻)是50Hz；美國為60Hz；廣播電視載波頻率為30MHz～300MHz。4.1正弦交流電的基本概念①θ稱為正弦電流的初相。它是正弦量在t＝0時的相位，即3.初相②初相的正負(fù)與大小與計時起點的選擇有關(guān)。通常在的主值范圍內(nèi)取值。如果離坐標(biāo)原點最近的正弦量的最大值出現(xiàn)在時間起點之前，則式中的θ＞0；如果離坐標(biāo)原點最近的正弦量的最大值出現(xiàn)在時間起點之后，則式中的θ＜0。

4.1正弦交流電的基本概念例4.1已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖4.3所示。寫出正弦量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。圖4.3例4.1圖解

4.1正弦交流電的基本概念4.1.3相位差兩個同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用字母“”表示。有兩個正弦量：相位差即兩個同頻率正弦量的相位差，等與它們的初相之差。4.1正弦交流電的基本概念下面分別加以討論：(1)且弧度，如圖4.5(a)所示，達(dá)到零值或振幅值后，需經(jīng)過一段時間才能達(dá)到零值或振幅值。因此，越前于，或稱滯后于越前于的角度為，越前的時間為(2)且弧度，滯后于滯后的角度為(3)稱這兩個正弦量相同，如圖4.5(b)所示。(4)稱這兩個正弦量相反，如圖4.5(c)所示。(5)稱這兩個正弦量正交，如圖4.5(d)所示。圖4.5同頻率正弦量的幾種相位關(guān)系4.1正弦交流電的基本概念例4.2已知求u和i的初相及兩者間的相位關(guān)系解

所以電壓u的初相角為電流i的初相角為表明電壓u滯后于電流i

。注意：初相的取值范圍為4.1正弦交流電的基本概念4.1正弦交流電的基本概念例4.3

分別寫出圖4.6中各電流的相位差，并說明的相位關(guān)系。4.1正弦交流電的基本概念解

(a)由圖已知表明滯后于(b)由圖已知表明二者同相。表明二者反相。(c)由圖已知表明(d)由圖已知越前于4.2正弦量的有效值4.2.1有效值的定義

交流電流I通過電阻R在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量和直流電流I通過統(tǒng)一電阻R在相同時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，則這個直流電流I的數(shù)值叫做交流電流I的有效值，用大寫字母表示，如I、U等。提示：在日常生活和生產(chǎn)中常提到的220V，380V及常用于測量交流電壓和交流電流的各種儀表所指示的數(shù)字，電氣設(shè)備銘牌上的額定值都指的是交流電的有效值。

一個周期內(nèi)直流電通過電阻R所產(chǎn)生的熱量為交流電通過同樣的電阻R在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為由有效值的定義，這兩個電流所產(chǎn)生的熱量應(yīng)該相等，即所以交流電的有效值為對于交流電壓也有同樣的定義，即4.2正弦量的有效值4.2.2正弦量的有效值

同樣，正弦交流電的有效值為這樣，只要知道有效值，再乘以就可以得到它的振幅值。如我們?nèi)粘Ｋf的照明用電電壓為220V，其最大值為當(dāng)電阻R上通以正弦交流電流時，由有效值的定義可知4.2正弦量的有效值例4.5

一正弦電壓的初相位為試求它的解析式。,有效值為100V，解因為U=100V,所以其最大值為則電壓的解析式為V4.2正弦量的有效值正弦量的表示方法有：

數(shù)學(xué)表達(dá)式、波形圖、相量表達(dá)式

4.3正弦量的相量表示方法

4.3.1復(fù)數(shù)及四則運算1.復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中常用表示復(fù)數(shù)，其中a為實部，b為虛部，稱為虛單位。在電工技術(shù)中，為區(qū)別于電流的符號，虛單位常用j表示。圖4.7復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示圖4.8復(fù)數(shù)的矢量表示如圖4.8所示，這種矢量稱為復(fù)矢量。矢量的長度r為復(fù)數(shù)的模。

