過程流體力學(xué)-第一章-緒論1

流體力學(xué)劉淑蓮機(jī)械與汽車工程學(xué)院機(jī)電教研室我的聯(lián)系方式電話號(hào)：565762辦公室：C2-208第1章

緒論第2章

流體靜力學(xué)第3章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第4章量綱分析與相似理論第5章

管中流動(dòng)

第6章

孔口出流

第7章

縫隙流動(dòng)參考資料1.工程流體力學(xué)，黃衛(wèi)星、陳文梅等，化學(xué)工業(yè)出版社2.工程流體力學(xué)，趙漢中，華中科技大學(xué)出版社3.流體力學(xué)，李玉柱、苑明順，高等教育出版社4.FluidMechanicswithEngineeringApplications,

E.John

Finnemore,JosephB.Franzini,McGraw-HillCompanies,Inc.教材：

流體力學(xué).張也影.高等教育出版社考試方式閉卷考試（考試成績）按時(shí)上課（平時(shí)成績）16次課

流體力學(xué)是以流體為研究對(duì)象的力學(xué)，是研究流體平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門科學(xué)，是力學(xué)的一個(gè)重要分支。流體力學(xué)的基本任務(wù)是建立描述流體運(yùn)動(dòng)的基本方程，確定流體經(jīng)各種通道及繞流不同物體時(shí)速度、壓強(qiáng)的分布規(guī)律，探求能量轉(zhuǎn)換及各種損失的計(jì)算方法，并解決流體與限制其流動(dòng)的固體壁之間的相互作用問題。流體力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，它是用來解釋大氣流動(dòng)、河水流動(dòng)、龍卷風(fēng)等自然現(xiàn)象的科學(xué)，也是用來解決眾多工程問題的科學(xué)。許多有趣的問題可以用比較簡單的流體力學(xué)的原理來闡釋。

課程的目的與任務(wù)課程的主要內(nèi)容和基本要求理解流體的主要物理性質(zhì)，特別是粘滯性和牛頓內(nèi)摩擦定律；理解連續(xù)介質(zhì)假設(shè)和流體質(zhì)點(diǎn)的概念；理解理想流體和實(shí)際流體、可壓縮流體和不可壓縮流體的概念；掌握作用在流體上的質(zhì)量力、表面力的概念和表示方法。1緒論流體靜力學(xué)掌握流體靜壓強(qiáng)的概念及其特性，掌握流體靜壓強(qiáng)的計(jì)測(cè)和表示方法；掌握流體平衡微分方程，了解流體的絕對(duì)和相對(duì)平衡；熟練進(jìn)行重力場(chǎng)中靜止流體壓強(qiáng)分布和平面與曲面上靜水總壓力計(jì)算。2

