大學(xué)物理電磁感應(yīng)課件

第三章電磁感應(yīng)3.1電磁感應(yīng)及其基本定律3.2自感和互感3.3磁場(chǎng)的能量主要內(nèi)容：英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁理論的創(chuàng)始人之一。他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，最早引入磁場(chǎng)這一名稱。1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)。法拉第（MichaelFaraday，1791－1867）當(dāng)磁棒與線圈之間有相互運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表的指針會(huì)發(fā)生變化§3-1電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagneticinductionphenomenon)

結(jié)論：只有當(dāng)磁鐵與線圈兩者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中才會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度越大，感應(yīng)電流越大。BA當(dāng)B線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，或A和B之間的相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，電流表的指針會(huì)發(fā)生變化當(dāng)導(dǎo)體棒以一定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表的指針會(huì)發(fā)生變化以上實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：無(wú)論是磁場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體回路改變其大小和方向引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象；還是導(dǎo)體回路相對(duì)于磁場(chǎng)改變其面積和取向引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象都會(huì)使穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化。6

通過(guò)閉合導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化，回路中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值成正比。二、電磁感應(yīng)定律1、法拉第電磁感應(yīng)定律國(guó)際單位制韋伯伏特負(fù)號(hào)表明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路取向相反與回路成右螺旋NS1），增加，

,,即的方向與繞行方向相反。2），減少，

,,即的方向與繞行方向一致。3），增加，（向下增加）

,,即的方向與繞行方向相同。4），減少，（向下減少）

,,即的方向與繞行方向相反。（1）閉合回路由

N

匝密繞線圈組成

磁通匝數(shù)（磁鏈）（2）若閉合回路的電阻為R

，感應(yīng)電流為說(shuō)明：

2、楞次定律楞次在1833年，得出了判斷感應(yīng)電流方向的楞次定律:

閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化（增加或減少）。注意:（1）感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)要阻礙的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。

（2）阻礙并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也就不存在了。NS用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向NS1、判明穿過(guò)閉合回路內(nèi)原磁場(chǎng)的方向；2、根據(jù)原磁通量的變化，按照楞次定律的要求確定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的方向3、按右手法則由感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向來(lái)確定感應(yīng)電流的方向。如何判斷感應(yīng)電流的方向？楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)維持滑桿運(yùn)動(dòng)必須外加一力，此過(guò)程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱。機(jī)械能焦耳熱例如××××××××××××××××××××××××××××××15例題3-1一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有交變電流

，式中

表示瞬時(shí)電流，

是電流振幅，

是角頻率，

和

都是常量。在長(zhǎng)直導(dǎo)線旁平行放置一矩形線圈，線圈平面與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)。已知線圈的長(zhǎng)為

，寬為

，線圈的近長(zhǎng)直導(dǎo)線的一邊離直導(dǎo)線的距離為

，如圖所示。求任一瞬時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：某一瞬間，距離直導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫匦尉€圈的繞行正方向，則通過(guò)圖中陰影部分的磁通量為在該瞬時(shí)t，通過(guò)整個(gè)線圈的磁通量為由于電流隨時(shí)間變化，通過(guò)線圈的磁通量也隨時(shí)間變化，故線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化，其方向也隨余弦值的正負(fù)作順、逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的變化。

例題3-2在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N匝線圈。若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解設(shè)時(shí),與

同向,

則令則交流電感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系感應(yīng)電流隨時(shí)間變化關(guān)系21

（1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，或者回路面積變化、取向變化等動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

（2）導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化感生電動(dòng)勢(shì)引起磁通量變化的原因

電動(dòng)勢(shì)+-I

閉合電路的總電動(dòng)勢(shì)

:非靜電的電場(chǎng)強(qiáng)度.××××××××××××××××××××OP---++平衡時(shí)三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力場(chǎng)來(lái)源洛倫茲力設(shè)桿長(zhǎng)為

××××××××××××××××××××OP---++解法一:根據(jù)楞次定律，判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向例題３-３一長(zhǎng)為的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，以角速度在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢罯P×××××××××××××××××××××××××OP

方向O

P上式積分得金屬棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：解法二:

磁場(chǎng)穿過(guò)閉合回路

的磁通量

根據(jù)楞次定律，電動(dòng)勢(shì)的方向由O指向P2、感生電動(dòng)勢(shì)

產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)

麥克斯韋假設(shè)變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)——感生電場(chǎng)。

當(dāng)導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，而磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)導(dǎo)體回路中也會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，稱為感生電動(dòng)勢(shì)。29閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)注意：（2）由法拉第建立的電磁感應(yīng)定律和麥克斯韋關(guān)于感生電場(chǎng)的假設(shè)均具有普遍意義，即無(wú)論有無(wú)導(dǎo)體回路，也不論導(dǎo)體回路是處于真空還是介質(zhì)中，上式都適用。（1）

