131柱體椎體臺體的表面積與體積優(yōu)秀

會計學1131柱體椎體臺體的表面積與體積優(yōu)秀課件

正方體和長方體是由平面圖形圍成的多面體，它們表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積。543表面積為：4×3×4+4×5×2=88求多面體表面積的方法：展成平面圖形，求面積。第1頁/共61頁1.3.1

柱體、錐體、臺體的表面積與體積第2頁/共61頁正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱柱的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖ha第3頁/共61頁棱錐的展開圖是三角形。第4頁/共61頁同理，棱臺的展開圖呢？棱臺的展開圖是梯形。第5頁/共61頁棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和。第6頁/共61頁

已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積。DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成。因為BC=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積：解：先求ΔSBC的面積，過S作SD⊥BC，交BC于點D。

例一第7頁/共61頁圓柱的表面積圓柱的側(cè)面展開圖是矩形第8頁/共61頁圓柱的表面積圓柱的側(cè)面展開圖是矩形第9頁/共61頁圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的表面積第10頁/共61頁圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的表面積第11頁/共61頁參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?圓臺的表面積第12頁/共61頁圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)OO'參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?圓臺的表面積第13頁/共61頁圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)OO'參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么?圓臺的表面積播放動畫第14頁/共61頁一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm。那么花盆的表面積約是多少平方厘米（π取3.14，結(jié)果精確到1cm2）？解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．例二第15頁/共61頁r'＝r上底擴大r'＝0上底縮小探究

圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？第16頁/共61頁2.柱體、椎體、臺體的體積我們已經(jīng)學習了特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）一般柱體體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高。一般柱體第17頁/共61頁思考3:關(guān)于體積有如下幾個原理：（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個同類幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體.

第18頁/共61頁將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

123123第19頁/共61頁圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）棱錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的棱錐體積等于同底等高的棱柱的體積的第20頁/共61頁思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？高h底面積S

它是同底同高的柱體的體積的。第21頁/共61頁

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的。第22頁/共61頁探究如何求臺體的體積？

由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此用兩個錐體的體積差。得到圓臺(棱臺)的體積公式:

其中S，S‘分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高。上底面積S′

高h下底面積S

pCBAD第23頁/共61頁柱體、錐體與臺體的體積思考:你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？第24頁/共61頁上底擴大上底縮小

圓柱、圓錐、圓臺三者的體積公式之間有什么關(guān)系？第25頁/共61頁思考6:在臺體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別變形為什么？S′=SS′=0第26頁/共61頁有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（π取3.14）？例三第27頁/共61頁

解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數(shù)為（個）答：這堆螺帽大約有252個．第28頁/共61頁球的表面積和體積第29頁/共61頁

與定點的距離小于或等于定長的點的集合，叫做球體，簡稱球講授新課1、球的概念定點叫做球的球心定長叫做球的半徑與定點的距離等于定長的點的集合，叫做球面O半徑球心直徑第30頁/共61頁2、球的表面積o思考：經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關(guān)系？定理：半徑為R的球的表面積是球的表面積等于球的大圓面積的4倍第31頁/共61頁3、球的體積定理：半徑為R的球的體積是第32頁/共61頁例2、如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.O證明:R(1)設(shè)球的半徑為R,得:則圓柱的底面半徑為R,高為2R.(2)222624RRRSppp=+=圓柱全Q第33頁/共61頁理論遷移

如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.第34頁/共61頁4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習二1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習第35頁/共61頁例3.鋼球直徑是5cm,求它的體積和表面積.第36頁/共61頁(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.“內(nèi)徑”是指內(nèi)壁的直徑，“外徑”是指外壁直徑。第37頁/共61頁(變式2)把直徑為5cm鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?解：當球內(nèi)切于正方體時用料最省時此時棱長＝直徑＝5cm答：至少要用紙150cm2兩個幾何體相切:一個幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切.分析：用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體第38頁/共61頁例4.如圖，正方體的棱長為a,它的各個頂點都在球的球面上，求球的表面積和體積。分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體體對角線與球的直徑相等。兩個幾何體相接:一個幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的表面上。ABCDD1C1B1A1O323334222322343)2(aRVaRSaRaRpppp====\=\=\\且對角線長

球的直徑等于正方體的體正方體內(nèi)接于球解：Q第39頁/共61頁(變式)球的內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為3、2、,求此球體的表面積和體積。分析：長方體內(nèi)接于球，則由球和長方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則長方體體對角線與球的直徑相等。pppp33233422222164216)3(23)2(====\=\=++=\\RVRSRR且體對角線長球的直徑等于長方體的長方體內(nèi)接于球解：Q第40頁/共61頁OABC例３已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，例題講解第41頁/共61頁OABC例３.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．例題講解第42頁/共61頁2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為＿＿＿cm3.81.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習一課堂練習第43頁/共61頁3.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.探究：若正方體的棱長為a，則：⑴正方體的內(nèi)切球的直徑=a⑶與正方體所有側(cè)棱相切的球的直徑=⑵正方體的外接球的直徑=第44頁/共61頁7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.5.長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,

則兩球的直徑之差為______.練習二課堂練習第45頁/共61頁例5、如圖是一個獎杯的三視圖,單位是cm，試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積.(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/第46頁/共61頁解：這個獎杯的體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球其中V正四棱臺V長方體=6×8×18=864V球=所以這個獎杯的體積為V≈

1828.76（cm3）第47頁/共61頁了解球的體積、表面積推導的基本思路：分割→求近似和→化為標準和的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法—極限思想，它是今后要學習的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個應用；熟練掌握球的體積、表面積公式：課堂小結(jié)第48頁/共61頁課堂小結(jié)r’＝r上底擴大r’＝0上底縮小柱體、椎體、臺體的表面積：第49頁/共61頁高考鏈接1.（2009山東）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）俯視圖

2

2

2

正(主)視圖22側(cè)(左)視圖A.B.C.D.C第50頁/共61頁【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的，圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為所以體積為：所以該幾何體的體積為：第51頁/共61頁2.（2009遼寧）設(shè)某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，（尺寸的長度單位為m）.則該幾何體的體積為__________。

34m3正視圖側(cè)視圖俯視圖第52頁/共61頁【解析】由三視圖知其為三棱錐，由“主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬”可知高為2，底面三角形的底面邊長為4，高為3，則所求棱錐體積為：第53頁/共61頁課堂練習

1.圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是_______。4πS第54頁/共61頁2.已知圓錐的表面積為a㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這圓錐的底面直徑為____________