2022年山西省太原市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年山西省太原市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.1/2C.1D.2

2.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

3.【】

4.

5.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

6.

7.

8.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在17.（）A.∞B.0C.1D.1/218.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/219.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1020.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

23.

24.

25.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

26.

27.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

28.A.-2B.-1C.1/2D.1

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調減少區(qū)間是__________。

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.52.53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

71.

72.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

86.

87.88.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

93.

94.95.

96.

97.

98.99.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

100.

101.

102.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.111.

112.

113.(本題滿分8分)

114.

115.

116.117.設函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

6.C

7.D

8.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

9.D

10.C

11.C

12.B

13.2/3

14.x-y-1=0

15.B

16.D

17.D

18.A

19.C

20.C

21.B

22.D

23.-24

24.C

25.D

26.D

27.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結構式可知

28.B

29.A

30.A

31.1/2

32.C33.x+arctanx．

34.-2/3cos3x+C

35.(1-1)(1,-1)解析：

36.

37.(-∞-1)38.-2或3

39.D40.k<0

41.C

42.43.(-∞,-1)

44.45.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

46.1

47.

48.C49.3

50.51.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

52.

53.

54.-4sin2x

55.

56.

57.

58.

59.(1/2)ln2260.因為y’=a(ex+xex)，所以

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

71.72.畫出平面圖形如圖陰影所示

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

86.87.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.

90.91.本題考查的知識點是求復合函數(shù)在某一點處的導數(shù)值．

先求復合函數(shù)的導數(shù)yˊ，再將x=1代入yˊ．

92.

93.94.本題考查的知識點是分段函數(shù)的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內的函數(shù)表達式是不同的，應按不同區(qū)間內的表達式計算．

95.

96.

97.

98.99.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.