機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)-習(xí)題課

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)2005年3月24日運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題桿件參數(shù)的意義坐標(biāo)系的建立原那么桿件坐標(biāo)系間的變換過程-相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程桿件參數(shù)的意義-和

li關(guān)節(jié)Ai軸和Ai+1軸線公法線的長(zhǎng)度關(guān)節(jié)i軸線與i+1軸線在垂直于li平面內(nèi)的夾角

串聯(lián)關(guān)節(jié)，每個(gè)桿件最多與2個(gè)桿件相連，如Ai與Ai-1和Ai+1相連。由運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)來看，桿件的作用僅在于它能保持其兩端關(guān)節(jié)間的形態(tài)不變。這種形態(tài)由兩個(gè)參數(shù)決定，一是桿件的長(zhǎng)度li〔〕，一個(gè)是桿件的扭轉(zhuǎn)角AiAi+1桿件參數(shù)的意義-和

是從第i-1坐標(biāo)系的原點(diǎn)到Zi－１軸和Ｘi軸的交點(diǎn)沿Ｚi-1軸測(cè)量的距離

繞Zi-1軸由Ｘi-1軸轉(zhuǎn)向Ｘi軸的關(guān)節(jié)角確定桿件相對(duì)位置關(guān)系，由另外2個(gè)參數(shù)決定，一個(gè)是桿件的距離：，一個(gè)是桿件的回轉(zhuǎn)角：

AiAi+1Ai-1坐標(biāo)系的建立原那么AiAi+1Ai-1為右手坐標(biāo)系原點(diǎn)Oi：設(shè)在Li與Ai+1軸線的交點(diǎn)上Zi軸：與Ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意Xi軸：與公法線Li重合，指向沿Li由Ai軸線指向Ai+1軸線Yi軸：按右手定那么Li—沿xi軸，zi-1軸與xi軸交點(diǎn)到0i的距離αi—繞xi軸，由zi-1轉(zhuǎn)向zidi—沿zi-1軸，zi-1軸和xi交點(diǎn)至∑0i–1坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離θi—繞zi-1軸，由xi-1轉(zhuǎn)向xi桿件坐標(biāo)系間的變換過程

-相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換將xi-1軸繞zi-1軸轉(zhuǎn)i角度，將其與xi軸平行；沿zi-1軸平移距離di，使zi-1軸與zi軸重合；沿xi軸平移距離Li，使兩坐標(biāo)系原點(diǎn)及x軸重合；繞xi軸轉(zhuǎn)i角度，兩坐標(biāo)系完全重合．機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

D-H變換矩陣運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題多解性，剔除多余解原那么根據(jù)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間適宜的解選擇一個(gè)與前一采樣時(shí)間最接近的解根據(jù)避障要求得選擇適宜的解逐級(jí)剔除多余解可解性所有具有轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)關(guān)節(jié)的系統(tǒng)，在一個(gè)單一串聯(lián)中總共有6個(gè)〔或小于6個(gè)〕自由度時(shí)，是可解的，一般是數(shù)值解，它不是解析表達(dá)式，而是利用數(shù)值迭代原理求解，它的計(jì)算量要比解析解大如假設(shè)干個(gè)關(guān)節(jié)軸線相交和或多個(gè)關(guān)節(jié)軸線等于0或90°的情況下，具有6個(gè)自由度的機(jī)器人可得到解析解例題：試求立方體中心在機(jī)座坐標(biāo)系∑0中的位置該手爪從上方把物體抓起，同時(shí)手爪的開合方向與物體的Y軸同向，那么，求手爪相對(duì)于∑0的姿態(tài)是什么？

在機(jī)器人工作臺(tái)上加裝一電視攝像機(jī)，攝像機(jī)可見到固聯(lián)著6DOF關(guān)節(jié)機(jī)器人的機(jī)座坐標(biāo)系原點(diǎn)，它也可以見到被操作物體〔立方體〕的中心，如果在物體中心建一局部坐標(biāo)系，那么攝像機(jī)所見到的這個(gè)物體可由齊次變換矩陣T1來表示，如果攝像機(jī)所見到的機(jī)座坐標(biāo)系為矩陣T2表示。xyz解1：因此物體位于機(jī)座坐標(biāo)系的〔11，10，1〕T處，它的X，Y，Z軸分別與機(jī)座坐標(biāo)系的-Y，X，Z軸平行。解2：機(jī)器人末端操作器位姿的其它描述方法用矩陣表示剛性體的轉(zhuǎn)動(dòng)簡(jiǎn)化了許多運(yùn)算，但它需要9個(gè)元素來完全描述旋轉(zhuǎn)剛體的姿態(tài)，因此矩陣并不直接得出一組完備的廣義坐標(biāo)。一組廣義坐標(biāo)應(yīng)能描述轉(zhuǎn)動(dòng)剛體相對(duì)于參考坐標(biāo)的方向，被稱為歐拉角的三個(gè)角度，φ、θ、ψ就是這種廣義坐標(biāo)。有幾種不同的歐拉角表示方法，它們均可描述剛體相對(duì)于固定參考系的姿態(tài)三種最常見的歐拉角類型列在表中

3種最常見的歐拉角類型步1步2步3類型1繞OZ軸轉(zhuǎn)φ角繞當(dāng)前OU'軸轉(zhuǎn)θ角繞當(dāng)前OW″軸轉(zhuǎn)ψ角類型2繞OZ軸轉(zhuǎn)φ角繞當(dāng)前OV'軸轉(zhuǎn)θ角繞當(dāng)前OW″軸轉(zhuǎn)ψ角類型3繞OX軸轉(zhuǎn)φ角繞OY軸轉(zhuǎn)θ角繞OZ軸轉(zhuǎn)ψ角φφφu′v′w′①x(u)y(v)z(w)oθu"v"θw"②u???③ψψψv???W???類型1：表示法通常用于陀螺運(yùn)動(dòng)類型2：所得的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣為右乘

類型3：一般稱此轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉角為側(cè)傾，府傾和偏轉(zhuǎn)角，這種形式主要用于航空工程中分析飛行器的運(yùn)動(dòng)，其旋轉(zhuǎn)矩陣為〔這種方法也叫做側(cè)傾，府傾和偏轉(zhuǎn)角表示方法〕解：斯坦福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題解式中