2022年山西省陽泉市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年山西省陽泉市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

2.

3.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.【】

12.（）。A.0B.1C.2D.313.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.-3B.0C.1D.3

17.

18.

19.

20.

21.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

22.

23.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

24.

25.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=026.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

27.

28.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

29.

30.

31.

32.

33.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/434.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5035.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

36.

37.

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.0B.1C.2D.3

42.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.-2B.-1C.0D.2

49.

50.

51.A.

B.

C.

D.1/xy

52.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin153.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

54.A.A.x+y

B.

C.

D.

55.

56.

57.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

58.

59.

60.

61.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

72.

73.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

74.

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

78.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.

82.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞83.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.484.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

89.

90.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

91.【】

A.0B.1C.2D.3

92.

93.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

94.

95.【】

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50498.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.y=cose1/x,則dy=_________.

103.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

112.113.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

114.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

115.

116.

117.

118.

119.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

125.

126.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)

132.

133.134.135.

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

2.D

3.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

4.B

5.B

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

11.D

12.C

13.A

14.D

15.C

16.D

17.B

18.B

19.D

20.B

21.B

22.C

23.D

24.D解析：

25.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

27.A

28.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

29.A

30.C

31.A

32.C

33.C

34.B

35.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

36.2

37.

38.A

39.C

40.A

41.C

42.B

43.D

44.D

45.B

46.x=-2

47.D

48.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

49.B

50.B

51.A此題暫無解析

52.C

53.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

54.D

55.D

56.D解析：

57.B

58.B

59.A

60.A

61.A

62.C

63.C

64.B

65.C

66.C

67.A

68.D

69.

70.C

71.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

72.16/15

73.C

74.B

75.D

76.B

77.D

78.B

79.D

80.

81.B

82.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

83.B

84.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

85.A

86.D解析：

87.D

88.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

89.B

90.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

91.C

92.C

93.D

94.C

95.A

96.B

97.C

98.A

99.C

100.B

101.

102.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

103.f(xy)+λφ(xy)

104.4/174/17解析：105.1

106.

107.1/41/4解析：

108.2xex2

109.C

110.

111.1

112.

113.

114.

115.1/2

116.

117.

118.1/2

119.120.

121.

122.

123.124.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x