第十三章-光波

第十三章光波13.1光的干涉光程水玻璃r1塑料n3r2r3n2n1

L＝物理意義：光程是光在介質(zhì)中傳播距離r的時間內(nèi)光在真空中傳播的距離。利用光程差分析干涉和衍射。前=后=光程差:

光程差的改變:

后-前=例:計(jì)算加入介質(zhì)薄片前后光程差的改變量。n’d透鏡不會產(chǎn)生附加光程差3S1··S2光程差:xd=0.1~1mm;D=1~10m;x=1~10cm(θ很小)p·r1r2xDdoS13.1.1楊氏干涉2.暗紋1.明紋光程差明紋位置光程

差暗紋位置p·r1r2xDdoSI明明暗暗暗暗明k=0k=1k=-14.色散(除0級外)3.條紋間距明紋明紋x與成正比用白光照射時，中央0級為白色亮紋，兩側(cè)為彩色，由藍(lán)到紅向外展開間距條紋為等間距p·r1r2xDdoSI明明暗暗暗暗明k=0k=1k=-1p·r1r2xDdoSI1級明紋-1級明紋暗暗暗暗0級明紋}}5.條紋移動若S下移，則條紋上移；反之，下移。S1級0級-1級Sr1r21級0級-1級上移下移若r2光路中放置一厚為d的介質(zhì)（折射率為n’）,則條紋下移。n’dSr1r21級0級-1級1級0級-1級下移若放入介質(zhì)后，原第7級明紋恰好移到原第0級的位置，則有關(guān)系式；(n’-1)d=7可求出n,d或楊氏干涉是利用光的衍射，將同一波前的光相交而產(chǎn)生干涉。勞埃德鏡是利用光的反射。

13.1.2勞埃德鏡和半波損半波損失光波從光疏介質(zhì)（n?。┤肷?)到光密（n大）介質(zhì)的表面發(fā)生反射時，相位會突變,相當(dāng)于光程損失半個波長，稱為半波損失。13.1.3相干光源與非相干光源

和的電振動分別為：p·12r1r2兩列光波在P點(diǎn)引起的電振動分別為：設(shè)兩個光源1和2分別發(fā)出平面單色光，在某一介質(zhì)中傳播.令,波長為

合振幅：P點(diǎn)的光強(qiáng)：為兩列波在P點(diǎn)的位相差光程差和位相差的關(guān)系光的相干條件

a.同頻率

b.同振動方向c.位相差恒定E1E2能級躍遷輻射波列長L=c普通光源發(fā)光（自發(fā)輻射）：熱輻射、電致發(fā)光、光致發(fā)光、化學(xué)發(fā)光分波陣面法分振幅法

1和2,1'和2'為相干光,但薄膜不能太厚pS

*S1S2狹縫S1和S2為相干光源·p薄膜S*121'2'·p薄膜S*122'1'·p普通光源獲得相干光的途徑13.1.4薄膜干涉薄膜干涉－－等傾干涉、等厚干涉SS等傾干涉等厚干涉一、

薄膜干涉光程差（以等傾為例）

附加：00注意：O透鏡半透半反鏡SP焦平面當(dāng)薄膜是等厚時,即h=常數(shù),則相同入射角的光對應(yīng)同一條紋——等傾干涉（定域于無窮遠(yuǎn)）。S焦平面透鏡半透半反鏡薄膜S<>'i7654321條紋特點(diǎn)：圖樣：一系列同心圓環(huán)，中心點(diǎn)明暗由厚度、半波損失情況決定。

條紋級次分布:中間級次高,旁邊級次低條紋的移動：h增大，條紋向外長出；h減小，條紋向里縮；h變化一個時，級次變化一個。由此可測微小長度的變化。條紋分布:內(nèi)疏外密二、增透(增反)膜：單層增透膜：hn1nn2透鏡膜空氣12增透—反射極小最小厚度：通常在玻璃器件上鍍MgF2（n2=1.38),透射率98.7%MgF2（n2=1.38)通常在玻璃器件上鍍多層ZnS（n2=2.35）,反射率為99％以上單層增反膜：增反—反射極大最小厚度：hn1nn2透鏡膜空氣12注意：增透或增反是針對特定的波長而言ZnS（n2=2.35）三、等厚干涉如果入射角不變,厚度變,則同一條紋對應(yīng)的厚度相同——等厚干涉1、

