2022-2023學年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

5.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

6.

7.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

8.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

9.

10.A.A.5B.3C.-3D.-5

11.

12.

13.

14.

15.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

16.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

18.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

19.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.220.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

21.（）A.A.

B.

C.

D.

22.

23.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

29.

30.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

31.

32.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C34.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.

36.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

37.

38.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

39.

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

44.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

45.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

46.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，447.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

48.

49.

50.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

二、填空題(20題)51.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

52.

53.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

54.

55.

56.

57.設(shè)y=sin2x，則dy=______．58.59.60.y'=x的通解為______．

61.

62.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

63.

64.

65.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.75.

76.求微分方程的通解．77.

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

82.

83.84.證明：85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分10分)

93.

94.求微分方程y"+9y=0的通解。

95.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.B

3.B

4.A

5.D解析：

6.A

7.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

8.C

9.A

10.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

11.A

12.A

13.B

14.A

15.C

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

18.C

19.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

20.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

21.C

22.D

23.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

24.D

25.B

26.C

27.B

28.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

29.D

30.C

31.B

32.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

33.C

34.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

35.A解析：

36.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

37.B

38.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

39.A

40.B解析：

41.C解析：

42.A

43.A

44.C

45.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

47.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應(yīng)選D．

48.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

49.B解析：

50.C51.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

52.

解析：

53.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

54.

55.

56.

解析：57.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

58.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

59.3yx3y-1

60.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

61.162.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

63.

64.

65.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

66.

67.(03)(0,3)解析：

68.2

69.00解析：

70.3/2

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

則

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.由二重積分物理意義知

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.

88.

89.90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得