是指閉合回路所圍面積內(nèi)某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率，且

與

在方向上遵從右手螺旋關(guān)系。31感生電場(chǎng)靜電場(chǎng)非保守場(chǎng)保守場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生由電荷產(chǎn)生感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比32[例題3-4]

半徑為

的圓柱形空間分布著均勻磁場(chǎng)，其橫截面如圖所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

隨時(shí)間的變化率

恒定時(shí)，求感生電場(chǎng)

的空間分布。解：作以O(shè)為圓心，r為半徑的圓形閉合回路，回路的繞行方向沿順時(shí)針?lè)较?/p>

回路上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

大小相等，方向沿該點(diǎn)的切線方向。34一、自感現(xiàn)象§3.2自感和互感閉合回路中的電流發(fā)生變化時(shí)，該電流激發(fā)的磁場(chǎng)穿過(guò)回路自身所圍面積的磁通量也將隨之變化，從而在自身回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。35（1）自感

若線圈有N

匝，磁通匝鏈數(shù)

無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)，自感只與回路的形狀、大小、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。注意自感

單位：亨利（H）36（2）自感電動(dòng)勢(shì)

當(dāng)時(shí)，自感37（3）自感的計(jì)算方法

解先設(shè)電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得HB

例題3-5如圖的長(zhǎng)直密繞螺線管，已知求其自感（忽略邊緣效應(yīng)）。38（一般情況可用下式測(cè)量自感）39

例題3-6一同軸電纜是由兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸圓筒形導(dǎo)體組成，期間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。電纜中內(nèi)外圓筒通有大小相等方向相反的電流

，若內(nèi)、外圓筒的半徑分別為和，求電纜單位長(zhǎng)度上的自感。40解兩圓筒之間

如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為的面，并將其分成許多小面元。則二互感現(xiàn)象假設(shè)有兩個(gè)相鄰的線圈，分別通有電流和當(dāng)其他條件不變，只要其中一個(gè)線圈的電流發(fā)生變化，在另一線圈中也會(huì)有電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。42

在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量

在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量

43（1）互感系數(shù)注意

互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。單位：亨利（H）44

互感系數(shù)問(wèn)：下列幾種情況互感是否變化？（1）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)；（2）線框垂直于直導(dǎo)線移動(dòng)；（3）線框繞OC

軸轉(zhuǎn)動(dòng)；（4）直導(dǎo)線中電流變化.OC（2）互感電動(dòng)勢(shì)

45

例題3-7求兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感。有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l，半徑分別為R1和R2（R1<R2

），匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管，如圖所示，試計(jì)算它們的互感。46

解

先設(shè)某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量

設(shè)半徑為的線圈中通有電流，則47代入計(jì)算得則穿過(guò)半徑為的線圈的磁通匝數(shù)為48驗(yàn)證設(shè)電路接通后回路中某瞬時(shí)的電流為，自感電動(dòng)勢(shì)為，由歐姆定律得§3.3磁場(chǎng)的能量在自感和電流無(wú)關(guān)的情況下t時(shí)間內(nèi)回路中消耗在電阻R

上的焦耳熱?；芈分薪㈦娏鞯臅簯B(tài)過(guò)程中電源電動(dòng)勢(shì)克服自感電動(dòng)勢(shì)所做的功，這部分功轉(zhuǎn)化為載流回路的能量；這部分能量也是儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的能量。t時(shí)間內(nèi)電源所做的功，也就是電源所提供的能量。磁能磁能密度對(duì)于一個(gè)很長(zhǎng)的內(nèi)部充滿磁導(dǎo)率為μ的直螺線管上式是從直螺線管的均勻磁場(chǎng)的特例導(dǎo)出的，對(duì)于一般情況的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)能量密度可以表示為總磁能對(duì)于非均勻磁場(chǎng)可見(jiàn)，如能按照上式右面積分先求出電流回路的磁場(chǎng)能量，根據(jù)上式也可求出回路的自感。這是計(jì)算自感的一種重要方法。例題3-8

一根很長(zhǎng)的同軸電纜由半徑為R1的圓柱體和半徑為R2的同心圓柱殼組成，電纜中央的導(dǎo)體上載有穩(wěn)定電流I，再經(jīng)外層導(dǎo)體返回形成閉合回路。試計(jì)算（1）長(zhǎng)為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)中所儲(chǔ)藏的能量（2）該段電纜的自