2022年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-24.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合5.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

6.

7.

8.

9.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

10.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.∞B.1C.0D.－1

14.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

15.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

16.

17.

18.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.219.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa20.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。22.微分方程exy'=1的通解為______．23.24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.y=lnx，則dy=__________。

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.證明：

47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.

55.求微分方程的通解．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

5.B

6.C

7.D

8.D

9.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

10.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

11.C解析：

12.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

13.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

14.A

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

16.D

17.B

18.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

19.C

20.A21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx22.y=-e-x+C本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

23.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時,f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.24.2．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當(dāng)所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

25.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

26.27.本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

28.本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

29.1

30.0

31.

32.

33.

34.(-∞0]

35.36.

37.-ln｜3-x｜+C

38.

39.(e-1)2

40.(1/x)dx41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.48.由二重積分物理意義知

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

則

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1