矢量和實軸正方向的夾角稱為復(fù)數(shù)A的輻角不難看出:4.3正弦量的相量表示方法

(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式

(2)復(fù)數(shù)的三角形式2.復(fù)數(shù)的四種形式(4)復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式4.3正弦量的相量表示方法(3)復(fù)數(shù)的指數(shù)形式例4.6

寫出復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式。

解

的模

輻角

(在第四象限)則的極坐標(biāo)形式為的模輻角

(在第二象限)則極坐標(biāo)形式為4.3正弦量的相量表示方法4.3正弦量的相量表示方法的三角形式和代數(shù)形式。例4.7

寫出復(fù)數(shù)解

三角形式代數(shù)形式(1)復(fù)數(shù)的加法

則3.復(fù)數(shù)的四則運算即復(fù)數(shù)相加減時，將實部和實部相加減，虛部和虛部相加減。圖4.9為復(fù)數(shù)相加減矢量圖。復(fù)數(shù)相加符合“平行四邊形法則”，復(fù)數(shù)相減符合“三角形法則”。圖4.9復(fù)數(shù)相加減矢量圖4.3正弦量的相量表示方法

(1)復(fù)數(shù)的乘除法即復(fù)數(shù)相乘，模相乘，輻角相加。復(fù)數(shù)相除，模相除，輻角相減。4.3正弦量的相量表示方法，解

例4.8

求復(fù)數(shù)，之和及積AB4.3.2正弦量的相量表示法給出一個正弦量在復(fù)平面上作一矢量，如圖4.10所示。(1)矢量的長度按比例等于振幅值(2)矢量和橫軸方向之間的夾角等于初相角(3)矢量以角速度繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

上述旋轉(zhuǎn)矢量既能反映正弦量的三要素，又能通過它在縱軸上的投影確定正弦量的瞬時值，所以復(fù)平面上一個旋轉(zhuǎn)矢量可以完整的標(biāo)是一個矢量。圖4.10正弦量的復(fù)數(shù)表示4.3正弦量的相量表示方法

復(fù)平面上的矢量與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，用復(fù)數(shù)來表示復(fù)數(shù)的起始位置再乘以旋轉(zhuǎn)因子便為上述旋轉(zhuǎn)矢量，即4.3正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法為：把模等于正弦量的有效值(振幅值)，輻角等于正弦量的初相的復(fù)數(shù)稱為該正弦量的相量

4.3正弦量的相量表示方法，例4.9

已知同頻率的正弦量的解析式分別為，寫出電流和電壓的相量并繪出相量圖。解由解析式可得相量圖如圖所示。例4.10

已知工頻條件下，兩正弦量的相量分別為試求兩正弦電壓的解析式。4.3正弦量的相量表示方法解由于，

所以4.4正弦電路中的電阻元件4.4.1電阻元件上電壓與電流的關(guān)系在圖4.12所示電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向下

圖4.12純電阻電路1.電阻元件上電流和電壓之間的瞬時關(guān)系2.電阻元件上電流和電壓之間的關(guān)系其中把上式中電流和電壓的振幅各除以便可以得到

3.電阻元件上電流和電壓之間的相位關(guān)系

因為電阻是純實數(shù)，在電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，電流和電壓同相。圖4.13(a)式電阻元件上電流和電壓的波形圖。圖4.13電阻元件上電流與電壓之間的關(guān)系4.4正弦電路中的電阻元件4.4.2電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系

在關(guān)聯(lián)參考方向下，流過電阻元件的電流為對應(yīng)的相量為加在電阻元件兩端的電壓所以有4.4正弦電路中的電阻元件4.4.3電阻元件的功率

