第四章波動光學

幾何光學波動光學量子光學(以光的直線傳播為基礎(chǔ)：光的獨立傳播定律、光的反射和折射定律)光學物理光學實驗基礎(chǔ)：光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象理論基礎(chǔ)：麥克斯韋電磁場理論模型：電磁波涉及范圍：光的傳播及其規(guī)律實驗基礎(chǔ)：光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)理論基礎(chǔ)：量子論模型：光量子涉及范圍：光和物質(zhì)的相互作用幾何光學波動光學量子光學17世紀19世紀20世紀光學篇第四章波動光學waveoptics4-1

光和光的相干性

光波中起感光作用的是電場強度E

矢量，稱為光矢量。

E矢量的振動稱為光振動。在波動光學中，主要討論的是相對光強，因此直接把光強定義為：一、光波的描述方法可見光波長在400nm----760nm。光波是電磁波紅外區(qū)可見光紫外區(qū)光波的能流密度。光強二、光的疊加性相干條件兩頻率相同，振動方向相同的光波在p點相遇1、非相干疊加兩獨立光源所發(fā)出的光或同一光源的不同部位所發(fā)出的光疊加疊加后光強等于兩光束單獨照射時的光強之和，無干涉現(xiàn)象.要使兩列波在P處產(chǎn)生相干疊加兩列波的條件：（1）振動方向相同（2）頻率相同（3）相位差恒定相干光相位差“瞬息萬變”2、相干疊加滿足相干條件的兩束光疊加后相位差恒定，有干涉現(xiàn)象若干涉相長干涉相消光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子普通光源：自發(fā)輻射獨立(不同原子發(fā)的光)··獨立(同一原子先后發(fā)的光)發(fā)光的隨機性發(fā)光的間隙性

=(E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射波列波列長L=0c？？兩個獨立的普通光源能否成為一對相干光源？？兩個獨立的普通光源能否成為一對相干光源鈉光燈A鈉光燈B兩束光不相干！普通光源發(fā)出的光是由光源中各個分子或原子發(fā)出的波列組成的，而這些波列之間沒有固定的相位關(guān)系。因此，來自兩個獨立光源的光波，即使頻率相同，振動方向相同，它們的相位差也不可能保持恒定，因而不是相干光；同一光源的兩個不同部分發(fā)出的光，也不滿足相干條件。

pS

*分波陣面法分振幅法·p薄膜S*1分波陣面法楊氏干涉2分振幅法薄膜干涉普通光源獲得相干光的途徑（方法）3分振動面法偏振光干涉光從A到B：n介質(zhì)r真空真空AB傳播速度波長相位差三、光程和光程差兩束初相相同的光在真空中傳播時的干涉情況將光在介質(zhì)中所走的路程，折算為在真空中的路程。（將光在介質(zhì)中的傳播，折算為在真空中的傳播.）光波在介質(zhì)中傳播時，其相位變化，不但與傳播的幾何路程有關(guān)，而且還與介質(zhì)的折射率有關(guān)。為了便于計算光程n介質(zhì)r真空真空AB光程表示在相同的時間內(nèi)光在真空中通過的路程便于比較光在不同介質(zhì)中所走路程的長度。12m3光程之差稱為光程差光程差若兩相干光源是同位相的兩相干光源同位相，干涉條件不同光線通過透鏡要改變傳播方向，會不會引起附加光程差？問題A、B、C的位相相同，在F點會聚，互相加強A、B、C各點到F點的光程都相等。AaF比BbF經(jīng)過的幾何路程長，但BbF在透鏡中經(jīng)過的路程比AaF長，透鏡折射率大于1，折算成光程，

AaF的光程與BbF的光程相等。解釋使用透鏡不會引起各相干光之間的附加光程差。4-2分波陣面干涉

一、楊氏雙縫干涉實驗1、實驗裝置S1S2S***k=+1k=-2k=+2k=0k=-1I2、楊氏干涉條紋D>>dP點的光強決定于兩束光到達時的相位差，

決定于兩束光的光程差光程差：明暗條紋條件：明紋暗紋明暗條紋位置：明紋暗紋相鄰明紋(暗紋)的距離：條紋特點：一系列平行等間距的明暗相間的條紋。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。3、實際應(yīng)用楊氏干涉可用于測量波長。方法一：測出x方法二：測出x4、思考？若將楊氏雙縫干涉裝置從空氣中移到水中，干涉條紋將如何移動。？若將楊氏雙縫干涉裝置光屏前、后移動，干涉條紋將如何變化。？若將楊氏雙縫干涉裝置中雙縫間距增大、減少，干涉條紋將如何變化。二、洛埃鏡實驗光欄當屏幕E

