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文檔簡介

§3

n階行列式的定義用消元法解二元線性方程組一、二階行列式的引入方程組的解為由方程組的四個系數(shù)確定.

由四個數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的數(shù)表定義即二階行列式可以寫成

其中表示對1、2的所有排列求和.主對角線副對角線對角線法則二階行列式的計算例如若記對于二元線性方程組系數(shù)行列式則二元線性方程組的解為注意

分母都為原方程組的系數(shù)行列式.例1解二、三階行列式定義記（6）式稱為數(shù)表（5）所確定的三階行列式.三階行列式可以寫成

其中表示對1、2、3的所有排列求和.三階行列式的計算——對角線法則注意：對角線法則只適用于二階與三階行列式.實線上的三個元素的乘積冠正號，虛線上的三個元素的乘積冠負(fù)號.例計算行列式解按對角線法則，有方程左端解由得例求解方程三、n階行列式的定義

n

階行列式共有

n!項．每一項都是位于不同行不同列的

n

個元素的乘積．每一項可以寫成（正負(fù)號除外），其中是1,2,…,n的某個排列.當(dāng)是偶排列時，對應(yīng)的項取正號；當(dāng)是奇排列時，對應(yīng)的項取負(fù)號.簡記作，其中為行列式D的(i,j)元思考題：成立嗎？答：符號可以有兩種理解：若理解成絕對值，則；若理解成一階行列式，則.注意：當(dāng)n=1時，一階行列式|a|=a，注意不要與絕對值的記號相混淆.例如：一階行列式.當(dāng)n分別取2、3時所得的二、三階行列式，與用對角線法則定義的二、三階行列式顯然一致。由對換與排列奇偶性的關(guān)系知定義2

n階行列式也可定義為定義3

n階行列式也可定義為例1：寫出四階行列式中含有因子的項.例2：計算行列式解：和解：其中四個結(jié)論：(1)對角行列式(2)(3)上三角形行列式（主對角線下側(cè)元素都為0）(4)下三角形行列式（主對角線上側(cè)元素都為0）例3

用行列式的定義計算解1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的。2、階行列式共有項，每項都是位于不同行、不同列的個元素的乘積,正負(fù)號由下標(biāo)排列的逆序數(shù)決定。三、小結(jié)3、行列式的三種表示方法。思考題：用定義計算行列式解：用樹圖分析-1133123-1-2-2-1故1130230021011210----=D思考題已知

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