2022年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.

4.

5.

6.

7.

8.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

9.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

12.

13.A.A.4πB.3πC.2πD.π

14.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

30.

31.微分方程y'=ex的通解是________。

32.

33.

34.

35.若=-2，則a=________。

36.

37.

38.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.求微分方程的通解．

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.計(jì)算

62.

63.

64.

65.

66.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

67.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

68.求由曲線y=1眥過點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

8.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

9.D本題考查的知識點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

10.D解析：

11.B

12.D

13.A

14.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

15.C

16.B

17.A

18.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

19.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

20.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

21.2

22.2

23.

解析：

24.

本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

25.

26.11解析：

27.

28.解析：

29.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

30.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

31.v=ex+C

32.

33.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

34.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

35.因?yàn)?a，所以a=-2。

36.

37.

38.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

39.

本題考查的知識點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

40.

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

則

44.由二重積分物理意義知

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

62.

63.

64.

65.

66.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

67.解方程的特征方程為

68.

69.

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；駐點(diǎn)x=01∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取極大值I(0)=0∴x=1取極小值

∴I"(x)=x(x一1)=0；駐點(diǎn)x=0,1∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取極大值I(0)=0∴x=1取極小值

72.由于

因此

本題考查