2022年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

2.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.()A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-27.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

10.

11.

12.A.0

B.1

C.e

D.e2

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

16.

17.

18.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．38.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.

56.證明：

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.四、解答題(10題)61.設(shè)62.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

2.B?

3.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

4.D

5.A

6.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

7.A

8.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

10.A

11.B

12.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

13.A

14.B

15.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

16.B

17.A

18.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

19.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

20.D

21.

22.

23.f(x)+C

24.(-33)

25.-2y

26.(-∞．2)

27.

28.

29.3

30.3x2+4y

31.

32.1

33.

34.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

35.3yx3y-13yx3y-1

解析：

36.37.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．38.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

39.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.50.由等價無窮小量的定義可知51.由二重積分物理意義知

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

說明

54.

55.

則

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在