移至E'處，從S1和S2

到L點的光程差為零，但是觀察到暗條紋，驗證了反射時有半波損失存在。例1：已知雙縫間距d=0.60mm,縫和屏幕間距D=1.50m，若測得相鄰兩明條紋間距△x=1.50mm。（1）求入射光的波長？（2）若以折射率n=1.30，厚度L=0.01mm的透明薄膜遮住一縫，原來的中央明條紋將變成第幾級明條紋？解:（1）例2：見書未遮薄膜時，中央明條紋光程差為:遮上薄膜后光程差為:設(shè)此處為k級明紋，則:例2：見書4-3分振幅干涉利用薄膜上、下兩個表面對入射光的反射(或折射)，可在反射方向(或透射方向)獲得相干光束。一、等傾干涉在一均勻透明介質(zhì)n1中放入上下表面平行,厚度為e

的均勻介質(zhì)n2(>n1)1.等傾干涉條紋a1a2a光線a2與光線a1的光程差為：由折射定律和幾何關(guān)系可得出：a1a2a垂直入射時：半波損失干涉條件薄膜aa1a2n1n2n3附加光程差的確定滿足n1<n2>n3(或n1>n2<n3)滿足n1>n2>n3(或n1<n2<n3)產(chǎn)生附加光程差不存在附加光程差a.對于透射光：討論：{=明紋暗紋明暗紋公式：對同樣的入射光來說,當反射方向干涉加強時，在透射方向就干涉減弱。a1a2a相同入射角的光線對應(yīng)于同一級干涉條紋，這種干涉叫等傾干涉。b.如e一定,厚度相同的地方對應(yīng)同一級干涉條紋,這種干涉叫等厚干涉。c.如入射光的入射角i一定，a1a2a二、等厚干涉1.劈尖干涉（劈形膜）夾角很小的兩個平面所構(gòu)成的薄膜空氣劈尖實心劈尖棱邊楔角平行單色光垂直照射實心劈尖上，劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對應(yīng)同一定k值的明或暗條紋。棱邊處：e=0,=/2，出現(xiàn)暗條紋有“半波損失”設(shè)各干涉條紋對應(yīng)的薄膜厚度分別為：條紋間距離l…(1)…(2)由明紋公式：{在入射光波長λ一定時，劈尖的楔角愈小，則l愈大，干涉條紋愈疏；愈大，則l愈小，干涉條紋愈密。當用白光照射時，將看到由劈尖邊緣逐漸分開的彩色直條紋。實心劈尖任意相鄰明條紋對應(yīng)的厚度差：任意相鄰明條紋(或暗條紋)之間的距離l為：2、牛頓環(huán)Newtonring

(等厚干涉特例)半反射鏡曲率半徑很大的平凸透鏡平面玻璃顯微鏡

條紋形狀：干涉條紋是以平凸透鏡與平面玻璃板的接觸點為圓心，明暗相間的同心圓環(huán)，中心為暗點。略去e2各級明、暗干涉條紋的半徑：e=0處：兩反射光的光程差=/2，為暗斑。隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來越密。即條紋不等間距，內(nèi)疏外密。條紋間距例

用紫光垂直照射牛頓環(huán)，測得第k

級暗環(huán)的半徑,k

級往上數(shù)第16個暗環(huán)半徑，平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m求：紫光的波長？解：根據(jù)暗環(huán)半徑公式：三、分振幅干涉的應(yīng)用增透膜-----利用薄膜干涉使反射光相消，透射光加強。增反膜-----

利用薄膜干涉使透射光相消，反射光加強。薄膜aa1a2n1n2n3（n1<n2<n3)一層增透膜只能使某種波長的反射光達到極小解：因為，所以反射光經(jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：問：若反射光相消干涉的條件中取

k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？例照相機鏡頭n3=1.5,其上涂一層n2=1.38的氟化鎂增透膜，用波長的光線垂直照射。此膜對反射光干涉相長條件：可見光波長范圍400~700nm波長412.5nm的可見光有增反。問：若反射光相消干涉的條件中取

k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？4-4邁克耳遜干涉儀光束2′和1′發(fā)生干涉若M2、M1平行

G1--半涂銀鏡(分光板)G2--補償板M1、M2反射鏡E--眼及望遠鏡M21122S半透半反膜M1M2G1G2E若條紋為等厚條紋，M1平移d時，干涉條移過N條，則有：應(yīng)用：微小位移測量測折射率當M1移動半個波長時,光程差改變一個波長,視場中將看到一條條紋移過。十字叉絲等厚條紋M21122S半透半反膜M1M2G1G2E例在邁克耳遜干涉儀的兩臂中分別引入10厘米長的玻璃管A、B

