2022年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2022年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

3.

4.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關

5.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

32.

33.

34.

35.

36.

A.-lB.1C.2D.3

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

40.

41.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

42.

43.

44.

45.（）。A.1/2B.1C.2D.346.（）。A.3B.2C.1D.2/347.（）。A.

B.

C.

D.

48.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

55.56.57.58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．73.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

74.

75.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．

94.

95.96.

97.98.99.100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.【】

A.1B.0C.2D.1/2

參考答案

1.C

2.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

3.B

4.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

5.A

6.C

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.

9.B

10.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

11.A

12.A

13.B

14.A

15.B

16.y=(x+C)cosx

17.D解析：

18.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

19.A

20.12

21.1/3

22.C

23.C

24.D

25.A

26.B

27.

28.D解析：

29.C

30.B

31.D此題暫無解析

32.C

33.D

34.B

35.

36.D

37.B

38.A

39.A

40.C

41.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

42.A

43.B

44.C

45.C

46.D

47.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

48.A

49.A

50.B

51.

52.C

53.

54.

55.

56.57.應填1/7．

58.

59.2ln2-ln3

60.

61.62.

63.2

64.A

65.2/32/3解析：

66.

67.(1/2)ln22

68.

69.

70.

71.

72.

73.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.75.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(