第26章-二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課件

實際生活二次函數(shù)圖像與性質(zhì)概念：開口方向頂點對稱軸增減性最值與一元二次方程的關(guān)系應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)課3、拋物線的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

，4、請寫出一個二次函數(shù)解析式，使其圖像的對稱軸為x=1，并且開口向下。熱身練習(xí)

1、函數(shù)，當(dāng)m=

時，它是二次函數(shù)當(dāng)x=

時，y有最

值，此值是

。X=-1(-1,-1)大-1-1？-1復(fù)習(xí)求函數(shù)的解析式1,已知在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=5/X與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖像交于點A(-1,m)（1）求m,c的值（2）求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。3、拋物線y＝x－4x＋c的頂點在x軸，則c的值是（）2，已知二次函數(shù)的頂點是（-1，2)且經(jīng)過點（3，9）求函數(shù)的解析式21.如圖,拋物線y=ax2+bx+c,請判斷下列各式的符號：①a

0;②c

0;③b2-4ac

0;④b

0;xyO基礎(chǔ)演練

變式1：若拋物線的圖象如圖，則a=.變式2：若拋物線的圖象如圖，則△ABC的面積是

。ABC小結(jié)：a決定開口方向，c決定與y軸交點位置，b2-4ac決定與x軸交點個數(shù)，a,b結(jié)合決定對稱軸;ABCD1.下列各圖中可能是函數(shù)與()的圖象的是()小結(jié)：雙圖象的問題，尋找自相矛盾的地方。即由一個圖象得出字母的取值范圍，再去檢驗這個字母的符號是否適合另一個圖象思維拓展

√√2.如下表，a,b,c滿足表格中的條件，那么拋物線的解析式是()思維拓展

提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？3，已知函數(shù)y=（k-3)x+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是23.二次函數(shù)圖像如圖所示：解：由圖像可知，頂點坐標(biāo)是(-2，-1)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：過點(0，0)所以，0=4a-1即a=故函數(shù)解析式是(2)根據(jù)圖像說明，x為何值時，y=0?(3)根據(jù)圖像說明，x為何值時，y<0?(1)求它的解析式(2)x=0或x=-4(3)-4<x<0（4）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大，X為何值時，y有最小值是多少？(0,1.6)1.(連云港)丁丁推鉛球的出手高度為,在如圖①求k的值所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球的運行路線近似為拋物線xyO②求鉛球的落點與丁丁的距離③一個1.5m的小朋友跑到離原點6米的地方(如圖)，他會受到傷害嗎？學(xué)以致用

①求k的值xyO參考答案解：由圖像可知，拋物線過點(0,1.6)即當(dāng)x=0時，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因為對稱軸是在y軸的右側(cè)，

即x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,x=-2所以，OB=8故鉛球的落點與丁丁的距離是8米。221③當(dāng)x=6時，y=-0.1(6-3)+2.5=1.62>1.5所以，這個小朋友不會受到傷害。B(2)當(dāng)扇形花園半徑為多少時，花園面積最大？最大面積是多少？(3)如果同樣用32m的籬笆圍成一個面積最大的矩形花園，這個花園的面積是多少？對比上面的結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.(安徽)用總長為32m的籬笆墻圍成一個扇形的花園．⑴若扇形的半徑設(shè)為x(m),試用x表示弧長

;

學(xué)以致用

你能寫出扇形花園的面積y(㎡)與半徑x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍嗎？O32-2x由扇形面積公式可知：六、（12分）有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中。①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。②如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？1.數(shù)形結(jié)合是本章主要的數(shù)學(xué)思想，通過畫圖將二次函數(shù)直觀表示出來，根據(jù)函數(shù)圖象，就能知道函數(shù)的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、變化趨勢、與坐標(biāo)軸的交點、函數(shù)的最值等問題。2.待定系數(shù)法是本章重要的解題方法，要能通過三個條件確定二次函數(shù)的關(guān)系式；靈活根據(jù)題中的條件，設(shè)出適合的關(guān)系式。3.建模思想在本章有重要的應(yīng)用，將實際問題通過設(shè)自變量，建立函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題。回顧反思之總結(jié)方法