，其中一個抽成真空，另一個在充以一個大氣壓空氣的過程中觀察到107.2

條條紋移動，所用波長為546nm。求空氣的折射率？解：設(shè)空氣的折射率為n條紋移動一條時，對應(yīng)光程差的變化為一個波長，當觀察到107.2條移過時，光程差的改變量滿足：邁克耳遜干涉儀的兩臂中便于插放待測樣品，由條紋的變化測量有關(guān)參數(shù)。精度高4-5光的衍射縫較大時,光是直線傳播的縫很小時,衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕光在傳播過程中能夠繞過障礙物的現(xiàn)象----衍射現(xiàn)象。一、光的衍射現(xiàn)象二、惠更斯-費涅耳原理

若取時刻t=0波陣面上各點發(fā)出的子波初相為零，則面元dS在P點引起的光振動為：從波陣面上各點所發(fā)出的子波都是相干波源，它們發(fā)出的波在空間某點相遇時相互疊加,產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。A----比例常數(shù)K(θ)----傾斜因子所以，惠更斯-菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的。P點的光振動（惠更斯原理的數(shù)學表達）為：它說明子波不會向后退。光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏

衍射現(xiàn)象的分類菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射光源—障礙物

—接收屏距離為有限遠。光源—障礙物

—接收屏距離為無限遠。實驗中借助兩塊會聚透鏡來實現(xiàn),既可增加衍射圖樣的強度,又可以保持衍射的性質(zhì).狹縫波面上的各點都是相干的子波源，發(fā)出的子波向前傳播，被透鏡會聚到屏上時，會相互疊加、產(chǎn)生干涉，形成衍射條紋。S*單縫衍射實驗裝置屏幕4-6單縫夫瑯和費衍射光源在透鏡L1的物方焦平面接收屏在L2象方焦平面條紋特點:

中央明紋兩側(cè)對稱分布著各級明暗條紋;

條紋分布不均勻;中央明紋最強最寬,其他明紋隨級數(shù)增大光強迅速下降.S*單縫衍射實驗裝置屏幕屏上任一點的光強取決什么呢？將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角相同.BAfxCP用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象P0點為中央明紋中心。先考察衍射角

的一束平行光，經(jīng)透鏡后同相位地到達P0點，所以P0點振幅為各分振動振幅之和，合振幅最大，光強最強。BAfxCPP點位置不同,衍射角不同，最大光程差不同，光強不同.任意衍射角的一組平行光，因為平行光經(jīng)過透鏡會聚后不會產(chǎn)生附加光程，兩邊緣光線之間的光程差為：屏上的光強分布取決于最大光程差.λ2λ2λ2λ2asin菲涅耳半波帶法？將波面AB分成整數(shù)個半波帶，各半波帶面積相等。各半波帶上最邊沿兩點所發(fā)出的子波的光程差為。相鄰兩半波帶上任意兩個對應(yīng)點所發(fā)出的子波的光程差為,因此在屏上干涉相消.有三種情況：Ⅰ可分為偶數(shù)個半波帶；Ⅱ可分為奇數(shù)個半波帶；Ⅲ不能分為整數(shù)個半波帶。λ2λ2λ2λ2asin菲涅耳半波帶法單縫衍射明暗紋公式：0非以上值：中央明紋明紋暗紋衍射光束形成介于明紋與暗紋之間的中間區(qū)域結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶，對應(yīng)暗紋中心。

一對對相鄰的半波帶發(fā)出的光在該點上抵消。

分成奇數(shù)半波帶，對應(yīng)為明紋中心。一對對相鄰的半波帶發(fā)出的光在該點上抵消后，還剩一個半波帶發(fā)的光到達該點。AABACaxf12λ2λ2λ2.....P三個半波帶..亮紋菲涅耳半波帶.AABACaxf12λ2.....A3P四個半波帶...暗紋菲涅耳半波帶明暗條紋條件明暗條紋位置明紋寬度中央明紋中心：中央明紋中心中央明紋的半角寬度aλ52aλ32aλ32aλ520Isin中央明條紋的寬度是其他明條紋寬度的2倍分析：產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是：中央明條紋的寬度正比于波長，反比于縫寬a。縫越窄，衍射越顯著；縫越寬，衍射越不明顯。各級條紋向中央靠攏，密得無法分辨，只看到一條明條紋,衍射現(xiàn)象可勿略。如果用白光做光源:中央明紋為白色，其兩側(cè)呈現(xiàn)一系列從紫到紅的彩色。幾何光學是波動光學在a>>λ時的極限情況。當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋.顯示了光的直線傳播的性質(zhì).結(jié)論陰影屏幕屏幕當a~λ

或a<λ

時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。討論：

a.光強分布當角增加時，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強變?。粏栴}：當增加時光強的極大值迅速衰減。為什么？Iaλ52aλ32aλ32aλ520sin

且明暗條紋的分界線越來越模糊因為衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。OaOab、單縫位置對光強分布的影響單縫上下移動，條紋位置不變。條紋位置如何？c、縫寬a對條紋分布的影響a

