2022-2023學(xué)年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

4.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價

6.

7.

8.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

9.

10.

11.

12.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)13.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

14.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.16.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.

18.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.37.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．38.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

39.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

40.極限=________。三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.

45.

46.

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.證明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求微分方程的通解．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.56.57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.63.64.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

65.

66.

67.設(shè)y=x2ex，求y'。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

4.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

5.D解析：效價是指個人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

6.D解析：

7.A解析：

8.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

9.A

10.B

11.C

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

13.B

14.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

15.B

16.A由于

可知應(yīng)選A．

17.C

18.D不存在。

19.B

20.A

21.

解析：

22.

23.-3e-3x-3e-3x

解析：

24.11解析：

25.

26.3

27.3yx3y-13yx3y-1

解析：28.e-1/2

29.22解析：

30.2

31.

32.

33.

34.2

35.

36.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

37.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．38.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

39.x2+y2=C40.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

41.

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

則

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.49.由二重積分物理意義知

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.函數(shù)的定義域為

注意

61