2022年四川省廣安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年四川省廣安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

7.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

9.

10.

11.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

13.

14.

15.

16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

17.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

24.

25.級數(shù)的收斂半徑為______．

26.∫e-3xdx=__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.53.54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.58.求微分方程的通解．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

66.

67.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

2.B

3.A

4.B解析：

5.B

6.C

7.A

8.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

9.A

10.C

11.B

12.A

13.D解析：

14.A

15.B

16.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

17.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

18.B

19.B

20.C21.e-1/2

22.23.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

24.y=Cy=C解析：

25.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

26.-(1/3)e-3x+C

27.

28.00解析：

29.(-22)

30.

31.-ln｜3-x｜+C

32.2x-4y+8z-7=0

33.

34.

解析：35.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

36.2

37.

38.（-35）（-3，5）解析：

39.5/4

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

列表：

說明

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由二重積分物理意義知

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.

則

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.因為在[02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因為在[0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

66.67.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x