變大，條紋變窄；a

變小，條紋變寬。d、波長對條紋分布的影響所以衍射條紋寬度隨波長的減小而變窄。λ小，條紋窄；λ大，條紋寬。例一束波長為

=500nm的平行光垂直照射在一個單縫上。

如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(1)第一級暗紋離中央明紋中心的距離；(2)中央明條紋的半角寬度；(3)中央亮紋的線寬度；(4)如果在屏幕上離中央明紋中心為x=3.5mm的P處為一明紋，則它為第幾級明紋？從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？解：(2)中央亮紋半角寬度(3)中央亮紋線寬度(1)第一級暗紋離中央明紋中心的距離(4)已知x=3.5mm是明紋當k=3時，光程差狹縫處波陣面可分成7個半波帶。實驗裝置S*D4-7圓孔夫瑯和費衍射中央是個明亮的圓斑，外圍是一組同心的明暗相間的圓環(huán)。圓孔衍射光強分布由第一暗環(huán)圍成的光斑，占整個入射光束總光強的84%，稱為愛里斑。愛里斑0I第一暗環(huán)對應(yīng)的衍射角稱為愛里斑的半角寬度，（它標志著衍射的程度）式中D=2r為圓孔的直徑，若f為透鏡L2

的焦距，則愛里斑的半徑為：第一級暗環(huán)的衍射角滿足；4-8

光柵衍射

條紋特點：亮、細、疏衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學元件。用于透射光衍射的叫透射光柵。用于反射光衍射的叫反射光柵。光柵常數(shù)：a+b數(shù)量級為10-5~10-6m一、光柵的衍射花樣

回顧:楊氏雙縫干涉\單縫衍射S1S2S***k=+1k=-2k=+2k=0k=-1I屏幕I如果只有干涉：I如果只有衍射：-1-212I1245-1-2-4-5干涉、衍射均有之：缺級缺級-22透射光柵AabPOf每縫都會衍射，縫縫還有干涉原理分析每一條狹縫在屏上同一方向位置產(chǎn)生單縫衍射的圖樣；各狹縫的衍射光又在屏上相干疊加，光柵干涉圖樣是單縫衍射與多縫干涉的總效果。二、光柵方程d=a+b光柵常數(shù)d

的數(shù)量級約10-6

米透射光柵AabPOf每縫都會衍射縫縫還有干涉1、明紋條件(光柵方程)狹縫越多，d愈小，各級明條紋將分的愈開；狹縫總數(shù)多，透射光強，條紋也就越明亮。AabPOf透射光柵每縫都會衍射，縫縫還有干涉在衍射角為任意角的方向上，從任意兩相鄰窄縫相應(yīng)點發(fā)出的光到達P點的光程差都是dsin.缺級時同時滿足：2、缺級若干涉的某一級明紋恰落在衍射的一暗紋處，這一級明條紋便會缺掉。所缺的級數(shù)k為：例如當d/a=3時，則缺級的級數(shù)為3，6……。如果有幾種單色光同時投射在光柵上，在屏上將出現(xiàn)光柵光譜。xf0

屏復(fù)色光白光投射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋由各種波長混合仍為白光外，其兩側(cè)將形成由紫到紅對稱排列的彩色光帶。三、光柵光譜例用每厘米有5000條縫的光柵，觀察鈉光譜線，λ=589.3nm。在下列情況下，最多能看到幾級條紋？（光線垂直入射時）最多能看到3級條紋。解：由光柵方程：例波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在sinθ2=0.2處，第4級缺級。求：(1)光柵常數(shù)是多少？(2)狹縫的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a、d值，實際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解:(1)(2)在-900<sinθ<900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級數(shù)為k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋(3)實際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？4-9光的偏振一、自然光和偏振光一束自然光可分解為兩束振動方向相互垂直的、等幅的光振動。自然光的表示法：

沒有一個方向的光振動占有優(yōu)勢。1.自然光沒有優(yōu)勢方向由于普通光原中單個原子發(fā)光的獨立性、隨機性和間歇性，大量原子發(fā)出的光，沒有一個方向的光振動占有優(yōu)勢，各個方向光矢量E的振幅相等。振動面：光矢量的振動方向與光的傳播方向構(gòu)成的平面。偏振:光矢量的振動方向相對傳播方向的不對稱性。光矢量振動面voHE2.線偏振光和部分偏振光偏振方向:光矢量的方向光矢量只沿一個固定方向振動。線偏振光(完全偏振光、平面偏振光)E播傳方向振動面線偏振光的表示法：光振動平行板面光振動垂直板面部分偏振光

某個方向的光振動占有優(yōu)勢。部分偏振光可分解為兩束振動方向相互垂直的、不等幅的線偏振光。部分偏振光的表示法：······平行板