選修4-4第一講-柱坐標系與球坐標系

柱坐標系與球坐標系問題情境

右圖是一個圓形體育場，自正東方向起，按逆時針方向等分為十二個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)……十二區(qū).我們設圓形體育場第一排與體育中心O的距離為300m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺的高度為0.6m.現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第三排正中的位置A，如何描述這個位置？問題情境GPS系統(tǒng)包括三大部分：空間部分-----GPS衛(wèi)星星座；地面控制部分-----地面監(jiān)控系統(tǒng)；用戶設備部分-----GPS信號接收機。問題情境那么怎樣確定它們在空間的位置呢?

GPS的空間部分是由24顆工作衛(wèi)星組成,它位于距地表20200km的上空,均勻分布在6個軌道面上(每個軌道面4顆),軌道傾角為55°。此外,還有4顆有源備份衛(wèi)星在軌運行。衛(wèi)星的分布使得在全球任何地方、任何時間都可觀測到4顆以上的衛(wèi)星,并能保持良好定位解算精度的幾何圖象。這就提供了在時間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰?。問題:閱讀課本P16---17

了解柱坐標系的定義,以及如何用柱坐標系描述空間中的點.一.柱坐標系

設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示點Q在平面oxy上的極坐標，

點P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,z)表示.xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ

把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系.有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫P的柱坐標，記作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,Z∈R柱坐標系又稱半極坐標系,它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的.

柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的.

空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換公式為試一試

設點的直角坐標為(1，1，1)，求它在柱坐標系中的坐標.解得ρ=，θ=點在柱坐標系中的坐標為（，，1）

注：求θ時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致試一試

給定一個底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標系，利用柱坐標描述圓柱側(cè)面以及底面上點的位置.xyzo注：坐標與點的位置有關(guān)二.球坐標系閱讀課本P18

了解球坐標系的概念以及在球坐標系中點的確定xyzoPQθrφ設P是空間任意一點，連接OP，記|OP|=r，OP與OZ軸正向所夾的角為φ.在oxy平面的射影為Q，設P在oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ.這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組(r,φ,θ)表示.(r,φ,θ)

我們把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系).有序數(shù)組(r,φ,θ)叫做點P的球坐標，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ

空間的點與有序數(shù)組(r,φ,θ)之間建立了一種對應關(guān)系.空間點P的直角坐標(x,y,z)與球坐標(r,φ,θ)之間的變換關(guān)系為數(shù)學運用例1、建立適當?shù)那蜃鴺讼?，表示棱長為1的正方體。xzABCGDEFO

空間點P的直角坐標(x,y,z)與球坐標(r,q,j

)之間的變換關(guān)系:建構(gòu)數(shù)學OzjqrP(r,q,j)yxzr≥0,0≤≤,0≤＜2Q試一試

設點的球坐標為(2，，)，求它的直角坐標.點在直角坐標系中的坐標為（－1，1，－）.數(shù)軸平面直角坐標系平面極坐標系空間直角坐標系球坐標系柱坐標系

坐標系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化，從而產(chǎn)生了坐標法.坐標系小結(jié)人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培