電阻元件通過正弦電流時，在關(guān)聯(lián)參考方向下，瞬時功率為4.4正弦電路中的電阻元件1、瞬時功率交流電路中，任意瞬間，元件上的電壓的瞬時值與電流的瞬時值的乘積叫做該元件的瞬時功率，用小寫字母p表示，即圖4.14電阻元件的功率曲線由上式和功率曲線可知，電阻元件的瞬時功率以電源頻率的兩倍做周期性變化。在電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，在任一瞬間，電壓與電流同號，所以瞬時功率恒為正值，即表明電阻元件是一個耗能元件。任一瞬間均從電源接受功率。4.4正弦電路中的電阻元件

工程上都是計算瞬時功率的平均值，即平均功率，用大寫字母P表示。周期性交流電路中的平均功率就是其瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，即得

結(jié)論：平均功率反映了電阻元件實際消耗電能的情況4.4正弦電路中的電阻元件2、平均功率（有功功率）例4.11

電阻，R兩端的電壓求(1)通過電阻R的電流和(2)電阻R的接受的功率(3)作的相量圖解

(1)因為所以(2)或(3)相量圖如圖4.15所示圖4.15例4.11圖

4.4正弦電路中的電阻元件

1.瞬時關(guān)系2.大小關(guān)系電感元件上的伏安關(guān)系，在關(guān)聯(lián)參考方向下設(shè)所以式中

兩邊同除以便可以得到

其中

4.5正弦電路中的電感元件4.5.1電感元件上電壓和電流的關(guān)系稱為感抗，當(dāng)?shù)膯挝粸?/s，L的單位為H,的單位為。感抗是用來表示電感線圈對電流的阻礙作用的一個物理量。在電壓一定的條件下，越大，電路中的電流越小。電源頻率越高，感抗越大，表示電感對電流的阻礙越大。反之，頻率越低，線圈的感抗也越小。對直流電來說，頻率,感抗也就為零。電感元件在直流電路中相當(dāng)于短路。4.5.2電感元件上電壓和電流的相量關(guān)系

在關(guān)聯(lián)參考方向下，流過電感的電流為電感元件兩端的電壓為所以電流與電壓的相量圖如圖4.18所示。圖4.18電感元件電流和電壓的相量圖4.5正弦電路中的電感元件電感元件上電壓較電流超前

1.瞬時功率則設(shè)通過電感元件的電流為所以4.5正弦電路中的電感元件4.5.3電感元件的功率結(jié)論：電感元件的瞬時功率p也是隨著時間按正弦規(guī)律變化，其頻率為電流頻率的兩倍。圖4.19電感元件的功率曲線由圖4.19可以看到，在第一及第三個1/4周期內(nèi)，瞬時功率為正值，電感元件從電源吸收功率，在第二及第四個1/4周期內(nèi)，瞬時功率為負(fù)值，電感元件釋放功率。在一個周期內(nèi)，吸收功率和釋放功率是相等的，即平均功率為零。這說明電感元件不是耗能元件，而是“儲能元件”。4.5正弦電路中的電感元件

2.平均功率4.5正弦電路中的電感元件3.無功功率我們把電感元件上電壓的有效值和電流的有效值的乘積叫做電感元件的無功功率，用表示。，表示電感元件是接受無功功率的。無功功率的單位為“乏”(var),工程中也常用“千乏”(kvar)。

4.5正弦電路中的電感元件例4.12

已知一個電感，接在的電源上，求(1)(2)通過電感的電流(3)電感上的無功功率解

(1)(2)(3)

4.5正弦電路中的電感元件。例4.13

已知過電感元件中的電流為測得其無功功率求(1)(2)電感元件中儲存的最大磁場能量和L解

(1)

(2)4.6.1電容元件上電壓和電流的關(guān)系電容元件上的伏安關(guān)系，在關(guān)聯(lián)參考方向下有

4.6正弦電路中的電容元件1.瞬時關(guān)系2.大小關(guān)系設(shè)則

所以式中兩邊同除以便可以得到

其中稱為容抗，當(dāng)?shù)膯挝粸椋珻的單位為F時，的單位為容抗表示電容在充放電過程中對電流的一種阻礙作用。在一定的電壓下，容抗越大，電路中的電流越小。4.6正弦電路中的電容元件