劈形膜兩個平面所構(gòu)成的劈形薄膜hnnn·A反射光2反射光1明紋：暗紋：條紋特點(diǎn)：Lhhkhk+1明紋暗紋2、明紋：相臨條紋間的高度差：1、干涉條紋為平行棱邊的等間距直條紋，棱邊處為暗條紋。4、

條紋移動如↑,條紋向棱靠近如↓,條紋遠(yuǎn)離棱↓,L↑,即，條紋稀疏;

條紋越稀疏,膜的兩個表面越平行.3、

條紋間距Lhhkhk+1明紋暗紋應(yīng)用1、

測波長、n、細(xì)小直徑、厚度、微小變化2、測表面不平度待測工件平晶等厚條紋abx工件表面凹陷，深度x牛頓環(huán)牛頓環(huán)圖樣條紋特點(diǎn)：內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)，中間條紋級次低。光程差(空氣n=1)明紋暗紋s讀數(shù)顯微鏡系統(tǒng)LMOAB平玻璃板平凸透鏡由圖可知：可忽略結(jié)合明暗條件,可得環(huán)紋半徑明紋暗紋hOCRABr入射光應(yīng)用

測波長λ

檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測透鏡暗紋

·測透鏡球面的半徑R：被檢體被檢體被檢體被檢體標(biāo)準(zhǔn)透鏡13.1.5邁克耳孫干涉儀13.2光的衍射定義:光能繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象。*S衍射屏觀察屏a*S衍射屏觀察屏LLSS衍射分類：1菲涅耳衍射—光源和接收屏都距離衍射屏有限遠(yuǎn)2夫瑯禾費(fèi)衍射—光源和接收屏距離衍射屏無窮遠(yuǎn)接收屏衍射屏衍射屏接收屏13.2.1惠更斯－菲涅耳原理波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源，各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度?！ぁdE(p)rQdSS(波前)nf（）為傾斜因子*S衍射屏觀察屏LL13.2.2單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置衍射圖樣S為點(diǎn)光源時S為與縫平行的線光源時S為點(diǎn)光源時的衍射圖樣S為線光源時的衍射圖樣1′1半波帶CPP0ABafasinABCaasinDD’λ/2λ/2λ/2明暗條件（菲涅耳半波帶法）1、

暗紋(與干涉暗紋條件相反)3、

中央明紋＝0時，所有光束的?相等，為亮紋2、次極明紋/a-/a2(/a)-2

/asin0.0470.017

100.0470.017I/I0中央明紋次極明紋PP0ABa4、明紋的角寬度衍射屏λΔxI0透鏡觀測屏Δx0

f1a?0?K=1K=2K=-1次極明紋:角寬度中央明紋:角寬度線寬度暗紋中央明紋寬度是其它次級明紋寬度的2倍。衍射屏L觀察屏單縫的幾何光學(xué)像衍射屏L觀察屏明暗相間的條紋或a↓，則?，衍射效果強(qiáng)幾何光學(xué)是波動光學(xué)在/a

0時的極限情形13.2.3衍射光柵光柵簡介

1光柵—大量等間隔，等寬的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件。a－縫寬d=a+b

光柵常量b－縫間距3.光柵常數(shù)2種類d反射光柵透射光柵dab透光不透光平面透射光柵的衍射o焦距

f光柵觀察屏透鏡LdP圖樣特征：單縫衍射因子調(diào)制多光束干涉圖樣。sin0I單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線sin04-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線123I048-4-8sin(/d)光柵衍射光強(qiáng)曲線光柵方程dsin=kk=0,±1,±2…

主極大缺級單縫衍射極?。篴sin＝k′dsin＝k例光柵刻線500條／mm,d/a=2,＝589nm，求缺級答：只能看到0，±1和±3，共5條亮線。主極大缺級：k級主極大為暗紋——缺級暗紋和次級大相鄰兩主極大間有（N-1）條暗紋,（N－2）條次極大暗紋I048-4-8sin(/d)光柵衍射光強(qiáng)曲線sin0I單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線d/a=4sin04-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線第四級缺極asin=kdsin=k光柵方程123

