第5章部分習(xí)題解答

第5章

部分習(xí)題解答第5章部分習(xí)題解答P151題5.3.3求:(1)t=2s時(shí)的角坐標(biāo),t=2s內(nèi)的角位移;(2)飛輪角速度和角加速度的表達(dá)式;(3)t=2s時(shí)刻的角速度和角加速度大小.某發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為(rad),如果、a、b、c均為常數(shù),第5章部分習(xí)題解答

解:(1)(2)

(3)2010.4.13第5章部分習(xí)題解答P151題5.3.4一飛輪在5s內(nèi)轉(zhuǎn)速有1000r.min-1均勻地減小到400r.min-1.求角速度大小和5s內(nèi)的總轉(zhuǎn)數(shù);還需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,飛輪才停止轉(zhuǎn)動(dòng)?解:

(1)第5章部分習(xí)題解答(2)設(shè)從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停下來(lái)所需時(shí)間為則第5章部分習(xí)題解答

也可以2010.4.13第5章部分習(xí)題解答P152題5.3.9解:在一半徑為R的均勻薄圓盤中,挖出一個(gè)直徑為R的圓形面積,所剩余部分的質(zhì)量為m,圓形空盤面積的中心距圓盤中心為R/2,求所剩部分對(duì)通過(guò)盤心且與盤垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

第5章部分習(xí)題解答由平行軸定理可得即2010.4.13第5章部分習(xí)題解答P153題5.3.15如圖所示,質(zhì)量為M、半徑為R的質(zhì)量均勻分布的實(shí)心球體,以角速度繞通過(guò)球心且垂直于紙平面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).質(zhì)量為m,初速度為的一小質(zhì)點(diǎn)與球相碰撞,并粘在球的邊緣上.求碰撞后該系統(tǒng)的角速度大小表達(dá)式.第5章部分習(xí)題解答解:在兩物體碰撞的過(guò)程中,m與球組成的系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒.參考正方向如圖所示.設(shè)系統(tǒng)的末角速度為2010.4.13第5章部分習(xí)題解答P153題5.3.17

如圖所示,一均質(zhì)棒長(zhǎng)2L,質(zhì)量為m,以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度v0在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與固定的O點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞,發(fā)生相碰處距棒中心為L(zhǎng)/2.求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小.第5章部分習(xí)題解答解:碰撞過(guò)程中,棒的角動(dòng)量守恒參考正方向如圖,則第5章部分習(xí)題解答P153題5.3.19(1)以飛出點(diǎn)為起點(diǎn),碎片能上升的最大高度;(2)剩余部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.

如圖所示,一質(zhì)量M,半徑為R,并以角速度繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)著的勻質(zhì)飛輪,在某一瞬時(shí)突然有一質(zhì)量為m的小碎片從飛輪的邊緣飛出.設(shè)碎片脫離飛輪時(shí)的速度方向正好豎直向上.試求:第5章部分習(xí)題解答解:

(1)碎片飛出時(shí)的速度為,上升過(guò)程,機(jī)械能守恒,設(shè)上升高度為h,碎片飛出位置為勢(shì)能零點(diǎn),則第5章部分習(xí)題解答

(2)設(shè)剩下部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,則有在碎片飛出過(guò)程中,碎片和剩余部分組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒,設(shè)剩余部分的角速度為,則第5章部分習(xí)題解答2010.4.14第5章部分習(xí)題解答P153題5.3.16如圖所示,質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l的質(zhì)量均勻分布的細(xì)桿,可繞其一端的垂直于紙面的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng).如果把棒拉到水平位置后放手,棒落到豎直位置時(shí),與放置在水平面上A處的質(zhì)量為M靜止的物體做完全彈性碰撞,物體在水平面上向右滑行了一段距離S后停止.設(shè)物體與水平面間的摩擦系數(shù)處處相同.求證：第5章部分習(xí)題解答重力勢(shì)能零點(diǎn)解：桿從水平位置到豎直位置的過(guò)程中,機(jī)械能守恒(勢(shì)能零點(diǎn)如圖)桿與物體碰撞時(shí),系統(tǒng)的角動(dòng)量,動(dòng)能都守恒第5章部分習(xí)題解答M向右滑動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：由(1)到(4)式可得2010.6.19第5章部分習(xí)題解答P153題5.3.18如圖所示,輪對(duì)中心軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為r,如果在輪邊緣上繞一輕繩,下端一質(zhì)量為m的重物,設(shè)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的阻力矩為.求重物自靜止開(kāi)始下落距離h時(shí)輪的角速度.設(shè)繩與輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng).解：

受力情況及坐標(biāo)系如圖,由轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛頓第二定律可得第5章部分習(xí)題解答mgTJrm第5章部分習(xí)題解答又因?yàn)榈?章部分習(xí)題解答P153題5.3.20如圖所示,將一質(zhì)量為m=0.05kg的小球系于不能伸長(zhǎng)的輕繩一端,繩穿過(guò)一豎直的光滑細(xì)管,手拉繩的另一端,先使小球以角速度大小為3rad.s-1,在半徑r1=0.2m的水平圓周上運(yùn)動(dòng),然后將繩向下拉,小球看作質(zhì)點(diǎn),當(dāng)r2=0.1m時(shí),(1)小球的角速度是