初中數(shù)學(xué)幾何綜合題

精品設(shè)計精品設(shè)計、基本圖形1、與相似及圓有關(guān)的基本圖形E2、正方形中的基本圖形E2、正方形中的基本圖形3、基本輔助線（1）角平分線——過角平分線上的點向角的兩邊作垂線（角平分線的性質(zhì)）、翻折；（2）與中點相關(guān)——倍長中線（八字全等），中位線，直角三角形斜邊中線；（3）共端點的等線段——旋轉(zhuǎn)基本圖形（60°，90°），構(gòu)造圓；垂直平分線，角平分線——翻折；轉(zhuǎn)移線段——平移基本圖形（線段）翻折；（4）特殊圖形的輔助線及．其．遷．移．——梯形的輔助線等作雙高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面積；銳角三角函數(shù)平移腰——上下底之差；兩底角有特殊關(guān)系（延長兩腰）；梯形——三角形平移對角線——上下底之和；對角線有特殊位置、數(shù)量關(guān)系。注：在繪制輔助線時要注意同樣輔助線的不同說法，可能會導(dǎo)致解題難度有較大差異。

三.題目舉例（一）基本圖形與輔助線的添加#角平分線（【類】P5——2006北京，23；西城中考總復(fù)習(xí)P57-例6）1、（2010宣武一模，23）已知：AC平分/MAN（1）在圖】中，若/MAN=120°，/ABC=ZADC=90°，AB+ADAC（填寫“>”或“<”或“=”）（2）在圖2中，若/MAN=120°，/ABC+/ADC二180°，則（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）在圖3中：若/MAN=60°，/ABC+/ADC二180°，判斷AB+AD與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若/MAN二a（0°<a<180°），/ABC+/ADC二180°，則AB+AD二AC（用含a的三角函數(shù)表示，MMMDNBAAABB圖1圖2MMMDNBAAABB圖1圖2直接寫出結(jié)果，不必證明）中位線/中線*2、（2010海淀一模，25）已知：^AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3,ZAB0=ZDCO.連接AD、BC，點M、N、P分別為OA、0D、BC的中點.圖1

圖1如^1,若A>0>C三點在同一直^上，且ZABO=60,^APMN的形狀是，此時AD°嵐—；如圖2,若A、0、C三點在同一直線上，且ZAB0二加，證明△PMNs^BA°,并計算dD的值(用BC含a的式子表示)；在圖2中，固定AAOB,將ACOD繞點0旋轉(zhuǎn)，直接寫出PM的最大值.#直角三角形斜邊中線3、(2011海淀一模，25)在RtAABC中，ZACB=90°,tanZBAC=1.點D在邊AC上(不與A，C重合)，連結(jié)BD，2F為BD中點.若過點D作DE丄AB于E,連結(jié)CF、EF、CE，如圖1.設(shè)CF=kEF，則k=；若將圖1中的AADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示.求證：BE-DE=2CF；若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值.AA備圖

AA備圖#直角三角形斜邊中線+四點共圓（【類】西城中考總復(fù)習(xí)P61-17）*4、已知：在△ABC中，ZABC=90。，點E在直線AB上，ED與直線AC垂直，垂足為D,且點M為EC中點，連接BM,DM.（1）2）3)如圖1,若點3)如圖1,若點E在線段AB上，探究線段BM與DM及ZBMD與ZBCD所滿足的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出你得到的結(jié)論；如圖2,若點E在BA延長線上，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明;5、（2008年北京，25）請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A,B,E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連結(jié)PGPG,PC.若ZABC=ZBEF=60，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值?PCEF小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決.EF請你參考小聰同學(xué)的思路,探究并解決下列問題：PG（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；PC（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上,原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．（3）若圖1中ZABC=ZBEF=2a（0<a<90），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其OO

的值(用含的式子表示).PG的值(用含的式子表示).他條件不變，請你直接寫出PCL#共端點的等線段，旋轉(zhuǎn)6、(2010西城一模，24)如圖1,在口ABCD中，AE±BC于E,E恰為BC的中點，tanB=2.求證：AD=AE；如圖2,點P在BE上，作EF丄DP于點F,連結(jié)AF.求證：DF-EF=-^2AF;請你在圖3中畫圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(P不與點E重合)時，作EF丄DP于點F,連結(jié)利用平移變換轉(zhuǎn)移線段，類比梯形平移對角線7、(2006年北京，25)我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形請解答下列問題：寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；探究：當(dāng)?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

利用平移變換轉(zhuǎn)移線段+作圖8、（2011西城一模，25）在RtAABC中，ZC=90°,D,E分別為CB,CA延長線上的點，BE與AD的交點為P.（1）若BD=AC,AE=CD，在圖1中畫出符合題意的圖形，并直接寫出ZAPE的度數(shù)；翻折全等+等腰（與角平分線類比）9、（2007年北京，25）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．（1）請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上,設(shè)CDBE相交于點O,若ZA=60°,1ZDCB=ZEBC