主極大的半角寬o焦距

f光柵透鏡L?kK級K級主極大的角位置：①K級主極大第1極小的角位置：②主極大的半角寬：N，則?↓，主極大越細(xì)銳光柵的色散除0級外，主極大的角位置與波長有關(guān)，形成光譜。光柵是最重要的色散元件。角色散率線色散率光柵的兩個性能標(biāo)志：色散本領(lǐng)、色分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng)：光柵、棱鏡等類光學(xué)儀器的分辨率是指把波長靠得很近的兩條譜線、分辨清楚的本領(lǐng)。定義為：恰能分辨的相鄰兩條譜線的平均波長及波長差K級譜線光柵的分辨本領(lǐng)：例1以波長為589.3nm的鈉黃光垂直入射到光柵上，測得第二級譜線的偏角為2808′，用另一未知波長的單色光垂直入射時，它的第一級譜線的偏角是13030′。（1）求未知波長（2）未知波長的譜線最多能觀察到第幾級？解

(1)由光柵方程,兩式聯(lián)立,得(2)故最多能看到第4級.例2

一光柵每厘米刻線5000條，共3cm。（1）求該光柵的二級光譜在500nm附近的角色散率。（2）在二級光譜的500nm的附近能分辨的最小波長差是多少？解

(1)由光柵方程可得于是角色散率(2)例3有一寬1cm，n＝100條/mm的光柵，鈉燈作光源，波長：入1＝589.0nm，入2＝589.6nm問：(1)k＝2的譜線的方位角及兩條譜線在透鏡焦平面上的間距是多少？f＝2m(2)在k＝2時，能否分辨鈉燈的雙線結(jié)構(gòu)？

(3)若第三級缺級，則光柵的縫寬最小可能為大？

(4)用此光柵最多可觀察到多少套鈉燈的雙線結(jié)構(gòu)？解

N=1000,d=105m(1)由光柵方程有可得(2)恰能分辨的波長差故可在第二級分辨.(3)(4)由故從第一級起都可分辨鈉雙線再由可知,可在±1～±16級觀測到鈉雙線,但是考慮到缺級,有22級雙線結(jié)構(gòu)可被觀測到.13.2.4圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射1.22(/D）相對光強(qiáng)曲線sin1I/I00愛里斑圓孔直徑DL衍射屏觀察屏中央亮斑(愛里斑)?

f愛里斑的半角寬度：第一極小的衍射角愛里斑的半徑：**S2S1**S2S1D不能分辨恰能分辨能分辨瑞利判據(jù)最小分辨角**S2S1S1’S2’θθLx常見光學(xué)系統(tǒng)的分辨率1、望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)人眼的分辨本領(lǐng)

瞳孔D=3mm，＝550nm,明視距離L＝25cm

最小分辨角;θ＝2.2×10-4rad<1’最小分辨距離：x=θL=0.06mm2、顯微鏡：n為物方折射率u為物光束孔徑角13.2.5X射線的衍射布拉格公式:13.3光的偏振13.3.1自然光和偏振光偏振：振動方向?qū)τ趥鞑シ较虻牟粚ΨQ性。只有橫波才有偏振。光的五種偏振態(tài)：（1）線偏振光;（2）圓偏振光；（3）橢圓偏振光；（4）自然光；（5）部分偏振光光的偏振態(tài)：光矢量在垂直于光傳播方向的二維平面內(nèi)的所具有的不同振動狀態(tài)。1.線偏振光光矢量的振動沿某一確定方向。在與光傳播方向垂直的平面內(nèi)，光矢量端點(diǎn)的軌跡是一條直線，光矢量只改變大小，不改變方向。線偏光表示為：任意線偏振光可以分解成兩個振動方向互相垂直的相位相同或相反的線偏振光之和。2.圓偏振光在垂直于光傳播方向的固定平面內(nèi)，光矢量的大小不變，但隨時間以角速度旋轉(zhuǎn)，其末端的軌跡是圓。圓偏光任意圓偏振光可以分解成兩個互相垂直的、相位差為、同振幅的線偏振光之和。迎著光的傳播方向看，光矢量逆時針旋轉(zhuǎn)的稱為左旋，反之為右旋。3.橢圓偏振光