首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后根據(jù)條件求出解析式。把求線段長度的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)求y或x的值的問題。1、小明從如圖所示的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①a<0②c=0③函數(shù)的最小值是-3④當(dāng)x<O時，y>0⑤當(dāng)時，你認(rèn)為正確的有

(填序號)2、二次函數(shù)的最大值是-2，則a=.3、在某建筑物中從10m高的窗口用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線形狀，以地面為x軸，墻面為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果水柱的最高處M離墻1m,離地面m,則水流落地點B離墻多遠(yuǎn)？3404.初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料,將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大.小組討論后,同學(xué)們做了以下三種試驗:(3)(2)(1)請根據(jù)以上圖案回答下列問題:(1)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6m,當(dāng)AB為1m,長方形框架ABCD的面積是

㎡;在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長度為am,設(shè)AB為xm,當(dāng)AB=

m時,長方形框架ABCD的面積S最大.(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長度為6m,設(shè)AB為xm,長方形框架ABCD的面積為S＝

(用含x的代數(shù)式表示)；當(dāng)AB＝

m時,長方形框架ABCD的面積S最大;解析式圖象性質(zhì)k>0k<0雙曲線雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小（3）反比例函數(shù)雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大5.回顧一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，體會函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型在反映現(xiàn)實世界的運動變化中的作用．（1）一次函數(shù)解析式圖象性質(zhì)k>0k<0y=kx+b(b=0時，是正比例函數(shù))經(jīng)過（0，b）的一條直線當(dāng)b≠0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限或第一、三、四象限，y隨著x的增大而增大當(dāng)b≠0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限或第二、三、四象限，y隨著x的增大而減?。?）二次函數(shù)解析式圖象頂點坐標(biāo)對稱軸開口方向a>0a<0經(jīng)過（0，c）的一條拋物線開口向上開口向下一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用把握?。阂粋€未知數(shù)，最高次數(shù)是2，整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（a0）直接開平方法：

適應(yīng)于形如（x-k）2=h（h>0）型

配方法：適應(yīng)于任何一個一元二次方程公式法：適應(yīng)于任何一個一元二次方程因式分解法：

適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程一元=次方程根的判別式；⊿=b-4ac2

例:解下列方程１、用直接開平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程4x2-8x-5=0

解:兩邊開平方,得:x+2=±3∴x=-2±3

∴x1=1,x2=-5右邊開平方后，根號前取“±”。兩邊加上相等項“1”。

解:移項,得:3x2-4x-7=0

a=3b=-4c=-7

∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0

∴

∴x1=-1x2=

解:原方程化為（y+2)2﹣

3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1先變?yōu)橐话阈问?，代入時注意符號。

把y+2看作一個未知數(shù)，變成(ax+b)(cx+d)=0形式。

3、用公式法解方程3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）①右邊化為0,左邊化成兩個因式的積；②分別令兩個因式為0，求解。步驟歸納分解因式法步驟①同除二次項系數(shù)化為1；②移常數(shù)項到右邊；③兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；④化直接開平方形式;⑤解方程。步驟歸納配方法步驟①

先化為一般形式；②再確定a、b、c,求b2-4ac；③當(dāng)b2-4ac≥0時,代入公式:步驟歸納若b2-4ac＜0,方程沒有實數(shù)根。公式法步驟解方程:(x+1)(x+2)=62.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10

求a2+b2的值。中考直擊思考復(fù)習(xí)一元二次方程一定要注意解得的根是否符合題意復(fù)習(xí)一元二次方程3，某水果皮發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x元箱之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w元與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？是多少？解（1）：y=90-3(x-50)=-3x+240

(2):w=y(x-40)=(-3x+240)(x-40)=-3x+360x-96002(3):w=-3x+360x-9600因為a<0,所以拋物線開口向下，當(dāng)X=-2a/b=60時，W有