第八章博弈論

管理經(jīng)濟(jì)學(xué)阮建青浙江大學(xué)管理學(xué)院農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)管理系OfficeRoom:啟真大樓1307Email:ruanjq@126.com第八章博弈論

提綱：（一）博弈論基本介紹（二）納什均衡概念（三）完全信息靜態(tài)博弈求解（四）完全信息動(dòng)態(tài)博弈求解（五）合作的誘惑例子剪刀、石頭、布下棋囚徒困境（Prisoner’sdilemma）有甲、乙兩名罪犯，政策是坦白從寬、抗拒從嚴(yán)。一人坦白另一抗拒，則坦白者關(guān)1年，抗拒者關(guān)9年；兩人全部抗拒各關(guān)1年；兩人全部坦白各關(guān)5年。結(jié)果如果？坦白（L）抗拒（R）坦白（T）-5-50-9

抗拒（B）-90-1-1罪犯甲罪犯乙（一）博弈論基本介紹1.定義：

博弈論（gametheory），又譯對(duì)策論。研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問題。在產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，許多產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)是寡頭斷市場(chǎng)。在分析寡頭壟斷市場(chǎng)中企業(yè)決策行為時(shí)，必須把各種決策者之間的策略及其相互作用納入到經(jīng)濟(jì)模型中，這就是博弈分析。2.博弈的組成要素

參與人：決策主體；

行為：參與人的決策變量；策略：參與人選擇其行為的規(guī)制；信息：有關(guān)其他參與人（對(duì)手）的特征和行動(dòng)的知識(shí)；收益：參與人從博弈中獲得的利益水平；均衡：所有參與人的最優(yōu)策略或行動(dòng)的組合。例：可口可樂與百事可樂的博弈（1）如果雙方都不漲價(jià)，各得利潤10單位；（2）如果可口可樂不漲價(jià)，百事可樂漲價(jià)，可口可樂利潤100，百事可樂利潤-30；（3）如果可口可樂漲價(jià)，百事可樂不漲價(jià)，可口可樂利潤-20，百事可樂利潤30；（4）如果雙方都漲價(jià)，可口可樂利潤140，百事可樂利潤35；

參與者2百事可樂

參與者1

可口可樂

不漲價(jià)漲價(jià)

不漲價(jià)漲價(jià)10，10100，-30-20，30140，35返回可口可樂與百事可樂的博弈矩陣（1）根據(jù)參與人的多少，分為兩人博弈或多人博弈；（2）根據(jù)參與人是否合作，分為合作博弈或非合作博弈：（3）根據(jù)博弈結(jié)果的不同，又可分為零和博弈、常和博弈與變和博弈。零和博弈。一方的贏必然伴隨著另一方的輸，總和為零。常和博弈。在這種博弈中，各種結(jié)果下的各博弈方得益之和總是等于一個(gè)非零常數(shù)。變和博弈。不同策略組合下各博弈方的得益之和是不同的。