流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)了解理想流體運(yùn)動(dòng)方程（歐拉方程）的推導(dǎo)過程，知道不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)方程（納維—斯托克斯方程），理解方程的物理意義；掌握理想流體運(yùn)動(dòng)方程—?dú)W拉方程的伯努利積分及其成立的條件，并會(huì)應(yīng)用伯努利積分。掌握流體運(yùn)動(dòng)的總流分析法，熟悉恒定總流條件下的連續(xù)方程、能量方程和動(dòng)量方程，并能綜合運(yùn)用計(jì)算總流問題。知道基本平面勢(shì)流的解及疊加原理。34量綱分析與相似理論理解、掌握量綱分析法的基本原理、流動(dòng)相似的概念；理解、掌握主要相似準(zhǔn)則的意義及用途。管中流動(dòng)EXIT了解流動(dòng)的兩種流態(tài)（層流與紊流）及其判別，知道紊流的脈動(dòng)特性與時(shí)間平均的概念；知道圓管層流和紊流的斷面流速分布；牢固掌握確定圓管流動(dòng)沿程水頭損失系數(shù)和水頭損失的途徑和方法；管路計(jì)算5孔口出流EXIT薄壁孔口出流厚壁孔孔口出流氣穴現(xiàn)象6縫隙流動(dòng)平行平面和同心環(huán)的縫隙流動(dòng)偏心環(huán)的縫隙流動(dòng)平行圓盤的縫隙流動(dòng)7第一章緒論什么是流體？微觀流體——由分子組成是液體和氣體的總稱。流體是由大量的、不斷地作熱運(yùn)動(dòng)而且無固定平衡位置的分子構(gòu)成的，它的基本特征是沒有一定的形狀和具有流動(dòng)性。流體都有一定的可壓縮性，液體可壓縮性很小，而氣體的可壓縮性較大。什么是流體？宏觀流體什么是流體？常壓氣體22.4升（1摩爾）含有6.02×1023個(gè)分子組成，分子之間的間隙約為3.34×10-7cm我們所學(xué)的流體力學(xué)就是研究宏觀意義上的流體科學(xué)研究已經(jīng)開始研究分子尺度的流體力學(xué)，要運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)理論流體（氣體和液體）區(qū)別于固體的主要物理特性是易于流動(dòng)。運(yùn)動(dòng)流體具有抵抗剪切變形的能力，這種抵抗體現(xiàn)在限制剪切變形的速率而不是大小上，這就是粘滯性。流體能承受壓力，抵抗壓縮變形。一般情況下流體可看成是連續(xù)介質(zhì)。流體不能承受集中力，只能承受分布力。流體的上述物理力學(xué)特性使流體力學(xué)成為宏觀力學(xué)的一個(gè)獨(dú)特分支。為什么要研究流體流體是一種客觀存在的物質(zhì)狀態(tài)，通過研究流體可增進(jìn)人類對(duì)流體的認(rèn)識(shí)，幫助人類解決生存中遇到的各種相關(guān)問題流體力學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，下面將列出一些典型應(yīng)用

流體力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，它是用來解釋大氣流動(dòng)、河水流動(dòng)、龍卷風(fēng)等自然現(xiàn)象的科學(xué)，也是用來解決眾多工程問題的科學(xué)。許多有趣的問題可以用比較簡單的流體力學(xué)的原理來闡釋，比如下面的情況。（1）為什么將飛機(jī)的外表面做成光滑的流線型？（2）通過改善汽車的空氣動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)，消耗每升汽油的行駛里程能夠增加多少？（3）萬噸水壓機(jī)是根據(jù)什么原理而獲得巨大的壓力？（4）葉片泵和容積式泵是根據(jù)什么原理完成對(duì)液體的輸送？（5）日常生活中的閥、水表、抽水馬桶、電風(fēng)扇等家用物品科學(xué)原理和工作原理是什么？自來水是如何輸送到千家萬戶的？（6）水電站水力發(fā)電時(shí)如何實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的？流體力學(xué)的一些重要應(yīng)用領(lǐng)域-化工機(jī)械活塞壓縮機(jī)離心壓縮機(jī)流體力學(xué)的一些重要應(yīng)用領(lǐng)域-氣象流體力學(xué)的一些重要應(yīng)用領(lǐng)域-航空航天流體力學(xué)的一些重要應(yīng)用領(lǐng)域-汽車設(shè)計(jì)流體力學(xué)的一些重要應(yīng)用領(lǐng)域-水利工程流體力學(xué)的一些重要應(yīng)用領(lǐng)域-電子半導(dǎo)體流體力學(xué)的一些重要應(yīng)用領(lǐng)域-生物流體流體力學(xué)的一些重要應(yīng)用領(lǐng)域還有其它一些重要應(yīng)用領(lǐng)域，這里不再一一列舉流體力學(xué)知識(shí)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到各個(gè)相關(guān)領(lǐng)域，主要作用是幫助改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)，尤其是在當(dāng)前提倡節(jié)能、環(huán)保、減排的時(shí)代，流體力學(xué)工具將發(fā)揮不可替代的重要作用流動(dòng)問題的復(fù)雜性——湍流研究流體的常用方法原理研究：觀察自然現(xiàn)象和感性解釋理論建模：力學(xué)作用和建立數(shù)理方程實(shí)驗(yàn)研究：無量綱分析、實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)值模擬研究：運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)，求解N-S方程，研究流體力學(xué)優(yōu)勢(shì)局限理論分析對(duì)流動(dòng)機(jī)理解析表達(dá)，因果關(guān)系清晰。

