初中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-三角形-中考一輪復(fù)習(xí)教案之三角形(五)18-23

精品設(shè)計精品設(shè)計2、若一個角的余角是這個角的4倍，則這個角的度數(shù)2、若一個角的余角是這個角的4倍，則這個角的度數(shù)若ZAOD=145°，則Z*第五篇三角形專題十八幾何初步及平行線、相交線一、考點掃描1、了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交直線確定一個交點，解線段和與差及線段的中點、兩點間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍角等概念，掌握兩點確定一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換算，幾何圖形的符號表示法，會根據(jù)幾何語句準(zhǔn)確、整潔地畫出相應(yīng)的圖形；2、了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對頂角、補角、鄰補角的概念，理解對頂角的性質(zhì)，同角或等角的補角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，會識辨別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，會用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等性質(zhì)進行推理和計算，會用同位角相等、內(nèi)錯角相等、或同旁內(nèi)角互補判定兩條直線平行二、考點訓(xùn)練1、如圖，AB〃CD，ZCFE=112°，ED平分ZBEF，是3、把63.5。用度分秒表示，把18°18’18〃個數(shù)（）（A）5個（B）10個（C）11個（D）以上都不對7、已知三條直線a,b,c，下列命題中錯誤的是（）（A）如果a〃b,b〃c,那么a〃c（B）（B）如果a丄b,b丄c,那么a丄c（C）如果a丄b,b丄c,那么a〃c（D）（D）如果a丄b,a〃c,那么b丄c8、下列命題中（1）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；（2）經(jīng)過一點有且只有一條直線和已知直線平行；（3）過線段AB外一點P作線段AB的中垂線；（4）如果直線l與l相交，直線l與l相交，那么l〃12341l；（5）如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這3兩條直線平行；（6）兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線一定平行；（7）兩條直線與第三條直線相交，如果內(nèi)錯角相等，則同旁內(nèi)角互補；其中正確命題的個數(shù)為（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個9、（2005年臨汾市）如圖4，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，BOC=度.10、如圖6,是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則ZA+ZB+ZC+ZD+ZE的度數(shù)是（）A.180°B.150°C.135°D.120°三、例題剖析1、已知如圖：AC丄BC,HF丄AB,CD丄AB,ZEDC與ZCHF互補,求證：DE丄AC.用度表示4、在平面上畫出四條直線，交點的個數(shù)最多應(yīng)該是（）（A）4個（B）5個（C）6個（D）8個5、如果兩個角的兩邊分別平行且一個角比另一個角的3倍少30°，則這兩個角的度數(shù)分別為6、用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)CC精品設(shè)計2、22、2、（06年廣安）如圖5,AB〃CD，若ZABE=120ZDCE=35?,貝V有ZBEC=度.專題十九三角形的概念和全等三角形一、考點掃描1、了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高.了解三角形的穩(wěn)定性。三角形兩邊之和大于第三邊。3、探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。2、全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；（對應(yīng)的中線、高■線、角平分線也分別相等。）（2）判定:一般三角形有SAS,ASA,AAS、SSS，直角三角形還有HL二、考點訓(xùn)練1、如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分ZCAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D點到直線AB的距離是3、.如圖，AB〃CD,ZA=75°,ZC=30°,則ZE的度數(shù)為2、如圖4,ZA=65°,ZB=75°,將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，則Z1+Z2的度數(shù)為.3、如圖所示，zTE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,給出下列結(jié)論：①Z1=Z2:②BE=CF；?△ACN^^ABM；@CD=DN,其中4、如圖54、如圖5,已知CD丄AB,BE丄AC，垂足分別為D、E,BE、CD交于點0,且AO平分ZBAC,那么圖中全等三角形共有對.5、（2006年河南?。┤鐖D6,在厶ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是.4、如圖,AB〃CD，求ZBAE+ZAEF+ZEFC+ZFCD初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)*精品設(shè)計*精品設(shè)計BA.10,25不與A、B重合），上述結(jié)C.①②③D.①②③④BA.10,25不與A、B重合），上述結(jié)C.①②③D.①②③④6、（2006年紹興市）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（）2對B.3對C.4對D.6對7、（2006年德陽市）已知△ABC的三邊長分別為20cm，50cm,60cm，現(xiàn)要利用長度分別為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個三角形木架與厶ABC相似.要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊.那么另外兩邊的長度（單位：cm）分別為（）10，36或12，3612，36D.10，25或12，368、（2005年黃岡市）如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，ZBAC=90。，直角ZEPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②AEPF是等腰直角三角形；S-S③四邊形AEPF丄△ABC；④EF-AP.當(dāng)ZEPF在AABC2內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E論中始終正確的有（A.①④B.①②三、例題剖析1、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG〃BC,交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連結(jié)AE、CD.（1）求證：AAGE竺ADAC；（2）過點E作EF〃DC，交BC于點F，請你連結(jié)AF，并判斷AAEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.

