全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)高考真題

精選文檔精選文檔PAGEPAGE14精選文檔PAGE2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試

理科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定地點(diǎn)上。

2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無(wú)效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是切合題目要求的。

1i，則|z|1．設(shè)z2i1i1A．0B．D．2C．122．已知會(huì)集Axx2x20，則eRAA．x1x2B．x1x2C．x|x1x|x2D．x|x1x|x2

3．某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增添了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地認(rèn)識(shí)該

地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比率，

獲得以下餅圖：

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比率

則下邊結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是

A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B．新農(nóng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上

建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比率

C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍

D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟(jì)收入的一半

4．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3S3S2S4，a12，則a5A．12B．10C．10D．125．設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A．y2xB．yxC．y2xD．yx6．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EBA．3AB1ACB．1AB3ACC．3AB1AC444444D．1AB3AC447．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為

A．217B．25C．3

D．2

8．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為2的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，3

則FMFN=

A．5B．6C．7

D．8

ex，x0，xa．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的9．已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)lnx，x0，取值范圍是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．以以下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．

此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，

三個(gè)半圓

的直徑分別為直角三角形

ABC

的斜邊

BC，直角邊

AB，AC．△ABC的三邊所圍成的

地區(qū)記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自

Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則

A．p=p2B．p=p113C．p2=p3D．p1=p2+p311．已知雙曲線C：x2y21，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條3漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若△OMN為直角三角形，則|MN|=3B．3C．23D．4A．212．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所

得截面面積的最大值為3323323A．4B．C．4D．32二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。x2y2013．若x，y滿足拘束條件xy10，則z3x2y的最大值為_____________．y014．記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn2an1，則S6_____________．15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技競(jìng)賽，且最稀有1位女生當(dāng)選，則不一樣樣的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）16．已知函數(shù)fx2sinxsin2x，則fx的最小值是_____________．

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。

（一）必考題：60分。

17．（12分）

在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.1）求cosADB；

（2）若DC22，求BC.

18．（12分）

如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把△DFC

折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的地點(diǎn)，且PFBF.

1）證明：平面PEF平面ABFD；

2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值.

19．（12分）設(shè)橢圓C:x2y21的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)2為(2,0).

（1）當(dāng)

l

與

x軸垂直時(shí)，求直線

AM

的方程；

（2）設(shè)

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：

OMA

OMB

.

20．（12

分）

某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶從前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，

如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再

依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)堅(jiān)決定能否對(duì)余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0

p1)，且各件產(chǎn)品能否為不合格品互相獨(dú)立．

（1）記

20件產(chǎn)品中恰有

2件不

合格品的概率為

f(p),求

f(p)的最大值點(diǎn)

p0．

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了

20件，結(jié)果恰有

2件不合格品，以（

1）中確立的

p0作為

p

的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)開銷為

2元，如有不合格品進(jìn)入用戶手中，

則工廠要對(duì)每件

不合格品支付25元的賠償開銷．

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)開銷與賠償開銷的和記為

X

，

求EX

;

ii）以檢驗(yàn)開銷與賠償開銷和的希望值為決策依據(jù)，能否該對(duì)這箱余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

21．（12分）已知函數(shù)f(x)1xalnx．x（1）議論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)fx1fx2a2．x1,x2，證明：x2x1（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第

一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos30.

（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.

23．[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知f(x)|x1||ax1|.（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；（2）若x(0,1)f(x)x建立，求a的取值范圍.時(shí)不等式

參照答案：

123456789101112

CBABDABDCABA

13.614.6315.163316.217.（12分）解：（1）在△ABD中，由正弦定理得BDAB.sinAsinADB由題設(shè)知，52，所以sinADB2sin45.sinADB5由題設(shè)知，ADB90，所以cosADB1223.255

（2）由題設(shè)及（1）知，cosBDCsinADB2.5在△BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825222525.

所以

BC

5.

18.（12分）

解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面

又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.

PEF.

2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.

以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HF的方向?yàn)閥軸正方向，|BF|為單位長(zhǎng)，建立以以以下圖的空間直角坐標(biāo)系H-xyz.

由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=3.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得PH3,EH3.22則H(0,0,0),P(0,0,3),D(1,3,0),DP(1,3,3),HP(0,0,3)為平面22222ABFD的法向量.HPDP334設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則sin||4.|HP||DP|3

3所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.4

19.（12分）解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)或(1,2).22所以AM的方程為y2x2或y2x2.22（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，OMAOMB0.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直均分線，所以O(shè)MAOMB.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，A(x1,y1),B(x2,y2)，則x12,x22，直線MA，MB的斜率之和為kMAkMBy1y2.x12x22由y1kx1k,y2kx2k得kMAkMB2kx1x23k(x1x2)4k(x12)(x22).將yk(x1)代入x2y21得2(2k21)x24k2x2k220.所以，x1x24k2,x1x22k222k22k2.11則2kx1x23k(x1x2)4k4k34k12k38k34k2k210.從而kMAkMB0，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以O(shè)MAOMB.綜上，OMAOMB.20.（12分）解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)C202p2(1p)18.所以f(p)C202[2p(1p)1818p2(1p)17]2C202p(1p)17(110p).令f(p)0，得p0.1.當(dāng)p(0,0.1)時(shí)，f(p)0；當(dāng)p(0.1,1)時(shí)，f(p)0.