受基本假設(shè)局限，少數(shù)情況下才有解析結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)研究

（模型試驗(yàn)）

直接測(cè)量流動(dòng)參數(shù)，找到經(jīng)驗(yàn)性規(guī)律。

成本高，對(duì)量測(cè)技術(shù)要求高，不易改變工況，存在比尺效應(yīng)。

數(shù)值計(jì)算擴(kuò)大理論求解范圍，成本低，易于改變工況，不受比尺限制。

受理論模型和數(shù)值模型局限，存在計(jì)算誤差。

流體力學(xué)研究史對(duì)流體力學(xué)學(xué)科的形成作出第一個(gè)貢獻(xiàn)的是古希臘人阿基米德,他建立了物理浮力定律和液體平衡理論.流體力學(xué)研究史1648年法國人帕斯卡提出靜止液體中壓力傳遞的基本定律,奠定了液體靜力學(xué)基礎(chǔ).流體力學(xué)研究史流體力學(xué)尤其是流體動(dòng)力學(xué)作為一門嚴(yán)密的科學(xué),卻是在經(jīng)典力學(xué)建立了速度,加速度,力,流場(chǎng)等概念,以及質(zhì)量,動(dòng)量,能量三個(gè)守恒定律之后才逐步形成的.流體力學(xué)研究史17世紀(jì),力學(xué)奠基人牛頓(Newton)研究了在流體中運(yùn)動(dòng)的物體所受到的阻力,針對(duì)粘性流體運(yùn)動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力提出了牛頓粘性定律.

流體力學(xué)研究史1738年瑞土人歐拉(L.Euler)采用了連續(xù)介質(zhì)的概念,把靜力學(xué)中的壓力概念推廣到運(yùn)動(dòng)流體中,建立了歐拉方程,正確地用微分方程組描述了無粘性流體的運(yùn)動(dòng)。流體力學(xué)研究史伯努利(D.Bernoulli)從經(jīng)典力學(xué)的能量守恒出發(fā),研究供水管道中水的流動(dòng),進(jìn)行試驗(yàn)分析,得到了流體定常運(yùn)動(dòng)下的流速,壓力,流道高度之間的關(guān)系——伯努利方程.流體力學(xué)研究史歐拉方程和伯努利方程的建立,是流體動(dòng)力學(xué)作為一個(gè)分支學(xué)科建立的標(biāo)志,從此開始了用微分方程和實(shí)驗(yàn)測(cè)量進(jìn)行流體運(yùn)動(dòng)定量研究的階段.流體力學(xué)研究史1827年法國人納維(C.L.M.Navier)建立了粘性流體的基本運(yùn)動(dòng)方程;1845年英國人斯托克斯(G.G.Stokes)又以更合理的方法導(dǎo)出了這組方程,這就是沿用至今的N-S方程,它是流體動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ).流體力學(xué)研究史1883年英國人雷諾(O.Reynolds)發(fā)現(xiàn)液體具有兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)——層流和湍流,并建立湍流基本方程——雷諾方程.進(jìn)入二十世紀(jì)，對(duì)流動(dòng)阻力的深入研究使空氣動(dòng)力學(xué)的理論日臻完善，并促進(jìn)了航空和航天科技的發(fā)展。還催生了一系列流動(dòng)阻力的計(jì)算理論，并促進(jìn)了流體機(jī)械，動(dòng)力機(jī)械等領(lǐng)域理論的發(fā)展。