在垂直于光傳播方向的固定平面內(nèi)，光矢量的方向和大小都隨時間改變，光矢量端點(diǎn)的軌跡是橢圓。橢圓偏振光任意橢圓偏振光可以分解成兩個互相垂直的、相位差為的線偏振光之和：迎著光的傳播方向看，光矢量逆時針旋轉(zhuǎn)的稱為左旋，反之為右旋。自然光4.自然光在垂直于光傳播方向的平面內(nèi),光矢量在各個方向的幾率相等,振幅也相同，但沒有固定相位關(guān)系。自然光等效為兩個振幅相等、互相垂直的、無相位關(guān)系的線偏振光。自然光表示為：5.部分偏振光

在垂直于光傳播方向的平面內(nèi),光矢量在各個方向的幾率相等,但振幅不對稱，在某一方向振動較強(qiáng)，而在與它垂直的方向較弱。且各個方向的振動沒有相位關(guān)系。表示為：???13.3.2馬呂斯定律和布儒斯特定律1.二向色性 物質(zhì)對入射光的吸收率與光的振動方向和波長有關(guān)。晶體的二向色性：晶體對互相垂直的兩個光矢量具有選擇性吸收的性能。天然電氣石（透）光軸2.偏振片：利用二向色性產(chǎn)生線偏振光的光學(xué)器件。表示為：

：表示透光方向或PP3.起偏和檢偏起偏器：將自然光變?yōu)榫€偏光的光學(xué)器件檢偏器：檢驗(yàn)光偏振態(tài)的光學(xué)器件???檢偏最亮???一般用消光檢驗(yàn)線偏光檢偏器黑暗，稱為消光起偏器4.馬呂斯定律光強(qiáng)為I0的線偏光，通過偏振片后的光強(qiáng)I：PE0例偏振片P1，P2，P，P在P1，P2之間，P1與P2正交，P與P1的偏振化方向成300角，問自然光通過三個偏振片以后強(qiáng)度成為原來的百分之幾？解

3/32布儒斯特定律????????垂直振動強(qiáng)平行振動強(qiáng)當(dāng)時,布儒斯特角????????線偏光部分偏振光玻璃片堆反射起偏和透射起偏S線偏光線偏光應(yīng)用：1、測量不透明介質(zhì)的折射率。如琺瑯2、產(chǎn)生線偏振光13.3.3晶體雙折射方解石晶體o光e光雙折射：在各向異性介質(zhì)中，一束光分解為兩束折射光的現(xiàn)象。o光：在晶體內(nèi)的傳播遵守折射定律。（沿各個方向折射率相同，折射光線在入射面內(nèi)。）e光：在晶體內(nèi)的傳播不遵守折射定律。o光和e光都是線偏光1.雙折射現(xiàn)象光軸:晶體內(nèi)的確定方向，沿此方向不發(fā)生雙折射.(也叫晶軸)單軸晶體:石英，方解石，冰，紅寶石雙軸晶體:云母，藍(lán)寶石，晶體硫磺

晶體的主截面：通過光軸并與晶面相垂直的平面光線的主平面:光線和光軸構(gòu)成的平面,為該光線的主平面

o光的振動方向

o光的主平面

e光的振動方向//e光的主平面o光振動方向

e光振動方向2.尼科爾棱鏡方解石的折射率n0=1.658,ACNM?e?O680加拿大樹膠的折射率n＝1.5503.惠更斯原理解釋雙折射現(xiàn)象光軸負(fù)晶體光軸正晶體e光的主折射率ve,ne為垂直于光軸方向的值方解石1.48641.6584石英1.55341.5443光軸AFEeO?eO?惠更斯作圖法解釋雙折射o光和e光傳播方向相同，不分開，光振動互相垂直，但傳播速度不同。結(jié)論：光軸E