所以f(p)的最大值點(diǎn)為p00.1.（2）由（1）知，p0.1.（i）令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y:B(180,0.1)，X20225Y，即X4025Y.所以EXE(4025Y)4025EY490.（ii）假如對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.因?yàn)镋X400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).21.（12分）解:（1）f(x)的定義域?yàn)?0,)，f(x)11ax2ax1.x2xx2（i）若a2，則f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)a2，x1時(shí)f(x)0，所以f(x)在(0,)單調(diào)遞減.（ii）若a2，令f(x)0得，xaa24或xaa24.22當(dāng)x(0,aa24)U(aa24,)時(shí)，f(x)0；22當(dāng)x(aa24,aa24)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在22(0,aa24),(aa24,)單調(diào)遞減，在(aa24,aa24)單調(diào)遞2222增.（2）由（1）知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2.因?yàn)閒(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2滿足x2ax10，所以x1x21，沒關(guān)系設(shè)x1x2，則x21.因?yàn)閒(x1)f(x2)11alnx1lnx22alnx1lnx22a2lnx2，x1x2x1x2x1x2x1x21x2x2

所以f(x1)f(x2)a2等價(jià)于1x22lnx20.x1x2x2設(shè)函數(shù)g(x)1)單調(diào)遞減，又g(1)0，從x2lnx，由（1）知，g(x)在(0,x而當(dāng)x(1,)時(shí)，g(x)0.所以1x22lnx20，即f(x1)f(x2)a2.x2x1x222．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）解:（1）由xcos，ysin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24．（2）由（1）知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓由題設(shè)知，C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線．記y軸右側(cè)的射線為l1，y軸左側(cè)的射線為l2．因?yàn)锽在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為|k2|2，故2，所以21kk4或k0．34時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k3與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線的距離為|k2|2，所以22，故k0k1或k4．3經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k4時(shí)，l2與C2沒有公共點(diǎn)．3綜上，所求C1的方程為y4|x|2．323．[選修4—5：不等式選講]（10分）

2,x1,解：（1）當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1||x1|，即f(x)2x,1x1,2,x1.故不等式f(x)1的解集為{x|x1}．（）當(dāng)x(0,1)時(shí)|x1||ax2(0,1)時(shí)|ax1|1建立．1|x建立等價(jià)于當(dāng)x2若a0，則當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax1|1；若a0，|ax1|1的解集為0x2，所以21，故0a2．a(chǎn)a綜上，a的取值范圍為(0,2].

松開的記憶，飄落的莫名的塵埃，像起伏的細(xì)風(fēng)，拂過(guò)腦海，留下一份情愁。一條街，沒有那些人，那些身影，卻能往返徘徊穿越。街，行走時(shí)，即使漫長(zhǎng)，漫長(zhǎng)，有時(shí)只為聽一顆流動(dòng)的心的夢(mèng)話。沉默，倔強(qiáng)，回望，忘掉，記著，全部像斷了的弦，有時(shí)希望生活簡(jiǎn)單就好，有時(shí)卻又莫名的頹喪此中。

有些路，只好一個(gè)人走；有些事，只好一個(gè)人去經(jīng)歷。粗讀加繆、薩特的存在主義，它告訴我，人就是非理性的存在。光禿禿的枝椏、清寂的清晨、流動(dòng)的陽(yáng)光，飄落于心，或滿意，或

寥寂，照耀心境，但是，有時(shí)卻只屬于那一刻。總之，全部但是心情。

人生的畫面一幅幅地剪輯，最后將就出的是一張五彩斑斕的水彩畫，有明亮的火紅色，凝重的墨黑以及一抹愁悶的天藍(lán)色。人的記憶很奇怪，那些從前的過(guò)往，就像一幅幅的背景圖，只

有一個(gè)瞬時(shí)，卻沒有從前或此后。比方，只好記得某個(gè)瞬時(shí)的淺笑，只幸好記憶的印跡搜尋某時(shí)辰騎著單車穿過(guò)路口拐角的瞬時(shí)，卻都不認(rèn)識(shí)為何淺笑，為何穿過(guò)街角。

全部，有時(shí)荒謬得像一場(chǎng)莫名狀況劇。但是，這就是生活。

從前的夢(mèng)，從前的痛，從前的歌，從前的熱忱相擁，從前的燦爛星空。

也許，多年此后，再也見不到的那些人，和著記憶的碎片飛揚(yáng)而來(lái)，從前伴著我們走過(guò)春華秋實(shí)。天空湛藍(lán)，杜鵑紛飛，飛過(guò)季節(jié)，從前萍水相遇，歡聚一堂，忽然回首，唯歌聲飄留。

讓人憶起《米拉波橋》里的詩(shī)句：夜幕降臨，鐘聲悠悠，歲月已逝，唯我獨(dú)留。

人在天涯，綿綿的思路跟著細(xì)風(fēng)飄浮，從充滿礁石的心靈海灘上穿過(guò)千山萬(wàn)水，到達(dá)游蕩的身軀里，刻下一篇篇箋章。而這，也許在多年此后，當(dāng)再次翻動(dòng)時(shí)，原認(rèn)為何都已改變，