現(xiàn)代流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展趨向于更為寬廣的范圍。尤其是數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)技術(shù)的引入，使以前因過于繁雜的計(jì)算而影響進(jìn)一步探討流體力學(xué)問題的困難逐步得以解決，并形成了流體力學(xué)的一個(gè)新分支——計(jì)算流體力學(xué)，使流體力學(xué)成為醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、宇宙航行、海洋學(xué)以及各種工程技術(shù)的重要組成部分?！?—2流體的物理性質(zhì)流體的基本特性—流動(dòng)性流體質(zhì)點(diǎn)概念和連續(xù)介質(zhì)假設(shè)流體的粘滯性理想流體假設(shè)流體的壓縮性和膨脹性不可壓縮流體假設(shè)液體的表面張力特性流體幾乎不能承受拉力，沒有抵抗拉伸變形的能力。一.流體的基本特性—流動(dòng)性什么是剪切力、剪切變形和抵抗剪切變形的能力？流體能承受壓力，具有抵抗壓縮變形的能力。關(guān)于流體承受剪切力，抵抗剪切變形能力的敘述：只要有剪切力的作用，流體就不會(huì)靜止下來，發(fā)生連續(xù)變形而流動(dòng)。流體只有在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能抵抗剪切變形。流體在靜止時(shí)不能承受剪切力，抵抗剪切變形。作用在流體上的剪切力不論多么微小，只要有足夠的時(shí)間，便能產(chǎn)生任意大的變形。運(yùn)動(dòng)流體抵抗剪切變形的能力（產(chǎn)生剪切應(yīng)力的大小）體現(xiàn)在變形的速率上，而不是變形的大?。ㄅc彈性體的不同之處）。設(shè)想放置在敞口容器中初始表面有隆起或凹陷的液體之運(yùn)動(dòng)和變形過程可以幫助理解以上論述。當(dāng)液面不水平時(shí)，重力的作用使液體變形，最終當(dāng)液面絕對(duì)水平時(shí)，剪切力為零，液體變形也終止。不同的液體都能完成上述變形過程，但所需的時(shí)間不同。二.流體質(zhì)點(diǎn)概念和連續(xù)介質(zhì)假設(shè)1mm3空氣2.7×1016個(gè)分子(1個(gè)大氣壓，00C)流體質(zhì)點(diǎn)概念

宏觀（流體力學(xué)處理問題的尺度）上看，流體質(zhì)點(diǎn)足夠小，只占據(jù)一個(gè)空間幾何點(diǎn)，體積趨于零。微觀（分子自由程的尺度）上看，流體質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)足夠大的分子團(tuán)，包含了足夠多的流體分子，以致于對(duì)這些分子行為的統(tǒng)計(jì)平均值將是穩(wěn)定的，作為表征流體物理特性和運(yùn)動(dòng)要素的物理量定義在流體質(zhì)點(diǎn)上。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是近似的、宏觀的假設(shè)，它為數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用提供了依據(jù)，在其它力學(xué)學(xué)科也有廣泛應(yīng)用，使用

該假設(shè)的力學(xué)統(tǒng)稱為“連續(xù)介質(zhì)力學(xué)”。除了個(gè)別情形外，在

水力學(xué)中使用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是合理的。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)將流體區(qū)域看成由流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)組成，占滿空間而沒有間隙，其物理特性和運(yùn)動(dòng)要素在空間是連續(xù)分布的。以密度為例，考察物理量是怎樣定義在流體質(zhì)點(diǎn)上的。若流體微團(tuán)的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則流體質(zhì)點(diǎn)密度為

其中ΔV0

的含義應(yīng)理解為流體微團(tuán)趨于流體質(zhì)點(diǎn)。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為建立流場(chǎng)的概念奠定了基礎(chǔ)：設(shè)在t時(shí)刻，有某個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù)了空間點(diǎn)(x,y,z)，將此流體質(zhì)點(diǎn)所具有的某種物理量（數(shù)量或矢量）定義在該時(shí)刻和空間點(diǎn)上，根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，就可形成定義在連續(xù)時(shí)間和空間域上的數(shù)量或矢量場(chǎng)。三.流體的粘滯性