3.分類

（3）從行動(dòng)的先后次序，分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈。靜態(tài)博弈，參與人同時(shí)選擇行動(dòng)；動(dòng)態(tài)博弈，參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)的博弈。（4）從信息獲得情況，分為完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息指每一個(gè)參與人對(duì)所有其他參與人的特征，如策略集合及得益函數(shù)都有準(zhǔn)確完備的知識(shí)。根據(jù)（3）、（4）劃分組合得到四類博弈類型：完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動(dòng)態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動(dòng)態(tài)博弈完全信息靜態(tài)博弈：剪刀、石頭、布完全信息動(dòng)態(tài)博弈：下棋不完全信息靜態(tài)博弈：暗標(biāo)拍賣（密封標(biāo)書、統(tǒng)一時(shí)間公證開標(biāo)，各博弈方無法知道其他人的策略）不完全信息動(dòng)態(tài)博弈：黔驢技窮，路遙知馬力，日久見人心（二）納什均衡概念納什均衡（Nashequilibrium）：博弈的任何一方不能夠單獨(dú)改變戰(zhàn)略來提高收益的一組戰(zhàn)略被稱為納什均衡（Nashequilibrium）1.占優(yōu)策略均衡在一些博弈中，一個(gè)參與人的最優(yōu)策略可能可以不依賴于其他參與人的策略選擇；不論其他參與人選擇什么策略，他的最優(yōu)策略是唯一的，這樣的最優(yōu)策略被稱為“占優(yōu)策略”。如果一個(gè)博弈中，某個(gè)參與人有占優(yōu)策略，那么該參與人的其他可選擇策略就被稱為“劣策略”。在一個(gè)博弈里，如果所有參與人都有占優(yōu)策略存在，那么占優(yōu)策略均衡是可以預(yù)測(cè)到的唯一的均衡，因?yàn)闆]有一個(gè)理性的參與人會(huì)選擇劣策略。（三）完全信息靜態(tài)博弈求解坦白（L）抗拒（R）坦白（T）-5-50-9

抗拒（B）-90-1-1罪犯甲罪犯乙2、嚴(yán)格劣策略的重復(fù)剔除首先找出某個(gè)參與人的嚴(yán)格劣策略(假定其存在)，把這個(gè)劣策略剔除掉，重新構(gòu)造一個(gè)不包含已剔除策略的新的博弈；所謂“嚴(yán)格劣策略”是指：在博弈中，不論其他參與人采取什么策略，某一參與人可能采取的策略中，對(duì)自己嚴(yán)格不利的策略。重復(fù)這個(gè)過程。

一個(gè)博弈可能有多個(gè)納什均衡，而具體哪個(gè)均衡會(huì)實(shí)現(xiàn)，納什均衡本身不能給出回答，任何有限博弈都存在至少一個(gè)納什均衡。剪刀、石頭、布的納什均衡是什么？混合策略納什均衡：各以1/3的概率出剪刀、石頭、布

完全信息動(dòng)態(tài)博弈指的是各博弈方先后行動(dòng)，后行動(dòng)者知道先行動(dòng)者的具體行動(dòng)是什么且各博弈方對(duì)博弈中各種策略組合情況下所有參與人相應(yīng)的得益都完全了解的博弈。動(dòng)態(tài)博弈中我們把一個(gè)參與人的一次行動(dòng)稱為一個(gè)“階段”，因此一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈就會(huì)有多個(gè)甚至無限個(gè)博弈階段。

（四）完全信息動(dòng)態(tài)博弈求解一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈的擴(kuò)展式表達(dá)應(yīng)包含以下要素：(1)參與人集合：I＝1，…，n；(2)參與人的行動(dòng)順序：誰在什么時(shí)候行動(dòng)；(3)參與人的行動(dòng)空間：在每次行動(dòng)時(shí)，參與人有些什么行動(dòng)可供選擇；(4)參與人的信息集：每次行動(dòng)時(shí)，參與人知道些什么；(5)參與人的得益函數(shù)：在博弈結(jié)束后，每個(gè)參與人得到些什么；博弈樹通常用“博弈樹”來表述有限策略動(dòng)態(tài)博弈。①結(jié)：結(jié)包括決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)。②枝：博弈樹上，枝是從一個(gè)決策結(jié)到其直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動(dòng)選擇。在每一個(gè)枝旁標(biāo)注該具體行動(dòng)的代號(hào)。一般地，每個(gè)決策結(jié)下有多個(gè)枝，給出每次行動(dòng)時(shí)參與人的行動(dòng)空間，即此時(shí)有哪些行動(dòng)可供選擇。

