名師課件：人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)313 組合與組合數(shù)

人教2019B版選擇性必修第二冊(cè)第三章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1.3組合與組合數(shù)（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組合的概念,會(huì)區(qū)分排列與組合問(wèn)題.2.掌握組合數(shù)公式,會(huì)利用公式解決一些簡(jiǎn)單組合問(wèn)題.3.掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì),能夠應(yīng)用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的化簡(jiǎn)與證明.

情境與問(wèn)題探究1.下面這兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的答案一樣嗎？

（1）小張要在3所大學(xué)中選擇2所，分別作為自己的第一志愿和第二志愿，小張共有多少種不同的選擇方式？

（2）小張要在3所大學(xué)中選擇2所作為自己努力的目標(biāo)，小張共有多少種不同的選擇方式？

選擇合適的符號(hào)分別表示出上述兩題中所有的選擇方式，并總結(jié)兩者之間的關(guān)系。嘗試與發(fā)現(xiàn)

概念解析(1)排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系①共同點(diǎn):兩者都是從n個(gè)不同對(duì)象中取出m(m≤n)個(gè)對(duì)象.②不同點(diǎn):排列與對(duì)象的順序有關(guān),組合與對(duì)象的順序無(wú)關(guān).③只有兩個(gè)組合中的對(duì)象完全相同,不論對(duì)象的順序如何,都是相同的組合,只有當(dāng)兩個(gè)組合中對(duì)象不完全相同時(shí),才是不同的組合.(2)組合與組合數(shù)的區(qū)別一個(gè)組合是具體的一件事,它不是一個(gè)數(shù);而組合數(shù)是指所有組合的個(gè)數(shù),它是一個(gè)數(shù).概念辨析1.給出下列幾個(gè)問(wèn)題,其中是組合問(wèn)題的有(

)①某班選10名同學(xué)參加拔河比賽;②從1,2,3,4中選出兩個(gè)數(shù),構(gòu)成平面向量a的坐標(biāo);③從1,2,3,4中選出兩個(gè)數(shù)分別作為實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng),構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程;④從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)構(gòu)成線段.

A.①② B.①④C.③④ D.②③小試牛刀解析:由于①④中選出的元素與順序無(wú)關(guān),而②③中選出的元素與順序有關(guān),由組合的定義可知,①④為組合問(wèn)題.答案:B2.已知a,b,c,d四個(gè)元素,寫(xiě)出每次取出兩個(gè)元素的所有組合,并寫(xiě)出組合數(shù)的值.

嘗試與發(fā)現(xiàn)

嘗試與發(fā)現(xiàn)

你能用組合數(shù)的概念直觀地理解上述特殊組合數(shù)嗎？例1.已知一個(gè)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不共線，且過(guò)任意兩點(diǎn)連成的線段中，任意兩條線段的長(zhǎng)度都不相等：（1）這些點(diǎn)共可以連成多少條不同的線段？（2）以這些點(diǎn)為端點(diǎn)共可以作出多少個(gè)不同的非零向量？

典例解析解答簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題的思考方法(1)弄清要做的這件事是什么事;(2)看選出的元素是否與順序有關(guān),也就是看看是不是組合問(wèn)題;(3)結(jié)合兩計(jì)數(shù)原理,利用組合數(shù)公式求出結(jié)果.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某學(xué)校有12人通過(guò)了初試,學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn),在下列條件中,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加.跟蹤訓(xùn)練

典例解析

問(wèn)題解決

科目思想政治歷史地理物理化學(xué)生物字母THGPCB跟蹤訓(xùn)練嘗試與發(fā)現(xiàn)在了解敬老院可以進(jìn)行哪些愛(ài)心活動(dòng)的走訪中，老師要將5位同學(xué)分成兩組，一組2人，另一組3人.老師完成分組，有兩種不同的做法：

（1）選出2人作為一組，另外3人是另一組；

（2）選出3人作為一組，另外2人是另一組.

用組合數(shù)符號(hào)分別表示（1）和（2）所得的分法種數(shù)，說(shuō)明所得結(jié)果之間的關(guān)系，并將結(jié)果推廣到一般情況。

典例解析例3.一個(gè)口袋里有7個(gè)不同的白球和1個(gè)紅球，從中取5個(gè)球:（1）共有多少種不同的取法？（2）如果不取紅球，共有多少種不同的取法？（3）如果必須取紅球，共有多少種不同的取法？

你能根據(jù)這一結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

探索與研究假設(shè)有n+1個(gè)對(duì)象，甲是其中一個(gè)，從n+1個(gè)對(duì)象中選出m+1個(gè)的組合，可以分成兩類(lèi)：（1）不包括對(duì)象甲的；（2）包括對(duì)象甲的。你能用這一事實(shí)直觀的解釋上述組合數(shù)的性質(zhì)嗎？

組合數(shù)性質(zhì)

解:(1)原方程可化為x2-x=5x-5或x2-x=16-(5x-5),即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0.解得x=1或x=5,x=-7或x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=5和x=-7均不合題意.故原方程的根為1或3.跟蹤訓(xùn)練1.從7人中選出3人參加座談會(huì),則不同的選法有(

)A.210種 B.42種 C.35種 D.6種當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

答案:B3.判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題:(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e},則集合A的子集中含有3個(gè)元素的有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車(chē)站,則這條線上共需準(zhǔn)備多少種車(chē)票,多少種票價(jià)?(3)元旦期間,某班10名同學(xué)互送賀年卡,傳遞新年的祝福,賀年卡共有多少?gòu)?解:(1)因?yàn)楸締?wèn)題與元素順序無(wú)關(guān),故是組合問(wèn)題.(2)因?yàn)榧渍镜揭艺?與乙站到甲站車(chē)票是不同的,故是排列問(wèn)題,但票價(jià)與順序無(wú)關(guān),甲站到乙站,與乙站到甲站是同一種票價(jià),故是組合問(wèn)題.(3)甲寫(xiě)給乙賀卡,與乙寫(xiě)給甲賀卡是不同的,所以與順序有關(guān),是排列問(wèn)題.4.若集合A={1,2,3},B={1,4,5,6},從這兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素,作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),能夠確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為？

5.已知集合M={1,2,3,4,5,6},N={6,7,8,9},從