對(duì)于如圖的平面流動(dòng)，流體速度u都沿x方向，且不隨x變化，只隨y變化。兩層流體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)和剪切（角）變形，同時(shí)也出現(xiàn)成對(duì)的切應(yīng)力，流動(dòng)快的一層要帶動(dòng)流動(dòng)慢的一層，而流動(dòng)慢的一層則要阻礙流動(dòng)快的一層，它起到抵抗剪切變形的作用。運(yùn)動(dòng)流體具有抵抗剪切變形的能力，這就是粘滯性。值得強(qiáng)調(diào)的是，這種抵抗體現(xiàn)在剪切變形的快慢上。在剪切變形中，流體內(nèi)部出現(xiàn)成對(duì)的切應(yīng)力，稱為內(nèi)摩擦力，來抵抗相鄰兩層流體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

容易解釋為什么是剪

切（角）變形速率，它表示流體直角減小的速度。對(duì)于牛頓流體，切應(yīng)力

和剪切（角）變形速率之間存在正比例關(guān)系

比例系數(shù)

稱為動(dòng)力粘性系數(shù)，是粘性流體的物理屬性。牛頓內(nèi)摩擦定律液體以此為主氣體以此為主

運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)

具有運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱。

注意今后在談及粘性系數(shù)時(shí)一定指明當(dāng)時(shí)的溫度。形成牛頓內(nèi)摩擦力物理機(jī)理①分子間的吸引力②分子運(yùn)動(dòng)引起流體層間的動(dòng)量交換隨著溫度升高，液體的粘性系數(shù)下降；氣體的粘性系數(shù)上升。粘性系數(shù)的量測(cè)（利用與粘性相關(guān)的特性間接量測(cè)）

滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體，否則稱為非牛頓流體。牛頓流體理想賓漢流體理想流體偽塑性流體膨脹性流體o對(duì)于非牛頓流體，切應(yīng)力

和剪切（角）變形速率之間的關(guān)系不是正比例關(guān)系。牛頓流體與非牛頓流體四、理想流體假設(shè)

理想流體假設(shè)是忽略粘性影響的假設(shè)，可近似反映粘性作用不大的實(shí)際流動(dòng)，粘性作用不大是相對(duì)于其它因素的作用而言的。我們將會(huì)看到，是否忽略粘性影響將對(duì)流動(dòng)問題的處理帶來很大的區(qū)別，理想流體假設(shè)可以大大簡化理論分析過程。而

是流體的客觀屬性，所以往往是在變形速率不大的區(qū)域?qū)?shí)際流體簡化為理想流體。

忽略粘性影響實(shí)際上就是忽略切應(yīng)力，切應(yīng)力，五.流體的壓縮性和膨脹性VV-ΔVpp+Δp流體能承受壓力，在受外力壓縮變形時(shí)，體積縮小，密度加大，并產(chǎn)生內(nèi)力（彈性力）予以抵抗，在撤除外力后恢復(fù)原狀，流體的這種性質(zhì)稱為壓縮性。

將相對(duì)體積壓縮值dVV

與壓強(qiáng)增量dp

之比值稱為體積壓縮系數(shù)，其倒數(shù)稱為體積彈性系數(shù)。K越大，越不易被壓縮壓縮性TT+ΔTVV+ΔV

將相對(duì)體積膨脹值

dVV

與溫度增量dT

之比值稱為體積膨脹系數(shù)。V

越大，越易膨脹。膨漲性流體受熱，體積膨脹，密度減小，當(dāng)溫度下降后能恢復(fù)原狀，流體的這種性質(zhì)稱為膨脹性。液體的壓縮性和膨脹性都很小。例如，壓強(qiáng)每升高一個(gè)大氣壓，水的密度約增加0.5/10000；常溫下，溫度每升高10C，水的密度約減小1.5/10000。氣體具有顯著的壓縮性和膨脹性。液體和氣體的壓縮性和膨漲性

不可壓縮流體假設(shè)忽略壓縮性和膨脹性，認(rèn)為流體的密度為常數(shù)，即把流體看作不可壓縮流體。一般情況下可將液體看作不可壓縮流體，只有在某些特殊情況下，如水下爆炸、水擊、熱水采暖等問題時(shí)，才必須考慮壓縮性和膨脹性。盡管氣體的壓縮性和膨脹性比較顯著，但當(dāng)氣流速度遠(yuǎn)小于音速時(shí)，密度變化不大，仍可采用不可壓縮流體假設(shè)。六.不可壓縮流體假設(shè)