2、（2006年內(nèi)江市）如圖，在△ABD和厶ACE中，有下列四個等式：①AB=AC②AD=AE③Z1=Z2④BD=CE.請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）3、例9已知：如圖ZA=2ZB，CD平分ZACB，求證：BC=AD+AC4、已知ZAOB=90Q在ZAOB的平分線OM上有一點將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長線）相交于點D、E.當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時（如圖1），易證：od+oe=V2oc.當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明.初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)O四、綜合應(yīng)用1、如圖14—1,P為Rt^ABC所在平面內(nèi)任意一點（不

在直線AC上）,ZACB=90°,M為AB邊中點.操作：以PA.PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連結(jié)PM并延長到點E,使ME=PM,連結(jié)DE.探究：⑴請猜想與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論；⑵請你利用圖14—2,圖14—3選擇不同位置的點P按上述方法操作；⑶經(jīng)歷⑵之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖14—2或圖14—3加以說明；（注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）⑷若將“RtAABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖14—4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）.專題二十等腰三角形一、考點掃描1、等腰三角形的有關(guān)概念；2、等腰三角形的性質(zhì)：①軸對稱圖形；②等邊對等角；③三線合一3、腰三角形的判斷方法：①等角對等邊；②兩條邊相等4、等邊三角形的性質(zhì)與判斷方三邊相等，三個角都二、考點訓(xùn)練1、如圖1,在厶ABCA中AB=A（MIZABC的平分線，則ZBDC=圖14-1=50°BBD為AM（1）2、如圖3,一個頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形，則Z1+Z2=度.3、（06年煙臺市）如圖4,在等腰直角△ABC中，ZB=90°,將厶ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ABZC,則ZBAC等于.(2)E圖14-1BMM圖14-2圖14-3135°（3）（4）b4、（06年包頭市）如圖5,沿AC方向開山修渠，為了圖14精-4品設(shè)計加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工?從AC上的一點B取ZABD=135°,BD=520米，ZD=45°,如果要使A、C、E成一直線，那么開挖點E離D的距離約為米（精確到1米）.5、（06年諸暨市）等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當(dāng)點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應(yīng)為?6、如圖6，等邊△ABC，B點在坐標(biāo)原點，C點的坐標(biāo)為（4,0），點A關(guān)于x軸對稱點A'的坐標(biāo)為3、（3、（06年常德市）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作ZPBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ.（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）若PA：PB：PC=3：4：5,連結(jié)PQ，試判斷APQC的形狀，并說明理由./7、（2006年江陰市）如圖7，在厶ABC中，AB=AC，ZBAD=20。，且AE=AD，則ZCDE=?8、（2006年日照市）如圖8，在厶ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點，且BD=BC=AD.則ZA等于（）A.30°B.36°C.45°D.72°三、例題剖析1、如圖2,是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a,則六邊形的周長是?4、（2005年江西省）如圖，AABC是等邊三角形，點

D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點.（1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論.精品設(shè)計精品設(shè)計2、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,—腰上的中線BD將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長.（2）若厶DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結(jié)論.初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)精品設(shè)計精品設(shè)計四、綜合應(yīng)用1、（06年福建省龍巖14分）如圖，已知拋物線一y=一一x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，4點A的橫坐標(biāo)為一1，過點C（03的直線3y一產(chǎn)+3與x軸交于點Q點P是線段BC上的一個動點，PH丄OB于點H?若PB=51，且0<t<1-（1）確定b、c的值：b=，c=；（2）寫出點B、P、Q的坐標(biāo)（其中Q、P用含t的式子表示）：B（—，—），Q（—，—），P（—，—）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使MQB為ly/A/O等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在,說明理由.專題二十一直角三角形一、考點掃描1、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件。①?直角三角形中兩銳角互余；.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；.直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半；體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線性質(zhì)定理及其逆定理。二、考點訓(xùn)練1-直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的角的度數(shù)是（）A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不對2、等腰直角三6cm，則斜邊長是3、.三角形三個長等于164、如圖,2、3、角形中，若斜邊和斜邊上的高的和是BC57丄ACA7Ocm。的度數(shù)?之比為1：2：3,它的最大邊，則最小邊長是cmC，ZBAC=120度,ADX。AA28BdBEC⑷（5）5、如圖，AABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線,ABCE的周長為14cm,BC=5cm，則AB=。6、如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A處，DC的高，將ABCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則ZA等于（）A.25°B.30°C.45°D.60°12、（2006年包頭市）如圖12,將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15。后得到厶AB'C'，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）朽A.3AAE（6）7、如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，ZADB=30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和厶EBD落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點間的距離為.B1C‘C.\'3D.三、例題剖析1、（06年日照市）如圖，AOB=90°，等腰Rt^EOF中,已知等腰RtAAOBZEOF=90°中，Z,連接8、（06年鹽城）如圖5，AB是。O的弦，圓心O到AB的距離OD=1，AB=4，則該圓的半徑是.