即電容元件上電流較電壓越前圖4.21給出了電流和電壓的波形圖。3.相位關(guān)系電容元件上電壓和電流的相位關(guān)系圖4.21電容元件上電流和電壓的波形圖4.6正弦電路中的電容元件4.6.2電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系

圖4.22電容元件上電流和電壓的相量圖在關(guān)聯(lián)參考方向下，選定電容兩端的電壓為通過電容上的電流為所以

4.6正弦電路中的電容元件4.6.3電容元件的功率

功率曲線圖如下1.

瞬時功率在電壓和電流去關(guān)聯(lián)參考方向時，電容元件上的瞬時功率為圖4.23電容元件功率曲線4.6正弦電路中的電容元件與電感元件一樣,電容元件也不是耗能元件,而是儲能元件.

我們把電容元件上電壓的有效值與電流的有效值乘積的負(fù)值,稱為電容元件的無功功率,2.

平均功率3.

無功功率表示電容元件是發(fā)出無功功率的，單位是乏(var)或千乏(kvar)。4.6正弦電路中的電容元件例4.14

已知一電容，接到220V，50Hz的正弦交流電源上，求(2)電路中的電流和無功功率(3)電源頻率便為1000Hz時的容抗。(1)

解

(1)(2)(3)當(dāng)時4.6正弦電路中的電容元件4.6正弦電路中的電容元件，接于例4.15

一電容的電源上。求(1)流過電容的電流(2)電容元件的有功功率和無功功率(3)電容中儲存的最大電場能量(4)繪電流和電壓的相量圖。解

(1)所以4.6正弦電路中的電容元件(2)(3)(4)相量圖如圖4.24所示。圖4.24例4.15圖4.7.1相量形式的基爾霍夫電流定律

4.7基爾霍夫定律的相量形式即流過電路中的一個節(jié)點的各電流解析式的代數(shù)和等于零。1、基爾霍夫電流定律的實質(zhì)電流的連續(xù)性原理2、相量形式基爾霍夫電流定律的內(nèi)容4.7.2相量形式的基爾霍夫電壓定律

在正弦交流電路中，各段電壓都是同頻率的正弦量，所以表示一個回路中各段電壓相量的代數(shù)和也等于零，即4.7基爾霍夫定律的相量形式1、基爾霍夫電壓定律的實質(zhì)能量守恒定律2、相量形式基爾霍夫電壓定律的內(nèi)容例4.16

如圖4.25(a)、(b)所示電路中，已知電流表都是10A,求電路中電流表A的讀數(shù)。4.7基爾霍夫定律的相量形式圖4.25例4.16圖解題過程4.7基爾霍夫定律的相量形式解設(shè)端電壓(1)選定電流的參考方向如圖(a)所示，則

(與電壓同相)

由ＫＣＬ電流表的讀數(shù)為注意：這與直流電路是不同的，總電流并不是20Ａ。

(滯后于電壓)Ａ4.7基爾霍夫定律的相量形式(2)選定電流的參考方向如圖(b)所示，則

(超前于電壓)電流表的讀數(shù)為10Ａ。1由ＫＣＬ4.7基爾霍夫定律的相量形式例4.17

如圖4.26(a)，(b)所示電路中，電壓表的讀數(shù)都是５０Ｖ，試分別求個電路中的Ｖ表的讀數(shù)。圖4.26例4.17圖解題過程4.7基爾霍夫定律的相量形式解設(shè)電流為參考相量，即(1)選定的參考方向如圖(a)所示，則由ＫＶＬ所以電壓表Ｖ的讀數(shù)為Ｖ。(與電流同相)(超前于電流)4.7基爾霍夫定律的相量形式(2)選定的參考方向如圖(b)所示，則由KVL電壓表Ｖ的讀數(shù)為50Ｖ。4.8.1復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納電路中的電阻，電感和電容元件上的電流和電壓的相量關(guān)系，可以用如下統(tǒng)一形式來表示，即

4.8復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納及其等效變換1.