T

TL自由表面七.液體的表面張力特性由于分子間引力作用，在液體的自由表面上產(chǎn)生極其微小的拉力，稱為表面張力。表面張力只發(fā)生在液體與氣體、固體或者與另一種不相混合的液體的界面上。表面張力的作用使液體表面有盡量縮小的趨勢(shì)，從而使表面積最小。表面張力現(xiàn)象是常見的自然現(xiàn)象，如水滴和氣泡的形成、液體的霧化，毛細(xì)管現(xiàn)象等。表面張力

T

TL表面張力方向垂直長度方向，沿著自由表面切向。表面張力很小，例如水在200C時(shí)的表面張力為0.0728N/m，一般可以不予考慮。但在液面曲率半徑很小時(shí)，表面張力有時(shí)可達(dá)到不可忽略的程度。自由表面表面張力的大小用液體表面上單位長度所受拉力來度量，用表示。在自由表面上畫出一段長度L，其兩側(cè)自由表面上的流體相互作用有拉力

T，則=T/L，單位為N/m。水銀hr水hr毛細(xì)管現(xiàn)象將直徑很小兩端開口的細(xì)管豎直插入液體中，由于表面張力的作用，管中的液面會(huì)發(fā)生上升或下降的現(xiàn)象，稱為毛細(xì)管現(xiàn)象。水hr水銀hr玻璃管玻璃管毛細(xì)管現(xiàn)象中液面究竟上升還是下降，取決于液體與管壁分子間的吸引力（附著力）與液體分子間的吸引力（內(nèi)聚力）之間大小的比較。附著力>內(nèi)聚力,液面上升附著力<內(nèi)聚力，液面下降水hr水銀hr由液體重量與表面張力的鉛垂分量相平衡，確定毛細(xì)管中液面升降高度h。為減小毛細(xì)管現(xiàn)象引起誤差，測(cè)壓用的玻璃管內(nèi)徑應(yīng)不小于10mm。玻璃管玻璃管§1—3作用在流體上的力

質(zhì)量力

表面力

質(zhì)量力分布在流體質(zhì)量（體積）上，是一種遠(yuǎn)程力。我們定

義的質(zhì)量力為力的質(zhì)量密度

f

，即單位質(zhì)量流體所承受的質(zhì)

量力，是加速度的單位。

流體不能承受集中力，只能承受分布力。分布力按表現(xiàn)形式又分為：質(zhì)量力、表面力。一.質(zhì)量力的含義，按連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，即為流體團(tuán)趨于流體質(zhì)點(diǎn)。所以質(zhì)量力是定義在流體質(zhì)點(diǎn)上的。

設(shè)體積為ΔV的流體團(tuán)，其質(zhì)量為Δm，所受質(zhì)量力為ΔF，則ΔV0二.表面力

表面力分布在流體面上，是一種接觸力。定義表面力的面積密度，即單位面積上流體所承受的表面力為應(yīng)力。的含義為面元趨于面元上的某定點(diǎn)，所以應(yīng)力是定義在流體面上一點(diǎn)處的。同一點(diǎn)處的應(yīng)力還與作用面的方位有關(guān)，所以須將作用面的法向用腳標(biāo)指明。n

設(shè)面積為ΔA的流體面元，法向?yàn)?/p>

n

，指向表面力受體外側(cè)，所受表面力為ΔP

，則應(yīng)力ΔA0

應(yīng)力pn

是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法應(yīng)力和切應(yīng)力。

凡談及應(yīng)力，應(yīng)注意明確以下幾個(gè)要素：

①

哪一點(diǎn)的應(yīng)力；

②

哪個(gè)方位作用面上的應(yīng)力；

③

作用面的哪一側(cè)流體是研究對(duì)象（表面力的受體），從

而決定法線的指向；

④

應(yīng)力