初中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-圓-(1)圓的概念

初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)精品設(shè)計精品設(shè)計精品設(shè)計精品設(shè)計圓的概念（2（2）邊BC二1cm，面積為2cm2的AABC的頂點A的軌跡.一、圓中相關(guān)概念的結(jié)構(gòu)示意圖J圓心（位置）n同心圓圓［半徑＜大?。﹏等圓「弦n直徑弧n半圓、優(yōu)弧、劣弧n等弧圓心角圓周角二、知識應(yīng)用知識點1：有關(guān)概念例題1、如圖，圓中弦的條數(shù)為（）A.2條B.3條C.4條說明：弦是圓上任意兩點間的線段例題2、判斷題（1）直徑是弦（）（3）半圓是?。ǎ?）長度相等的兩段弧是等?。ㄕf明：根據(jù)給定的條件，探求并確定符合條件的軌跡圖形，通常是轉(zhuǎn)化為四個基本軌跡.（圓的軌跡、平行線軌跡、角平分線軌跡、線段中垂線軌跡）。例題5、已知AB、CD是0O的兩條直徑，則四邊形ACBD一定是（）（A）等腰梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形說明：問題的關(guān)鍵是①圓的兩條直徑具備什么性質(zhì)？②構(gòu)成特殊四邊形的條件。知識點2：相關(guān)計算與證明例題6、如圖，在0O中，AB、CD為直徑，試說明AC與BD的位置關(guān)系。2）4）6）弦是直徑（弧是半圓（等弧的長度相等（）說明：通過原命題和逆命題的對比，深刻理解圓中概念的含意。例題3、下列說法中：①直徑相等的兩個圓是等圓；②長度相等的兩條弧是等??；③圓中最長的弦是通過圓心的弦；④一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧。正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個說明：等弧是指弧的度數(shù)和長度都相等的弧，等弧只可能出現(xiàn)在同圓或等圓中。B說明：同圓的半徑相等。因此當(dāng)圓中有多條直徑或半徑出現(xiàn)時，就有相等的線段和等腰三角形出現(xiàn)。求求ZA的度數(shù).例題4、畫圖說明滿足下列條件的點的軌跡：（1）經(jīng)過點A，且半徑等于2cm的圓的圓心軌跡;例題7、如圖，CD是。O的直徑，ZEOD二84。，AE交。O于B，且AB=OC，初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)精品設(shè)計精品設(shè)計例題11、已知等腰直角三角形ABC(如圖)，試取斜邊AB上的一點為圓心畫圓，使例題8、已知：例題8、已知：說明：因為同圓的半徑相等，所以當(dāng)圓中有兩條半徑出現(xiàn)，就有等腰三角形出現(xiàn)，于是可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理求得，所以連結(jié)半徑是常用的輔助線.說明：此題目不難，但它是以“同心圓”為背景的，所以該題目重點不是證明過程，而是“同心圓”具備什么性質(zhì)和特征。例題9、求證：菱形四條邊中點在以對角線的交點為圓心的同一圓上.

點A、B、C分別在所畫的圓內(nèi)、圓外和圓上．說明：確定一個圓有兩個條件：圓心和半徑，問題的關(guān)鍵圓心和半徑的確定。例題12、如圖，已知矩形ABCD的邊AB二3cm，AD二4cm.以點A為圓心，4cm為半徑作。A，則點B、C、D與。A的位置關(guān)系如何？若以點A為圓心作。A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則。A的半徑r的取值范圍是什么？說明：本題為文字?jǐn)⑹鲱}，所以應(yīng)先寫出已知和求證并畫出圖形；證點共圓，只須證這些點與定點的距離相等即可.知識點3：點和圓的位置關(guān)系

說明：要判定平面上一點與圓的位置關(guān)系，只須比較該點到圓心的距離與半徑的大小.例題13、OO半徑為2.5，動點P到定點O的距離為2，動點Q到P點距離為1,問P點、Q點和0O是什么位置關(guān)系？為什么？例題10、導(dǎo)火索長18cm,爆破時導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm,點燃導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點120cm以外的安全區(qū)域，這個人每秒跑6.5m是否安全？端點的優(yōu)弧有個，劣弧有個．（B（B）同圓中優(yōu)弧與半圓的差必為劣?。―）由弦和弧組成的圖形叫弓形例題14、如圖，在AABC中，ZACB=900,CD丄AB,ZA二300,AC二3cm,以C為圓心，壬3cm為半徑畫圓C，指出點A,B,D與。C的位置關(guān)系，若要0C

二、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法正確的是（A）兩個半圓是等?。–）同圓中優(yōu)弧與劣弧的差必為劣弧D-D-0ri內(nèi)，O丫2外經(jīng)過點D，則這個圓的半徑應(yīng)有多長.說明：本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是分別求岀點A,B,D三點到點C的距離；易錯點是分不清A,B,C,D四點中，哪一點是圓心而導(dǎo)致錯誤.