復(fù)阻抗把式中Ｚ稱為元件的阻抗。還可得Ｚ是一個復(fù)數(shù)，所以又成為復(fù)阻抗。

阻抗Ｚ用代數(shù)形式表示時，可寫為，Ｚ的實部為Ｒ，稱為“電阻”，Ｚ的虛部為Ｘ，稱為“電抗”，它們之間符合阻抗三角形，如圖4.28所示。從而有下列關(guān)系圖4.28阻抗三角形4.8復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納及其等效變換復(fù)阻抗的倒數(shù)叫復(fù)導(dǎo)納，用大寫字母Ｙ表示，即

2.

復(fù)導(dǎo)納在國際單位制中，Ｙ的單位是西門子，用“Ｓ”表示，簡稱“西”。復(fù)導(dǎo)納的極坐標(biāo)形式為4.8復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納及其等效變換

3.

復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的關(guān)系即復(fù)導(dǎo)納的模等于對應(yīng)復(fù)阻抗模的倒數(shù)，導(dǎo)納角等于對應(yīng)阻抗角的負(fù)值?？梢钥闯?.8復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納及其等效變換4.8.2復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換圖4.29(a)所示為電阻Ｒ與電抗Ｘ串聯(lián)組成的復(fù)阻抗，圖4.29(b)所示為電導(dǎo)Ｇ與電納Ｂ組成的復(fù)導(dǎo)納，根據(jù)等效的含義：兩個二端口網(wǎng)絡(luò)只要端口處具有完全相同的電壓電流關(guān)系，二者便是互為等效的。

1.

將復(fù)阻抗等效為復(fù)導(dǎo)納由

所以圖4.29復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換4.8復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納及其等效變換4.8復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納及其等效變換2．將復(fù)導(dǎo)納等效為復(fù)阻抗

由復(fù)導(dǎo)納等效變換為復(fù)阻抗的參數(shù)條件

4.8復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納及其等效變換例4.18

已知加在電路上的端電壓為通過電路中的電流為求、阻抗角和導(dǎo)納角解

電壓的相量為所以4.8復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納及其等效變換例4.19

如圖4.29(a)所示，已知電阻試求其等效復(fù)導(dǎo)納。圖4.29復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效變換解

由已知條件所以4.9.1電壓與電流的關(guān)系圖4.30給出了RLC串聯(lián)電路。電路中流過各元件的是同一個電流，

4.9RLC串聯(lián)電路圖4.30RLC串聯(lián)電路若電流則其相量為4.9.2電路的性質(zhì)

1.

電感性電路：圖4.31RLC串聯(lián)電路的相量圖此時阻抗角相量圖如圖4.31(a)所示，從相量圖中可看出，電流滯后于電壓角。

4.9RLC串聯(lián)電路

2.

電容性電路：其相量圖如圖4.31(c)所示，此時電流與電壓相同。如前作相量圖，如圖4.31(b)所示，從相量圖中可以看出，電流超前于電壓角。3.

電阻性電路：此時

阻抗角阻抗角此時

4.9RLC串聯(lián)電路4.9.3阻抗串聯(lián)電路

圖4.32給出了多個復(fù)阻抗(每個復(fù)阻抗都是由R，L，C組合而成)串聯(lián)的電路，電流和電壓的參考方向如圖中所示。由KVL可得圖4.32多阻抗串聯(lián)其中Z為串聯(lián)電路的等效阻抗，有上式可得4.9RLC串聯(lián)電路4.9RLC串聯(lián)電路、例4.20