AE、BF.求證：(1)AE=BF；(2)AE丄BF.AC⑻9、（2006年河南?。┤鐖D，C、D是兩個村莊，分別位

于一個湖的南、北兩端的A和B的正東方向上，且D位于C的北偏東30。方向上，CD=6km，則2、如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF）,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，貝OZABC+ZDFE=.AB=km.10、（05年吉林?。┤鐖D，在Rt^ADB中，ZD=90°，C為AD上一點，則x可能是（)3、（2006年包頭市）《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時”.一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25米處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60°的A點行駛到北偏西30°的B點，所用時間為1.5秒.（1）試求該車從A點到B的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速.［北B\HC**\:：io四、綜合應(yīng)用1、如圖，正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一實線上;②連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下面的正方形網(wǎng)格中作出了RtAABC.請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等.專題二十二解直角三角形一、考點掃描1、理解銳角三角形函數(shù)角的概念;?人a人b人asmA二一,cosA二一,tanA=—ccb2、會由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)、的銳角；3、會運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。4、掌握根據(jù)已知條件解直角三角形的方法，運用解直角三角形的知識解決實際問題。具體做到：1）了解某些實際問題中的仰角、俯角、坡度等概念；2）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；3）涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形,使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算問題而達(dá)到解決實際問題初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)精品設(shè)計精品設(shè)計AEFN二、考點訓(xùn)練TOC\o"1-5"\h\z1、在RtAABC中，ZC=90°,a=1,c=4,貝sinA的值是（）A、土B、-C、-D、土154342、在△ABC中，已知ZC=90°,sinB=3，則cosA的5

當(dāng)陽光從正西方向照射過來時，旗桿AB的頂端A的影子落在教學(xué)樓前的坪地C處，測得影長CE=2m,DE=4m,BD=20m,DE與地面的夾角a=30.在同一時刻，測得一根長為1m的直立竹竿的影長恰為4m.根據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿AB的高度?（可能用到的數(shù)據(jù)：逅二1.414,二1.732,結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）值是()A.3B.4c.4D.343553、（2006年海南?。┤鐖D9,要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L]=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（）A4、如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°,測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為米.5、半徑為10cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長為，內(nèi)接正方形的邊長為，內(nèi)接正六邊形的邊長為6、如果sin2a+sin230°=1,那么銳角a的度數(shù)是（）A.15°B.30°C.45°D.60°7、若0<cosa，則銳角a的取值范圍是（）2A.0<a<30。B、a三30。C.30oWaW60。D.30oWaW90。8、a為銳角，則sina+cosa的值（）A.小于1B.大于1C.等于1D.不能確定三、例題剖析1、梅華中學(xué)九年級數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組某下午實踐活動課時，測量朝西教學(xué)樓前的旗桿AB的高度?如圖7,

2、下圖表示一山坡路的橫截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米?從A到B、從B到C是兩段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面長100米，它的坡角ZBAE=5°,山坡路BC的坡角ZCBH=12°?為了方便交通，政府決定把山坡路BC的坡角降到與AB的坡角相同，使得ZDBI=5°.（精確到0.O1米）（1）求山坡路AB的高度BE.（2）降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米？(sin5°=0.0872,cos5°=0.9962,sin12°=0.2079,cos12°=0.9781)DH初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)精品設(shè)計精品設(shè)計3、如圖，初三年級某班同學(xué)要測量校園內(nèi)國旗旗桿的高度，在地面的C點用測角器測得旗桿頂A點的仰角ZAFE=60°,再沿直線CB后退8米到D點，在D點又用測角器測得旗桿頂A點的仰角ZAGE=45°；已知測角器的高度是1.6米，求旗桿AB的高度.四、綜合應(yīng)用1、某校的教室A位于工地0的正西方向、，且OA=200米，一部拖拉機從0點出發(fā)，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行駛，設(shè)拖拉機的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受污染的時間有幾秒？(已知：sin53°~0.80，sin37°~0.60，tan37°~0.75)

專題二十三相似三角形一、考點掃描1、相似三角形定義：形狀相同的三角形是相似三角形2、相似三角形的判斷.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形3、相似三角形的性質(zhì)(1).對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段(對應(yīng)邊及對應(yīng)邊上的高線、

中線和對應(yīng)角的平分線）成比例，都等于相似比（2）.周長之比等于相似比（3）.面積之比等于相似比的平方4、了解圖形的位似，靈活運用位似將一個圖形放大或縮小；二、考點訓(xùn)練1、（2006?臨安市）如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與厶ABC相似的是（）。

5、2006年揚州市）如圖4,有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為（）A2、為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，10D.86、（20066、（2006?伊春市）如圖，AABC中，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使去的C處，并且CD〃BC，則C疋學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處,然后沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為米（精確到0.1米）.

B=900A