任務(wù)一 信號的采樣與復(fù)現(xiàn)

任務(wù)一信號的采樣與復(fù)現(xiàn)【教學(xué)內(nèi)容】基本內(nèi)容：信號的采樣、混頻現(xiàn)象與濾波、信號的復(fù)現(xiàn)與零階保持器、采樣周期T的選擇。重點：信號的采樣周期T的選擇、信號復(fù)現(xiàn)難點：采樣過程、信號復(fù)現(xiàn)?！窘虒W(xué)目的、要求】1．掌握信號的采樣、復(fù)現(xiàn)；2．能夠選擇采樣周期T。

生產(chǎn)過程的狀態(tài)和參數(shù)是隨時間變化的連續(xù)信號，而計算機只能夠處理數(shù)字信號。通過采樣的方法完成，采集連續(xù)信號在某些時刻的信息，而不記錄采樣間隔之間的信息。通過什么方法把生產(chǎn)過程的狀態(tài)或參數(shù)送入計算機？思考采樣頻率較高，采集到的信號很密，采樣信號可以近似地代表原來的連續(xù)信號。是不是采樣頻率越高越好呢？滿足什么樣的情況下，采樣信號才可以不失真地代表原來的連續(xù)信號？一、信號的采樣1．采樣過程采樣開關(guān),t=nT開關(guān)閉合

什么是采樣？思考

采樣：按一定時間間隔T對時間連續(xù)的信號X(t)進行取值的過程，得到X*(t)

或X(nT)(n=0,1,2,3,……)。采樣周期采樣信號離散信號或時間序列信號對X(t)進行采樣得到X*(t)的過程也稱為連續(xù)信號的時間離散化過程。采樣信號X*(t)

是一數(shù)字序列，可分解成一系列單脈沖之和。X0為t=0T時刻的單脈沖，脈沖的幅值為X(0T)

；X1為t=1T時刻的單脈沖，脈沖的幅值為X(1T)；……；Xk為t=kT時刻的單脈沖，脈沖的幅值為X(kT

)。則：

可以解釋為連續(xù)時間信號f(t)被理想單位脈沖δ(t)做了離散時間。一：連續(xù)時間信號被單位脈沖序列作了離散時間調(diào)制；8二：單位脈沖序列被連續(xù)時間信號作了幅值加權(quán)。

采樣信號的物理意義：上面我們看到的是采樣信號是實際采樣信號么？答案：NO。采樣不是一個時間點，而是一個很短的時間段，因此實際采樣到的信號是一個個很小的矩形。

離散信號X*(t)和X(t)的關(guān)系是局部與整體的關(guān)系。那么這個局部能否反映整體?亦即能否由X*(t)唯一地確定或重構(gòu)連續(xù)信號X(t)?沖激脈沖信號的波形傅里葉級數(shù)變換沖激脈沖信號的頻譜周期矩形脈沖信號的波形周期矩形脈沖信號的頻譜傅里葉級數(shù)變換

香農(nóng)采樣定理回答這個問題：

連續(xù)信號X(t)的頻譜X(f)

，以采樣周期T采得離散信號X*(nT)

(n=…,-1,0,1,…）。若頻譜X(f)和采樣周期T滿足如下條件：（1）X(f)有最大頻率fmax，當(dāng)∣f∣≥fmax時，X(f)=0；（2）T≤1/(2

fmax)或fmax

≤1/(2T)。則可由所采集到的采樣信號X*(t)就能夠完全代表連續(xù)信號X(t)。采樣頻率fs=1/T,采樣頻率fs≥2fmax新結(jié)論：當(dāng)fs≤2fmax時，采樣信號的頻率會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象（混頻現(xiàn)象）。還存在一種假頻現(xiàn)象，如下圖所示。2）在實踐上，計算機控制系統(tǒng)涉及的模擬信號常常是含有高頻干擾成分的低頻信號，其有效信號的頻率成分在(0，fc)范圍內(nèi)。在采樣之前，必須選用低通濾波器，先濾除模擬信號中大于fc

的高頻成分。結(jié)論：1）為使采樣信號真實反映相應(yīng)的連續(xù)信號，必須合理地選擇采樣周期T

。1）原連續(xù)信號的頻譜必須是有限帶寬，即最大頻率fmax，當(dāng)∣f∣≥fmax時，X(f)=0；復(fù)現(xiàn)：將采樣信號還原成原來的連續(xù)信號。二、信號的復(fù)現(xiàn)應(yīng)滿足三個條件：2）滿足采樣定理，即采樣頻率fs≥2fmax；3）具有理想的低通濾波器，特性為：ωc為濾波器的截止頻率。在計算機控制系統(tǒng)中，把數(shù)字控制器給出的二進制數(shù)字量通過D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為能作用于過程控制的時間連續(xù)信號。要使用到零階保持器。作用：在信號傳遞過程中，把第nT時刻的采樣信號值一直保持到第(n+1)T時刻的前一瞬時，把第(n+1)T時刻的采樣值一直保持到(n+2)T時刻，依次類推，從而把一個脈沖序列變成一個連續(xù)的階梯信號。因為在每一個采樣區(qū)間內(nèi)連續(xù)的階梯信號的值均為常值，亦即其