有一RLC串聯(lián)電路，其中，外加電壓試求(1)復(fù)阻抗Z，并確定電路的性質(zhì)(2)(3)繪出相量圖解

(1)，所以此電路為電感性電路4.9RLC串聯(lián)電路(3)相量圖如圖所示。(2)4.9RLC串聯(lián)電路，電源電壓，要使問串聯(lián)的電感應(yīng)為多少？例4.21電感降壓來調(diào)速的電風(fēng)扇的等效電路如圖4.34(a)所示，已知解

以為參考相量，作相量圖如圖4.36(b)所示。由相量圖得代入數(shù)據(jù)4.9RLC串聯(lián)電路解得圖4.34例4.21圖4.10.1阻抗法分析并聯(lián)電路圖4.35所示為一個兩條支路并聯(lián)的電路，其中每一條支路都是一個簡單的串聯(lián)電路。

4.10RLC并聯(lián)電路圖4.35RLC并聯(lián)電路由KCL知總電流為這個電路的相量圖也是不難做出的，由于并聯(lián)電路個之路的電壓相同，所以習(xí)慣上常取電壓為參考相量。即選擇該電壓相量的輻角為零。

圖4.36并聯(lián)電路的相量圖4.10RLC并聯(lián)電路，、例4.22

兩條支路并聯(lián)的電路如圖4.37所示。已知端電壓求各支路電流，并畫出相量圖。圖4.37例4.22圖解

選的參考方向如圖所示。4.10RLC并聯(lián)電路4.10RLC并聯(lián)電路由KCL相量圖如圖4.38所示

圖4.38例4.27相量圖4.10.2導(dǎo)納法分析并聯(lián)電路一個并聯(lián)電路可以用阻抗法分析，也可以用導(dǎo)納法分析。對于多個之路的并聯(lián)電路，用導(dǎo)納法顯得更為方便。

圖4.39RLC并聯(lián)電路在圖4.39所示電路中，則各支路的電流為4.10RLC并聯(lián)電路

(a)(b) (c)

圖4.40RLC并聯(lián)電路相量圖電感支路的“感納”

電容支路的“容納”稱為“電納”，利用電納也可判斷電路的性質(zhì)：(1)

總電流越前于端電壓，電路呈電容性，如圖4.40(a)所示。(2)

總電流滯后于端電壓，電路呈電感性，如圖4.40(b)所示。(3)

總電流與端電壓同相，電路呈電阻性，如圖4.40(c)所示。4.10RLC并聯(lián)電路4.10RLC并聯(lián)電路例4.23

圖4.39所示為RLC并聯(lián)電路，已知端電壓為試求(1)并聯(lián)電路的復(fù)導(dǎo)納Y；(2)各支路的電流和總電流(3)繪出相量圖解

選的參考方向如圖所示4.10RLC并聯(lián)電路(1)(2)由已知則(3)相量圖如圖4.41所示圖4.41例4.28相量圖4.10.3多阻抗并聯(lián)圖4.42給出了一個由多支路并聯(lián)的電路圖。

圖4.42多阻抗并聯(lián)由KCL其中4.10RLC并聯(lián)電路圖4.43例4.24圖例4.24圖4.43所示并聯(lián)電路中，已知端電壓試求:(1)總導(dǎo)納；(2)各支路電流和總電流的參考方向如圖所示

解：選(1)

4.10RLC并聯(lián)電路(2)

4.10RLC并聯(lián)電路4.11.1網(wǎng)孔電流法圖4.44給出了一個由兩個網(wǎng)孔組成的交流電路，圖中各量都已知，求各支路電流

4.11交流電路的相量分析法圖4.44網(wǎng)孔電流法其參考方向如圖4.44所示。各網(wǎng)孔繞行方向和本網(wǎng)孔電流參考方向一致，列網(wǎng)孔電流方程為其中解方程可求出各支路電流分別為例4.25