不漲價(jià)漲價(jià)參與者1可口可樂10，10100，-30-20，30140，35不漲價(jià)漲價(jià)參與者2百事可樂不漲價(jià)漲價(jià)參與者2百事可樂140，35在動(dòng)態(tài)博弈中，參與人的行動(dòng)有先后順序，后行動(dòng)的參與人在自己行動(dòng)之前就可以觀察到先行動(dòng)者（參與人）的行為，并在此基礎(chǔ)上選擇相應(yīng)的策略。而且，由于先行動(dòng)者擁有后行動(dòng)者可能選擇策略的完全信息，因而先行動(dòng)者在選擇自己的策略時(shí)，就可以預(yù)先考慮自己的選擇對(duì)后行動(dòng)者選擇的影響，并采取相應(yīng)的對(duì)策。上述博弈也成為序列博弈

兩個(gè)房地產(chǎn)開發(fā)商的例子從表可以知道，該博弈有兩個(gè)納什均衡，即（Ａ開發(fā)，Ｂ不開發(fā)）和（Ａ不開發(fā)，Ｂ開發(fā)），我們無法確定是開發(fā)商Ａ選擇開發(fā)，開發(fā)商Ｂ選擇不開發(fā)，還是恰恰相反的結(jié)果。房地產(chǎn)開發(fā)博弈（靜態(tài)）的收收益矩陣

兩個(gè)房地產(chǎn)開發(fā)商的例子A先行動(dòng)，B后行動(dòng)不開發(fā)開發(fā)A0，00，22，0-4，-4不開發(fā)開發(fā)B不開發(fā)開發(fā)B在序列博弈中，先行者處于有利地位，可得到競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。在序列博弈中，先行者可以用既成事實(shí)獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。在這種情況下，怎樣才能獲得先行優(yōu)勢(shì)呢？理性的廠商都知道先行者優(yōu)勢(shì)，并希望讓競(jìng)爭(zhēng)者確信自己一定會(huì)開發(fā)，從而放棄開發(fā)。怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？威脅、承諾（1）空頭威脅如果廠商的努力不足以使對(duì)手相信自己肯定會(huì)開發(fā)，如制造輿論、研究與開發(fā)投入、廣告宣傳等，這種努力稱為空頭威脅。它不能嚇退競(jìng)爭(zhēng)者。（2）承諾和策略性行動(dòng)如果廠商想要嚇退競(jìng)爭(zhēng)者，必須作出一定開發(fā)的承諾，它是一種無法反悔的行動(dòng)。要使對(duì)手確信自己的承諾，必須做到如果不開發(fā)，會(huì)導(dǎo)致自己更大的損失。改變競(jìng)爭(zhēng)者對(duì)自己行動(dòng)的預(yù)期，從而迫使競(jìng)爭(zhēng)者選擇對(duì)自己有利的策略，達(dá)到限制對(duì)手的目的。承諾和策略性行動(dòng)是有風(fēng)險(xiǎn)的，其效果在很大程度上取決于參與者對(duì)各自收益函數(shù)的估計(jì)和行為準(zhǔn)則。適當(dāng)?shù)姆抢硇孕袨榈拿暎ㄓ赂?、瘋狂等），將有助與取得先行者優(yōu)勢(shì)。破釜沉舟背水一戰(zhàn)（五）合作的誘惑在類似囚徒的困境這樣的博弈中，存在著通過合作（共謀、勾結(jié)和串通）改善博弈結(jié)果的誘惑，這樣可以是大家的收益都得到改善。1．對(duì)社會(huì)無害的合作，通過某些規(guī)則實(shí)現(xiàn)設(shè)兩輛汽車同時(shí)到達(dá)一個(gè)十字路口，每個(gè)駕駛員都有開和等兩種選擇，博弈結(jié)果如下：

駕駛員1開等

駕駛員2

開等

-8，-84，00，40，02．對(duì)社會(huì)有害的合作，設(shè)法制止囚徒困境中，如果兩個(gè)囚徒形成攻守同盟，則罪犯得到好處，對(duì)社會(huì)不利。例如在寡頭廠商的定價(jià)博弈中，勾結(jié)定高價(jià)對(duì)雙方都有好處，但對(duì)社會(huì)不利，因此