2.已知OO的直徑是6cm，若P是OO內(nèi)部的一點，則OP的長度的取值范圍是（）.（A）OPV6cm（B）OP<3cm（C）0<OP<3cm（D）0<OP<3cm兩個圓的圓心都是o，半徑分別為ri和［，且［<OA<r，那么點A在（）A-0ri內(nèi)B-0r2外C-0ri外，Or2內(nèi)4.AB是OO的弦，OC丄AB于C，再以O(shè)C為半徑作同心圓，稱作小OO，點P作業(yè)：一、填空題（每小題3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z1.已知OO的半徑為5cm，P為一點，當(dāng)OP=5cm時，點P在；當(dāng)OP時，點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP大于5cm時，點P在

是AB上異于A、B、C的任意一點，則點P的位置是（）A.在大OO上.B.在大OO的外部.C.在小OO內(nèi)部.D.在小OO外且在大OO內(nèi)部.255.若OO的半徑為3.6cm，線段OA二—cm.則點A與OO的位置關(guān)系是（）.以點C為圓心，任意畫三個圓，則它們是圓.一個圓的最大的弦長為10cm，則此圓的半徑為，一4.OO的半徑為<'3cm，OP=1.732cm，那么點P與OO的關(guān)系為5?點P到OO的最小距離為4,最大距離為9,則OO的半徑為—6.若OO的半徑為R，點A到圓心O的距離為d，當(dāng)點A在圓外時，則—當(dāng)點A在圓上，則；當(dāng)點A在圓內(nèi)時，則7.和線段AB兩個端點的距離相等的點的軌跡是8.如圖，圖中有條直徑，條弦，以A為一個A.A點在OO外B.A點在OO上C.A點在OO內(nèi)D.不能確定6.OO的半徑r二10cm，圓心到直線L的距離OM二8cm，在直線L上有一點P，且PM二6，則點P（）.A.在OO內(nèi)B.在OO上C.在OO外D.可能在OO內(nèi)也可能在OO外_；7．下面四個命題，真命題的個數(shù)為（）．①直徑是弦；②弦是直徑；③半圓是弧；④弧是半圓—A.1個B.2個C.3個D.4個8.給出下面四個命題：（1）兩個端點重合的弧叫等??；（2）半圓不是?。唬?）可以畫一F個圓經(jīng)過已知矩形的四個頂點；（4）到圓心的距離小于半徑的點的集合是圓的內(nèi)部除^精品設(shè)計圓心外的所有點．其中真命題的個數(shù)是（）．A．1個B．2個C．3個D．4個3.點P到圓上的最大距離為8cm，最小距離為6cm，求OO的半徑。OO的半徑為5,圓心O的坐標(biāo)為（0,0）3.點P到圓上的最大距離為8cm，最小距離為6cm，求OO的半徑。A.點P在OO內(nèi)B.點P在OO上C.點P在OO外D.點P在OO上或在OO外已知P為OO內(nèi)部一點，經(jīng)過P作OO的直徑，則可作的直徑的條數(shù)是（）.A.1條B.2條C.無數(shù)條D.無數(shù)條或1條三、解答題（1小題6分，其余每題8分，共46分）1.已知如圖，AB是OO的直徑，AC為弦，OD//BC交AC于D,且OD2cm,求BC的長。以O(shè)O的半徑OA為邊作正方形OABC，求證點B在圓外，點C在圓上，兩對角線的交點M在圓內(nèi).2.有一長和寬分別為4cm、3cm的矩形ABCD，以A點為圓心作圓，若B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求圓A的半徑r的取值范圍。5.如圖，已知：OO中，A、B在圓上，AM=BN.求證：四邊形ABNM為等腰梯形初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)精品設(shè)計精品設(shè)計精品設(shè)計精品設(shè)計隨堂練習(xí)：以2cm為半徑可以聞個圓，以O(shè)為圓心可以聞個圓，以O(shè)為圓心，以2為半徑可以畫個圓.OO的半徑為y3cm,點M在。O上,MN二「3cm，那么N點與0O的位置關(guān)系是直徑a丄b相交于O點，AB二m，當(dāng)A、B在a、b上移動時，AB中點P的軌跡為6．求證：直徑是圓中最長的弦.TOC\o"1-5"\h\z到ZAOB的兩邊距離相等的點的軌跡是.6．求證：直徑是圓中最長的弦.已知OO的半徑為1,點P與O的距離為R，且方程x2-2x+R=0有實數(shù)根，則P在OO的.在厶ABC中，ZC=90°,AC=2cm,BC=4cm，CM是中線，以C為圓心，以v'5cm長為半徑畫圓，則對A、B、C、M四點在圓外的有，在圓上的有,在圓內(nèi)的有一個點到一個圓的最短距離是3cm,最長距離是6cm,則這個圓的半徑是（）.A.4.5cmB.1.5cmC.4.5cm或1.5cmD.9cm或3cm圖中，OO中的點A、O、D以及點B、O、C分別在不同的兩直線上，圖中弦的條數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5在AABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=4cm，以A為圓心，以3cm為半徑畫圓，則點C與OA的位置關(guān)系為（）.A.C在OA上B.C在OA外C.C在OA內(nèi)D.C與OA的位置無法確定在RtAABC中，BC=3cm,AC=4