圖4.44所示電路中，已知，求各支路電流。4.11交流電路的相量分析法解

選定各支路電流和網(wǎng)孔電流如圖所示，選定參考繞行方向和網(wǎng)孔電流的參考方向一致。列出網(wǎng)孔方程為的參考方向整理得4.11.2節(jié)點法用節(jié)點法解圖4.44所示電路。各電流電壓相量的參考方向如圖中所示，以b點為參考節(jié)點，則

其中

4.11交流電路的相量分析法4.11交流電路的相量分析法例4.26圖4.44所示電路中已知數(shù)據(jù)同例4.25，使用節(jié)點法求各支路電流。解

以b點為參考節(jié)點，各支路電流參考方向如圖所示4.12.1瞬時功率p如圖4.45所示，設(shè)通過負(fù)載的電流為

4.12正弦電流電路的功率圖4.45功率加在負(fù)載兩端的電壓為負(fù)載吸收的瞬時功率為2、瞬時功率波形圖1、瞬時功率4.12.2有功功率一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值稱為“平均功率”，或稱“有功功率”，用字母“P”表示，即

圖4.46瞬時功率波形圖4.12正弦電流電路的功率所以有

稱作負(fù)載的“功率因數(shù)”4.12.3無功功率Q1、無功功率的定義為2、在既有電感又有電容的電路中，總的無功功率等于兩者的代數(shù)和，即4.12正弦電流電路的功率

4.12.4視在功率S電機(jī)和變壓器的容量是由他們的定額電壓和定額電流來決定的。因此往往可以用視在功率來表示。視在功率的定義為即視在功率為電路中的電壓和電流有效值的乘積。單位為伏安(VA)，工程上也常用千伏安(kVA)表示。4.12正弦電流電路的功率

4.12.5功率三角形圖4.47功率三角形4.12正弦電流電路的功率例4.27

已知一阻抗Z上的電壓，電流分別為(電壓電流的參考方向一致)，求Z、。解

4.12正弦電流電路的功率4.12正弦電流電路的功率例4.28

已知40W的日光燈電路如圖4.48所示，在的電壓下，電流值為，求該日光燈的功率因數(shù)及所需的無功功率Q。

圖4.48例4.28圖解

因為所以由于是電感性電路，所以電路中的無功功率為4.12正弦電流電路的功率例4.29用三表法測量一個線圈的參數(shù)，如圖4.49所示，得下列數(shù)據(jù)：電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為30W，試求該線圈的參數(shù)R和L(電源的頻率為50Hz)圖4.49例4.29圖4.12正弦電流電路的功率解

選為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖4.49所示，根據(jù)求得線圈的阻抗由于所以則4.13.1功率因數(shù)提高的意義在交流電路中，一般負(fù)載多為電感性負(fù)載，例如常用的交流感應(yīng)電動機(jī)，日光燈等，通常它們的功率因數(shù)都比較低。交流感應(yīng)電動機(jī)在額定負(fù)載時，功率因數(shù)約在0.8~0.85，輕載時只有0.4~0.5，空載時更低，僅為0.2~0.3，不裝電容器的日光燈的功率因數(shù)為0.45~0.60左右。

4.13功率因數(shù)的提高功率因數(shù)低產(chǎn)生的不良后果(1)電源設(shè)備的容量不能得到到充分的利用(2)增加了線路上的功率損耗和電壓降。4.13.2提高功率因數(shù)的方法

圖4.50功率因數(shù)的提高4.13功率因數(shù)的提高一方面是提高自然功率因數(shù)，主要辦法有改進(jìn)電動機(jī)的運行條件，合理選擇電動機(jī)的容量，或采用同步電動機(jī)等措施。另一方面是采用人工補(bǔ)償，也叫無功補(bǔ)償。就是在通常廣泛應(yīng)用的電感性電路中，人為的并聯(lián)電容性負(fù)載，利用電容性負(fù)載的超前電流來補(bǔ)償之后的電感性電流，以達(dá)到提高功率因數(shù)的目的。用并聯(lián)電路來提高功率因數(shù)，一般補(bǔ)償?shù)?/p>