松開的記憶，飄落的莫名的塵埃，像起伏的細(xì)風(fēng)，拂過(guò)腦海，留下一份情愁。一條街，沒有那些人，那些身影，卻能往返徘徊穿越。街，行走時(shí)，即使漫長(zhǎng)，漫長(zhǎng)，有時(shí)只為聽一顆流動(dòng)的

心的夢(mèng)話。沉默，倔強(qiáng)，回望，忘掉，記著，全部像斷了的弦，有時(shí)希望生活簡(jiǎn)單就好，有時(shí)卻又莫名的頹喪此中。

有些路，只好一個(gè)人走；有些事，只好一個(gè)人去經(jīng)歷。粗讀加繆、薩特的存在主義，它告訴我，人就是非理性的存在。光禿禿的枝椏、清寂的清晨、流動(dòng)的陽(yáng)光，飄落于心，或滿意，或

寥寂，照耀心境，但是，有時(shí)卻只屬于那一刻。總之，全部但是心情。

人生的畫面一幅幅地剪輯，最后將就出的是一張五彩斑斕的水彩畫，有明亮的火紅色，凝重的墨黑以及一抹愁悶的天藍(lán)色。人的記憶很奇怪，那些從前的過(guò)往，就像一幅幅的背景圖，只

有一個(gè)瞬時(shí)，卻沒有從前或此后。比方，只好記得某個(gè)瞬時(shí)的淺笑，只幸好記憶的印跡搜尋某時(shí)辰騎著單車穿過(guò)路口拐角的瞬時(shí)，卻都不認(rèn)識(shí)為何淺笑，為何穿過(guò)街角。

全部，有時(shí)荒謬得像一場(chǎng)莫名狀況劇。但是，這就是生活。

從前的夢(mèng)，從前的痛，從前的歌，從前的熱忱相擁，從前的燦爛星空。

也許，多年此后，再也見不到的那些人，和著記憶的碎片飛揚(yáng)而來(lái)，從前伴著我們走過(guò)春華秋實(shí)。天空湛藍(lán)，杜鵑紛飛，飛過(guò)季節(jié)，從前萍水相遇，歡聚一堂，忽然回首，唯歌聲飄留。

讓人憶起《米拉波橋》里的詩(shī)句：夜幕降臨，鐘聲悠悠，歲月已逝，唯我獨(dú)留。

人在天涯，綿綿的思路跟著細(xì)風(fēng)飄浮，從充滿礁石的心靈海灘上穿過(guò)千山萬(wàn)水，到達(dá)游蕩的身軀里，刻下一篇篇箋章。而這，也許在多年此后，當(dāng)再次翻動(dòng)時(shí)，原認(rèn)為何都已改變，

松開的記憶，飄落的莫名的塵埃，像起伏的細(xì)風(fēng)，拂過(guò)腦海，留下一份情愁。一條街，沒有那些人，那些身影，卻能往返徘徊穿越。街，行走時(shí)，即使漫長(zhǎng)，漫長(zhǎng)，有時(shí)只為聽一顆流動(dòng)的

心的夢(mèng)話。沉默，倔強(qiáng)，回望，忘掉，記著，全部像斷了的弦，有時(shí)希望生活簡(jiǎn)單就好，有時(shí)卻又莫名的頹喪此中。

有些路，只好一個(gè)人走；有些事，只好一個(gè)人去經(jīng)歷。粗讀加繆、薩特的存在主義，它告訴我，人就是非理性的存在。光禿禿的枝椏、清寂的清晨、流動(dòng)的陽(yáng)光，飄落于心，或滿意，或

寥寂，照耀心境，但是，有時(shí)卻只屬于那一刻?？傊?，全部但是心情。

人生的畫面一幅幅地剪輯，最后將就出的是一張五彩斑斕的水彩畫，有明亮的火紅色，凝重的墨黑以及一抹愁悶的天藍(lán)色。人的記憶很奇怪，那些從前的過(guò)往，就像一幅幅的背景圖，只

有一個(gè)瞬時(shí)，卻沒有從前或此后。比方，只好記得某個(gè)瞬時(shí)的淺笑，只幸好記憶的印跡搜尋某時(shí)辰騎著單車穿過(guò)路口拐角的瞬時(shí)，卻都不認(rèn)識(shí)為何淺笑，為何穿過(guò)街角。

全部，有時(shí)荒謬得像一場(chǎng)莫名狀況劇。但是，這就是生活。

從前的夢(mèng)，從前的痛，從前的歌，從前的熱忱相擁，從前的燦爛星空。

也許，多年此后，再也見不到的那些人，和著記憶的碎片飛揚(yáng)而來(lái)，從前伴著我們走過(guò)春華秋實(shí)。天空湛藍(lán)，杜鵑紛飛，飛過(guò)季節(jié)，從前萍水相遇，歡聚一堂，忽然回首，唯歌聲飄留。

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